Formulas del movimiento circular y cálculos angulares
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- 2. 𝜃 = desplazamiento angular (rad) 𝜔 𝑓= velocidad angular final (rad/s) 𝜔𝑖= velocidad angular inicial (rad/s) 𝛼= aceleración angular (rad/s2) 𝑡 = tiempo (s) Ecuaciones Angulares Generales 𝜔 𝑓 = 𝜔𝑖 ± 𝛼𝑡 𝜃 = 𝜔𝑖 𝑡 ± 1 2 𝛼𝑡2 𝜃 = 𝜔 𝑓 + 𝜔𝑖 2 𝑡 𝜔 𝑓 2 = 𝜔𝑖 2 ± 2𝛼𝜃 + 𝒍𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒐𝒅𝒂𝒅 𝒂𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂 −𝒍𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒊𝒔𝒎𝒊𝒏𝒖𝒚𝒆 Ecuaciones Tangenciales 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 ± 𝑎 𝑇 𝑡 𝐿 = 𝑣𝑖 𝑡 ± 1 2 𝑎 𝑇 𝑡2 𝐿 = 𝑣𝑓 + 𝑣𝑖 2 𝑡 𝑣𝑓 2 = 𝑣𝑖 2 ± 2𝑎 𝑇 𝜃 FORMULAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 𝐿 = longitud de arco (m) 𝑣𝑓= velocidad final (m/s) 𝑣𝑖= velocidad inicial (m/s) 𝑎 𝑇= aceleración tangencial (m/s2) 𝑡 = tiempo (s) Fórmulas adicionales 𝑣 = 𝜔𝑅 𝐿 = 𝜃𝑅 𝑎 𝑐 = 𝑣2 𝑅 = 𝜔2 𝑅 𝑎 𝑇 = 𝛼𝑅 𝑎 = 𝑎 𝑇 2 + 𝑎 𝐶 2
- 3. 1 rev = 1 vuelta 1 rev = 360º 1 rev = 2𝜋 rad 2𝜋 rad = 360º 1 rad = 57.3º 1 vuelta = 360º 1 rev = 1 vuelta = 2𝜋 rad = 360º
- 4. Un niño amarra una soga a una piedra. La piedra realiza un MCUA y tarda 4 s en ir desde A hasta B. Calcular la aceleración tangencial que experimenta. Datos 𝑣𝑖 = 5 𝑚 𝑠 𝑡 = 4𝑠 𝑣 𝑓 = 25 𝑚 𝑠 𝑎 𝑇 =? 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎 𝑇 𝑡 𝑎 𝑇 = 𝑣 𝑓 − 𝑣𝑖 𝑡 𝑎 𝑇 = 25 − 5 4 𝑎 𝑇 = 20 4 𝑎 𝑇 = 5 𝑚 𝑠2
- 5. Una Pokebola parte del reposo con una aceleración angular de 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠2 . Determine el desplazamiento angular ángulo barrido por su radio de giro luego de 4 s de iniciar su movimiento. Datos 𝛼 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠2 𝑡 = 4𝑠 𝜃 =? 𝜔𝑖 = 0 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝜃 = 𝜔𝑖 𝑡 + 1 2 𝛼𝑡2 𝜃 = 1 2 (2𝜋)(4)2 𝜃 = 16𝜋𝑟𝑎𝑑 𝜃 = 50.27𝑟𝑎𝑑
- 6. Un ventilador gira con 10𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Se desconecta y se detiene luego de 20 s. ¿Cuántas vueltas dio hasta detenerse? Datos 𝜔𝑖 = 10𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑡 = 20𝑠 𝜔 𝑓 = 0 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 =? 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 360° 360° = 2𝜋𝑟𝑎𝑑 𝜃 = 𝜔 𝑓 + 𝜔𝑖 2 𝑡 𝜃 = 10𝜋 2 (20) 𝜃 = 100𝜋𝑟𝑎𝑑 1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 2𝜋𝑟𝑎𝑑 100𝜋𝑟𝑎𝑑 1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 2𝜋𝑟𝑎𝑑 = 50 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
- 7. Una partícula inicia un MCUA desde el reposo con una aceleración angular de 0.2𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 y lo mantiene durante 10 s, luego con MCU durante 50 s. Determine el número de vueltas que realizó la partícula hasta dicho intervalo de tiempo. Datos 𝛼 = 0.2𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠2 𝑡 = 10𝑠 𝜔𝑖 = 0 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑴𝑪𝑼𝑨 𝑴𝑪𝑼 𝑡 = 50𝑠 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 =? 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 360° 360° = 2𝜋𝑟𝑎𝑑 1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 2𝜋𝑟𝑎𝑑 𝜃 = 𝜔𝑖 𝑡 + 1 2 𝛼𝑡2 𝜃 = 1 2 𝛼𝑡2 𝜃 = 1 2 𝛼𝑡2 𝜃 = 1 2 (0.2𝜋)(10)2 𝑴𝑪𝑼𝑨 𝜃 = 10𝜋𝑟𝑎𝑑 10𝜋𝑟𝑎𝑑 1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 2𝜋𝑟𝑎𝑑 = 5 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 5 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑛 10𝑠 𝑴𝑪𝑼 𝜃 = 𝜔𝑡 𝜔 𝑓 = 𝜔𝑖 + 𝛼𝑡 𝜔 𝑓 = 𝛼𝑡 𝜔 𝑓 = (0.2𝜋)(10) 𝜔 𝑓 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠𝜃 = 𝜔𝑡 𝜃 = (2𝜋)(50) 𝜃 = 100𝜋𝑟𝑎𝑑 100𝜋𝑟𝑎𝑑 1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 2𝜋𝑟𝑎𝑑 = 50 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝟓𝟓 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔
- 8. Un móvil desarrolla un movimiento circular uniformemente acelerado y en un determinado instante, tiene una velocidad tangencial de 120 m/s. 5 segundos después, su velocidad tangencial es de 154 m/s. Si el radio de giro es de 4 m, hallar su aceleración angular. Datos 𝑣𝑖 = 120 𝑚 𝑠 𝑡 = 5𝑠 𝑣 𝑓 = 154 𝑚 𝑠 𝑅 = 4𝑚 𝛼 =? 𝜔 𝑓 = 𝜔𝑖 + 𝛼𝑡 𝑣 = 𝜔𝑅 𝜔 = 𝑣 𝑅 Para 𝜔𝑖 𝜔𝑖 = 120 4 𝜔𝑖 = 30 𝑟𝑎𝑑 𝑠 Para 𝜔 𝑓 𝜔𝑖 = 154 4 𝜔𝑖 = 38.5 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝜔 𝑓 = 𝜔𝑖 + 𝛼𝑡 𝛼 = 𝜔 𝑓 − 𝜔𝑖 𝑡 𝛼 = 38.8 − 30 5 𝛼 = 8.8 5 𝛼 = 1.76 𝑟𝑎𝑑 𝑠2
- 9. Una objeto parte del reposo con un movimiento circular uniformemente acelerado. Hallar el ángulo (desplazamiento) que ha girado hasta el momento en el que el valor de su aceleración centrípeta es el cuádruple de su aceleración tangencial.