Trata sobre el tema de sistema de ecuaciones lineales . Matematica BAsica

1. Al finalizar la sesión de aprendizaje, el
estudiante resuelve problemas aplicados a la
ingeniería donde utiliza conceptos de
ecuaciones lineales y de ecuaciones
cuadráticas, además identifica y aplica
propiedades y criterios lógicos de solución.

3. CONTENIDO
 Ecuación lineal
 ¿Qué es un sistema de ecuaciones?
 Tipos de sistemas
 Métodos de solución
 Método gráfico
 Método de sustitución

4. Ecuación Lineal
 Un ejemplo sencillo de ecuación lineal es
 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
 donde x, y y son variables reales y a, b, y c son
constantes reales. Si a y b no son cero, entonces la
gráfica de esta ecuación es una línea recta: ésa es
una razón por la cual recibe el nombre de ecuación
lineal.
 La ecuación 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
 recibe el nombre de ecuación lineal en las dos
incógnitas x y y.

5. ¿Qué es un sistema de
ecuaciones?
 Conjunto de ecuaciones en los que se tienen como
mínimo dos incógnitas y dos ecuaciones. Tanto la
“x” como la “y” van a cumplir las igualdades
algebraicas en todas las ecuaciones. De modo que
a partir de dichas ecuaciones se pretende calcular
el valor de cada incógnita

6. Tipos de sistemas
Sistema consistente (compatible
determinado): sistema que tiene una solución
única.

7. Tipos de sistemas
Sistema dependiente (compatible
indeterminado): sistema que tiene un infinito
número de soluciones.

8. Tipos de sistemas
 Sistema inconsistente: sistema que no tiene
solución

9. Métodos de solución
 Gráfico
 Sustitución
 Igualación
 Eliminación
 Reducción escalonado por renglones

10. MÉTODO GRAFICO
 EJEMPLO. Resuelve por el método grafico el sistema:
X – 2 y = 10 Ec. (1)
2X + 3 y = – 8 Ec. (2)
De la Ec. (1):
si X = 0 entonces ahora si y = 0 :
-2y = 10 X = 10
y = 10 /(-2)
y = -5

11. Continuación Método grafico:
De la Ec. (2):
si X = 0 entonces ahora si y = 0 :
3y = -8 2X = - 8
y = - 8 /3 X = -8 /2
X = - 4
Estos valores representan líneas con la intersección en los
ejes, donde se intersectan estas dos rectas así definidas es
la solución la sistema.

12. Continuación Método grafico:
X – 2y = 10
2X + 3y = - 8
Punto de intersección
de coordenadas (2, -4)

13. Sustitución
13
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos
incógnitas por este método debes considerar lo siguiente:
1. Despejas una de las incógnitas en cualquiera de las
ecuaciones dadas.
2. Reemplazas la expresión obtenida en la otra ecuación
del sistema y resuelves.
3. Reemplazas la solución de la ecuación en una de las
ecuaciones del sistema y resuelves para la incógnita
restante.
4. Verificas las soluciones

14. Ejemplo:
14
Tomamos la segunda ecuación y despejamos la letra y.
Luego, sustituimos 𝑦 en la primera ecuación.

15. 15
Despejamos el valor de x en la ecuación, en principio eliminaremos
los paréntesis.

16. 16
Resolvemos la ecuación, hasta despejar x.

17. 17
Como hemos obtenido que el valor 𝑥 = 3, sustituimos este valor en la
ecuación en la cual despejamos la letra y
𝑦 =
19 − 5x
2
𝑦 =
19 − 5 ∙ 3
2
𝑦 =
19 − 15
2
𝑦 =
4
2
𝑦 = 2
Como 𝑦 = 2, podemos decir que la solución a sistema de ecuaciones es:
𝑥 = 3 ; 𝑦 = 2

18. Método de Sustitución
 Ejemplo: Resolver
5𝑥 − 2𝑦 = 4
2𝑥 + 3𝑦 = 13
x =
−3𝑦+13
2
5
−3𝑦+13
2
− 2𝑦 = 4
−15𝑦+65
2
− 2𝑦 = 4
−15𝑦 + 65 − 4𝑦 = 4 2 −19𝑦 = −57 𝑦 = 3
5𝑥 − 2 3 = 4 𝑥 =
4+6
5
𝑥 = 2

20. PROBLEMA 01
PROBLEMA 02

21. ACTIVIDAD DOMICILIARIA

22. Bibliografía
 Stanley Grossman.(1987). Algebra Lineal.
Belmoner, California (EUA): Grupo Editorial
Iberoamérica.
 Perry, W. L. (s.f.). Algebra lineal con
aplicaciones . Texas University.
 Allen R, Ángel.(2004). Algebra intermedia. 6°
edición. Trial Pearson Educación.