Inv de operaciones el metodo grafico

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIO DER RIO VERDE
SEMSTRE: AGOSTO-DICIEMBRE
FECHA DE ENTREGA: 10 Sept. De 2014
MATERIA:
INVESTIGACION DE
OPERACIONES
DOCENTE:
JUAN ETZAEL VAZQUEZ C.
APUNTES “PRIMER
PARCIAL”
ELABORO:
JOSE RAFAEL RANGEL
MANCILLA
JOSE RAFAEL RANGEL MANCILLA
ELABORADO EL DIA 08-09-2014

NO. DE CONTROL:
10224017
TEMARIO 19/08/14
Parciales Programación Definiciones
1er parcial Programación
Lineal
 Formulación módulos
 Método grafico
 Método simplex
 Aplicaciones
2do parcial Análisis de
Redes
 Conceptos
 Problema transporte
 Problemas asignación
 Ruta más corta
 PRT - CPM
3er parcial
Programación no
Lineal
 Conceptos
 Gráficos de
programación no lineal
 Tipos de problemas
 Optimización (puntos de
inflexión, máximos y
mínimos )
4to parcial
Teoría
Inventarios
 Sistemas de
administración y control
 Modelos determinísticos
 Lotes económicos sin

Líneas espera
déficit
 Lotes económicos
con déficit
 Lote económico de
producción
 Definición
 Procesamiento o
muerte
 Un servidor
 Múltiples servidores
20/08/14
Introducción de la investigación de operaciones
 Reseña histórica
 Futuro investigación
 Definición
Grupo de métodos y técnicas aplicables a la solución de problemas operativos de los sistemas.
 Rasgos:
Interdisciplinario aplicada para las áreas de ventas, producción, finanzas personal,
mercadotecnia mantenimiento, otras.
Se basa:
 Resolución de problemas
 Define el problema
 Examina todas las causas posibles
 Obtener hechos
 Confronta causas
 Efectúa acción correctiva

 Implementa acciones preventivas
 Toma decisiones
 Establece objetivos
 Clasifica
 Desarrolla opciones de decisión
 Evalúa
 Implanta la opción elegida
 Controla efectos no deseados
 Seguimiento
21/08/14
Definición.
Algoritmo:
Es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite
realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen duda a quien deba realizar
dicha actividad.
Modelo:
Es la representación de la realidad como la ven las personas que desean usar el modelo para
entender, cambiar, gestionar y controlar dicha parte de la realidad.
Clase de Modelos:
 Modelos Normativos:
Los modelos normativos exigen el planteamiento de un modelo matemático.
 Modelos Descriptivos:
Abarcan todas aquellas técnicas de modelado que no comportan la definición de
estructura matemática que define una solución como la deseable para ser implementada.
 Modelos Matemáticos:

Utilizan el lenguaje de la materia para describir un sistema, expresando parámetros,
variables y relaciones.
Sistemas:
Es un objeto complejo cuyos componentes se relacionan con al menos algún otro componente;
puede ser material o conceptual.
22/08/14
Programación lineal
 planteamiento del problema
Definiciones
 función objetivo: es una variable Z la cual es aquella que se quiere
optimizar, ejemplo: un costo una unidad.
 Variable del problema: son las variables conocidas del problema y que se
deberán solucionar para lograr el objetivo.
 Coeficientes de la función objetivo: son cantidades constantes que
aparecen en la función objetivo y multiplican a las variables.
 Restricciones: son limitaciones físicas o condicionales, las cuales se deben
tomar en cuenta, ejemplo: recursos, manos de obra.
 Restricciones no explicitas: son condiciones ocultas, ejemplo: no
negativas.
Pasos para planear el problema.
1. Definir las variables
2. Definir la función objetivo
3. Definir las restricciones
4. Definir las restricciones no explicitas
Ejemplo de planteamiento del problema

1. Un expendio naturista prepara sus alimentos y los vende al público basándose en tres
materias primas, cuyos contenidos se presentan a continuación:
Materia
prima
Costo
$/kg
Azúcar
%
Gracias
%
Proteínas
%
Insertos
%
A 2.35 12 10 60 18
B 2.00 10 10 50 30
C 1.70 8 6 44 42
¿Cuánto debería mesclar de cada una de las tres si desea minimizar el costo para preparar un
kilogramo de alimento, cuyo contenido de azúcar no sea menor a 10% entre grasa no mayor del
9.5% y su contenido de proteínas no menor de 52%?
Variables
X1 = MPA
X2 = MPA
X3 = MPA
Función objetivo
Min Z = 2.35 X1 + 2.00 X2 + 1.70 X3
Restricciones
1. 12 X1 + 10 X2 + 8 X3 ≥ 10
2. 10 X1 + 10 X2 + 6 X3 ≤ 9.5
3. 60 X1 + 50 X2 + 44 X3 ≥ 52
4. X1 + X2 + X3 = 1
Restricciones no explicitas: X1, X2, X3 no negativas
2. Una fábrica de calzado dispone de 45 unidades de piel y 20 unidades de tiempo para
producir 2 tipos de botas las cuales el primer tipo requiere 6 unidades y 2 horas
vendiéndose a $800 pesos cada par; mientras que el segundo tipo necesita 5 unidades de
piel y 2.5 horas y se venden a $725 cada par.
¿Cuántos pares de botas de cada tipo deberán fabricarse con el fin de maximizar los ingresos?
Variables
X1 = Botas
X2 = Botas
Función objetivo
Max Z = 800 X1 + 725 X2
Restricciones
1. 6 X1 + 5 X2 ≤ 45
2. 2 X1 + 2.5 X2 ≤ 20
Restricciones no explicitas: X1, X2 no negativas
25/08/14

