Depurador industrial para frutas documento de Selenny Oshin Gaspar Huanca

1. 4. DISEÑO, CÁLCULO Y SELECCIÓN DEL PROTOTIPO DE PLANTA
PROCESADORA DE FRUTAS
4.1 DISEÑO Y CÁLCULO DEL SISTEMA DE DESPULPADO DE FRUTA
La función principal es separar la pulpa de las frutas, de las semillas y otros elementos
que no hacen parte de pulpa, esto se logra con un movimiento rotativo generado por un
conjunto de paletas unidas a un eje (rotor) y este a su vez a un elemento de transmisión
de potencia (polea y correa), cuya función principal es reducir las revoluciones por
minuto que vienen del motor. Este movimiento rotativo genera una fuerza centrífuga
sobre la fruta, que comprime la fruta sobre un tamiz cuya función es dejar pasar la pulpa
por unos orificios de tamaño regulado que no deja pasar las semillas y otros elementos
diferentes de la pulpa, estos son conducidos por dentro del tamiz a un recipiente y la
pulpa que sale por los orificios del tamiz caen por la parte inferior de la despulpadora a
otro recipiente para su disposición.
A continuación se calculan las fuerzas que están involucradas en el diseño, para esto se
estableció que la cantidad de frutos máximos que caben en el rotor tomando la guayaba
como referencia, por ser la fruta con mayor dimensión (6 cm de diámetro), serian ocho
guayabas aproximadamente.
4.1.1 Cálculo de fuerzas que intervienen en el proceso de despulpado
Las fuerzas que intervienen en este proceso son la fuerza centrífuga que es la
componente radial y la fuerza de arrastre ( fricción entre un objeto sólido y fluido o un
líquido y gas) que se tomara como la componente transversal, para este cálculo se hacen
aproximaciones y suposiciones con el objetivo de realizar un cálculo aproximado de la
potencia necesaria que requiere el sistema, de otra parte las suposiciones generan un
cálculo más conservativo con el fin que la potencia y los esfuerzos de los materiales
estén por encima de la real, para evitar posibles atascamientos por factores que no son
cuantificables y que deben ser tenidos en cuenta.
Velocidad angular del rotor
Esta fuerza es la encargada de mantener en permanente contacto la fruta con la
superficie interna del tamiz.

2. En el punto más alto dentro del tamiz la fuerza centrífuga tiene que ser mayor al peso de
la guayaba:
𝐹𝑐 = 𝑚 × 𝑎 𝑐 =
𝑚𝑣2
𝑅
Ec. 1
𝐹𝑐 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑎 [ 𝑁]
𝑚 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 [ 𝐾𝑔]
𝑎 𝑐 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑎
𝑚
𝑠2
𝑅 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 [ 𝑚]
𝑉 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 [
𝑚
𝑠
]
 Velocidad lineal
𝑣 = 2𝜋𝐹𝑅; 𝐸𝑐. 2
Donde
𝐹 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛[ 𝑟𝑝𝑚]
𝑚𝑔 =
𝑚𝑣2
𝑅

3. Reemplazando la velocidad
𝑚𝑔 =
𝑚4𝜋2
𝑓2
𝑅2
𝑅
𝑔 = 4𝜋2
𝑓2
𝑅
 Frecuencia de rotación
𝑓 = √
𝑔
4𝜋2 𝑅
𝐸𝑐. 3
Donde
𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (9.81
𝑚
𝑠2
)
Sustituyendo valores
𝑓 = √
9.81
4𝜋20.09
= 1.66
𝑟𝑒𝑣
𝑠
𝑥
60𝑠
𝑚
= 99.6 𝑟𝑝𝑚
La anterior velocidad angular es la mínima para que la guayaba permanezca en la
periferia interna del tamiz durante todo su recorrido, esta velocidad angular no garantiza
que la fruta pase por los agujeros del tamiz puesto que se necesita una fuerza adicional
que se denominara fuerza de empuje (Fe) para forzar la fruta a pasar por los agujeros,
también se debe tener en cuenta que la masa y el radio están permanentemente
cambiando.
Desplazamiento de la guayaba dentro del tamiz.

4. El rotor gira con una velocidad angular constante 𝜔 𝑜 al pasar el tiempo vamos a suponer
que el punto A se acerca al tamiz cambiando el radio de giro y su masa.
 Velocidad y aceleración en coordenadas polares
Posición de la guayaba en coordenadas polares
La rapidez con que se mueve el punto A en la guayaba en dirección radial hacia el tamiz
es la razón de cambio de r
𝑑𝑟
𝑑𝑡
= 𝑣, y la velocidad angular del rotor es la razón de
cambio de θ, 𝜔 = 𝜔0 la velocidad de la guayaba en el tamiz es:
𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑒 𝑟 + 𝑟𝜔𝑒 𝜃 = 𝑣0 𝑒 𝑟 + 𝑟𝜔0 𝑒 𝜃 𝐸𝑐.4
Las componentes de la velocidad son la componente radial se debe al avance del punto
A hacia el tamiz en dirección radial y la transversal se debe al giro del rotor. La rapidez
de la guayaba representada en el punto A 𝑣0 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
es constante, por lo que
𝑑2
𝑟
𝑑𝑡2 = 0, La
velocidad angular del rotor𝜔0 =
𝑑 𝜃
𝑑𝑡
, también es constante entonces
𝑑2
𝜃
𝑑𝑡2 = 0
La componente radial de la aceleración, denominada aceleración centrípeta es:
𝑎 𝑟 =
𝑑2
𝑟
𝑑𝑡2
− 𝑟𝜔2
= −𝑟𝜔0
2

5. La componente transversal es:
𝑎 𝜃 = 𝑟𝑎 + 2
𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝜔 = 2𝑣0 𝜔
Reemplazando la aceleración centrifuga en la ecuación de la fuerza centrífuga se
obtiene:
𝐹𝑐 = 𝑚𝑎 𝑐 = −𝑚𝑟𝜔0
2
Donde
M=masa de la guayaba (kg)
R=Radio del centro al punto A (m)
𝜔0=Velocidad angular del rotor (rpm)
Para que la guayaba pase por el tamiz hay que ejercer una fuerza adicional llamada
fuerza de empuje (Fe), esta es de magnitud constante 23N (2,038Kg) fuerza que
suponemos necesaria para que la pulpa pase por los orificios del tamiz:
𝐹𝑐 + 𝐹𝑒 = 𝑚𝑔
𝐹𝑐 = 𝑚𝑎 𝑐 𝑌 𝑎 𝑐 = −𝑟𝜔2
Sustituyendo y despejando 𝜔:
𝜔 = √
𝑚𝑔 − 𝐹𝑒
−𝑚𝑟
𝐸𝑐. 5
De la tabla abajo entonces:
𝑚 = 0.2 𝑘𝑔
𝑔 = 9.81
𝑚
𝑠2
𝐹𝑒 = 23 𝑁
𝑟 = 0.04 𝑚 (𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑢𝑎𝑦𝑎𝑏𝑎)

6. 𝜔 = √
0.2 × 9.81 − 23
−0.2 × 0.04
= 51.28
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝝎 = 𝟒𝟗𝟎 𝒓𝒑𝒎
Rpm para inicio de despulpado
Esta velocidad angular es la necesaria para empezar a pasar la pulpa, pero como la masa
y el radio cambian en el tiempo vamos a suponer el radio máximo r=0.01 m y una
mínima masa m= 0.025 Kg que son las condiciones críticas, con estas condiciones
garantizaremos que funcione en cada instante.
De la tabla abajo entonces:
𝜔 = √
0.025 × 9.81 − 23
−0.025 × 0.1
= 95.4
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝝎 = 𝟗𝟏𝟏 𝒓𝒑𝒎
A estas rpm se garantiza el correcto funcionamiento hasta terminar la masa de la fruta.

7. Rpm al final del despulpado
 Fuerza centrífuga
𝐹𝑐 =
𝑚
𝑔
× [
2 × 𝜋 × 𝑁
60
]
2
× 𝑅 [ 𝑘𝑔] 𝐸𝑐.6
Donde; De la tabla abajo entonces
Fuerza centrífuga producida por una guayaba
m = masa promedio guayaba. [m=0.2 Kg]
N= revoluciones del motor. [N= 911 RPM]
r =radio del estator [R=0.1cm]
g = gravedad [g = 9.81
𝑚
𝑠2 ]

8. Se reemplazan los datos en la respectiva ecuación para obtener la fuerza centrífuga.
𝐹𝑐 =
0.2
9.8
× [
2 × 𝜋 × 911
60
]
2
× 0.10
𝑭𝒄 = 𝟏𝟖. 𝟓𝟓 𝒌𝒈
Fuerza centrífuga producida por una guayaba.
4.1.2 Cálculo de esfuerzos sobre el estator.
El estator es el que contiene al rotor y está compuesto por las tapas laterales de la
despulpadora y el tamiz.
Análisis de fuerzas y esfuerzos a los que está sometido el tamiz, esfuerzo que tiende a
separar el estator en dos partes iguales.
Fuerzas que actúan en tamiz
𝜎 =
𝐹𝑛
2 × 𝐴
; [
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
] 𝐸𝑐. 7
𝐹𝑛 = ∑𝐹𝑐𝑥
𝐴 = 𝜋 × 𝑅 × 𝑒
Donde
𝜎=Esfuerzo que actúa sobre el estator
R: radio del estator (cilindro tamiz; R=0.1m)
e: espesor del tamiz (lamina calibre 16; e=1.52mm)

9. A=área de la sección transversal del estator que resiste el esfuerzo.
Fn=fuerza neta en dirección vertical.
m =peso de la fruta. [m=0.2Kg]
Fcx=fuerza centrífuga que actúa sobre cada fruta.
 Cálculo del esfuerzo de tracción (G).
Fc=18.55Kg.
Fcx=18.55*sen45
Fcx = 12.82Kg
Sumando toda la fuerza (para ocho frutas) en la mitad del estator se tiene:
Esfuerzo en el tamiz
Entonces:
Fn=102.56Kg
A=5cm2
𝜎 =
102.56
2 × 5
[
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
]
𝜎=10.256 (Kg/cm2)
El valor del esfuerzo de tracción que se obtuvo es muy pequeño comparado con el valor
del esfuerzo admisible del material Sy=1832Kg/cm2
 Cálculo de esfuerzos que actúan sobre las paletase inercia queproducenen el eje.
Calculo de esfuerzos que actúan en las paletas.
Las paletas son los elementos que transmiten a las frutas el movimiento rotativo.Las

10. paletas se consideran como una viga con carga en forma distribuida soportada en dos
apoyos.
Para el cálculo de las cargas y reacciones se necesita saber que la fuerza neta esta
soportada por cada paleta con base en la distribución asumida en la siguiente figura.
Fuerzas que actúan en cada paleta y su sección transversal
Fuerzas que actúan en el estator
FN=fuerza normal
Ff=fuerza de fricción
FA=fuerza de arrastre
La fuerza de arrastre neta es igual a la fuerza de arrastre de una guayaba por elnúmero
de guayabas que van en la paleta durante el funcionamiento en máximacapacidad.
 Cálculo de la fuerza de arrastre
FA-Ff=0

11. FA= µ (m+Fc)
FN=Fc-m
µ=0.035(coeficiente de fricción promedio verificado experimentalmente)
Fc=18.55Kg.
m=0.2Kg.
FA=0.6415Kg.
El valor de la fuerza de arrastre obtenido corresponde a una sola fruta (guayaba para el
caso), el valor total de la fuerza de arrastre es equivalente a FAT=5.132Kg que es el
resultado de la sumatoria de todas las FA presentes en la fruta (un total de ocho
guayabas que participan del modelo planteado). La fuerza que soporta cada paleta es
[𝐹𝐴 𝑃].
𝐹𝐴 𝑃 =
5.132
4
= 1.283 𝑘𝑔
 El esfuerzo de flexión máximo soportado por la paleta viene dado por.
𝜎 =
𝑀 × 𝑐
𝐼
Donde:
𝜎 =esfuerzo de flexión máximo [
𝑁
𝑚2 ]
M=momento máximo [N.m]
I=momento de inercia de la sección [𝑚4
]
c=fibra más alejada [m]
 Momento de inercia de la sección
𝐼 =
𝑏 × 𝑎3
12
a=0.317cm
b=3.81cm

12. 𝑊1 = 7.427
𝐾𝑁
𝑚
Por simetría
Ra=WL/2
Ra=Rb
Ra=0.6415Kg
Calculo del esfuerzo de flexión máximo.
M=5.94 KN.m
I= 1.0162 x10-6 m4
C=1.6 mm
𝜎 =4676.245 KN/m2= 50.368 Kg/cm 2
Comparado con el Ssy (resistencia al corte) del material está sobrado (resistencia
a la fluencia Sy=2960Kg/cm2) para un acero AISI 1045 HR entonces Ssy=0.5Sy;
Ssy=1480Kg/ cm2
Esfuerzo en la paleta
Cálculo del momento de inercia que producen las paletas en el eje.
Dimensiones de la paleta

13. Utilizando el teorema de los ejes paralelos
𝐼 𝑒𝑗𝑒−𝑃𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝐼 𝑝𝑎𝑟𝑎 4 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 ∗ 4 + 𝐼 ∗ 4 𝐸𝑐. 9
𝐼 𝑃𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 𝑝 (
𝑎2
+ 𝑏2
12
)
Donde
𝐼 𝑃𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎
𝐼 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑠𝑢 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑀 𝑃 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 [ 𝐾𝑔]
𝑅 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑎𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 13
𝑎 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎
𝑏 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎
𝐼 = (𝑚 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 ∗ 𝑅2
𝑐→𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑗𝑒)
𝑚 𝑃 = 𝑃 ∗ 𝜌
𝑅 = (
𝐷
2
− (𝑠 +
𝑎
2
))
𝑉 = 𝑎 ∗ 𝑒 ∗ 𝐼
Donde
𝐷 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑖𝑧 (𝐷 = 20[ 𝑐𝑚])
𝑆 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑖𝑧 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 (𝑠 = 3[ 𝑚𝑚])
𝑒 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 (𝑒 = 0.317[ 𝑐𝑚)]
𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 (𝜌 = 0.00785 [
𝐾𝑔
𝑐𝑚3
] )
Reemplazando los valores en las respectivas ecuaciones
𝑉 = 19.354[ 𝑐𝑚3]
𝑚 𝑃 = 0.1521 [ 𝐾𝑔],(𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎)
𝑅 = 7.795 [ 𝑐𝑚]
𝐼 = (9.24 × 4[ 𝐾𝑔. 𝑐𝑚2])
𝐼 = 36.96[ 𝐾𝑔. 𝑐𝑚2]
𝐼 𝑃𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 3.428 ∗ 4[ 𝐾𝑔. 𝑐𝑚2]

14. 𝐼 𝑃𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 13.712[ 𝐾𝑔. 𝑐𝑚2]
𝐼 𝑒𝑗𝑒−𝑃𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 50.68[ 𝐾𝑔. 𝑐𝑚2]
 Esfuerzos que actúan sobre los brazos soporte de las paletas y momento de inercia que
produce en el eje.
Esfuerzos que actúan sobre los brazos soporte de las paletas.
Los brazos son considerados como vigas empotradas soportando una carga en su extremo, la
cual es la causa del momento flector sobre él.
Analizamos un brazo, la fuerza que soporta se puede observar en la siguiente figura.
El esfuerzo de flexión soportado por el brazo viene dado por:
𝜎 =
𝑀 × 𝑐
𝐼
Donde:
𝜎 =esfuerzo de flexión máximo [
𝑁
𝑚2 ]
M=momento máximo [N.m]
I=momento de inercia de la sección [𝑚4
]
c=fibra más alejada [m]
𝑀 = 𝑅 × 𝐹𝐴
𝑀 = 7𝑐𝑚 × 0.6415 𝑘𝑔
𝑀 = 4.49 𝑘𝑔. 𝑐𝑚
𝐶 = 0.63𝑐𝑚
𝐼 = 0.22𝑐𝑚4
𝜎 =12.86 Kg/cm2
Comparado con el Ssy (resistencia al corte) del material está sobrado (resistencia
a la fluencia Sy=2960Kg/cm2) para un acero AISI 1045 HR entonces Ssy=0.5Sy;
Ssy=1480Kg/ cm2
Momento de inercia que produce el brazo soporte de las paletas en el eje.
Medidas del brazo y el eje

15. 𝐼 𝑒𝑗𝑒−𝑃𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝐼 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 ∗ 8 + 𝐼 ∗ 8 𝐸𝑐.11
Donde:
𝐼 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑜𝑐ℎ𝑜 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑠𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑒𝑗𝑒.
𝐼 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒
𝐼 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 = 𝑚 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 (
𝑎2
+ 𝑏2
12
) × 8
𝑎 = 1.27𝑐𝑚
b= 7.2cm
𝑚 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 = 12.9 𝑐𝑚3 ∗ 0.007861 [
𝐾𝑔
𝑐𝑚
]
𝑚 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 = 0.1014[ 𝑘𝑔]
𝑅 =
𝐷 𝑐𝑜𝑙𝑙 𝑎 𝑟í𝑛
2
+
𝑏
2
𝑅 = 5.1𝑐𝑚
𝐼 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 = 0.451 𝑘𝑔. 𝑐𝑚2
𝐼 𝑒𝑗𝑒−𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 = 0.415 ∗ 8 + 0.1014 ∗ 5.12
∗ 8
𝐼 𝑒𝑗𝑒−𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 = 24.704[ 𝐾𝑔. 𝑐𝑚2]
 Diseño y cálculo del eje.
Para el dimensionamiento del eje se toma el criterio de diseño por resistencia a la
fatiga para fisura progresiva (criterio de falla de Mises-Goodman).
Potencia requerida por el sistema para su funcionamiento.
Con los valores obtenidos, se puede calcular la potencia necesaria para el funcionamiento de la
despulpadora a máxima capacidad.
𝑃 =
𝐹𝐴𝑇 × 𝑅 × 𝑁
63000
; [ 𝐻𝑝] 𝐸𝑐. 12
𝐹AT =Fuerza total necesaria para arrastrar la fruta (8 guayabas)
𝐹AT × 8 = 5.132 [ 𝐾𝑔]

16. 𝑅 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 9.5 𝑐𝑚
𝑁 = 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 911 𝑟𝑝𝑚
Reemplazando
𝑃 = 0.7 𝐻𝑝
Potencia total normalizada
La potencia requerida por el sistema es 0.7 Hp mas la potencia para vencer la
inercia (Pi). Los parámetros de cálculo son los siguientes:
Velocidad de trabajo 911 RPM
Potencia consumida por la inercia del rotor.
Para vencer la inercia del rotor sin considerar la polea se necesita una potencia
que viene dada por:
𝑃 = 𝐼 × 𝐸 × 𝑊; [
𝐾𝑔. 𝑚2
𝑠3
]; 𝐸𝑐. 13
Donde:
𝑃 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎; [
𝐾𝑔. 𝑚2
𝑠3
]
𝐼 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 [ 𝐾𝑔. 𝑚2]
𝐸 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 [
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
]
𝑊 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 [
𝑟𝑎𝑑
𝑠
]
Inercia Total del Rotor
𝐼 𝑇 = 𝐼 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 + 𝐼𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 + 𝐼 𝑒𝑗𝑒 𝐸𝑐. 14
𝐼 𝑝𝑎𝑟𝑎 4 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 51 𝑘𝑔. 𝑐𝑚2
𝐼 𝑝𝑎𝑟𝑎 8 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 = 24.704 𝑘𝑔. 𝑐𝑚2
𝐼 𝑒𝑗𝑒 =
1
2
. 𝑚𝑅2
; (asumiendo un diámetro de 2cm de diámetro y una longitud de 30cm)
𝐼 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 [ 𝐾𝑔. 𝑚2]
Masa del Eje
Diagramas de cortante y momento del eje
Plano X-Z
∑𝑀𝐴 = 0
𝑅 𝐵 × 30 − 𝐹𝑃𝐵 × 37 = 0
𝑅 𝐵 = 24.666 [𝑘𝑔]

17. ∑𝐹𝑌 = 0
−𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐵 − 𝐹𝑃𝐵 = 0
𝑅 𝐴 = 4.666 [𝑘𝑔]
Diagramas de cortante y momento del eje Plano Y-Z
𝑊𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑊𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 + 𝑊𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 −𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑊𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 0.6084 𝑘𝑔 + 0.8114 𝑘𝑔
𝑊𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 1.4198 𝑘𝑔
𝑊𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 = 0.4 𝑘𝑔
𝑊𝑒𝑗𝑒 = 0.9137 𝑘𝑔
∑𝑀𝐴 = 0
𝑅 𝐵 × 30 − 𝑊𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 × 37 −
𝑊𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
2
× 20
= 0
−𝑊𝑒𝑗𝑒 × 18.5 −
𝑊𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
2
× 10 = 0
𝑅 𝐵 = 2.5 [𝑘𝑔]
∑𝐹𝑌 = 0
𝑅 𝐵 × 𝑅 𝐴 − 𝑊𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑊𝑒𝑗𝑒 − 𝑊𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 = 0
𝑅 𝐴 = 0.8335 [𝑘𝑔]
Conclusión: Punto B es crítico
 Momento resultante en B
𝑀 𝑅𝐶 = √72 + 1402
𝑀 𝑅𝐶 = 140.175 [𝑘𝑔 − 𝑐𝑚]

18.  Momento de inercia del eje
𝐼 =
1
2
𝑚𝑟2
𝐸𝑐. 27
 Masa y volumen del eje
𝑚 = 𝑉𝜌; 𝑉 = 𝜋𝑟2
𝐿
Donde
m=peso del eje (Kg)
r=radio del eje (cm)
L=longitud del eje (cm)
𝜌= Densidad del material (0.00786 Kg/𝑐𝑚3
)
V=volumen del eje [𝑐𝑚3
]
𝑉 = 𝜋 × 12
× 37
𝑉 = 116.238 𝑐𝑚3
𝑚 = 0.007861× 116.238
𝑚 = 0.914 𝑘𝑔
𝐼 =
1
2
0.914 × 12
= 0.457 [𝑘𝑔− 𝑐𝑚2
]
 Formas dinámicas como se presentan las fuerzas, momentos, torques, fuerzas de
corte y sus respectivas consecuencias como son los esfuerzos normales (σ) y los
esfuerzos transversales (τ).
Formas dinámicas como se presentan los esfuerzos
𝜎 =
𝑀 𝑎 × 𝐶
𝐼
[
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
] 𝐸𝑐. 28
𝐼 =
𝜋 × 𝑑4
64
[ 𝑐𝑚4] 𝐸𝑐. 29

19. Donde
σ = Esfuerzo causado por el momento flector.
𝑀 𝑎 = Momento máximo o resultante
C = Fibra más alejada [
𝑑
2
= 1𝑐𝑚]
I= Momento de inercia geométrico de la sección transversal del eje
Entonces
𝜎 = 78.476 [
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
]
𝜎 = 2538.53[
𝑙𝑏
𝑝𝑙𝑔2
]
 Límite de resistencia a la fatiga
𝑆 𝑒
𝑆 𝑢𝑡
= 0.5
Donde
𝑆 𝑢𝑡 = Esfuerzo ultimo a tracción 92.4517Kpsi
𝑆 𝑒 =Resistencia o límite de fatiga para especímenes ideales [46.226 kpsi]
𝜏 𝑇 =
𝑇𝐵 × 𝐶
𝐽
[
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
] 𝐸𝑐.30
𝜏 𝑇 = Esfuerzo cortante producido por el torque [Kg/cm^2]
𝑇𝐵 = Torque máximo [118.56 kg-cm]
J=Momento de inercia geométrico [cm^4]
C= fibra más alejada [
𝑑
2
= 1𝑐𝑚]
𝐽 =
𝜋 × 𝑑4
32
[ 𝑐𝑚4] 𝐸𝑐. 31
𝐽 =
𝜋 × 24
32
𝐽 = 1.5708 [ 𝑐𝑚4]
𝜏 𝑇 =
118.56 × 1
1.5708
𝜏 𝑇 = 75.47 [
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
]

20. 𝜏 𝑇 = 715.694 [
𝑙𝑏
𝑝𝑙𝑔2
]
𝜎 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎 𝑚 = 2538.53 [
𝑙𝑏
𝑝𝑙𝑔2
]
𝜎 𝑚𝑖𝑛 = 𝜎 𝑚 = −2538.53 [
𝑙𝑏
𝑝𝑙𝑔2
]
𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝜏 𝑚𝑖𝑛 = 715.694 [
𝑙𝑏
𝑝𝑙𝑔2
]
 Historia clínica de esfuerzos en la sección critica.
Historia clínica de esfuerzos en la sección critica
 ESFUERZOS ALTERNOS Y MEDIOS (τ;σ)
𝜎 𝑚 =
𝜎 𝑚𝑎𝑥 + 𝜎 𝑚𝑖𝑛
2
[
𝑙𝑏
𝑝𝑙𝑔2
] 𝐸𝑐. 32
𝜎 𝑚 =
2538.53 + (−2538.53)
2
= 0
𝝈 𝒎 = 𝟎
𝜎𝑎 =
𝜎 𝑚𝑎𝑥 − 𝜎 𝑚𝑖𝑛
2
[
𝑙𝑏
𝑝𝑙𝑔2
] 𝐸𝑐. 33
𝜎𝑎 =
2538.53 − (−2538.53)
2
= 2538.53 [
𝑙𝑏
𝑝𝑙𝑔2
]
𝝈 𝒂 = 𝟐𝟓𝟑𝟖. 𝟓𝟑 [
𝒍𝒃
𝒑𝒍𝒈 𝟐
]

21. 𝜏 𝑚 =
𝜏 𝑚𝑎𝑥 + 𝜏 𝑚𝑖𝑛
2
[
𝑙𝑏
𝑝𝑙𝑔2
] 𝐸𝑐.34
𝜏 𝑚 =
715.694 + (715.694)
2
= 715.694[
𝑙𝑏
𝑝𝑙𝑔2
]
𝝉 𝒎 = 𝟕𝟏𝟓. 𝟔𝟗𝟒[
𝒍𝒃
𝒑𝒍𝒈 𝟐
]
𝜏 𝑎 =
𝜏 𝑚𝑎𝑥 − 𝜏 𝑚𝑖𝑛
2
[
𝑙𝑏
𝑝𝑙𝑔2
] 𝐸𝑐. 35
𝜏 𝑎 =
715.694 − (715.694)
2
= 0
𝝉 𝒂 = 𝟎
 Cálculo de 𝑆 𝑒
´
𝑆 𝑒
´
= 𝑆 𝑒 × 𝐾𝐿 × 𝐾𝑆 × 𝐾𝑑 × 𝐾𝐶 × 𝐾 𝑇 × 𝐾 𝑚
Donde
𝑆 𝑒
´
= Resistencia o límite de endurancia o fatiga para especímenes afectados.
𝐾𝐿= Factor de carga (axial, flectora, torsional)
𝐾𝑆= Factor de acabado superficial
𝐾𝑑= Factor de tamaño.
𝐾𝐶= Factor de confiabilidad.
𝐾 𝑇= Factor de temperatura.
𝐾 𝑚= Factor de efectos misceláneos
 Cálculo de 𝐾𝐿
𝐾𝐿= 0.57; Carga simple o combinada que produzca esfuerzos reversibles donde
el esfuerzo medio es ≤ 0.5 del esfuerzo alterno.
𝐾𝐿=0.8; Para torsión pura
 Cálculo de 𝐾𝑆
𝐾𝑆=0.58; Para laminado en caliente con Sut=92.45Kpsi
 Cálculo de 𝐾𝑑
Sección transversal del eje

22. 𝑑 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 2𝑐𝑚 = 0.7874 𝑝𝑙𝑔
0.4 ≤ d ≤ 2´
𝐾𝑑=0.9
 Cálculo de 𝐾𝐶
Confiabilidad de 90%
𝐾𝐶=0.897
 Cálculo de 𝐾 𝑇
Operación bajo condiciones ambiente T < 71ºC
𝐾 𝑇=1.0
 Cálculo de 𝐾 𝑚
𝐾 𝑚=1
 Cálculo de 𝐾𝑡
Donde
𝐾 𝑚=Factor de concentración de esfuerzos
Según Peterson tomar para d ≤ 6.5¨
Dimensiones del cuñero en el eje de la despulpadora

23. 𝑡 = 0.12𝑑
𝑑 = 0.7874 𝑝𝑙𝑔
𝑟𝐵 = 𝑟𝐶 = 0.0208𝑑 → 𝑟𝐵 = 𝑟𝐶 = 0.01637 𝑝𝑙𝑔
𝑏 = 0.25𝑑 → 𝑏 = 0.1968 𝑝𝑙𝑔
𝑟𝐴 = 0.5𝑑 → 𝑟𝐴 = 0.394 𝑝𝑙𝑔
Para eles estándares
Si d ≤ 6.5 plg
Para cuñeros sometidos a flexión
𝐾𝑡𝐴 = 1.6
𝐾𝑡𝐵 = 2.15 → 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛
𝐾𝑡𝑐 = 1.3
Para cuñeros sometidos a torsión
𝐾𝑡𝑆𝐴 = 1.7
𝐾𝑡𝑆𝐵 = 1
𝐾𝑡𝑆𝐶 = 3 → 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛
Escogemos el 𝐾𝑡 más crítico en flexión del cuñero y el prisionero.
𝐾𝑡 = 2.15

24.  Cálculo de la sensibilidad a la entalladura (q)
𝑞 =
1
1 +
√ 𝑎
√ 𝑟
; 𝐸𝑐. 36
Donde
a = Constante empírica para el cálculo de q, para r > 0.16 plg
r = Radio crítico del cuñero [0.01637 plg]
√ 𝑎 = 0.07 → 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛
√ 𝑎 = 0.04 → 𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛
𝑞 𝑡 = 0.326 → 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛
𝑞 𝑡𝑆 = 0.3901 → 𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛
𝑘 𝑓 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎
𝐾𝑓 = 1 + 0.326(2.15− 1) = 1.3749
𝐾𝑓𝑆 = 1 + 0.3901(3− 1) = 1.7802
𝑆 𝑒
´
= 46.226 𝑘𝑝𝑠𝑖 × 0.57 × 0.58 × 0.9 × 0.897 × 1 × 1.1
𝑆 𝑒
´
= 13.5712 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑆 𝑒𝑠
´
= 19.0472 𝑘𝑝𝑠𝑖
1
𝑁
= [(1.3749 ×
2.585
13.5712
)
2
+ 3(2 ×
0.7157
19.0472
)
2
]
1
2
𝑁 = 5.5 ------ Factor de seguridad (eje de la despulpadora)
Los valores de la formula anterior fueron tomados de la siguiente tabla que fueron
calculados
Factor de seguridad eje de la despulpadora

25.  Cálculo de la chaveta que va en el cuñero
Para el eje utilizamos un acero AISI 1045 HR (hot-rolled) –laminado en caliente con
una resistencia a las fluencia de Syt = 42Kpsi con un diámetro de 2cm y gira a 911 con
un torque de 𝑇𝐵 = 79.04 [ 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚] ó 𝑇𝐵 = 68.45 [ 𝑙𝑏 − 𝑝𝑙𝑔]
Fuerza F en la superficie del eje
𝐹 =
𝑇𝐵
𝑟
[ 𝑙𝑏]; 𝐸𝑐. 37
Donde
𝑇𝐵 = Torque que produce la correa [Lb-in]
R = radio del eje [in]
𝐹 =
68.45 𝑙𝑏 ∗ 𝑝𝑙𝑔
0.39 𝑝𝑙𝑔
𝐹 = 175.5 [ 𝑙𝑏]
Resistencia al corte
𝑆𝑠𝑦 = 0.577𝑆𝑠𝑦𝑡
𝑆𝑠𝑦 = 22.5
𝑘𝑖𝑝
𝑝𝑙𝑔
La falla por corte a través del área (ab) origina un esfuerzo 𝜏 =
𝐹
𝑡𝐿
sustituyendo la
resistencia dividida entre el factor de seguridad en vez de τ.
𝑆𝑠𝑦
𝑛
=
𝐹
𝑡𝐿
; 𝐸𝑐.38
22.5(10)3
3.54
=
175.5
0.188𝐿
L= 0.146 m; Longitud mínima del cuñero.
4.2 TORNILLO ALIMENTADOR
Este sistema es formado por un tornillo de transporte y un ducto (artesa), cuya función
es la de llevar la fruta desde el ducto que sale de la marmita hasta la despulpador, con
una longitud de 25 cm y un paso de tornillo de 6.77cm, el ducto está hecho con un tubo
galvanizado calibre 14 de cinco pulgadas de diámetro interior un cuyo extremo esta
atornillado un conjunto de rodamiento y soporte donde se apoya el eje del tornillo, en la

26. parte de la entrada el tornillo va apoyado en un cojinete que está firmemente atornillado
a la tapa de la artesa, en la entrada del tornillo por la parte lateral se encuentra un hueco
que conecta con el ducto que sale de la marmita y en la salida de la artesa una tapa que
une la artesa con la despulpadora, esta tiene un hueco que permite el paso de la fruta de
un lado a otro.
4.2.1 Selección del tornillo alimentador
Selección del tornillo alimentador
Fuente: catálogo de Martin
Por motivo de flujo de material y su naturaleza (Fruta blanda) y requerimientos de
diseño seleccionamos de 4” a 30% A de la tabla anterior. Este tornillo contribuye al
fraccionamiento de la fruta.
 Para el cálculo de las rpm de operación
𝑛 =
𝐶𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜
𝐶𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎
[ 𝑟𝑝𝑚]; 𝐸𝑐. 39
𝐶𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 = 0.41 → 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
 Cálculo de la capacidad requerida
𝐻 𝑝𝑓 =
𝐿𝑁𝐹𝑑 𝐹𝑏
1000000
; 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎sin 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐸𝑐. 40
𝐻 𝑝𝑚 =
𝐶𝐿𝑊𝐹𝑓 𝐹𝑚 𝐹𝑝
1000000
; 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎con 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐸𝑐. 41

27. 𝐻 𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
(𝐻 𝑃𝑓 + 𝐻 𝑝𝑚 )𝐹0
𝑒
; 𝐸𝑐. 42
Donde
L=Longitud total del tornillo (L=0.82Ft; por diseño)
N=Velocidad de operación (N=35 rpm)
𝐹𝑑= Factor de diámetro (𝐹𝑑= 12; Tabla 1-12 ver anexo)
𝐹𝑏= Factor de rendimiento (𝐹𝑏 = 2; Tabla 1-13 ver anexo)
C=Capacidad (𝐶 = 6.232
𝑝𝑖 𝑒3
ℎ
)
W=Peso del material (W=63.67
𝑙𝑏
𝑝𝑖𝑒3 )
𝐹𝑓=Factor de vuelo (𝐹𝑓 =1; 30% standard; Tabla 1-14 ver anexo)
𝐹𝑚=Factor de material (𝐹𝑚=2; Tabla 1-2 ver anexo)
𝐹𝑃 =Factor de impulso, cuando sea necesario (𝐹𝑃 =1.29; Tabla 1-15 ver anexo)
𝐹0=Factor de sobrecarga (𝐹0 =3; Tabla 1-16 ver anexo)
e=eficiencia (e=0.87; Tabla 1-17 ver anexo)
Reemplazando en las ecuaciones 40, 41,42
𝐻 𝑃𝑓 = 0.000708 𝐻𝑝
𝐻 𝑃𝑚 = 0.000708 𝐻𝑝
𝐻 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.0015476 𝐻𝑝
Por motivos que la fruta va a ser fraccionada por el tornillo y la potencia que requiere
para vencer la inercia del sistema colocamos un motor de 0.5 hp, este motor también
nos facilita la reducción de velocidades y el montaje ya que es el más común en la
industria y su costo es relativamente bajo.
4.2.2 Cálculo de distancia entre centros del eje dado y el eje del tornillo alimentador.
Tomamos una correa Tipo A18 y poleas de 2,5” esto se da por motivos de diseño.
A184
L=19,291plg; Selección por diseño
D1=2,5plg; Polea conductora eje tornillo alimentador
D2=2,5plg; Polea conducida eje dado

28.  Calculando C por L estándar
𝐶 =
𝐵 + √𝐵2 − 32( 𝐷2 − 𝐷1)2
16
𝐵 = 4𝐿 − 6.28( 𝐷2 + 𝐷1)
𝐵 = 45.765 𝑝𝑙𝑔
𝐶 =
45.765 + √(45.765)2 − 32(2.5 − 2.5)2
16
𝐶 = 5.72 𝑝𝑙𝑔
Distancia entre centro de las poleas del eje del tornillo y el eje cuadrado
4.2.3 Selección del acople que une el eje de salida del moto reductor con el eje de
entrada del tornillo alimentador
Los acople se usan para unir dos ejes uno motriz y otro receptor, la función básica de
este acople en transmitir torque, para nuestro caso vamos a utilizar un acople flexible
(acoplamiento de cruceta), capaz de amortiguar carcas torsionales o de cargas de
impulso, que se puedan originar durante la transmisión.
Acoplamiento flexible

29. Fuente: Catalogo Martin (Sección acoplamientos)
4.2.4 Selección del rodamiento que va en el tornillo helicoidal en el lado de la salida de
material.
 El rodamiento seleccionado es rígido de bolas (Axil), Diámetro 20 mm
Fuente: FAG Rodamientos rígidos de bolas
ANEXOS

30. Capacidad del tornillo

31. Factores Ff, Fp y Fo

32. Factor Fb y Fd

33. Medidas del tornillo
Medidas del acople

34. Denominación del rodamiento

35. Medidas internas y externas del rodamiento