Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales, que consisten en dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente. Explica cómo clasificar sistemas en compatibles e incompatibles, y presenta tres métodos para resolver sistemas: sustitución, igualación y gráfico.

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos
incógnitas son dos ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas que han de verificarse a la vez
Se escribe







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
Se llaman coeficientes
Se llaman términos independientes

2. Una SOLUCIÓN del sistema







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
es cualquier pareja de valores (x, y)
que verifique las dos ecuaciones
Dos sistemas son EQUIVALENTES si tienen las mismas
soluciones









1
4
3
2
y
x
y
x
2.1- 5 = -3
4.1- 5 = -1
Ejemplo
El par (1, 5) es una
solución de este
sistema porque:
1

x
5

y

3. 






'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
• Si
'
'
' c
c
b
b
a
a


SISTEMA COMPATIBLE
INDETERMINADO
Infinitas soluciones
• Si
• Si
'
'
' c
c
b
b
a
a

 SISTEMA INCOMPATIBLE
No tiene solución
'
' b
b
a
a

SISTEMA COMPATIBLE
DETERMINADO
Tiene una única solución
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS

4. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
-Se despeja una incógnita en una ecuación
-Se sustituye esa expresión en la misma incógnita de la otra
ecuación
Ejemplo








6
4
3
8
2
y
x
y
x

y
x 2
8

6
4
)
2
8
(
3 


 y
y 3

y
3
2
8 


x
2

x
-Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita.
Se resuelve ésta.
-El valor de esa incógnita se sustituye en la expresión donde
estaba despejada la otra incógnita.

5. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE IGUALACIÓN
-Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones
-Se igualan esas dos expresiones
Ejemplo








6
4
3
8
2
y
x
y
x y
x 2
8

3
4
6
2
8
y
y




3

y
3
2
8 


x 2

x
-Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita.
Se resuelve ésta.
-El valor de esa incógnita se sustituye en cualquiera de las dos
expresiones, para calcular el valor de la otra.

3
4
6 y
x



y
x 2
8


6. MÉTODO GRAFICO
 EJEMPLO. Resuelve por el método grafico el sistema:
X – 2 y = 10 Ec. (1)
2X + 3 y = – 8 Ec. (2)
De la Ec. (1):
si X = 0 entonces
-2y = 10
y = 10 /(-2)
y = -5
ahora si y = 0 :
X = 10

7. Continuación Método grafico:
De la Ec. (2):
si X = 0 entonces
3y = -8
y = - 8 /3
ahora si y = 0
2X = - 8
X = -8 /2
X = - 4
Estos valores representan líneas con la intersección en
los ejes, donde se intersectan estas dos rectas así
definidas es la solución la sistema.

8. Continuación Método grafico:
X – 2y = 10
2X + 3y = - 8
Punto de intersección
de coordenadas (2, -4)