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- 1. qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc vbnmqweropasdfghjklzxcvbnmqwert yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklz xcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopa sdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl Curso Virtual: “Alumnos sordos en ES: enseñanza integrada de contenido y lengua” Integrantes del grupo: Juliana Rougier. Maestra SH de Integración. Región Educativa Nº 17. Chascomús. Carlos Matías Echeverría. Profesor en Matemática. Región Educativa Nº 18. Ayacucho. Liliana Alicia Rolhaiser. Profesora en Matemática. Región Educativa Nº 23. Coronel Suárez. Nivel y Modalidad: Educación Secundaria y Educación Especial Área/Materia: Matemática Eje: Geometría y magnitudes Unidad de trabajo: “Ángulos en el triángulo” Año: 2º Ciclo Básico Fecha de entrega: 09/11/2015
- 2. 1 PARTE 1 1. POSIBILIDADES Y CARACTERÍSTICAS NODALES DE LAS APLICACIONES EMPLEADAS PARA EL DISEÑO DE LAS ACTIVIDADES DE LA CLASE Se implementarán las aplicaciones Evernote y Pinterest, tanto para el trabajo pedagógico-didáctico en forma conjunta entre PF/SH/MELSA que implica construir acuerdos para elaborar el PPI como para el diseño de las actividades, además de la utilización del software específico Geogebra. Para los profesores, Evernote permite: 1. Digitalizar documentos y eliminar papeles y carpetas: Los profesores generan gran cantidad de documentos durante el curso escolar con información de horarios, proyectos a realizar, tareas a entregar, exámenes corregidos, etc., que se guardan en archivos. Evernote permite escanear y organizar toda esta información digitalizada en libretas, pudiendo ser revisada desde cualquier computadora o teléfono móvil. Su inteligente buscador es capaz de leer dentro de las hojas escaneadas y así encontrar información entre papeles más rápidamente y sin perder tiempo hojeando. 2. Organizar información digital para preparar una nueva clase: Los profesores disponen de recursos educativos online: videos, artículos, imágenes, tuits y ebooks. Evernote permite que se pueda guardar todo tipo de contenido digital, agrupándolo por asignatura, curso o proyecto y además se puede capturar la URL de un artículo y guardar el texto actual del mismo que puede ser leído offline. 3. Compartir información y formularios con los alumnos y los padres: Evernote permite compartir cualquier libreta para comunicar a los padres de forma pública sobre calificaciones, criterios de evaluación, indicadores de avance y con los alumnos compartir materiales de estudio. Además los profesores pueden configurar tablas y botones para marcar casillas, crear instrumentos de evaluación, registros de notas, etc. Los padres tienen la posibilidad de hacer comentarios y rellenar la tabla con la información necesaria accediendo a un solo lugar. 4. Grabar el audio de un seminario: Posibilita grabar el audio de los cursos de capacitación, seminarios, etc. en formato mp3 a través del teléfono móvil. Se guarda y clasifica fácilmente este archivo y se puede compartir con otros docentes con un enlace público en caso de que no hayan podido asistir. 5. Documentar un proyecto de aula: Se puede documentar los diferentes pasos que se han seguido en los proyectos y actividades realizadas, escanear los resultados obtenidos, tomar notas de problemas que han surgido, así como adjuntar documentos y material que se ha usado. De esta manera queda todo archivado (enlaces, pdfs, gráficos, capturas web, etc) en una única libreta y que resulta fácil de consultar para su posterior estudio y uso. Para los estudiantes, Evernote permite:
- 3. 2 1. Recopilar información para un trabajo: Pueden recopilar material académico y capturar información para archivarla y organizarla, ya sean artículos, correos electrónicos, enlaces, PDFs, videos, entrevistas y fotos. 2. Tomar apuntes: Para aquellos estudiantes que toman apuntes con lápiz y papel, es muy práctico escanear las hojas y enviar los pdfs creados a su cuenta de Evernote. Además, si el profesor escribe demasiado rápido en el pizarrón puede resultar útil sacar una foto a través del móvil. Los estudiantes podrán encontrar rápidamente cualquier concepto que quieran revisar sin tener que mirar hoja por hoja o recordar el nombre del archivo. Todo el contenido de una asignatura queda recopilado en un solo lugar sin que pueda perderse y está disponible para ser revisado antes de un examen. 3. Planificar los deberes: Los estudiantes pueden crear una libreta denominada “Tareas pendientes” y crear una nota para cada trabajo pendiente (e.j: estudiar las propiedades de los ángulos, leer los textos, etc.) y además pueden escribir la fecha de entrega en el título de la nota. 4. Colaborar en grupo: Permite colaborar en línea pudiendo compartir una libreta de forma pública. Cada alumno puede editar y añadir contenido, comentarios y documentos a medida que van desarrollando las tareas. Los estudiantes reciben los cambios y las actualizaciones que realizan los otros compañeros dentro de la libreta compartida. 5. Encontrar respuestas en segundos: Los alumnos pueden encontrar respuestas a cualquier pregunta en segundos: horarios de clase, notas del trimestre pasado, folletos informativos, etc. 6. Dejar de cargar con libros de texto pesados: Si se necesitan algunas páginas de un libro de texto, es más práctico escanear o tomar fotos de las páginas que se van a utilizar y guardarlas dentro de Evernote para acceder a ellas desde cualquier dispositivo. Pinterest es una red social de gran utilidad en el campo educativo que permite a sus usuarios "colgar" ("pin") contenidos para compartirlos online y enviar boletines con ellos. Algunas de sus posibilidades son: 1. Recopilar y organizar contenidos: Permite colgar eventos y recursos (vídeos, artículos, infografías, etc.) y compartirlos con los colegas y los alumnos. También se puede usar la barra de búsqueda para encontrar contenidos y recursos, organizarlos y categorizarlos de forma eficiente. 2. Organizar las ideas: Guarda vínculos y añade y los alumnos pueden añadir comentarios a cada enlace y recordar los que les llamó la atención sobre un recurso en particular, además de señalar artículos relevantes, imágenes y videos relacionados con las diferentes temáticas y tareas. 3. Colaborar en grupo con otras personas: Permite encontrar a otros profesores con intereses similares para gestionar proyectos de trabajo cooperativo, compartir tareas, estrategias, etc. Además se pueden abrir los tableros/secciones temáticas ("boards") para que las familias y los alumnos también puedan entrar y compartir información entre todos.