1. El dueño de un camión de 10 toneladas de capacidad de carga. Se ha planeado la
pregunta de cómo cargar el camión de tal forma que se obtenga el máximo ingreso. La
siguiente tabla muestra las diferentes cargas posibles y el ingreso por concepto que le
generaría.
¿Cuál sería la manera de cargar el camión? Cabe aclarar que no debe cargar fracciones de
material.
Material Peso kg Ingresos $
Naranja 2500 450
Pepinos 1800 370
Melones 2100 280
Sandias 1850 320
Nueces 1650 410
Zanahorias 2100 500
Variables
X1 = Naranja
X2 = Pepinos
X3 = Melones
X4 = Sandias
X5 = Nueces
X6 = zanahorias
Función objetivo
Max Z = 450 X1 + 370 X2 + 280
X3
+ 320 X4 + 410 X5 + 500 X6
Restricciones
1. 2500 X1 + 1800 X2 + 2100 X3 +
1850 X4 + 1650 X5 + 2100 X6 ≤ 10,000
2. X1 ≤ 1 X2 ≤ 1 X3 ≤ 1
X4 ≤ 1 X5 ≤ 1 X6 ≤ 1
Restricciones no explicitas: X1, X2, X3, X4, X5, X6 no negativas

2. Una fábrica de jabones está buscando un programa de producir que maximice sus ingresos
tiene la opción de elaborar 3 diferentes tipos de jabones que requieren horas maquinas ácido
graso y sosa caustica.
Si la fábrica dispone de 5 mil horas máquina, 120 k de ácido graso y 10 k de sosa caustica.
¿Cuántos jabones deberá de producir de cada tipo?
Tipos de
Jabón
Precio
$
Hora
Maquina
Acido
Grasos
Sosa
Caustica
1 51.80 18 418 32
2 43.70 14 350 24
3 32.90 10 310 20
Variables
X1 = jabón
X2 = jabón
X3 = jabón
Función objetivo
Max Z = 51.80 X1 + 43.70 X2 + 32.90
X3
Restricciones
1. 18 X1 + 14 X2 + 10 X3 ≤ 5,000
2. 418 X1 + 350 X2 + 310 X3 ≤
120,000
3. 32 X1 + 24 X2 + 20 X3 ≤ 10,000
Restricciones no explicitas: X1, X2, X3 no negativas
3. La compañía de materiales de Rio verde se dedica al acarreo de arena y grava para la
construcción y cuenta con 5 bancos diferentes y las características granulométricas son las
siguientes:
Banco Cantidad
Disponible ton
Costo
Acarreo $
Material
½” %
Material
¼” %
Finos
%
1 1500 220 40.2 40.8 9.0
2 2300 155 32.8 33.7 33.5
3 3200 175 30.0 35.0 35
4 4500 130 42.0 28.0 30.0
5 5200 150 50.0 20.1 29.9
Si la compañía ha recibido un pedido de material por una cantidad de 6,500 toneladas que
contengan como mínimo 34 % de material de ½”, 30 % de ¼”, y como máximo 30 % de finos.
¿Cuánto deberá acarrear de cada banco para satisfacer al cliente a un costo total mínimo por el
acarreo?

