1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
ING. ADRIANA BARRETO
EJERCICIOS PROPUESTOS
n° 2
Alonso Marturet
20.892.799
SAIA A
18 de febrero de 2014

2. 1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes:
P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’)
Q (w, x, y, z) = x + z’ + y
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando
Simplifico P (w, x, y, z)
P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’’)
P (w, x, y, z) = wx + (x + z’) + (y + z’’) ->>
= (wx + x) + (z’ + z’) + y ->>
= x + (z’ + z’) + y
->>
P (w, x, y, z) = x + z’ + y
x’’ = x
ley asociativa
ley asociativa
Por lo tanto P (w, x, y, z) = Q (w, x, y, z)
P y Q son equivalentes.
2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al
siguiente polinomio:
P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z)
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando
P (x, y, z) = ((x’.y) + (x.z) + (y.z’))’
->> Ley de Morgan
= (x’. y. 1 + x. z .1 + y. z’ .1)’
->> Dominación
= (x’. y. (z + z’) + x. z. (y + y’) + y. z’. (x + x’))’ ->> (a + a’) = 1
= (x’. y. z + x’. y. z’ + x. z .y + x. z. y’ + y. z’. x + y. z’. x’)’ ->>
Distributiva
= (x’. y. z + x’. y. z’ + x. y .z + x. y’. z + x. y. z’ + x’. y. z’)’ ->>
Conmutativa
= (x.y.z + x’. y .z’ + x.y’.z + x.y.z’ + x’.y.z’)’
->>
Idempotencia
= (x.y.z)’ . (x’.y.z’)’ . (x.y’.z)’ . (x.y.z’)’ . (x’.y.z’)’
->> Ley
de Morgan

3. = ( x’ + y’ + z’) . (x + y’ + z) . (x’ + y + z) . (x’ + y’ + z) ->>
Ley de Morgan
Forma normal conjuntiva
P (x, y ,z)= ( x’ + y’ + z’) . (x + y’ + z) . (x’ + y + z) . (x’ + y’ + z)
3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al
siguiente polinomio:
P (x, y, z) = (x + y’
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando
P (x, y, z) = (x + y) z’
= xz’ + y’z’
->> Ley distributiva
= x.z’.1 + y’.z’.1 ->> Ley de dominación
= x.z’(y + y’) + y’.z’(x + x’) ->> (a + a’ =1)
= x.z’.y + x.z’.y’ + y’.z’.x + y’.z’.x’ _>> Distributiva
=x.y.z’ + x.y’.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’ ->> Conmutativa
=x.y.z’ + (x.y’.z’ + x.y’.z’) + x’.y’.z’ ->>Asociativa
=x.y.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’
->> Idempotencia
Forma normal disyuntiva
P (x, y ,z) = x.y.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’

4. 4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio
Tabla de la verdad.
X
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Y
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
Z
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
Circuito Lógico
W
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
WX
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
X’’
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Z’
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
W’
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
(X’’+Z’)’
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
(YZ’)W’
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
P(W,X,Y,Z)
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0