- 4. 3 4. Permitir a los alumnos usar Pinterest: Podrán agregar ideas y recursos para sus trabajos y proyectos, usar los tableros comunitarios para hacer trabajos en grupo y en equipo y añadir sus propios diseños y promover ellos mismos el aprendizaje online. 5. Elaborar una webquest o caza del tesoro online: Siguiendo la estructura tradicional de una webquest es posible organizar la búsqueda de tal manera que los recursos para responder la gran pregunta estén basados en Pinterest. 6. Crear y compartir tablones, secciones temáticas ("boards"), tanto para los profesores como para los alumnos: Por asignatura, para las notas, para las diferentes unidades de trabajo impartidas durante todo el ciclo lectivo, por ejes de contenidos del DC, sobre bibliografías online (referencia a libros o enlaces a blogs que contengan temas relacionados con las asignaturas), de léxico y gramática (cada alumno puede agregar un significado, un sinónimo, una frase, una oración, una cita), de LSA (catálogo visual sobre el discurso básico de la comunicación en el aula, el AD y señas personales), videos con contenidos matemáticos, tutoriales sobre el uso de programas (GeoGebra, otros). 2. CUADRO DE LA PLANIFICACIÓN SEGÚN EL ENFOQUE AICLE
- 5. 4 PLANIFICACIÓN AICLE Nivel: Educación Secundaria Área/Materia: Matemática Eje: Geometría y magnitudes Unidad de trabajo:”Ángulos en el triángulo” Docentes a cargo: SH Juliana Rougier PF Carlos Matías Echeverría PF Liliana Alicia Rolhaiser Año: 2º Ciclo Básico Nº Clase Contenidos académicos Contenidos L2 (solo se focalizarán los necesarios: nuevos, inestables) Tareas generales (para todos los estudiantes) Tareas específicas (estudiantes sordos) para la enseñanza y evaluación LSA y LE Materiales accesibles para todos Materiales accesibles para estudiantes sordos Géneros 1 Suma de los ángulos interiores de un triángulo. Léxico propio del tema (nuevo) - Propiedad de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo. -Región interior y exterior. -Definición y caracterización de los tipos de ángulos. Léxico propio del tema (previo/revisión) - Amplitud de un ángulo. - Ángulos congruentes. - Sistema sexagesimal de medición de ángulos: operaciones con medidas angulares. - Pares de ángulos y sus En pequeños grupos, los alumnos deberán resolver una secuencia de cinco problemas. En los cuatro primeros, deberán analizar la posibilidad o no de construcción de triángulos, dados distintos pares de ángulos. El docente realizará preguntas orientadoras para que discutan y registren en sus carpetas las conclusiones a las que arriben en cada caso. Posteriormente trabajarán sobre el quinto problema que estará dividido en dos
- 6. 5 propiedades: consecutivos, complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice. - Rectas paralelas y rectas secantes (oblicuas y perpendiculares). - Semiplano. Usos, funciones y estructuras Reconocer y saber usar formas lingüísticas que: involucren explicación de propiedades: - Se aplica en … - Se utiliza para resolver… - Se calcula mediante… - Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes porque… involucren argumentación: -Yo pienso que… -Yo opino que... -Estoy de acuerdo / en desacuerdo con… -Porque… -Por ejemplo… ( y enunciar un caso particular) - No pienso así porque … se emplean para describir y definir: - Se define… - Se explica… - Se denominan… - Es/son… - Están ubicados en… partes. En la primera parte, se presentará un triángulo al que se le ha borrado uno de sus ángulos y los alumnos tendrán que encontrar cuál o cuáles de los ángulos que se ofrecen permiten reconstruir el triángulo. Para ello pueden utilizar la estrategia que consideren más conveniente, la única condición es que primero deberán ponerse de acuerdo y elegir uno de los ángulos y recién después podrán calcarlo para comprobar si coincide con el resto del triángulo. En la segunda parte, los alumnos deberán producir un texto breve en LSA/LE en el cual expliquen la estrategia de resolución empleada y luego exponer el mismo al resto del grupo-clase, para lo cual se dispondrán los bancos en semicírculos. Dicha tarea posibilitará el intercambio espontáneo entre alumnos sordos y oyentes mediante la comunicación lingüística, visual y kinestética (gestos, acciones, RNM, etc.) y podrá implicar el uso de componentes icónicos (imágenes, esquemas,
- 7. 6 - Está determinada por… - Se forman… - Está dividido en… se emplean para unir proposiciones de la lógica matemática en el razonamiento deductivo como proceso discursivo para fundamentar los argumentos o hipótesis en principios o leyes generales (conectores de implicación o condición): - p implica q. - Si p entonces q. - En consecuencia… - Por lo tanto… - Puede afirmarse… utilicen el se impersonal /pronombre relativo “que”: - Se sabe que… -Se quiere demostrar que… - Se demuestra que… - Se concluye que… en la que se empleen distintos tiempos verbales cuando los docentes, por ejemplo, se refieran a acciones presentes al momento de presentar las actividades de la clase o pasadas al evocar situaciones dibujos) El docente y el Intérprete, como mediadores, indicarán previamente a los alumnos qué aspectos deberán identificar y considerar para organizar la información en el texto (la gramática, la sintaxis, el léxico y los aspectos culturales que difieran de la lengua en sus usos más cotidianos) 2 Suma de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo. Los alumnos observarán un corto (en el mismo se explica el objetivo) sobre la propiedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, mediante una práctica empírica que permitirá la búsqueda de nuevas relaciones y la elaboración de otras conjeturas o sostenimiento de las propuestas en la clase anterior. El docente evocará lo trabajado en dicha clase y se hará una puesta en común en la cual los alumnos deberán exponer sus argumentos. Se les propondrá que realicen, en parejas, una práctica similar a la del Los alumnos sordos realizarán una cartelera para apoyar su exposición en LSA, Corto “Mundo triangular” para todos con la técnica Stop Motion 1 (1º parte, finaliza con la pregunta sobre la suma de los ángulos interiores de un triángulo). Aclaración: La explicación del objetivo del corto no se considerará al momento de la presentación a los alumnos. Disponible en: https://youtu.be/jJBU7Ph6tCw 1 Es una técnica que consiste en generar movimiento a partir de imágenes fijas, y que, al editarlas con un software de video y pasarlas en un lapso corto de tiempo da lugar a una pequeña animación.
