Este documento presenta un análisis de sensibilidad post-óptimo para un modelo de programación lineal que representa la producción de platos plásticos en un taller. Se estudian varios cambios que podrían afectar la solución óptima o la factibilidad del modelo, como cambios en los coeficientes de la función objetivo, agregar nuevas restricciones o actividades de producción.

1. Análisis de Sensibilidad o Post óptimo
Dado un modelo de PL. Se Estudia la sensibilidad de la solución óptima cuando
se realizan cambios en el modelo original.
Cambios que afectan
Problema: Un taller fabrica dos tipos de platos plásticos, A1 y A2, mediante procesos de estampado y vitrificado. Los
estándares de producción y disponibilidades se muestran en la tabla. Además existe una restricción de demanda
máxima de 300 docenas/semana de platos A1. Los beneficios unitarios son de 40$ por docena y 80 $ por docena
respectivamente.
Operación
min/docena
A1 A2
Disponibilidad
semanal(min/semana)
Estampado 2 2 8000
Vitrificado 1 3 15000
Factibilidad
Optimalidad
Cambio en el lado derecho bi
Agregado de una nueva
restricción
Cambio en los coeficientes ci
de la función objetivo
Agregado de una nueva
actividad

2. Planteo Problema Primal:
Variables de decisión:
X1 = Docenas de plato 1 a producir y vender por semana [=] (Doc. Plato 1 / Semana)
X2 = Docenas de plato 2 a producir y vender por semana [=] (Doc. Plato 2 / Semana)
F.O: [ ] [ ] [ ] [ ]
S. a:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
Restricciones de no negatividad:
Forma Estándar
Variables de decisión:
X1 = Docenas de plato 1 a producir y vender por semana [=] (Doc. Plato 1 / Semana)
X2 = Docenas de plato 2 a producir y vender por semana [=] (Doc. Plato 2 / Semana)
S1= Minutos sobrantes del recurso estampado [=] (min. Est. / Semana)
S2= Minutos sobrantes del recurso vitrificado [=] (min. Vit. / Semana)
S3= Holgura de la demanda de platos tipo 1 [=] (Doc. Plato 1 / Semana)
F.O: [ ] [ ] [ ] [ ]
S. a:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

3. [ ] [ ] [ ]
Restricciones de no negatividad:
Planteo Problema Dual:
Variables de decisión:
Y1 = Valor marginal del recurso minuto de estampado [=] ($/min Est.)
Y2 = Valor marginal del recurso minuto de vitrificado [=] ($/min Vit.)
Y3 = Valor marginal de la demanda plato 1 [=] ($/Doc. Plato 1)
F.O: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
S.a:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Forma estándar
Variables de decisión:
Y1 = Valor marginal del recurso minuto de estampado [=] ($/min Est.)
Y2 = Valor marginal del recurso minuto de vitrificado [=] ($/min Vit.)
Y3 = Valor marginal por docena de plato 1 [=] ($/Doc. Plato 1)
Y4= Costo de oportunidad de la docena de plato 1[=] ($/Doc. Plato 1)
Y5= Costo de oportunidad de la docena de plato 2[=] ($/Doc. Plato 2)
F.O: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
S.a:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

4. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Carga en el programa Win QSB:
Tabla de resultados:

5. Tabla óptima del primal
X1 X2 S1 S2 S3
Z(j)-c(j) 40 0 40 0 0 320000
X2 1 1 1/2 0 0 4000
S2 -2 0 -3/2 1 0 3000
S3 1 0 0 0 1 300
En el óptimo:
X1=0
X2=4000 platos tipo 2 por semana
S1=0(recurso estampado es escaso)
S2=3000(recurso vitrificado abundante)
S3=300(holgura de la demanda de platos A1)
Z=320000 $/sem

6. ( )
( )
Tabla óptima del dual
1) Cambios que afectan la optimalidad
Cambio en los coeficientes ci de la función objetivo
Si la variable no es básica: Por ejemplo X1
( )

7. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Reemplazo en c1 inicial por ( )
( )
La solución actual permanece óptima siempre que el coeficiente de c1 de x1 no sea mayor que c1+D1=$40+$40=$80
Si la variable es básica: Por ejemplo X2
( )
Y4 Y5 Y1 Y2 Y3
X1 X2 S1 S2 S3
Z(j)-c(j) 40 0 40 0 0 320000
X2 1 1 1/2 0 0 4000
S2 -2 0 -3/2 1 0 3000
S3 1 0 0 0 1 300

8. ( )
( )
( ) ( ) ( )=( )
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Reemplazando:
[ ] ( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
( ) [ ]
Resolviendo:
( )
( )

