Ecuaciones lineales
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Este documento describe cómo resolver ecuaciones lineales de primer orden. Explica que una ecuación lineal de primer orden tiene la forma dy/dx + P(x)y = f(x). Luego, detalla los pasos para resolverla: 1) convertirla a la forma estándar, 2) identificar las funciones P(x) y f(x), 3) multiplicar ambos lados por el factor integrante, y 4) integrar ambos lados para obtener la solución. Finalmente, provee un ejemplo para ilustrar el proceso.
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Notacion sigma
Este documento presenta las reglas básicas para calcular sumatorias en estadística. Introduce el símbolo sigma para representar una sumatoria y explica cómo calcular la sumatoria de una variable, una constante, una variable más una constante, una variable multiplicada o dividida por una constante, y potencias y raíces de una variable. Además, establece que una sumatoria se puede distribuir entre los términos de una expresión que incluya solo sumas y restas.
Ecuaciones diferenciales lineales
El documento describe las ecuaciones diferenciales lineales, incluyendo su representación general como a(x)y' + b(x) = c(x) donde a(x), b(x) y c(x) son funciones de la variable x. Explica que las ecuaciones pueden ser resueltas mediante métodos como variables separadas, homogéneas o variación de parámetros para ecuaciones no homogéneas, sacando en este último caso un factor integrante U.
Capitulo III granville
Este documento trata sobre el cálculo diferencial e integral. Explica conceptos como incrementos, derivadas, derivadas de funciones de una variable, símbolos para representar derivadas como y', f'(x) y dy/dx, y la interpretación geométrica de la derivada como la tangente a una curva en un punto. También menciona que la derivada de una función es el límite de la razón de incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando este tiende a cero.
Diferenciales, aproximaciones y estimación de errores
En cálculo, la diferencial representa un cambio en la lineación de una función.
En los enfoques tradicionales para el calculo, las diferenciales (dx, dy, etc…) se interpretan como infinitesimales.
Representa la parte principal del cambio en la lineación de una función: y = f(x)
Con respecto a cambios en la variable independiente.
Una aproximación lineal es una aproximación de cualquier función derivable a otra función que se supone más sencilla que la anterior. Esto es cierto para valores de cercanos a . Se utiliza para cálculos aproximados de algunas raíces, logaritmos etc.
Si x denota el valor medido de una variable y x + Δx representa el valor real, entonces Δx denota el error de medición. De esta manera, si el valor medido de x se utiliza en el cálculo de alguna otra magnitud f(x), entonces la diferencia que hay entre f(x + Δx) y f(x) se le conoce como error propagado.
A la razón ER = Δ푦/푦 se le conoce como error relativo y es expresado mediante un porcentaje.
Calculo I
U.T.P.L.
Carrera: Economía
Materia: Calculo I
Periodo: Abril - Agosto 2010
Ponente: Ing. Ana Lucía Abad Ayavaca.
Derivadas
El documento resume conceptos clave del análisis matemático como la definición de derivada, reglas de derivación, relación entre derivación y continuidad, noción de recta tangente, funciones compuestas y propiedades. Explica cómo calcular la pendiente tangente en un punto y que un punto solo es derivable si tiene una única pendiente. También resume la regla de la cadena para funciones compuestas y concluye que las derivadas permiten identificar el crecimiento máximo y mínimo de una función y puntos de inflexión.
Cálculo de la derivada de una función
El documento explica el concepto y cálculo de la derivada de una función. Define la derivada como el límite de la razón de cambio instantánea de la variable dependiente cuando se aplica un incremento a la variable independiente. También se define como la pendiente de una línea recta tangente a la curva de una función en un punto dado. Luego presenta las reglas para determinar la derivada de una función a través de un ejemplo, encontrando la ecuación de la recta tangente.
Matemáticas
El documento resume conceptos básicos de cálculo como continuidad, derivabilidad, derivadas, integrales y reglas para calcular derivadas y integrales. Explica la fórmula de la derivada del producto de funciones, la regla de la cadena y la fórmula de integración por partes. También incluye ejemplos de derivadas de funciones trigonométricas comunes.