- 8. 7 anteriores realizadas y los saberes previos que son necesarios para la construcción de los nuevos conocimientos. - Vamos a realizar… - ¿Recuerdan cuando hicimos/vimos …? impliquen preguntar el por qué de ciertas afirmaciones o negaciones: -¿Puede ser un ángulo… ? -¿Por qué es un ángulo... ? -¿Por qué no es un ángulo…? -¿Por qué no puede construirse un triángulo con esos ángulos? -¿Qué condición se debe cumplir? expresen la falta de comprensión y la necesidad de aclaración por parte de los docentes: - No entiendo lo que quiere decir esta palabra / frase / oración ... expresen la comprensión de los contenidos abordados: ¿Cuáles son las propiedades de …? -¿Cuál es el nombre de ….? - Calcula los ángulos… -¿Qué operación permite corto pero para determinar la suma de los ángulos exteriores de un triángulo. Posteriormente deberán completar en distintos triángulos, con la amplitud de los ángulos que falten tanto interiores como exteriores, justificando la respuesta. en la cual intervendrá como mediador el Intérprete. Todos los alumnos (sordos/oyentes) complementarán su exposición. 3 Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal: ángulos correspondientes, alternos internos y externos, y conjugados internos y externos. Se les propondrá que busquen información sobre el tema con el objeto de analizar, compartir e intercambiar las distintas fuentes con el resto del grupo-clase para abordar los conceptos propuestos. Para trabajar sobre el discurso del tema y en base a la información que buscaron, se les dará un esquema para que a partir del mismo, en parejas, completen un texto subrayando las palabras o los símbolos que correspondan en cada caso. En parejas, los alumnos deberán completar un cuadro con los tipos de ángulos de acuerdo a las siguientes columnas: “Clasificamos” (para completar con la
- 9. 8 calcular el complemento de un ángulo? - ¿Cómo se lee esto? - ¿Se localizan en el mismo o en distinto semiplano? ¿Qué tienen en común? ¿Qué propiedades comparten? expresen la posibilidad de cumplimiento o no de una condición: -“siempre” - “a veces” - “nunca”. Discurso impersonal y su comparación con la LSA. En la construcción del discurso impersonal se omite el sujeto y se generaliza empleándose el uso del pronombre reflexivo “se”. Por ej.: En el razonamiento deductivo, expresamos como hipótesis “se sabe que son paralelas…”, en relación a un objeto matemático (las rectas) que no es real, y por consiguiente, se debe recurrir a distintas representaciones para su estudio que ayuden a su comprensión. En este sentido, enseñar y aprender el discurso de la Matemática conlleva que las actividades cognitivas denominación), “Definimos” (para la definición), “Graficamos” (para realizar el esquema e identificar la ubicación de los ángulos en el semiplano que corresponda), “Determinamos” (para completar con los pares de ángulos que correspondan utilizando letras griegas). Posteriormente, deberán relacionar los distintos tipos de ángulos y tener a disposición los conocimientos previos mencionados para completar oraciones utilizando las palabras “siempre”, “a veces” o “nunca”. A modo de ejemplos: Los ángulos alternos internos entre paralelas “a veces” son complementarios. Los ángulos correspondientes entre paralelas “siempre” son congruentes. Luego, teniendo en cuenta dicha clasificación, se les propondrá que redacten dos enunciados para cada caso, es decir, utilizando las palabras “siempre”, “a veces” y “nunca” (pueden guiarse con un esquema) El Intérprete como mediador entre los alumnos sordos, oyentes y Completar las columnas “Clasificamos”, “Graficamos” y “Determinamos” del mismo cuadro a partir de las definiciones brindadas en la columna “Definimos”.
- 10. 9 que se pongan en juego (la conceptualización, el razonamiento, la resolución de problemas, la comprensión de textos, etc.) requieran además del lenguaje natural o el de las imágenes, la utilización de distintos registros de representación y de expresión. Así, las representaciones ocupan un lugar esencial en el aprendizaje de la Matemática porque no es posible producir conocimiento matemático si no se dispone de las herramientas que se utilizan para representar los objetos propios de la disciplina. En matemática se utilizan numerosos registros de expresión y representación: registro del lenguaje natural, gráfico, figurativo (incluye dibujos), tabla, escritura para los números, etc. Si no se distingue el objeto matemático (números, rectas, ángulos, triángulos, etc.) de sus representaciones (escritura docentes. 4 En parejas, los alumnos utilizarán el software GeoGebra 2 para trazar (cada uno en su netbook) dos rectas paralelas y una secante a estas (ya tienen manejo del mismo para este caso). Luego, en ese esquema, deberán determinar la ubicación de siete ángulos dadas distintas condiciones que deben cumplir entre pares (Por ej.: es adyacente con, es correspondiente con, son congruentes, es opuesto por el vértice con, son conjugados internos.) En una primera instancia de trabajo grupal, con la orientación del docente, los alumnos realizarán una aproximación a la actividad propuesta del “Desafío Matemático”, es decir, deberán proponer argumentos basados en los tipos de ángulos estudiados y sus propiedades para justificar Corto “Mundo triangular” para todos con la técnica Stop Motion (2º parte, comienza con el planteo del “Desafío Matemático”) 2 GeoGebra es un software matemático interactivo. Es un procesador geométrico y algebraico, es decir, abarca geometría, álgebra y cálculo permitiendo el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.