9. Luego :
Curvas de Oferta
Curva de Oferta de X1
Para construir la Curva de Oferta primero se debe encontrar el intervalo de variación de c1 en el
óptimo, en el cuál se mantiene constante el plan de producción (según lo explicado):
o 0 ≤C1
En este intervalo se mantiene constante el Plan de producción (x1=0 platos tipo 1 y x2=4000 platos tipo 2 )
Reemplazo el valor de c1=80 en la función objetivo y obtengo la nueva tabla óptima:
El plan de producción para este caso es de x1=300 platos tipo 1 y x2= 3700 platos tipo 2(activó x1)

10. De la tabla óptima observamos que s3 (slack_C3) es una variable no básica y el precio sombra
asociado es cero, lo cuál indica que el caso particular que se presenta es el de óptimos alternativos,
lo cuál indica que para encontrar el otro intervalo de variación se encuentra el otro óptimo
alternativo (se toma como variable de entrada slack_C3, y se elige la variable de salida tomando las
razones correspondientes y se selecciona la menor para definir la variable de salida. Se continúa con
el procedimiento de Gauss Jordan hasta encontrar la otra solución que mantendrá el mismo valor de
z). En estos casos es recomendable analizar que sucede con los rangos superior e inferior.
Rangos de Variación de C1
Para verificar el rango de la variación de C1:
Ir a :
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
0 50 100 150 200 250 300 350
c1
x1
Curva de Oferta paar el producto X1

12. Agregado de una nueva actividad
Supongamos que se sugiere la producción de un nuevo plato A3, cuyos requerimientos de
producción son 1min/plato tipo3 para las operaciones de estampado y vitrificado, sabiendo que su
utilidad es de $50/plato tipo 3
La adición de una nueva actividad es deseable si deja utilidades o mejora el óptimo. Esto se
verifica calculando zj-cj=Y.Pj-cj , donde Y son los valores óptimos actuales, Pj y cj son el empleo de
los recursos y la utilidad por unidad de la nueva actividad
Si zj-cj calculada satisface la condición de optimalidad no es deseable, de lo contrario la nueva
actividad produce utilidades
corresp Y4 Y5 Y1 Y2 Y3
X1 X2 S1 S2 S3
Z(j)-c(j) 40 0 40 0 0 320000
X2 1 1 1/2 0 0 4000
S2 -2 0 -3/2 1 0 3000
S3 1 0 0 0 1 300

13. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Es lucrativo, obtenemos el nuevo óptimo:
( ) ( ) ( )
X1 X2 X3 S1 S2 S3
Z(j)-c(j) 40 0 -10 40 0 0 320000
X2 1 1 1/2 1/2 0 0 4000
S2 -2 0 -1/2 -3/2 1 0 3000
S3 1 0 0 0 0 1 300
Aplicar Gauss Jordan y encontrar el óptimo…
2)Cambios que afectan la factibilidad
Cambio en el lado derecho bi
a) Variación del recurso estampado
( ) ( ) ( ) ( )
Para ser factible debe
ser ≥0

14. ( ) ( )
Funcional(Z vs bi)
Para hallar los rangos de variación de bi, se sugiere trabajar con la forma dual del problema, ya que
los bi representan los coeficientes de la función objetivo G.
Encontrar un rango de variación de bi, tomar los valores extremos y reemplazar en la función
objetivo. En cada caso, obtener la nueva tabla óptima, indicar que se observan los óptimos
alternativos y con ello encontrar los otros rangos de variación. Se debe justificar matemáticamente,
y se puede verificar los valores obtenidos con el programa Win QSB.

15. Para realizar las verificaciones de los rangos de variación ir al programa WIN QSB, luego de obtener
la tabla de resultados seleccionar::

16. Luego a:

17. Agregado de una nueva restricción
Caso 1: Debido a condiciones de mercado la demanda de platos tipo A2 debe ser menor a 5000 doc.P2/sem
[ ] [ ]
Comprobamos si el óptimo verifica:
En el óptimo:
X1=0
X2=4000 platos tipo A2 por semana
S1=0(recurso estampado es escaso)
S2=3000(recurso vitrificado abundante)
S3=300(holgura de la demanda de platos A1)
Z=320000 $/sem

18. [ ] [ ]
La restricción es redundante, se conserva el óptimo obtenido
Caso 2: Se agrega una nueva operación que requiere 1min/Doc Pi (platos tipo A1 y A2) y se dispone semanalmente de 3000 min
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
no verifica obtener otro óptimo
X1 X2 S1 S2 S3 S4
Z(j)-c(j) 40 0 40 0 0 0 320000
X2 1 1 1/2 0 0 0 4000
S2 -2 0 -3/2 1 0 0 3000
S3 1 0 0 0 1 0 300
S4 1 1 0 0 0 1 3000
Acomodar (aplicando operaciones elementales entre filas) y resolver con el Método Dual Simplex para devolver la factibilidad