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U.T.P.L.
Carrera: Economía
Materia: Calculo I
Periodo: Abril - Agosto 2010
Ponente: Ing. Ana Lucía Abad Ayavaca.
Derivadas
El documento resume conceptos clave del análisis matemático como la definición de derivada, reglas de derivación, relación entre derivación y continuidad, noción de recta tangente, funciones compuestas y propiedades. Explica cómo calcular la pendiente tangente en un punto y que un punto solo es derivable si tiene una única pendiente. También resume la regla de la cadena para funciones compuestas y concluye que las derivadas permiten identificar el crecimiento máximo y mínimo de una función y puntos de inflexión.
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Aplicaciones de la diferencial
Este documento describe procedimientos para calcular valores aproximados utilizando diferenciales para raíces, funciones trigonométricas, logaritmos, exponentes y expresiones exponenciales. Para cada tipo de función, el procedimiento implica asignar valores a las variables, calcular la diferencial sustituyendo los valores, y sumar la diferencial a la función original para obtener un valor aproximado.
CÁLCULO PARA CIENCIAS BIOLÓGICAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)
Universidad Técnica particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Gestión Ambiental
Docente: Ing. Antonella González
Ciclo: Tercero
Bimestre: Primero
DEFINICION DE DERIVADA
La derivada es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Representa la variación de la función cuando hay una pequeña variación de la variable independiente. Se define como el límite de la razón entre la variación de la función y la variación de la variable independiente a medida que esta tiende a cero. Para que una función sea derivable en un punto, este límite debe existir.
Calculo diferencial e integral
Este documento presenta un capítulo sobre derivación e integral de cálculo. Explica conceptos clave como incrementos, derivadas, reglas para derivar funciones, interpretación geométrica de derivadas y ejemplos. En particular, define la derivada como el límite de la razón entre el incremento de la función y el incremento de la variable independiente cuando este tiende a cero. También establece que la pendiente de la tangente en un punto de una curva es igual al valor de la derivada en ese punto.
Aplicación de las derivadas en la economia
El documento describe las aplicaciones de las derivadas en economía. Las derivadas permiten realizar cálculos marginales para medir el cambio en una variable dependiente debido a pequeños cambios en una variable independiente. Esto es útil para analizar conceptos como costos marginales, ingresos marginales, y maximizar ganancias. Por ejemplo, las derivadas pueden usarse para encontrar el punto de equilibrio en funciones de oferta y demanda, y maximizar ingresos al igualar el ingreso marginal con el costo marginal.
Anillos polinomio
Este documento introduce los conceptos básicos de los anillos de polinomios. Define un polinomio como una suma formal de términos de potencias de una variable y explica las operaciones de suma y multiplicación de polinomios. Además, define el grado de un polinomio y establece propiedades como que el conjunto de polinomios sobre un anillo forma un anillo.
Función Lineal
La función lineal establece una relación directamente proporcional entre dos variables donde la gráfica es una recta que pasa por el origen. Se define por la ecuación y = mx + b, donde m es la pendiente y b es el intercepto con el eje y. Las funciones lineales son inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
Cálculo Diferencial.
Este documento resume conceptos clave del cálculo diferencial como derivadas, diferenciales, aproximaciones y estimaciones de error. También presenta ejemplos de cómo aplicar el cálculo diferencial para analizar costos marginales en economía y tasas de nacimiento en demografía. El documento concluye que el cálculo y sus aplicaciones son importantes en la vida cotidiana.
Funciones trascendentes
Este documento presenta las funciones trascendentes más importantes en matemáticas, incluyendo funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Explica que las funciones trascendentes surgen en aplicaciones como el crecimiento de la población y las vibraciones. Luego define cada función trascendente y proporciona ejemplos, tablas de valores, gráficas y propiedades. Finalmente, discute cómo aplicar integrales a estas funciones trascendentes.