- 11. 10 decimal o fraccionaria, gráficos, trazado de figuras, etc.) no puede haber comprensión. Esas representaciones semióticas permiten exteriorizar las representaciones mentales (conjunto de imágenes, conceptos, nociones, ideas, creencias, concepciones que los alumnos puedan tener sobre un objeto, una situación y sobre aquello que les está asociado), es decir, hacerlas visibles o accesibles a los demás y son importantes tanto para los fines de la comunicación como para el desarrollo de la actividad matemática. De esta manera, el progreso de los conocimientos va acompañado por la creación y desarrollo de sistemas semióticos nuevos y específicos que coexisten con el primero de ellos: la lengua natural. Un mismo objeto matemático puede representarse de diferentes maneras y en relación con esto último, las características propias de la LSA por su naturaleza viso-gestual, por qué la propiedad de la suma de los ángulos interiores se cumple para “cualquier triángulo”, mediante la imagen dada en el corto como figura de análisis (se plantea la hipótesis y se da un triángulo como figura de análisis). La segunda instancia será en parejas, en la cual a partir del trabajo matemático desplegado por los alumnos en la instancia anterior, deberán completar un texto dado con las partes del razonamiento deductivo y el desarrollo de la demostración del teorema o propiedad de la suma de los ángulos interiores para cualquier triángulo implicando un trabajo gramatical y discursivo propio del área, además del uso del lenguaje coloquial, simbólico y grafico (definición de hipótesis, tesis y demostración, tipos de ángulos, colocar artículos, verbos, etc.). En este momento de la clase, a diferencia de la segunda, podrán poner en juego sus argumentaciones y la validez de las mismas con
- 12. 11 cuatridimensional y además los RNM que son gramaticales y con valor sintáctico-semántico, resultan imprescindibles para posibilitar la diversidad de vías de acceso al discurso matemático y favorecer la multiplicidad cognitiva de todos los alumnos en una misma clase, y en consecuencia, se torna importante que todos los docentes consideremos los distintos registros y sus representaciones como la organización de los cambios de registros a los fines del aprendizaje y la comunicación. Con respecto a esto último, además del alfabeto dactilológico, también es relevante para el discurso de la comunicación en el aula, la seña personal, como signo individual atribuido a un sujeto, un nombre personal en LSA y que suele estar relacionado con alguna característica de la persona (física, psicológica o ambas). la intervención final del docente, quien permitirá integrar y reflexionar sobre todo lo trabajado, formalizando el conocimiento construido por los alumnos. El Intérprete como mediador entre los alumnos sordos, oyentes y docentes.
- 13. 12 PARTE 2 1. OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LA CLASE Objetivos Implementar el modelo bilingüe de educación para todos los alumnos, sordos y oyentes, a través del enfoque AICLE posibilitando la enseñanza integrada del contenido curricular del área de Matemática y el desarrollo tanto de la L1 (LSA) como de la L2 (español). Promover la incorporación de las TICs en el proceso de enseñanza y aprendizaje mediante el uso del software específico (GeoGebra) y material audiovisual accesible para todos los alumnos. Promover el trabajo en red (online/offline) y colaborativo mediante distintas aplicaciones y herramientas que ofrece la Web 2.0, la discusión y los intercambios espontáneos (parejas pedagógicas entre docentes PF/SH/MELSA, docentes-grupo clase, docente-alumnos, alumnos-alumnos), la realización en conjunto de la propuesta y el rol de los docentes como orientadores, mediadores y facilitadores del trabajo matemático a desplegar por todos los alumnos. Utilizar la LE como la vía fundamental de aprendizaje del español a partir de los textos, consignas y con el sustento de la LSA de naturaleza viso-gestual para realizar los intercambios, las orientaciones, las explicaciones, dependiendo de las situaciones individuales el trabajo en la LO. Identificar indicadores de avance de desempeño obtenidos en prácticas, estrategias, tareas de evaluación, materiales y recursos implementados en la clase, que permitan retroalimentar y reformular cuestiones vinculadas al aprendizaje y la enseñanza. Favorecer la competencia comunicativa, lingüística, cognitiva y social de todos los alumnos generando disposiciones a aprender lenguas con roles complementarios para colaborar en la comprensión de los temas abordados. Conocer, adquirir, ampliar y aplicar el léxico específico del tema y aplicar las propiedades y las relaciones entre ángulos de un triángulo y los distintos tipos de ángulos que se determinan según su ubicación entre paralelas cortadas por una transversal. Utilizar las formas lingüísticas, el género discursivo propio de la Matemática y la gramática para la enseñanza del contenido curricular y su relación con el desarrollo del español y la LSA. Propiciar la realización de prácticas empíricas por parte de los alumnos, conjeturar propiedades y relaciones geométricas, explorar su validez y validarlas, brindando herramientas para que sus argumentaciones puedan evolucionar gradualmente hacia un nivel de formalidad mayor mediante el razonamiento deductivo.
- 14. 13 Abordar en forma individual, en parejas o grupalmente la resolución de problemas matemáticos, evaluando la razonabilidad de los resultados obtenidos. Producir y analizar construcciones geométricas considerando las propiedades involucradas y las condiciones para su construcción. Interpretar el lenguaje matemático y la información presentada a través de textos, cuadros, gráficos. Proponer situaciones en las que los alumnos expresen una misma idea utilizando distintos tipos de expresiones o lenguajes, pasando de una forma de expresión a otra según sus posibilidades. Provocar intercambios grupales interviniendo con preguntas que permitan a los alumnos tener en cuenta otras dimensiones involucradas en los problemas que están resolviendo así como la búsqueda de otras relaciones y propiedades. Contribuir con el fortalecimiento de la autonomía y la autoestima de los estudiantes en relación a sus posibilidades de comprender y abordar contenidos de la Matemática. Favorecer la comunicación del trabajo realizado y los argumentos utilizando conceptos matemáticos construidos. Proporcionar andamiajes para el desarrollo de la clase a través de las diversas modalidades de las tareas y actividades propuestas para que todos los alumnos puedan acceder a los contenidos curriculares y de la lengua. Contenidos de la clase Contenidos de la clase Contenidos específicos del área Contenidos lingüísticos - Suma de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo. - Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal: ángulos correspondientes, alternos internos y externos, y conjugados internos y externos. Léxico propio del tema (nuevo) - Propiedad de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo. -Región interior y exterior. -Definición y caracterización de los tipos de ángulos. Léxico propio del tema (previo/revisión) - Amplitud de un ángulo. - Ángulos congruentes. - Sistema sexagesimal de medición de ángulos: operaciones con medidas angulares. - Pares de ángulos y sus propiedades: consecutivos, complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice. - Rectas paralelas y rectas secantes (oblicuas y perpendiculares). - Semiplano. Usos, funciones y estructuras Reconocer y saber usar formas lingüísticas que: involucren explicación de propiedades: - Se aplica en … - Se utiliza para resolver… - Se calcula mediante… - Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes porque… involucren argumentación: -Yo pienso que… -Yo opino que... -Estoy de acuerdo / en desacuerdo con…
