Este documento presenta 5 ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que menos de 6 personas tengan que repetir un curso de 15 personas con probabilidad de repetir de 12%. El segundo ejercicio calcula la probabilidad de recibir 2 o más quejas en una oficina que recibe un promedio de 6 quejas por día. El tercer ejercicio calcula el tiempo promedio para que fallen 3 computadoras idénticas en un avión con probabilidad de falla de 0.0005 por hora. El cuarto ejerc

1. Angelía Alcántara
C.I.: 20.828.198
#84
EJERCICIOS DE LA EVALUACIÓN
1.- El 12% de los que se inscriben en el programa de entrenamiento de
controladores de tráfico del Departamento de Aviación tendrán que repetir el curso.
Si el tamaño actual de un cierto grupo es de 15. Cuál es la probabilidad de que:
Fórmulas que se utilizaran:
Distribución Binomial
𝑁𝐶𝑋! 𝑃 𝑋
∙ 𝑄 𝑁−𝑥
Destacando que el factor NCX se calcula de la siguiente forma
NCX=
𝑁!
𝑋!(𝑁−𝑋)!
Probabilidad de que no ocurra el evento Q=1-P
X= (Número de Personas que repiten el curso)
Datos:
N=15
P=0.12
Q= (1-0.12)=0.88
Solución
a.- Menos de seis tengan que repetir el curso.
P(X≤5)= P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)+ P(X=5)
P(X=0) = 0.1470
P(X=1) = 0.3006
P(X=2) = 0.2870
P(X=3) = 0.1668
P(X=4) = 0.0699
P(X=5) = 0.0167
Sumatoria Total = 0.985

2. La probabilidad de que 6 personas repitan el curso es de 98.5%
Solución
b.- Exactamente diez aprueben el curso
P(X=10) = 15C10*0.88^10*0.12^15-10= 3003*(0.02785)*(0.00002) = 0.0167
La probabilidad de que exactamente 10 personas aprueben el curso es de 1.67%
c.- Más de 12 aprueben el curso
Solución
P(X≥12)= P(X=13)+ P(X=14)+ P(X=15)
P(X=13)= 0.287
P(X=14)= 0.3006
P(X=15)= 0.147
Sumatoria Total = 0.7346
La probabilidad de que más de 12 aprueben el curso es de 73.46%

3. 2.- El número promedio de quejas que una oficina de boletos de autobús recibe por
día es de 6 quejas.
Fórmulas que se utilizaran:
Distribución de Poisson 𝑃(𝑋; 𝜆) =
𝑒−𝜆 𝜆 𝑥
𝑋!
Solución
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado reciba solo dos quejas?
P(2;6)=0.0446
La probabilidad de que en un día se reciban solo dos quejas es de 4.46%
Solución
b) ¿Cuál es la probabilidad de que reciba más de 2 quejas en un día cualquiera?
P(3;6)=0.0892
P(4;6)=0.1338
P(5;6)=0.1606
P(6;6)=0.1606
Sumatoria Total 0.5442
La probabilidad de que reciba dos o más quejas en un día es de 54.42%
3.- Un avión de alto rendimiento contienen tres computadoras idénticas. Se utiliza
únicamente una para operar el avión; las dos restantes son repuestos que pueden
activarse en caso de que el sistema primario falle. Durante una hora de operación
la probabilidad de que una falle en la computadora primaria (o de cualquiera de los
sistemas de repuesto activados) es 0,0005. Suponiendo que cada hora representa
un ensayo independiente.
Solución
(a) ¿Cuál es el tiempo promedio para que fallen las tres computadoras?
X corresponde al número de horas de uso hasta que los tres sistemas fallen es decir
X1,X2,X3. Se tendrá entonces que X=X1+X2+X3 denotara el número de horas de

4. uso antes del fallo de las tres computadoras. La probabilidad de falla dada por
P=0.0005 y r=3 entonces la distribución binomial vendrá dada por
E(X)=
3
0.0005
= 6000 Horas
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un vuelo de 5
horas?
P(x ≤ 5)=P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=0.0053
+ (3𝐶2) ∗ 0.00053
∗ 0.9995 + (4𝐶2) ∗
0.00053
∗ 0.9995
=1.25 ∗ 10−10
+ 3.75 ∗ 10−10
+ 7.49 ∗ 10−10
=1.249 ∗ 10−10
4.-Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de
un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar
y sin reemplazo.
Fórmulas que se utilizaran:
Distribución hipergeométrica
𝑃(𝑋) =
(
𝐾
𝑋
) (
𝑁 − 𝐾
𝑛 − 𝑋
)
(
𝑁
𝑛
)
N= Número total de la población
K= Número de éxitos de la población
n= Número de la muestra
X Número d éxitos de la muestra
Solución
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
X es el número de piezas de la muestra del proveedor local
P(X=4)=
(
100
4
)(
200
0
)
(
300
4
)
= 0.0119
La probabilidad de que las cuatro piezas sean del proveedor local es de 1.19%

5. Solución
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del
proveedor local?
𝑃(𝑋 ≥ 2) =
(
100
2
)(
200
2
)
(
300
4
)
+
(
100
3
)(
200
1
)
(
300
4
)
+
(
100
4
)(
200
0
)
(
300
4
)
= 0.298+0.098+0.0119=0.408
La probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local es
de 40.8%
5.- Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre
sigue una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro.
Fórmulas que se utilizaran:
Distribución de Poisson 𝑃(𝑋; 𝜆) =
𝑒−𝜆 𝜆 𝑥
𝑋!
Solución
(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre.
𝑃(𝑋 = 2) =
𝑒−2.3
3 ∗ 32
2!
= 0.265
La probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre es de 26.5%
Solución
(b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre
X denota el número de imperfecciones en 2 milímetros de alambre y la distribución
de Poisson viene dada por
E(X)= 2mm*2.3imperfeciones/mm=4.6 imperfecciones.
𝑃(𝑋 ≥ 1) = 1 − 𝑃 = 1 − 𝑒−4.6
= 0.9899
La probabilidad de obtener al menos una intercepción en 2 mm de alambre es de
98.99%