Las funciones potenciales tienen la forma y=kxn, donde k es un número real y n es un número racional. Si el exponente es par, la gráfica es una parábola que puede ser creciente o decreciente dependiendo del signo de k. Si el exponente es impar, la gráfica puede ser creciente o decreciente también dependiendo del signo de k. El valor de k afecta la anchura de la gráfica, siendo más angosta para valores absolutos mayores a 1 y más ancha entre -1 y 1.
Presenta los contenidos correspondientes a Laboratorio de Física General impartida en la Licenciatura en Ciencias Físico-Matemáticas de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgoen Morelia Michoacán México
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
2. Las funciones potenciales, son funciones de
la forma y= k.xn ; donde k es un numero real
y n es un numero racional.
Para graficar las funciones potenciales
podemos hacer una tabla de valores.
¿Cómo es la forma de las funciones
potenciales? Podemos distinguir dos
grandes grupos, los de exponente PAR y los
de exponente IMPAR.
Exponente PAR, graficamos por ejemplo:
5. Observamos que cuando el exponente es
par el grafico es como una U o una copita y
que cuando mayor sea el exponente, mas
angosto en el grafico.
Los dos ejemplo anteriores tienen K=1
Entonces, trabajemos con exponentes pares
pero con K distinto de 1
Por ejemplo:
6. Y=x2 Y=2x2
1>K, y = 2x2
X Y
-2 8
-1 2
0 0
1 2
2 4
7. Y=1/2x2 Y=x2
0<1<k, y = 1/2x2
X Y
-2 2
-1 0.5
0 0
1 0.5
2 2
8. Vemos que cuando K es positivo, si K es
mayor que 1 la función es mas angosta y
cuando esta entra 0 y 1 la función se hace
mas ancha.
Ahora, ¿ que sucede con los negativos?
Primero grafiquemos y= -x2
12. K<-1, y=-2x2
X Y
-2 -2
-1 -0.5
0 0
1 -0.5
y= -x2 y= -2x2
2 -2
Además tenemos que si K esta entre -1 y 0 el grafico es
ancho, en cambio si es menor a -1 el grafico es angosto.
13. Con lo analizado anteriormente podemos
sacar las siguientes conclusiones:
El dominio de una función potencial es el
conjunto de números reales (es decir que x
puede tomar cualquier valor real, sin
condiciones).
Si el exponente es par, la grafica es una
parábola.
Si el valor de K es positivo la grafica va
hacia arriba, es decir que la imagen de la
función es [0,∞). En cambio si K es negativa
la función se grafica hacia abajo y su imagen
es (-∞, 0).
14. Cuando K es mayor que 1o menor que -1,
el grafico es angosto. Cuando esta entre -1
y 1 el grafico es ancho.
Las funciones potenciales de orden par
tienen una parte creciente y una
decreciente, los intervalos se modifican
según K sea positivo o negativo.
15. Si k es positivo tenemos los siguiente
intervalos
Crecimiento: (0, ∞)
Decrecimiento : (-∞, 0)
Si k es negativo los intervalos son al revés,
es decir:
Crecimiento : (-∞, 0)
Decrecimiento: (0, ∞)
16. Ahora veamos cuando el exponente es
IMPAR, grafiquemos x ejemplo:
y = x3
X Y
-2 -8
-1 -1
0 0
1 1
2 8
18. Podemos observar que cuando mayor es el
exponente, mas finita es la grafica, pero en
ambos casos la función entre es creciente.
Los dos ejemplos tienen k=1, ¿que sucederá
cuando el exponente es impar y los valores
de k cambian.
Ejemplo:
y=2.x3
20. y=x3
y=1/2x3
X Y
-2 -4
-1 -0.5
0 0
1 0.5
2 4
y=1/2x3
21. ¿Que sucede cuando k toma valores
negativos? veamos cuando k=-1
y=-x3
X Y
-2 8
-1 1
0 0
1 -1
2 -8
Vemos que cuando
k<0, la grafica de la
función se invierte,
convirtiéndose en
decreciente.
22. y=-x3 y=-2x3
y=-2x3
X Y
-2 16
-1 2
0 0
1 -2
2 -16
23. y=-1/2x3 y=-x3
y=-1/2x3
X Y
-2 4
-1 0.5
0 0
1 -0.5
2 -4
Acá también podemos
observar que cuando
k es menor que -1, la
grafica es mas finitas
y cuando esta entre -1
y 0 es mas ancha.
24. Con lo analizado anteriormente podemos
sacar las siguientes conclusiones:
El dominio de una función potencial es el
conjunto de números reales (es decir que x
puede tomar cualquier valor real, sin
condiciones.
Cuando el exponente es impar la imagen es
el conjunto de numero reales.
Como el valor de k es negativo la función es
decreciente.
Cuando k es mayor que 1 o menor que -1, el
grafico es angosto. Cuando esta entre -1 y 1
el grafico es ancho.
25. Fotocopias de la profesora sobre
Funciones Potenciales.
Programa: Graphmatica para realizar las
graficas.