- 15. 14 -Porque… -Por ejemplo… ( y enunciar un caso particular) - No pienso así porque … se emplean para describir y definir: - Se define… - Se explica… - Se denominan… - Es/son… - Están ubicados en… - Está determinada por… - Se forman… - Está dividido en… se emplean para unir proposiciones de la lógica matemática en el razonamiento deductivo como proceso discursivo para fundamentar los argumentos o hipótesis en principios o leyes generales (conectores de implicación o condición): - p implica q. - Si p entonces q. - En consecuencia… - Por lo tanto… - Puede afirmarse… utilicen el se impersonal /pronombre relativo “que”: - Se sabe que… -Se quiere demostrar que… - Se demuestra que… - Se concluye que… en la que se empleen distintos tiempos verbales cuando los docentes, por ejemplo, se refieran a acciones presentes al momento de presentar las actividades de la clase o pasadas al evocar situaciones anteriores realizadas y los saberes previos que son necesarios para la construcción de los nuevos conocimientos. - Vamos a realizar… ¿Recuerdan cuando hicimos/vimos …? impliquen preguntar el por qué de ciertas afirmaciones o negaciones: -¿Puede ser un ángulo… ? -¿Por qué es un ángulo... ? -¿Por qué no es un ángulo…? -¿Por qué no puede construirse un triángulo con esos ángulos? -¿Qué condición se debe cumplir? expresen la falta de comprensión y la necesidad de aclaración por parte de los docentes: - No entiendo lo que quiere decir esta palabra / frase / oración ... expresen la comprensión de los contenidos abordados: ¿Cuáles son las propiedades de …? -¿Cuál es el nombre de ….? - Calcula los ángulos… -¿Qué operación permite calcular el complemento de un ángulo? - ¿Cómo se lee esto? - ¿Se localizan en el mismo o en distinto semiplano? ¿Qué tienen en común? ¿Qué propiedades comparten? expresen la posibilidad de cumplimiento o no de una condición: -“siempre” - “a veces” - “nunca”. Discurso impersonal y su comparación con la LSA. En la construcción del discurso impersonal se omite el sujeto y se generaliza empleándose el uso del pronombre reflexivo “se”. Por ej.: En el razonamiento deductivo, expresamos como hipótesis “se sabe que son paralelas…”, en relación a un objeto matemático (las rectas) que no es real, y por consiguiente, se debe recurrir a distintas representaciones para su estudio que ayuden a su comprensión. En este sentido, enseñar y aprender
- 16. 15 el discurso de la Matemática conlleva que las actividades cognitivas que se pongan en juego (la conceptualización, el razonamiento, la resolución de problemas, la comprensión de textos, etc.) requieran además del lenguaje natural o el de las imágenes, la utilización de distintos registros de representación y de expresión. Así, las representaciones ocupan un lugar esencial en el aprendizaje de la Matemática porque no es posible producir conocimiento matemático si no se dispone de las herramientas que se utilizan para representar los objetos propios de la disciplina. En matemática se utilizan numerosos registros de expresión y representación: registro del lenguaje natural, gráfico, figurativo (incluye dibujos), tabla, escritura para los números, etc. Si no se distingue el objeto matemático (números, rectas, ángulos, triángulos, etc.) de sus representaciones (escritura decimal o fraccionaria, gráficos, trazado de figuras, etc.) no puede haber comprensión. Esas representaciones semióticas permiten exteriorizar las representaciones mentales (conjunto de imágenes, conceptos, nociones, ideas, creencias, concepciones que los alumnos puedan tener sobre un objeto, una situación y sobre aquello que les está asociado), es decir, hacerlas visibles o accesibles a los demás y son importantes tanto para los fines de la comunicación como para el desarrollo de la actividad matemática. De esta manera, el progreso de los conocimientos va acompañado por la creación y desarrollo de sistemas semióticos nuevos y específicos que coexisten con el primero de ellos: la lengua natural. Un mismo objeto matemático puede representarse de diferentes maneras y en relación con esto último, las características propias de la LSA por su naturaleza viso-gestual, cuatridimensional y además los RNM que son gramaticales y con valor sintáctico- semántico, resultan imprescindibles para posibilitar la diversidad de vías de acceso al discurso matemático y favorecer la multiplicidad cognitiva de todos los alumnos en una misma clase, y en consecuencia, se torna importante que todos los docentes consideremos los distintos registros y sus representaciones como la organización de los cambios de registros a los fines del aprendizaje y la comunicación. Con respecto a esto último, además del alfabeto dactilológico, también es relevante para el discurso de la comunicación en el aula, la seña personal, como signo individual atribuido a un sujeto, un nombre personal en LSA y que suele estar relacionado con alguna característica de la persona (física, psicológica o ambas). 2. PRESENTACIÓN DE LA CLASE. SECUENCIA DE ACTIVIDADES PLANIFICADAS. EVALUACIÓN. Fundamentación y encuadre de la clase El marco contextual de la presente clase está centrado en el enfoque AICLE y en los lineamientos pedagógico-didácticos del DC para la enseñanza de la Matemática en la ES, en este caso para 2º año, ya que en el mismo se prescribe que “La presentación de situaciones que estén al alcance de todos es un camino para devolver a los alumnos/as la confianza en sus posibilidades de hacer Matemática.” (pág. 303) En esta secuencia, los alumnos/as mediante la propuesta de actividades de exploración con figuras geométricas , descubrirán las relaciones entre los ángulos del triángulo y aplicarán las propiedades de los ángulos interiores y exteriores en el marco de la resolución de problemas, enunciando la propiedad
- 17. 16 de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, la cual posteriormente podrán validar mediante el análisis de las relaciones y propiedades que existen entre los pares de ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal, y con las intervenciones pertinentes del docente que guiarán a los alumnos en la elaboración de conjeturas acerca de dicha propiedad. Según el DC, en cuanto al razonamiento deductivo, se deben realizar aproximaciones a esta forma de pensamiento en todos los ejes pero debe aparecer involucrada con mayor peso, entre otro, en el eje “Geometría y magnitudes”. Para que este acercamiento sea posible, será necesario que los alumnos/as reconozcan el valor de la deducción como medio para verificar la validez de una afirmación matemática. Para ello, deberán proponerse situaciones que no puedan resolverse a través de la medición, la percepción o la ejemplificación y que pongan a los alumnos/as ante la necesidad de producir argumentos que demuestren su validez sin recurrir a la constatación empírica. En este sentido, se propone trabajar con el corto “Mundo Triangular” como actividad disparadora y de acercamiento a una Geometría en la que sea necesario demostrar la verdad de las percepciones a través de razonamientos deductivos. La formalidad matemática no deberá ser el punto de partida de la tarea deductiva pero sí la meta y con la ayuda del docente, quien debe diseñar situaciones en las que los alumnos/as pongan en juego los conocimientos que ya poseen, los cuestionen y los modifiquen construyendo nuevos conocimientos. Secuencia de actividades planificadas Actividad Nº 1 En pequeños grupos, analicen y resuelvan la siguiente secuencia de problemas. Registren en sus carpetas las conclusiones a las que arriben en cada caso. Problema 1 Dibujen un triángulo que tenga un ángulo de 60° y otro de 30°. ¿Cuántos se pueden construir? Problema 2 Dibujen un triángulo que tenga un ángulo de 120° y otro de 100°. ¿Cuántos se pueden construir? Problema 3 Dibujen un triángulo que tenga dos ángulos de 90°. ¿Cuántos se pueden construir? Problema 4 Dibujen un triángulo que tenga un ángulo de 120° y otro de 60°. ¿Cuántos se pueden construir?
- 18. 17 Problema 5 Primera Parte En la ilustración que puede verse más abajo hay un triángulo al que se le ha borrado uno de sus ángulos. Lo que ustedes tienen que hacer es encontrar cuál o cuáles de los ángulos que se ofrecen permiten reconstruir el triángulo. Para ello pueden utilizar la estrategia que crean más conveniente, la única condición es que primero deben ponerse de acuerdo y elegir uno de los ángulos y recién después calcarlo para comprobar si coincide con el resto del triángulo. Segunda Parte Redacten un texto breve en LSA/LE donde expliquen la estrategia de resolución empleada para compartirla con el resto de sus compañeros. Esta actividad colaborativa se desarrollará en Evernote. Enlace: https://www.evernote.com/shard/s653/sh/e354db47-1248-4456-9cf4- cd44283277ad/07452dea40edf72cee9a7db945b187ae Actividad Nº 2 Observen la primera parte del corto “Mundo Triangular” y luego, en grupo, debatan y expongan sus argumentos en relación con lo anotado en la carpeta sobre la actividad anterior. Disponible en: https://youtu.be/jJBU7Ph6tCw Actividad Nº 3 En parejas, realicen una práctica similar a la propuesta en el corto para determinar la suma de los ángulos exteriores de un triángulo. Luego creen un tablero en Pinterest para exponerla y compartirla con el resto de sus compañeros. Enlace: https://es.pinterest.com/lili87731/ Actividad Nº 4 Hallen la amplitud de los ángulos marcados en azul o rojo y justifiquen todas las respuestas.
- 19. 18 Fuente: http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=15208&referente=docentes Actividad Nº 5 Busquen, analicen, compartan y guarden la información (pueden ser textos, videos, etc.) que encuentren sobre los ángulos que se determinan y sus propiedades cuando se trazan dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Para ello utilicen la barra de búsqueda de Pinterest. Enlace: https://es.pinterest.com/lili87731/ Actividad Nº 6 Observen el esquema y luego subrayen en el texto las palabras o los símbolos que correspondan.
- 20. 19 Actividad Nº 7 En forma grupal, analicen dos de los textos propuestos por Ustedes en la Actividad Nº 5 y extraigan conclusiones en base a las similitudes y diferencias que encuentren en su presentación escrita teniendo en cuenta: - Cómo se organiza la información presentada. - Qué características aparecen en las conjugaciones verbales. - Cómo se registra la información. - Qué información rescatan del paratexto de cada uno. Actividad Nº 8 En forma grupal, a partir del análisis realizado anteriormente y del texto que completaron en la Actividad Nº 6, escriban una definición de texto expositivo teniendo como referencia la siguiente información: región exterior región interior R T semiplano región exterior semiplano S ρ φ βλ α θ ω ε ÁNGULOS ENTRE PARALELAS Y UNA SECANTE En un (plano/semiplano) se trazan dos rectas paralelas (R, T, S), cortadas por una secante o transversal (R, T, S). Entre las rectas paralelas queda determinada la (región interior/región exterior) y la (región interior/región exterior) abarca el resto del (plano/semiplano). La recta S (paralela/secante o transvesal) divide al plano en dos (regiones/semiplanos). Se forman 8 ángulos, de los cuales 4 son internos y 4 son externos. Los ángulos internos son (φ, ρ, β, ε, θ, α, λ, ω) y los ángulos externos son (φ, ρ, β, ε, θ, α, λ, ω).
