Este documento introduce ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Explica qué son ecuaciones exponenciales y logarítmicas, y presenta varios ejemplos resueltos de ecuaciones de este tipo para ilustrar cómo resolverlas.

1. 183Álgebraytrigonometría
Introducción
En este módulo se introduce, se resuelve y se propone una serie de ejercicios en
que intervienen ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Se utilizan los conceptos
estudiados en los módulos 14 y 15.
Objetivos
1. Definir en qué consiste una ecuación exponencial y una logarítmica.
2. Conocer diversas aplicaciones en que intervienen ecuaciones exponenciales y
logarítmicas.
Preguntas básicas
1. ¿Qué es una ecuación exponencial?
2. ¿Cómo se define una ecuación logarítmica?
Contenido
16.1 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
16.1.1 Ecuación exponencial y logarítmica
Vea el módulo 16 del
programa de televisión
Álgebra y trigonometría
Visite el sitio
http://docencia.udea.edu.co/cen/
AlgebraTrigonometria/
16
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

2. 184
16.1 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
16.1.1 Ecuación exponencial y logarítmica
Una ecuación que contiene funciones exponenciales o logarítmicas se llama, res-
pectivamente, ecuación exponencial o ecuación logarítmica. Estas ecuaciones son
condicionales en el sentido que se satisfacen sólo para uno o varios valores de la
variable independiente.
Ejemplo17
Resuelva para x y para y el siguiente sistema:
2 2
log log
log log 8,
2 4 .x y
x
xy
y
Solución
De la segunda igualdad se tiene que

3. 2loglog 2 2log log
4 2 2 2 .
yy y y
Como
2
log log
2 2 ,x y se tiene que 2
log logx y y por tanto 2
.x y
Reemplazando en la primera ecuación: