Ejercicios de Aceleración angular..

1. Ejemplo 8. 6
Problema: Aceleración centrífuga. Un rotor centrífugo acelera
desde el reposo hasta 20,000 rpm en 30 s.
a) ¿Cuál es su aceleración angular promedio?
b) ¿Cuántas revoluciones ha dado el rotor centrífugo durante su
periodo de aceleración, si se supone una aceleración angular
constante?

2.  PLANTEAMIENTO Para determinar 𝑎 =
∆𝜔
∆𝑡
 Se necesitan las velocidad angular inicial y final
 En el texto se indica que inicia desde el reposo por lo que 𝜔 𝑜 = 0
 Para b se usa la ecuación 𝜔 = 2𝜋𝑓
1. Determinar velocidad angular final
𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑟𝑒𝑣
(20,000 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛)
60 𝑠/𝑚𝑖𝑛
= 2,100
𝑟𝑎𝑑
𝑠
.

3.  Determinar aceleración
𝑎 =
𝜔 𝑓 − 𝜔 𝑜
𝑡
=
2,100 𝑟𝑎𝑑/𝑠 − 0
30 𝑠
= 70 𝑟𝑎𝑑/𝑠
 Calculemos 𝜃
𝜃 =
𝜔2
− 𝜔 𝑜
2
2𝑎
=
(2,100 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2
2 (70 𝑟𝑎𝑑/𝑠2)
= 3.15 × 104 𝑟𝑎𝑑
 El número total de revoluciones se encuentra de la siguiente manera.
3.15 × 104 𝑟𝑎𝑑
2𝜋𝑟𝑎𝑑/𝑠2
= 5 × 103 𝑟𝑒𝑣

4. Ejemplo 8.7
Una bicicleta frena uniformemente desde 𝑣 𝑜 = 8.40 𝑚/𝑠 hasta el reposo en una
distancia de 115 m. cada rueda y llanta tienen un diámetro global de 68 cm. Determine.
a. La velocidad angular de las ruedas en el instante inicial
b. El número total de revoluciones que cada rueda completa antes de llegar al reposo
c. La aceleración angular de la rueda
d. El tiempo que le toma llegar a detenerse.

5. a. La velocidad angular inicial de la rueda, cuyo radio
es 34 cm es
𝜔 𝑜 =
𝑣 𝑜
𝑟
=
8.40 𝑚/𝑠
0.340 𝑚
= 24.7 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b. Para detenerse, la bicicleta recorre 115 m de suelo.
La circunferencia de la rueda es 2𝜋𝑟 = 2𝜋 0.340 𝑚
115𝑚
2𝜋𝑟
=
115 𝑚
2𝜋 0.340 𝑚
= 53.8 𝑟𝑒𝑣

6. c. La aceleración angular, se establece a partir de la velocidad angular
final menos la velocidad angular inicial dividido dentro de las
revoluciones
𝑎 =
𝜔 𝑓
2
− 𝜔 𝑜
2
2𝜃
=
0 − (24.7 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2
2(2𝜋𝑟𝑎𝑑/𝑟𝑒𝑣)(53.8 𝑟𝑒𝑣)
= −0.902 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
d. Para finalizar se calcula el tiempo, con una fórmula semejante al MRUV
con la diferencia que en este caso son unidades del MCUA
𝑡 =
𝜔 𝑓 − 𝜔 𝑜
𝑎
=
0 − 24.7 𝑟𝑎𝑑/𝑠
−0.902 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 = 27.4 𝑠