Este documento describe las series aritméticas y geométricas. Una serie aritmética es una secuencia donde la diferencia entre términos es constante, mientras que en una serie geométrica cada término se obtiene multiplicando el anterior por un factor fijo. Se proveen ejemplos de ambos tipos de series y se explica que una serie geométrica infinita tiene una suma infinita cuando la razón es mayor que uno.

1. SERIES ARITMETICAS
Una serie aritmética es una serie cuya secuencia
relacionada es aritmética. Y resulta de sumar los
términos de una secuencia aritmética.

2. EJEMPLOS
 3, 6, 9, 12, 15, 18... (d=3)
 2, 2, 2, 2, 2... (d=0)
 5, 3, 1, -1, -3, -5, -7... (d=-2)
 11, 15,19,23,27… (d=4)
 30,22,14,6… (d=-8)

3. SUCESIONES GEOMETRICAS
En una sucesión geométrica cada término se calcula
multiplicando el anterior por un número fijo.

4. EJEMPLOS
 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos
términos. La regla es xn = 2n
 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...
Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos
términos. La regla es xn = 3n

5.  4, 2, 1, 0.5, 0.25, ...
Esta sucesión tiene un factor 0.5 (un medio) entre
cada dos términos. La regla es xn = 4 × 2-n
 5, 15, 45, 135, 405, 1215, ... es geométrica porque
cada término es multiplicado por la misma contante,
que es 3.
 3, 9, 27, 81, 243, 729, ... es geométrica porque cada
término es multiplicado por la misma contante, que
es 3

6. SERIES GEOMETRICAS
En matemática, una serie geométrica es una serie en
la cual la razón entre los términos sucesivos de la
serie permanece constante.

7. EJEMPLOS

10. SERIES GEOMETRICAS INFINITAS
Una serie geométrica infinita es la suma de una secuencia
geométrica infinita. Esta serie no tendrá un último término.
La forma general de la serie geométrica infinita es a1 + a1r
+ a1r2 + a1r3 + .. , donde a1 es el primer término y r es la
relación común.
Podemos encontrar la suma de todas las series
geométricas finitas. Pero en el caso de una serie
geométrica infinita cuando la relación común es mayor que
uno, los términos en la secuencia se harán más grandes y
más grandes y si Usted suma los números más grandes,
no se conseguirá una respuesta final. La única respuesta
posible será infinita. Así, no nos ocupamos de la relación
común mayor que uno para una serie geométrica infinita.

11. EJEMPLOS