Este documento presenta información sobre ecuaciones logarítmicas. Explica que en estas ecuaciones, una o más de las incógnitas aparecen dentro de un logaritmo. Para resolverlas, se aplican propiedades de los logaritmos como expresar números en términos de logaritmos o igualar logaritmos con la misma base. Luego, se eliminan los logaritmos para dejar las incógnitas libres y poder resolver la ecuación. Incluye ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar el proceso.

1. ECUACIONES LOGARÌTMICAS
ECUACIONES LOGARÌTMICAS
En las ecuaciones exponenciales alguna de
Expresamos el 2 como un logaritmo:
las incógnitas aparece
expresada bajo un logaritmo. Para que las
2 = 2 log 10 10 = log 10 10 2
incógnitas estén libres,
aplicaremos
las
propiedades
de
los
Entonces: log 10 ( x − 2 ) = log 10 100
logaritmos de forma conveniente.
Como
El juego que se sigue suele ser el siguiente:
los números que aparecen
tenemos
logaritmos
en
ambos
miembros de la
en la ecuación logarítmica se expresan
ecuación, simplificamos y resolvemos:
como logaritmos y luego se
eliminan los logaritmos de la ecuación,
log 10 ( x − 2 ) = log 10 100 ⇒ x − 2 = 100 ⇒
quedando las incógnitas libres para ser
x = 102
despejadas.
Ejm.:
log 10 ( x − 2 ) = 2
EJERCICIOS
EJERCICIOS
•
1)
Solución:
Hallar “x” en: log 2 x=8
6
96
a) 2 b) 2
2)
Resolver:
a) 1
3)
3
b) 5
8
c) −1 /5
d) 1/5
3
b) c) √ 8
5
d) √ 3
Resolver: log (x + 6) − log (2x − 1) = 0
a) 7
5)
2
b) 8
c) 9
d) -7
e) -6
Resolver: l
log 3 (x +2)+log 3 (x−4)=3
6)
x2
5
e) 2/ 5
Hallar “x” en: log3 log 5 x=−1
a) √ 5
4)
5
c) 2 d) 2 e) 2
log 5 x=−1
a) 5
b) 7
c) 9
d) 2 e) 6
Resolver: 3 log x − log 30 = log
3
e) √ 7

2. a) -6
7)
b) 7
Resolver:
c) 3
log 3
d) 6
x +1
( 2x−1 )=2
10
11
9
17 b) 17 c) 16
a)
8)
Resolver:
1
a) 4
log 2x +1 (
b) 2
1
e) 6
10
d) 15
7
10
e)
x 4 +2
)=1
2x +1
1
c) 5
4
d) 2
e) 5/2
x
9)
Hallar “x” en:
a) 3
10)
b) 2
log 3 (3 − 8)=2 − x
c) -2 d) 2
x
e) 5
x
625
4Log ( )+log
=2Log x
x
4
Resolver:
a) 2
b) 4
c)
√2
d) -2
e) -4
AURICH GARCÍA Shirley Dórothy……..N°5
LLONTOP RAMÍREZ Mabell Allison…..N°14
4°“A”
OFELIA VELÁSQUEZ- TARAPOTO