El documento presenta 5 ejemplos que ilustran el uso de diferentes distribuciones de probabilidad (hipergeométrica, binomial, Poisson) para calcular la probabilidad de diferentes eventos. El primer ejemplo utiliza una distribución hipergeométrica, los ejemplos 2 y 4 usan una distribución binomial, y los ejemplos 3 y 5 una distribución de Poisson. En cada caso, se proporcionan los valores relevantes y los cálculos para determinar la probabilidad del evento especificado.

1. Distribuciones de Probabilidad
1. Se toma una muestra de 10 sin reemplazo de un cuerpo
estudiantil de 100 estudiantes de cierta universidad, se descubre
que hay 3 estudiantes extranjeros en la muestra. ¿Cuál sería la
probabilidad aproximada si hay 5 estudiantes extranjeros en la
universidad?
 Se utiliza una distribución hipergeometrica
En que: N=100, k=5, n=10, x=3
Reemplazamos los valores en la formula y obtenemos: P(X=3) =
0,00638
2. La producción de cierto proceso manufacturero es defectuosa
en 1%. En una muestra aleatoria de 200 productos tomada con
reemplazo; ¿Cuál es la probabilidad de que: a) ninguna sea
defectuosa b) de que a lo sumo 1 sea defectuosa?
 Recurriendo a la distribución binomial:
En que p=0,01, q=0,99, n=200

2. a) P(X=0)= 200C0 (0,01)0(0,99)200
= 1x1x0,1339
=0,1339
b) P(X=0) + P(X=1)
P(X=1)= 200C1 (0,01)1
(0,99)199
= 200x0,01x0,1353
=0,2706
Por eso P(X=0) + P(X=1) = 0,1339 + 0,2706 = 0,4046
3. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha
colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9
píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el
oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para
analizarlas. Cuál es la probabilidad de que el viajero sea
arrestado por posesión ilegal de narcóticos?
P=0,4, q=0,6, n=3
P(X≥1) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
Aunque la propiedad del complemento P(X≥1) = 1 - P(X=0)
P(X=0)= 3C0 (0,4)0
(0,6)3
= 1x1x0,216
=0,216
Por eso 1 – 0,216 = 0,784
P(X≥1) = 0,784

3. 4. Una cooperativa agrícola sostiene que 25% de las lechosas
embarcadas están maduras. Obtenga las probabilidades de que
entre ocho lechosas embarcadas
a) como mínimo seis estén maduras
b) como máximo cuatro estén maduras
Valiendose de la distribución binomial:
En el cual p=0,25, q=0,75, n=8
a) P(X≥6) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)
P(X=6)= 8C6 (0,25)6
(0,75)2
= 28x0,000244x0,5625
=0,003845
P(X=7)= 8C7 (0,25)7(0,75)1
= 8x0,000061035x0,75
=0,000366
P(X=8)= 8C8 (0,25)8(0,75)0
= 1x0,00001528x1
=0,00001528
Por lo que P(X≥6) = 0,003845 + 0,000366 + 0,00001528 = 0,00423
b) P(X≤4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
P(X=0)= 8C0 (0,25)0
(0,75)8
= 1x1x0,1001
=0,1001

4. P(X=1)= 8C1 (0,25)1(0,75)7
= 8x0,25x0,13348
=0,2669
P(X=2)= 8C2 (0,25)2
(0,75)6
= 28x0,0625x0,17797
=0,3115
P(X=3)= 8C3 (0,25)3
(0,75)5
= 56x0,015625x0,23730
=0,2076
P(X=4)= 8C4 (0,25)4
(0,75)4
= 70x0,00390625x0,31640
=0,0865
Y por eso P(X≤4) =0,1001 + 0,2669 + 0,3115 + 0,2076 + 0,0865 =
0,9726
5. Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre
delgado de cobre sigue una distribución Poisson con una media
de 2.3 imperfecciones por milímetro.
 (a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un
milímetro de alambre
 (b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección
en 2mm de alambre
 Recurriendo a la distribución poisson

5. Adonde λ=2,3
a) P(X=2) = 2,32
x 𝑒−2,3
/ 2! = 0,10026x5,29/2 = 0,2652
b) P(X≥1) = 1 – P(X=0)
Pero actualmente λ=4,6
P(X=0) = 4,60
x 𝑒−4,6
/ 0! = 0,010x1/1 = 0,010
Por ello P(X≥1) = 1 – 0,010 = 0,99
Sara August
Carrera: Relaciones Industriales
CD:22659188