Este documento presenta una unidad didáctica sobre la Recta de Euler dirigida a estudiantes de tercer año de bachillerato. La unidad explica los puntos notables de un triángulo como el centroide, ortocentro e incentro y cómo tres de estos puntos, si el triángulo no es isósceles, forman una recta llamada Recta de Euler. El objetivo es que los estudiantes descubran la existencia de esta recta a través de tareas de análisis e investigación en un sitio web interactivo.

1. UNIDAD
DIDÁCTICA
(Tema):
LA
RECTA
DE
EULER
(Desarrollo
de
una
unidad
didáctica
de
geometría
mediante
la
e-­‐actividad
didáctica
denominada
“WEBQUEST”).
1.
DESTINATARIOS:
Este
tema
de
geometría
está
destinado
a
estudiantes
de
Tercero
de
Bachillerato
General
Unificado.
Se
suponen
conocimientos
previos
de
congruencia
y
semejanza
de
triángulos
y
elementos
básicos
de
la
Geometría
Euclidiana.
2.
TEMA:
El
tema
titulado
“La
Recta
de
Euler”
es
en
realidad
una
Unidad
Didáctica
que
estudia
los
puntos
notables
de
un
triángulo:
el
centroide
o
baricentro,
el
ortocentro,
el
circuncentro
y
el
incentro.
Estos
cuatro
puntos
parecen
tener
una
naturaleza
mágica.
El
circuncentro,
por
ejemplo,
resulta
de
la
intersección
de
las
mediatrices
de
los
tres
lados.
Aunque
el
triángulo
sea
escaleno,
no
hay
forma
de
impedir
que
las
tres
Ilustración
1:
Circuncentro
mediatrices
coincidan
en
el
mismo
punto:
el
circuncentro.
El
ortocentro
resulta
de
la
intersección
de
las
tres
alturas.
Y
así
de
forma
similar,
se
irán
estudiando
y
construyendo
los
otros
puntos
notables
del
triángulo.
Lo
que
es
realmente
casi
“mágico”
,
al
final
de
este
estudio,
es
“descubrir”
que
tres
de
esos
cuatro
puntos,
si
el
triángulo
no
es
isósceles,
están
alineados.
Esa
recta
formada
así,
por
esos
puntos
tan
singulares
del
triángulo,
es
la
que
buscamos
y
se
llama
“Recta
de
Euler”.
No
se
pretenden
demostraciones
rigurosas,
desde
el
punto
de
vista
matemático,
de
las
afirmaciones
y
conclusiones
finales
o
parciales.
Se
trata
de
describir
el
problema
y
construir
los
diferentes
puntos
notables
del
triángulo
usando
las
herramientas
geométricas
que
ya
se
conocen.
Y
llegar,
después
de
todo,
a
la
Recta
de
Euler,
que
globaliza
nuestro
estudio
y
nuestro
análisis.

2. 3. OBJETIVO DE APRENDIZAJE:
Descubrir la existencia
de la “Recta de Euler”
y comprender la
construcción
geométrica de la
misma.
La “Recta de Euler” no
se puede entender sin
antes estudiar cada uno
de los tres puntos que,
curiosamente, la
definen. Por ello
tenemos que establecer
un largo proceso de
estudio y análisis, un
detallado conjunto de
tareas que permitan al
estudiante llegar al resultado que queremos, a la conclusión que da título a
nuestro tema.
4. OBJETIVO DE LA WEBQUEST:
Desarrollar la capacidad de análisis de los estudiantes y la motivación
para la investigación.
El conocimiento es el resultado de un largo proceso de investigación.
Disfrutamos de lo que otros han investigado y descubierto. Podemos llegar a
descubrir lo mismo si nos lo proponemos y si seguimos métodos similares en
nuestro trabajo de indagación.
5. DESARROLLO DE LA WEBQUEST.
Ilustración
2:
La
Recta
de
Euler
La “WEBQUEST” que conduce al descubrimiento o conclusión de la “La Recta
de Euler”, se desarrolla en el sitio web creado para el efecto y cuya URL es:
https://sites.google.com/site/larectadeeuler4444/
El sitio web referido se despliega mejor utilizando el navegador Firefox.
Miguel Ángel González Guaranda,27 de octubre de 2014