El documento explica cómo resolver ecuaciones logarítmicas. Primero, se transforman las ecuaciones logarítmicas en ecuaciones exponenciales utilizando las funciones logarítmicas inversas. Luego, se despeja la variable para encontrar la solución. Finalmente, se verifica que la solución quede dentro del dominio de la ecuación original.

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Funciones
Exponenciales y Logarítmicas
Ecuaciones Logarítmicas
1

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Para despejar una variable que se encuentra en el
exponente requerimos de la función inversa a la exponencial
que es la función logarítmica y viceversa.
Solución de Ecuaciones
31

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Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación log2 𝑥 = 5.
Para despejar una variable que se encuentra en el
exponente requerimos de la función inversa a la exponencial
que es la función logarítmica y viceversa.
Solución de Ecuaciones
31

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Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación log2 𝑥 = 5.
Para despejar una variable que se encuentra en el
exponente requerimos de la función inversa a la exponencial
que es la función logarítmica y viceversa.
Nota:
Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene como solución debe
quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre verificamos que el valor encontrado no
provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por
lo tanto la ecuación NO tendría solución.
Solución:
log2 𝑥 = 5 Inicialmente se transforma la
ecuación logarítmica en ecuación
exponencial. Luego se despeja para la
variable 𝑥 en este caso.
Solución de Ecuaciones
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Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación log2 𝑥 = 5.
25 = 𝑥
Para despejar una variable que se encuentra en el
exponente requerimos de la función inversa a la exponencial
que es la función logarítmica y viceversa.
Nota:
Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene como solución debe
quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre verificamos que el valor encontrado no
provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por
lo tanto la ecuación NO tendría solución.
Solución:
log2 𝑥 = 5 Inicialmente se transforma la
ecuación logarítmica en ecuación
exponencial. Luego se despeja para la
variable 𝑥 en este caso.
Solución de Ecuaciones
31

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Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación log2 𝑥 = 5.
25 = 𝑥
𝑥 = 32
Para despejar una variable que se encuentra en el
exponente requerimos de la función inversa a la exponencial
que es la función logarítmica y viceversa.
Nota:
Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene como solución debe
quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre verificamos que el valor encontrado no
provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por
lo tanto la ecuación NO tendría solución.
Solución:
log2 𝑥 = 5 Inicialmente se transforma la
ecuación logarítmica en ecuación
exponencial. Luego se despeja para la
variable 𝑥 en este caso.
Solución de Ecuaciones
31

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Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación 3 𝑥+2= 5.
Nota:
Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene
como solución debe quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre
verificamos que el valor encontrado no provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que
implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por lo tanto la ecuación NO tendría solución.
Solución de Ecuaciones
32

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Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación 3 𝑥+2= 5.
Nota:
Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene
como solución debe quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre
verificamos que el valor encontrado no provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que
implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por lo tanto la ecuación NO tendría solución.
Solución:
3 𝑥+2= 5 Inicialmente se transforma la
ecuación exponencial en ecuación
logarítmica. Luego se despeja para
la variable 𝑥.
Solución de Ecuaciones
32

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Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación 3 𝑥+2= 5.
Nota:
Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene
como solución debe quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre
verificamos que el valor encontrado no provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que
implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por lo tanto la ecuación NO tendría solución.
Solución:
3 𝑥+2= 5 Inicialmente se transforma la
ecuación exponencial en ecuación
logarítmica. Luego se despeja para
la variable 𝑥.
log3 5 = 𝑥 + 2
Solución de Ecuaciones
32

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Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación 3 𝑥+2= 5.
Nota:
Al trabajar ecuaciones logarítmicas es importantísimo recordar que el valor que se obtiene
como solución debe quedar en el dominio de la ecuación original. Para asegurarnos siempre
verificamos que el valor encontrado no provoque log 𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 porque no estaría definida, lo que
implica que el valor encontrado no sirve como solución. Por lo tanto la ecuación NO tendría solución.
Solución:
3 𝑥+2= 5 Inicialmente se transforma la
ecuación exponencial en ecuación
logarítmica. Luego se despeja para
la variable 𝑥.
log3 5 = 𝑥 + 2
𝑥 = log3 5 − 2
Solución de Ecuaciones
32

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Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 .
Solución de Ecuaciones
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Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 .
Solución:
log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥
Igualdad de logaritmos
con bases iguales, también
los argumentos son iguales.
Luego se despeja para la
variable.
Solución de Ecuaciones
33

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Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 .
Solución:
log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥
Igualdad de logaritmos
con bases iguales, también
los argumentos son iguales.
Luego se despeja para la
variable.
6𝑥 − 2 = 4 − 𝑥
Solución de Ecuaciones
33

14. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 .
Solución:
log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥
Igualdad de logaritmos
con bases iguales, también
los argumentos son iguales.
Luego se despeja para la
variable.
6𝑥 − 2 = 4 − 𝑥
6𝑥 + 𝑥 = 4 + 2
Solución de Ecuaciones
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15. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 .
Solución:
log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥
Igualdad de logaritmos
con bases iguales, también
los argumentos son iguales.
Luego se despeja para la
variable.
6𝑥 − 2 = 4 − 𝑥
6𝑥 + 𝑥 = 4 + 2
7𝑥 = 6
Solución de Ecuaciones
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16. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Ejemplo:
Halle la solución de la ecuación log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥 .
Solución:
log2 6𝑥 − 2 = log2 4 − 𝑥
Igualdad de logaritmos
con bases iguales, también
los argumentos son iguales.
Luego se despeja para la
variable.
6𝑥 − 2 = 4 − 𝑥
6𝑥 + 𝑥 = 4 + 2
7𝑥 = 6
𝑥 =
6
7
Solución de Ecuaciones
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