- 21. 20 El Discurso Expositivo es un discurso centrado en la explicación o enumeración de las características de las propiedades de una persona, objeto, lugar, animal o situación. Se emplea este tipo de discurso cuando se lee o redacta un TEXTO EXPOSITIVO. Este texto tiene como objetivo informar y difundir conocimientos sobre un tema. Característica de los Textos Expositivos: - Predominan las oraciones enunciativas. - Se utiliza la tercera persona. - Los verbos de las ideas principales se conjugan en 3° persona. - El registro es formal. Actividad Nº 9 En parejas, completen el siguiente cuadro con los tipos de ángulos. Clasificamos Definimos Graficamos Determinamos Correspondientes Alternos InternosExternos Conjugados InternosExternos
- 22. 21 Actividad Nº 10 Completen las siguientes oraciones utilizando las palabras “siempre”, “a veces” o “nunca”. Los ángulos conjugados internos entre paralelas………….son adyacentes. Los ángulos alternos internos entre paralelas………… son suplementarios. Los ángulos alternos externos entre paralelas………….son adyacentes. Los ángulos conjugados internos entre paralelas………….son suplementarios. Los ángulos conjugados externos entre paralelas………….son adyacentes. Los ángulos correspondientes entre paralelas………….son congruentes. Los ángulos alternos externos entre paralelas………….son congruentes. Los ángulos alternos internos entre paralelas…………. son complementarios. Los ángulos correspondientes entre paralelas………… son suplementarios. Los ángulos alternos internos entre paralelas…………. son adyacentes. Los ángulos alternos externos entre paralelas………….son suplementarios. Los ángulos conjugados internos entre paralelas………….son congruentes. Los ángulos conjugados externos entre paralelas………….son consecutivos. Los ángulos correspondientes entre paralelas…………..son consecutivos. Actividad Nº 11 Redacten dos enunciados para cada caso empleando las palabras “siempre”, “a veces” y “nunca” (Ayuda: pueden guiarse con un esquema) Actividad Nº 12 En parejas, utilizando el software GeoGebra y respetando los colores indicados: a) Tracen cada uno en su netbook dos rectas paralelas b y c y una secante a estas denominada a. b) Determinen la ubicación de cada ángulo a partir de las siguientes condiciones: 1º) δ es correspondiente con ω. 2º) δ es congruente con β. 3º) ω y ε son adyacentes. 4º) ε es opuesto por el vértice con θ. 5º) ρ y λ son conjugados internos. c) Guarden el archivo como imagen y luego insértenla en Evernote debajo de la consigna de dicha actividad. Enlace: https://www.evernote.com/shard/s653/sh/0fb5c9e9-4e05-44bd-a39d- a4ac942b21dc/4769e58e4d66c8a523f875adefd5e144
- 23. 22 Actividad Nº 13 En grupos, realicen la actividad propuesta del “Desafío Matemático” proponiendo argumentos que justifiquen por qué la propiedad de la suma de los ángulos interiores se cumple para “cualquier triángulo”, a partir del triángulo dado en el corto como figura de análisis. Fuente: https://lh3.googleusercontent.com/Y- JOW7La6zyUclzP_8et3HdihgoAWPCfuC36F47OBV_SgXTzVuA5KAys- tnwG8K3Wi4SWvE=s153 Actividad Nº 14 Teniendo en cuenta todo lo trabajado en las actividades anteriores, completen el siguiente texto:
- 24. 23 Actividades para trabajar en el contraturno Actividad Nº 1 Lee el texto “El uso del celular está cambiando nuestra postura corporal” http://www.unminutohoy.com/tecnologia/item/8070-el-uso-del-celular-esta- cambiando-nuestra-postura-corporal y luego: a) Marcá el vocabulario que desconozcas. Buscá su significado en el diccionario. b) Respondé teniendo en cuenta las siguientes estructuras: - Yo pienso que… - Yo opino que... El Razonamiento Deductivo …… método del razonamiento deductivo ……. formado …. tres partes, ellas ……: la ……………..…….., la …………………… y la……………….………. La ………………… es lo que se sabe, es decir, son los datos que proporciona la figura geométrica de análisis que ilustra la propiedad que ……. desea demostrar. Para este caso, en forma simbólica se expresa que: M…… . Se denomina ………………….. a lo que se quiere demostrar. Si …..…., ……... y …….. son ángulos ………………. del triángulo ABC, …………… suman 180°. En símbolos: ……. + …….. + ……. = ……….. En la …………………. se exponen y se desarrollan todos ……. argumentos, es decir, es lo que se utiliza para llegar a la …………… planteada: …… lógica, ……... definiciones, ……… propiedades ya probadas, etc. Como los ángulos ………, ………. y …….. forman un ángulo …………, entonces suman 180°. En símbolos: ……. + …….. + ……. = ……….. Como el ángulo ……… y el ángulo …………son ………………………………. entre paralelas, entonces ambos son ………………….….. En símbolos: ……. ……….. Como el ángulo ……… y el ángulo …………son ………………………………. entre paralelas, ……………….. ambos son ………………….….. En símbolos: ……. ……….. ………………………, de acuerdo con las relaciones anteriores, puede afirmarse que: ………..+ …….. + ………. = ………..+ …….. + …………. Entonces, ……. + …….. + ……. = ………., como se quería demostrar.
- 25. 24 - Estoy de acuerdo / en desacuerdo con… - Porque… - Por ejemplo… - No pienso así/de esa manera/de esa forma porque… 1) ¿Vos pensás que la información del texto es verídica? ¿Por qué? 2) ¿Qué opinás de responder mensajes mientras caminamos o manejamos? 3) El texto dice que el uso del celular está cambiando nuestra postura corporal ¿Qué otras cosas crees que cambiaron con el uso del celular? Actividad Nº 2 Para trabajar sobre los siguientes contenidos lingüísticos: El Discurso Impersonal. Expresiones. Ejemplificaciones. Las oraciones impersonales son aquellas que no tienen un sujeto concreto. Expresiones impersonales En español existen numerosas expresiones impersonales. Las más importantes son aquellas que presentan la siguiente estructura: Expresión Ejemplo ser + nombre Es una pena que no puedas venir. ser + adjetivo Es importante recolectar dinero para la asociación. estar + adverbio + que/infinitivo Está mal que engañen a la gente. Está mal engañar a la gente. Oraciones impersonales gramaticalizadas Las oraciones impersonales gramaticalizadas no tienen sujeto. Algunos verbos solo pueden usarse en forma impersonal (fenómenos climáticos), mientras que otros solo se usan en la forma impersonal en determinadas expresiones. verbos ejemplo llover, nevar, tronar, diluviar, relampaguear, amanecer,atardecer anochecer, … Se largará a llover. haber Hoy hay cosas más importantes que hacer. hacer Por eso hace mucho calor. Hoy está despejado y por eso hace mucho calor. Sin embargo, dicen que es mejor quedarse en casa, porque en unas horas se largará a llover. Así que creo que hoy no iré al gimnasio. Hoy hay cosas más importantes que hacer y ya es muy tarde.