Tema 7
Este documento introduce conceptos fundamentales sobre derivadas y sus aplicaciones, incluyendo la tasa de variación media e instantánea, la derivada de funciones elementales y operaciones con funciones, y aplicaciones como el estudio de la monotonía y curvatura de funciones y la optimización de funciones.
Anexo 3 derivada de una función
El documento define la derivada de una función como la pendiente de la tangente en un punto. Explica que representa la variación de la función cuando el incremento de la ordenada tiende a cero. Presenta la fórmula general para derivar funciones de la forma f(x)=ax^n y da ejemplos de derivar diferentes funciones como x^2, (x+1)^2, sen(x) y más.
Funciones algebraicas polinomial racionales e irracionales
Este documento describe diferentes tipos de funciones algebraicas, incluyendo funciones polinomiales, racionales e irracionales. Las funciones polinomiales se dividen en funciones constantes, lineales y cuadráticas. Las funciones racionales son cocientes de funciones polinomiales. Las funciones irracionales contienen raíces cuadradas u otros radicales en su expresión.
Ecuaciones diferenciales lineales
El documento describe las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, indicando que tienen la forma y'+p(x)y=q(x). Explica que si q(x) es 0, la ecuación es homogénea y se puede resolver mediante variables separables, mientras que si q(x) no es 0, se requiere el método del factor integrante o variación de parámetros para resolverla.
Concepto de diferencial
1) El concepto de diferencial surge de la necesidad de estimar diferencias y variaciones en situaciones matemáticas y no matemáticas. Se define el diferencial de una función como la diferencia sobre la recta tangente en el punto, lo que proporciona una aproximación lineal de la función en las cercanías del punto.
2) Dada una función f(x), si se incrementa el valor de x en un pequeño valor dx, este incremento se denomina diferencial de x. El diferencial de y no es el incremento de y (Δy) sino dy=f'(x)dx.
aplicacion de las derivadas en el ambito economico
Este documento describe cómo se pueden aplicar las derivadas en el ámbito económico, como en casos de oferta y demanda y costos de producción. Las derivadas permiten realizar cálculos marginales para determinar cómo cambia una cantidad económica como costos, ingresos o producción cuando se agrega una unidad adicional. También se pueden usar las derivadas para calcular máximos y mínimos de funciones de costos para una empresa.
Continuidad de una función
Este documento describe la continuidad de funciones en un punto. Explica que una función es continua si el límite cuando x se acerca a un punto a es igual al valor de la función en ese punto a, y que las discontinuidades pueden ser de salto finito, salto infinito o esencial. También presenta ejemplos de funciones continuas y discontinuas en diferentes puntos para ilustrar los conceptos.
Funciones potenciales
Las funciones potenciales tienen la forma y=kxn, donde k es un número real y n es un número racional. Si el exponente es par, la gráfica es una parábola que puede ser creciente o decreciente dependiendo del signo de k. Si el exponente es impar, la gráfica puede ser creciente o decreciente también dependiendo del signo de k. El valor de k afecta la anchura de la gráfica, siendo más angosta para valores absolutos mayores a 1 y más ancha entre -1 y 1.
Clasificación de las funciones
Este documento clasifica y define diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones de una y varias variables, funciones trascendentes, algebraicas, racionales, irracionales, implícitas, explícitas, simples, compuestas, pares, impares, inversas, de función, constantes, escalón, continuas y discontinuas. Explica las características fundamentales de cada tipo de función.
Classes culturelles numeriques - Métropole de Lyon - Erasme
Cinq thématiques qui rassemblent chacune dix classes de collégiens sur une plateforme numérique : laclasse.com.soit 1500 élèves.
Le projet s'inscrit sur la durée de l'année scolaire sur la plateforme numérique, avec des interventions dans les classes et une rencontre finale.
Les collégiens s'emparent de la thématique , réfléchissent, se documentent, échangent avec l'intervenant et finalisent une production qui sera partagée en fin d'année.
Cette production peut prendre des formes différentes: panneau d'exposition, livre, représentation théâtrale,événement...
Workshop Turismo y Género: Tecnología y Brecha Digital. Presentación de Amali...
