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- 1. FÍSICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU Es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular. Velocidad angular (w) constante En el MCU (w) es constante, entonces no se genera una aceleración tangencial. Pero la variación continua de la velocidad en dirección, genera una aceleración centrípeta o normal. Aceleración tangencial (𝜶) es cero
- 2. FÍSICA
- 3. FÍSICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU Desplazamiento angular ∆𝜃 = 𝜃 − 𝜃𝑜 ∆𝜃 = 𝑤 ∆𝑡 [rad] Velocidad angular 𝑤 = ∆𝜃 ∆𝑡 [rad/s] 𝑤 = 2𝜋 𝑓 [𝑟𝑎𝑑/𝑠] Distancia 𝑑 = ∆𝜃 𝑅 [m] 𝑣 = 𝑤 𝑅 [m/s] Rapidez lineal Periodo y Frecuencia 𝑇 = 1 𝑓 [𝑠] 𝑓 = 1 𝑇 [𝐻𝑧]
- 4. FÍSICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU En el MCU (w) es constante, entonces no se genera una aceleración tangencial. Pero la variación continua de la velocidad en dirección, genera una aceleración centrípeta o normal. 𝑎𝑇 = 0 𝑎 = 𝑎𝑇 + 𝑎𝐶 𝑎 = 𝑎𝐶 𝑎𝐶 = 𝑣2 𝑅 = 𝑤2 𝑅 = 𝑤 𝑣 𝑈𝑎𝐶 = −𝑈𝑅
- 5. FÍSICA
- 6. FÍSICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU Una partícula animada de movimiento circular parte del punto (3, 5)cm y gira antihorariamente, con centro en el origen, 1000° en 12s. Determinar: a) El desplazamiento angular b) La velocidad angular media c) La posición angular inicial d) La posición final o 0,03 0,05 𝑚 1000° 360° 2 𝜋 = 17,45 rad a) ∆𝜃 = 17,45 rad b) 𝑤 = ∆𝜃 ∆𝑡 𝑤 = 17,45 12 𝑤 = 1,45 rad/s 𝜃𝑜 c) 0,03 0,05 tan 𝜃𝑜 = 0,05 0,03 𝜃𝑜 = tan−1 0,05 0,03 = 59,04° 𝜃𝑜 = 1,03 𝑟𝑎𝑑
- 7. FÍSICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU Una partícula animada de movimiento circular parte del punto (3, 5)cm y gira antihorariamente, con centro en el origen, 1000° en 12s. Determinar: d) La posición final o 0,03 0,05 𝑚 𝜃𝑜 𝜃𝑜 = 1,03 𝑟𝑎𝑑 ∆𝜃 = 𝜃 − 𝜃𝑜 𝜃 = ∆𝜃 + 𝜃𝑜 𝜃 = 17,45 + 1,03 𝜃 =18,48 rad d) 1 𝑅𝐸𝑉 = 2𝜋 =6,28rad 18.48 𝑟𝑎𝑑 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 1 𝑅𝐸𝑉 = 2,94 𝑅𝐸𝑉 0,94 𝑅𝐸𝑉 1 𝑅𝐸𝑉 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 5,90 𝑟𝑎𝑑 𝜃 0,053 − 0,021 𝑚 𝐵 = 𝑅 (cos 5,90 𝑖 + sen 5,9 𝑗) A B 𝑅 𝑅 = 0,032 + 0,052 𝑅 =0,058m 𝐵 = 0,058 (cos 5,90 𝑖 + sen 5,9 𝑗) 𝐵 = 0,053𝑖 − 0,021𝑗 𝐵 = 0,058 (cos 18,48 𝑖 + sen 18,48 𝑗) 𝐵 = 0,053𝑖 − 0,021𝑗
- 8. FÍSICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU Calcular la velocidad angular de cada una de las tres manecillas de un reloj 𝑤 = ∆𝜃 ∆𝑡 𝑤 = ∆𝜃 ∆𝑡 𝑤 = ∆𝜃 ∆𝑡 horero 𝑤 = 2𝜋 12 ∗ 3600𝑠 minutero 𝑤 = 2𝜋 36000𝑠 𝑤 = 2𝜋 60𝑠 segundero
- 9. FÍSICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU El radio de una rueda de bicicleta gira con una velocidad angular de 0,7 rad/s durante 4 minutos. Determinar: a) En ángulo descrito en grados b) Cuantas vueltas ha dado ∆𝜃 = 𝑤 ∆𝑡 [rad] ∆𝜃 = 0,7 4 ∗ 60 = 168 rad ∆𝜃 = 168rad 180° 𝜋 = 9625,47° 9625,47° 1𝑟𝑒𝑣 360° = 26,73 𝑟𝑒𝑣
- 10. FÍSICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU Un volante cuyo diámetro es de 1,5m está girando a 200 RPM, determinar: a) La velocidad angular b) El periodo c) La frecuencia d) La rapidez de un punto del borde e) El módulo de la aceleración centrípeta 200 𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛 2𝜋 1 𝑟𝑒𝑣 1 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠 = 20,94 𝑟𝑎𝑑/𝑠 a) 𝑤 = 20,94 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑤 = 2𝜋 𝑓 𝑤 = 2𝜋 1 𝑇 𝑇 = 2𝜋 1 𝑤 𝑇 = 2𝜋 1 20,94 𝑇 = 0,30𝑠 b) c) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 3,33 𝐻𝑧 d) 𝑣 = 𝑤𝑅 ∅ 2 = 𝑅 𝑣 = 20,94 1,5 2 𝑣 = 15,7 𝑚/𝑠 𝑎𝑐 = 𝑣2 𝑅 e) 𝑎𝑐 = 15,72 1,5 2 = 328,65 𝑚/𝑠2
- 11. FÍSICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU La tierra cuyo radio aproximado tiene 6375km, gira sobre su propio eje (rotación). Determinar: a) El periodo de rotación b) La frecuencia c) La velocidad angular d) La rapidez de un punto del ecuador en km/h e) El módulo de la aceleración centrípeta 𝑇 = 365 ∗ 24 ∗ 3600 = 31536000 s 𝑇 = 2𝜋 1 𝑤 𝑤 = ∆𝜃 ∆𝑡 = 2𝜋 365 ∗ 24 ∗ 3600 𝑇 = 2𝜋 365 ∗ 24 ∗ 3600 2𝜋 𝑇 = 365 ∗ 24 ∗ 3600 = 31536000 s a) b) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 3,17 ∗ 10−8 𝐻𝑧 c) w = 2𝜋𝑓 w = 1,99 ∗ 10−7𝑟𝑎𝑑/𝑠 v = 𝑤𝑅 v = 1,99 ∗ 10−7 (6375000) v = 1,2697𝑚/𝑠 d) e) 𝑎𝑐 = 𝑣2 𝑅 𝑎𝑐 = 3,47 ∗ 10−3𝑚/𝑠2
- 12. FÍSICA CONDICIONES MCUV ECUACIONES MCUV 𝛼 = ∆𝑤 ∆𝑡 = 𝑤 − 𝑤𝑜 𝑡𝑓 − 𝑡𝑜 𝛼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑤 = 𝑤𝑜 + 𝛼 ∆𝑡 ∆𝜃 = 𝑤𝑜 ∆𝑡 + 1 2 𝛼 (∆𝑡)2 𝑤2 = 𝑤𝑜 2 + 2 α ∆𝜃 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCUV Es un movimiento de trayectoria circular en el que la aceleración angular es constante. En él el vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y, además, varía uniformemente su módulo.