Variables
X1 = Banco
X2 = Banco
X3 = Banco
X4 = Banco
X5 = Banco
Función objetivo
Min Z = 220 X1 + 155 X2 + 175
X3
+ 130 X4 + 150 X5
Restricciones
1. X1 ≤ 1500 X2 ≤ 2300 X3 ≤ 3200
X4 ≤ 4500 X5 ≤ 5200
2. 40.2 X1 + 32.8 X2 + 30.0 X3 + 42.0 X4
+ 50 X5 ≥ 34 % (6,500)
3. 40.8 X1 + 33.7 X2 + 35.0 X3 + 28.0 X4
+ 20.1 X5 ≥ 30 % (6,500)
4. 9.0 X1 + 33.5 X2 + 35 X3 + 30.0 X4 +
29.9 X5 ≤ 30 % (6,500)
Restricciones no explicitas: X1, X2, X3, X4, X5 no negativas

20
15
10
5
01/09/14
MÉTODO GRAFICO
Consiste en graficar las ecuaciones correspondientes a las restricciones en coordenadas
cartesianas siendo cada variable representada en un eje.
Solo podrán manejarse problemas que tengan máximo tres variables.
METODOLOGÍA
1. Plantear el problema
2. Representar una variable del problema en cada eje cortesía cartesiano, graficando las
ecuaciones. Cada intersección de un par de restricción formara un vértice de la zona de
solución.
3. Trazar ecuaciones de la función objetivo dándole diferentes valores a Z.
4. Hallar la solución del problema, es decir aquella receta de las trazadas en el pasado anterior
optimice la función objetivo.
EJERCICIOS
1. Resolver con el método grafico
Max Z = 0.5 A + 0.4 B
Sujeto a:
2 A + B ≤ 20
A + B ≤ 16
Siendo A y B no negativos
A = eje X
B = eje X
2 A + B = 20
A + B = 16
2 A + B = 20
A = 0
2 (0) + B = 20
B = 20
B = 0
2 A + (0) = 20
2 A = 20
A = 10
A + B = 16
A = 0
B = 16
A = 16
B = 0
P1 (10,0) A = 0 (0, 16)
0
y
PQ
0 5 10 15 20 25
B
A

Z = (0.5) (10) + 0.4
(0)
Z = 5
5 = 0.5 (0) + 0.4 B
5 = 0.4 B
B = 5 / 0.4
B = 12.5
Z = (0.5) (0) + 0.4 (16)
Z = 6.4
B = 0
6.4 = 0.5 A + 0.4 (0)
6.4 = 0.5 A
A = 6.4 / 0.5
A = 12.8

NOTA
Como pueden notar al graficar la línea cuando Z vale 5 queda toda dentro del área de solución,
mientras que la recta Z = a 6.4, tiene algunos puntos dentro de dicha zona pero otros fuera de la
misma. Una observación importante es que ambas rectas son paralelas, lo cual es lógico con los
coeficientes 0.5 y 0.4, multiplican a las variables A y B son constantes y solo varia el valor de Z.
Finalmente se pasa al 4° paso el cual consiste en hallar aquella recta paralela a las dos anteriores
que quede dentro de la zona de solución y maximicé a Z.
2 A + B = 20
(A + B = 16)-
A = 4
2 A + B = 20
B= 12 Solución
-A + -B = -16
Z = 6.8
A = 4
B 20
15
10
2 (4) + B = 20
8 + B = 20
B = 20 – 8
B = 12
A = 10 A = 0
B = 0 B = 16
Z = 5 Z = 6.4
2. Min Z = 10 A + 9 B
Sujeto a:
A + 2 B ≥ 12
2 A + B ≥ 10
A y B no negativas
A + 2 B = 12 2 A + B = 10
A = 0
B = 0
2 B = 12
A + 2 (0) = 12
B = 12/2
A = 12
B = 6
A = 0
2 (0) + B = 10
B = 10
B = 0
2 A + (0) = 10
A = 10 / 2
A = 5
B = 0 y A = 12
Z = 10 (12) + 9 (0)
Z = 120
A = 0
120 = 10 (0) + 9 B
B = 120 / 9
5
0
y
A

B = 13.33
A + 2 B = 12
-2(2 A + B = 10)
A - 2 B = 12
-4 A - 2 B = 10
-3 A = -8
A = 8/3
A = 2.6
3.
Min Z = 2 A + 1.5 B
Sujeto a:
A + B = 1
.4 A + .3 B ≤ .36
A y B no negativas
.4 A + .3 B = .36 A + B = 1
A = 0 B = 0
B = 1.2 A = .09
1.8 = 2 A + 1.5 B
1.8 = 2 A + 1.5 (0)
1.8 = 2 A
A = 1.8 / 2
A = 0.9
Z = 2 A + 1.5 B
Z = 2 (0) + 1.5 (1.2)
Z = 1.8
Z = 2 (0) + 1.5 (1)
Z = 1.5
1.5 = 2 A + 1.5 B
1.5 = 2 A
A + B = 1
.4 A + .3 B = .36
.4 (1-B) + .3 B = .36
.4 - .3 B +.3 B = .36
-.1 B = .36 - .4
-.1 B = -0.4

A = 1.5 / 2
A = 0.75
B = .04 / -0.1
B = 0.4
A = 1-0.4
A = 0.6
Z = 2 (0.6) + 1.5 (0.4)
Z = 1.2 + 0.6
Z = 1.8

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