- 26. 25 verbos ejemplo ser Ya es muy tarde. estar Hoy está despejado. Evaluación Según los lineamientos prescriptos por el DC del Nivel, la normativa vigente y los componentes de la planificación desde el enfoque AICLE (4 “C”), se considerará a la evaluación como la fuente de información para la enseñanza, el aprendizaje y el sistema de acreditación. Se dispondrá de la información obtenida y analizada en la evaluación diagnóstica para su posterior seguimiento, dado que estamos en un contexto de un aula plurilingüe y que la enseñanza atiende esta realidad, la evaluación también contemplará otros aspectos. En este sentido, se tomarán distintas decisiones pedagógico- didácticas durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, según la revisión y reflexión sobre el mismo para poner en práctica intervenciones ajustadas al grupo-clase de acuerdo a la evaluación formativa. La retroalimentación en el proceso de aprendizaje permitirá la interacción docentes intervinientes-alumnos, la autoevaluación del alumno y su acompañamiento constante, principalmente en la evaluación formadora. La evaluación sumativa implicará la valoración del desempeño global de todos los alumnos y no únicamente la calificación obtenida en las evaluaciones escritas debido a que los estudiantes poseen otros conocimientos que serán estimados, constituyéndose en un proceso integral y continuo del aprendizaje logrado por el estudiante con relación a la planificación de la enseñanza, las estrategias, las tareas e intervenciones pedagógicas de los docentes, centradas en acompañar las trayectorias escolares de todos los jóvenes. Instrumentos de evaluación Los instrumentos, criterios e indicadores de avance para la evaluación se explicitarán de manera clara y se trabajarán junto con los estudiantes con el objeto de que conozcan lo que se espera que ellos puedan demostrar que aprendieron, lo que se valora de sus producciones o trabajos realizados para guiar sus esfuerzos y mejorar el aprendizaje, y también serán comunicados a las familias. Se considerarán los siguientes: Registros de observación sistemática del desempeño global de cada alumno en el aula plurilingüe con varios formatos: de tipo narrativo para registrar el
- 27. 26 discurso y la interacción espontánea en la comunicación y los recursos no lingüísticos empleados, lista de control (Por ejemplo: plantilla con distintas columnas como contenidos del área, contenidos lingüísticos, procesos de razonamiento y comunicación, mostrando las interrelaciones entre ellos) Evaluaciones y producciones de los alumnos realizadas en forma grupal, en parejas o individual: actividades propuestas tanto en LSA/L2 y principalmente en la LE en concordancia con los objetivos de la planificación, trabajos con la netbook aplicando las TICs mediante el uso de software y distintas aplicaciones. Carpeta de clase con el registro de todo lo trabajado. Consideraciones de la L2 (español) a incluir en las evaluaciones. Los contenidos lingüísticos que fueron planificados formarán parte de las evaluaciones, en concordancia tanto con los objetivos a lograr y las tareas lingüísticas propuestas a desarrollar, y para ello se tendrá en cuenta: a) las formas no lingüísticas para informar sobre lo que se aprendió, es decir, demostrar el conocimiento a través de formas que involucren preponderantemente el “hacer”. Por ejemplo, la realización de prácticas empíricas, construcciones, etc. b) la diversidad de tareas en una misma evaluación, en las que la L2 esté involucrada mediante la LE, desde lo más simple (por ej.: la identificación de los ángulos) a lo más complejo, la producción del discurso matemático de una demostración con una progresión gradual en las dificultades (modelo a completar, elaboración propia) en el cual se empleen los contenidos lingüísticos que se focalizaron y corrigieron durante la enseñanza. Criterios e indicadores de evaluación Criterios Indicadores de avance Responsabilidad Presentar la carpeta de clase completa, prolija y ordenada. Entregar los trabajos propuestos en tiempo y forma. Disciplina Cumplimiento de las normas establecidas en el A.I.C. Tolerancia para con sus pares que tengan otros tiempos de aprendizaje, frente a los errores y ante diferentes ideas y posturas. Colaborar para generar un buen clima de trabajo. Participación activa Individual Aporte de saberes previos. Interacción flexible y cooperativa con el grupo de pares. Autocorrección (interlengua) Grupal Capacidad para trabajar en grupo. Integración, compañerismo y solidaridad. Comprensión y producción en L2 (LE/LO Saber usar formas lingüísticas y gramaticales para expresar ideas y relaciones matemáticas utilizando el lenguaje específico de la materia.
- 28. 27 repertorio según posibilidades individuales) Identificar conceptos (“señalar dónde dice…”) para adquirir y aplicar el léxico. Aplicar los saberes previos para la construcción de nuevos conocimientos. Interpretar las consignas de trabajo, textos, construcciones, etc. Lograr autonomía e independencia progresiva en el quehacer matemático. Interpretar la información presentada a través de textos, cuadros, gráficos, etc. Argumentar el trabajo matemático realizado. Organizar la información en textos, esquemas, cuadros. Relacionar imágenes (triángulo) con escritura (datos: hipótesis) y escritura con escritura. Utilizar distintas estrategias para la resolución de problemas. Manejar propiedades para la resolución de situaciones problemáticas y ejercicios. Realizar esquemas, construcciones, dibujos, etc. Entender las explicaciones de los docentes y comunicar lo aprendido. Manifestar lo aprendido mediante la demostración del estado de su interlengua (sus producciones indicarán cómo resuelve lo que desea decir con los recursos de los que dispone) Interés Dedicación, esfuerzo y perseverancia frente a las tareas. Aportes e iniciativas personales. Actitud positiva frente a los errores, reconociendo logros y dificultades. 3. BIBLIOGRAFÍA DGCyE de la Provincia de Buenos Aires. (2007). Diseño Curricular para la Educación Secundaria. 2º Año (SB). Podestá, Paula (Comp.). (2011). Geometría. Serie para la enseñanza en el modelo 1 a 1. Conectar Igualdad. Ministerio de Educación de la Nación. Buenos Aires. Guelman, Nancy; Itzcovich, Horacio; Pavesi, Lorena; Rudy, Marcelo. (2011). El libro de la Matemática 8. San Isidro. Provincia de Buenos Aires. Estrada. Berman, Andrea; Dacunti, Daniel; Pérez, Martín; Veltri, Ana. (2011). Matemática II. Nuevamente Santillana. ES: 2º Año. Buenos Aires. Santillana. Itzcovich, Horacio; Broitman, Claudia. (2008). Estudiar Matemática. E.S 2º año. Libro del Docente. Buenos Aires. Santillana. Kaczor, Pablo; Piñeiro, Gustavo; Serrano, Gisela. (2000). Matemática 8º. EGB. Buenos Aires. Santillana. Schaposchnik, Ruth (coord.); Garaventa, Luis; Legorburu, Nora; Rodas, Patricia; Turano, Claudio. (2008). Nueva Carpeta de Matemática II. Buenos Aires. Aique. Chemello, G; Agrasar, M; Crippa, A; Díaz, A. Tercer Ciclo. EBG. Matemática 8. Trabajos Prácticos. Ministerio de Educación. Longseller S. A.
- 29. 28 DGCyE. (2007). Documentos para capacitación semipresencial. Introducción al Diseño Curricular Matemática ES1. Disponible en: http://servicios2.abc.gov.ar/recursoseducativos/editorial/catalogodepublicacione s/doc_capacitacion.html Documentos de Apoyo y Circulares Técnicas de la Dirección de Educación Especial (DGCyE), material bibliográfico y aportes proporcionados en el presente curso.