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La derivada es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Representa la variación de la función cuando hay una pequeña variación de la variable independiente. Se define como el límite de la razón entre la variación de la función y la variación de la variable independiente a medida que esta tiende a cero. Para que una función sea derivable en un punto, este límite debe existir.
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Este documento presenta un capítulo sobre derivación e integral de cálculo. Explica conceptos clave como incrementos, derivadas, reglas para derivar funciones, interpretación geométrica de derivadas y ejemplos. En particular, define la derivada como el límite de la razón entre el incremento de la función y el incremento de la variable independiente cuando este tiende a cero. También establece que la pendiente de la tangente en un punto de una curva es igual al valor de la derivada en ese punto.
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Este documento introduce los conceptos básicos de los anillos de polinomios. Define un polinomio como una suma formal de términos de potencias de una variable y explica las operaciones de suma y multiplicación de polinomios. Además, define el grado de un polinomio y establece propiedades como que el conjunto de polinomios sobre un anillo forma un anillo.
Función Lineal
La función lineal establece una relación directamente proporcional entre dos variables donde la gráfica es una recta que pasa por el origen. Se define por la ecuación y = mx + b, donde m es la pendiente y b es el intercepto con el eje y. Las funciones lineales son inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
Cálculo Diferencial.
Este documento resume conceptos clave del cálculo diferencial como derivadas, diferenciales, aproximaciones y estimaciones de error. También presenta ejemplos de cómo aplicar el cálculo diferencial para analizar costos marginales en economía y tasas de nacimiento en demografía. El documento concluye que el cálculo y sus aplicaciones son importantes en la vida cotidiana.
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Este documento presenta las funciones trascendentes más importantes en matemáticas, incluyendo funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Explica que las funciones trascendentes surgen en aplicaciones como el crecimiento de la población y las vibraciones. Luego define cada función trascendente y proporciona ejemplos, tablas de valores, gráficas y propiedades. Finalmente, discute cómo aplicar integrales a estas funciones trascendentes.
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Concepto de diferencial
1) El concepto de diferencial surge de la necesidad de estimar diferencias y variaciones en situaciones matemáticas y no matemáticas. Se define el diferencial de una función como la diferencia sobre la recta tangente en el punto, lo que proporciona una aproximación lineal de la función en las cercanías del punto.
2) Dada una función f(x), si se incrementa el valor de x en un pequeño valor dx, este incremento se denomina diferencial de x. El diferencial de y no es el incremento de y (Δy) sino dy=f'(x)dx.
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Las funciones potenciales tienen la forma y=kxn, donde k es un número real y n es un número racional. Si el exponente es par, la gráfica es una parábola que puede ser creciente o decreciente dependiendo del signo de k. Si el exponente es impar, la gráfica puede ser creciente o decreciente también dependiendo del signo de k. El valor de k afecta la anchura de la gráfica, siendo más angosta para valores absolutos mayores a 1 y más ancha entre -1 y 1.
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Resolucion de ecuaciones diferenciales utilizando el metodo de ecuaciones lin...
Resolucion de ecuaciones diferenciales utilizando el metodo de ecuaciones lin...Fernando Felix Solis Cortes
Este documento describe el método para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Explica que este tipo de ecuaciones pueden expresarse como dy/dx + a1(x)y = b(x), donde los coeficientes a1(x), a0(x) y b(x) dependen solo de la variable independiente x. El método implica poner la ecuación en forma canónica dy/dx + P(x)y = Q(x) y luego calcular el factor integrante μ(x) para multiplicar la ecuación y así poder integrar ambos lados para obtenerMat4
Este documento presenta un resumen del capítulo 4 sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica los conceptos básicos de tipo, orden y solución de una ecuación diferencial. Luego describe los métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, como ecuaciones separables, homogéneas, lineales y exactas. Finalmente, cubre métodos para resolver ecuaciones lineales de segundo orden, como el uso de la ecuación característica y los métodos de coeficientes indeterminados y variación de parámetros.
