Este documento describe el método para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Explica que este tipo de ecuaciones pueden expresarse como dy/dx + a1(x)y = b(x), donde los coeficientes a1(x), a0(x) y b(x) dependen solo de la variable independiente x. El método implica poner la ecuación en forma canónica dy/dx + P(x)y = Q(x) y luego calcular el factor integrante μ(x) para multiplicar la ecuación y así poder integrar ambos lados para obtener
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
Un resumen sobre conceptos básicos.
Clasificación.
Fundamentos requeridos en las diversas técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
Un resumen sobre conceptos básicos.
Clasificación.
Fundamentos requeridos en las diversas técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Ecuaciones diferenciales de primer orden, Separación de Variables (Variables Separables) Espero que les sea de ayuda, no olviden nunca prácticar por su cuenta.
Ecuaciones diferenciales de primer orden, Separación de Variables (Variables Separables) Espero que les sea de ayuda, no olviden nunca prácticar por su cuenta.
Breve introducción al álgebra: métodos básicos de Factorización.
Documento con introducción, ejercicios y métodos comunes de factorización. Matemáticas sencillas.
Elaborado por Fernando Félix Solís Cortés
Experiencias alrededor del uso de Tecnologías de la Información y Comunicación para la formación profesional del sector rural porcino en Baja California.
Esta comunicación presenta las experiencias alrededor del uso de TIC en actividades realizadas por el grupo autodenominado CERI, conformado por personal académico, estudiantes y agentes externos involucrados en un gran esfuerzo por lograr un vínculo efectivo entre instituciones educativas y el sector rural porcino que permita beneficiar competitivamente la cadena pecuaria porcina en Baja California, México.
Aqui se presenta una breve guia para los alumnos proximos a egresar. Se trata sobre el proceso de busqueda de trabajo, la entrevista, y elaboracion de currriculum vitae. Enjoy!
Presentación del concepto geométrico de una derivada utilizado en el curso Básico de Cálculo Diferencial de la Facultad de Ingeniería Mexicali México UABC.
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M.C. Fernando Felix Solis Cortes
Resolucion de ecuaciones diferenciales utilizando el metodo de ecuaciones lineales
1. Universidad Autónoma de Baja California UABC
Facultad de Ingeniería Mexicali
1.7 Ecuaciones lineales
Una clase de ecuaciones diferenciales sencillas de primer orden que ocurre
frecuentemente en aplicaciones es la ecuación lineal. Una ecuación lineal de primer
orden es aquella que puede expresarse de la siguiente forma:
dy
a1 ( x) + a 0 ( x ) y = b( x )
dx
donde a1 ( x ) , a 0 ( x ) y b( x ) depende solamente de la variable independiente x, y no de
la variable dependiente y. Recuerde la formula de la linealidad de una ED.
Ejemplo:
x 2 senx – (cos y )x = (senx )
dy
La ecuación diferencial es lineal.
dx
Para utilizar este método en la resolución de ED’s es importante conocer el término
“ecuación diferencial en forma canónica o estándar”. Se le dice así a la ecuación
diferencial cuando su derivada de mayor orden esta siendo multiplicada por un
coeficiente igual a 1, es decir a1 ( x) = 1 .
Para lograr lo anterior debemos dividir toda la ecuación diferencial entre a1 ( x) , de tal
manera que utilizando una nueva nomeclatura para los coeficientes resultantes nos
quedaría la siguiente ecuación diferencial en forma canónica:
dy
+ P ( x) y = Q ( x)
dx
Una vez que la ecuación diferencial está en esta canónica, podemos proceder a
resolverla utilizando el siguiente método.
Método para resolver Ecuaciones lineales
Paso 1. Verifique que la ecuación se encuentre en su forma canónica, es decir,
dy
+ P ( x) y = Q ( x)
dx
Paso 2. Calcúlese el llamado factor integrante μ (x) por medio de la fórmula:
P ( x )dx
μ (x ) = e ∫
Paso 3. Multiplique la ecuación en la forma canónica por μ (x) , y recordando que el
d [μ ( x ) y ]
primer miembro es precisamente , obténgase:
dx
μ ( x ) + P( x )μ ( x ) y = μ ( x )Q( x )
dy
dx
d [μ ( x ) y ]
= μ ( x )Q( x )
dx
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Facultad de Ingeniería Mexicali
Paso 4. Finalmente intégrese la última ecuación de ambos lados y despeje la variable
dependiente y . De esta manera nos queda la solución :
y=
∫ μ ( x)Q( x)dx + C
μ ( x)
Importante: Note que la constante arbitraria de la última ecuación también esta dividida
entre el factor integrante! Si ignora esta situación la solución simplemente será
incorrecta
Ejemplos
1) Resolver
dy
+ 2 y = 3e x Solución: y = e x + Ce –2 x
dx
2) Resolver
1 dy 2
– y = x cos x, Solución: y = x 2 senx + Cx 2
x dx x 2
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