El documento resume conceptos básicos de cálculo como continuidad, derivabilidad, derivadas, integrales y reglas para calcular derivadas y integrales. Explica la fórmula de la derivada del producto de funciones, la regla de la cadena y la fórmula de integración por partes. También incluye ejemplos de derivadas de funciones trigonométricas comunes.

1. matemáticas Desiré García Martín Grupo: Venus

2. ANÁLISIS CONTINUIDAD DERIVAVILIDAD E. PUNTO PENDIENTE (TANGENTE)‏ DERIVADAS INTEGRALES E. FUNCIONES OPTIMIZACION POR CAMBIO POR PARTES ÁREAS

3. Continuidad F continua en xº Si existe f(xº)‏ Si existe lim(x-xº) f (xº)‏ F(xº) = lim (x-xº) f (xº)‏ Derivabilidad F derivable en xº F’(xº+) = f’(xº-)‏ Ec. tangente Y- f(xº)= f’(xº)(x-xº)‏

4. ( f(x) + g(x) )' = f'(x) + g'(x). Suma Derivadas ( f(x) g(x) ) ' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) Producto Cociente Regla de la cadena

5. Tabla de derivadas f '(x)= -[cot(x) csc(x)] f(x)= csc(x)‏ f '(x)= sec(x) tan(x)‏ f(x)= sec(x)‏ f '(x)= -csc 2 (x)‏ f(x)= cot(x) = cos(x)/sen(x)‏ f '(x)= sec 2 (x)‏ f(x)= tan(x) = sen(x)/cos(x)‏ f '(x)= -sen(x)‏ f(x)= cos(x)‏ f '(x)= cos(x)‏ f(x)= sen(x)‏

6. Integrales (por partes)‏ Este método permite resolver un gran número de integrales no inmediatas. 1. Sean u y v dos funciones dependientes de la variable x; es decir, u = f(x), v = g(x) . 2. La fórmula de la derivada de un producto de dos funciones, aplicada a f(x).g(x ), permite escribir, d(f(x).g(x)) = g(x).f´(x)dx + f(x).g´(x)dx 3. Integrando los dos miembros, ∫ d[f(x).g(x)] =∫ g(x).f´(x).dx + ∫ f(x).g´(x).dx De la misma manera que ∫ dx = x, también ∫ d[f(x).g(x)] = f(x).g(x) Por tanto, f(x).g(x) = ∫ g(x).f´(x).dx + ∫ f(x).g´(x).dx. De aquí se obtiene que: ∫ f(x).g´(x).dx = f(x).g(x) - ∫ g(x).f´(x).dx Esta no es la fórmula usual de la integración por partes. Puesto que u =f(x), du = f´(x)dx , y al ser v = g(x), dv = g´(x)dx . Llevando estos resultados a la igualdad anterior, ∫ u.dv = u.v - ∫ v.du