Mat4
Este documento presenta un resumen de los conceptos y métodos fundamentales para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. Introduce las definiciones básicas de ecuación diferencial ordinaria, orden y solución general. Luego describe los métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden separables, homogéneas, lineales y exactas. Finalmente, cubre los métodos para resolver ecuaciones lineales de segundo orden homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes.
Ecuaciones diferenciales trabajo
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo ecuaciones diferenciales exactas, lineales, de Bernoulli y por factor integrante. Explica que las ecuaciones exactas se pueden resolver mediante una fórmula específica, mientras que las otras pueden requerir métodos como variables separables o transformaciones para convertirlas en ecuaciones lineales. También incluye ejemplos ilustrativos de cómo resolver cada tipo de ecuación.
Derivadas
El documento trata sobre el concepto de derivada en matemáticas. Explica que la derivada mide la rapidez del cambio de una función según cambia su variable independiente y que se calcula como el límite de la rapidez de cambio promedio en un intervalo. También describe la derivada como la pendiente de una curva tangente y presenta las reglas para calcular derivadas de funciones simples y compuestas.
Ecuaciones diferenciales lineales
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones diferenciales lineales y sus métodos de resolución. Explica que una ecuación diferencial lineal de primer orden puede ser homogénea o no homogénea, y que una ecuación de orden n tiene la forma general anxn + ... + a1x' + a0x = f(x). También describe cómo resolver ecuaciones diferenciales exactas, de Bernoulli y el método de variables separables y variación de parámetros.
Ecuaciones diferenciales lineales
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones diferenciales lineales y sus métodos de resolución. Explica que una ecuación diferencial lineal de primer orden puede ser homogénea o no homogénea, y que una ecuación de orden n tiene la forma general anxn + ... + a1x' + a0x = f(x). También describe cómo resolver ecuaciones diferenciales exactas, ecuaciones de Bernoulli y el uso del factor integrante cuando la ecuación no es exacta.
03 2
Este documento introduce conceptos básicos sobre funciones de varias variables, incluyendo dominio, rango, gráfica, y curvas de nivel. Explica que las curvas de nivel representan el conjunto de puntos donde la función toma un valor constante, y provee ejemplos de curvas de nivel para diferentes funciones de dos y tres variables. También incluye problemas de práctica describiendo curvas de nivel e identificando dominios de funciones.
Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias ccesa007
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica conceptos como orden, linealidad y clasificación de ecuaciones diferenciales. También presenta métodos analíticos para resolver ecuaciones diferenciales como separación de variables, variables homogéneas y lineales. Finalmente, introduce conceptos como campo vectorial y método de isoclinas.
1 6 Ecuaciones Exactas
1) El documento introduce el concepto de ecuaciones diferenciales exactas y explica cómo resolverlas mediante el método de diferencial total. 2) Se definen las ecuaciones diferenciales exactas y se presenta el criterio de exactitud para verificar si una ecuación lo es. 3) Se explican los pasos para resolver ecuaciones diferenciales exactas mediante la integración.
1 6 ecuaciones_exactas
1) El documento introduce el concepto de ecuaciones diferenciales exactas y explica cómo resolverlas mediante el método de diferencial total. 2) Se definen las ecuaciones diferenciales exactas y se presenta el criterio de exactitud para verificar si una ecuación lo es. 3) Se explican los pasos para resolver ecuaciones diferenciales exactas mediante la integración.
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- 5. Solucion de unaecuacion lineal de primer orden Para resolver unaecuacion lineal de primer orden, primero se comvierte a la forma; estoes, se haceque el coeficiente de dy/dx sea la unidad. Hay queidentificar P(x) y definir el factor integrante, La ecuacionobtenida en el pasoi se multiplicapor el factor integrante:
- 6. Solucion de unaecuacion lineal dde primer orden iv) El ladoizquierdo de la ecuacionobtenida en el paso iii es la derivada del producto del factor integrantepor la variable dependiente, y; estoes, v) Se integran ambos lados de la ecuacionobtenida en el paso iv.
- 7. Ejemplo de unaecuacion lineal