Este documento presenta las operaciones básicas que se pueden realizar con números complejos: suma, resta, multiplicación y división. Explica que para la suma y la resta, se suman o restan las partes reales y las partes imaginarias por separado. Para la multiplicación, aplica las propiedades de los números reales y la regla i2 = -1. Y para la división, multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador. Incluye ejemplos ilustrativos de cada operación.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN SAN CRISTÓBAL
Operaciones con Números Complejos
(Ejercicios resueltos)
Autor: Yonnal A. Romero M.
Número de Cedula 26.014.008
Sección: S1
Escuela: Ing. Eléctrica
Profesor: Lcdo. Domingo Méndez
San Cristóbal, Junio 2017

2. Operaciones básicas con números complejos
La naturaleza de un número complejo contiene los números reales extendidos que
resulten necesarios para resolver un problema que sería difícil de resolver utilizando sólo los
números reales. Existen una gran variedad de operaciones que pueden realizarse con los
números complejos. La suma, resta, división y multiplicación constituyen las operaciones
básicas que pueden realizarse con los números complejos.
Suma: La operación de sumar dos números complejos puede expresarse como:
(x + yi) + (c + di) = (x + c) + (y + d)i
Esto es, es posible observar que las partes correspondientes de los números reales se
suman juntos y que se hace lo mismo con la parte imaginaria.
Ejemplo:
Imaginemos que debemos expresar (1 + 8i) + (4 + 5i) en forma compleja.
(1 + 4) + (8 + 5) i = 5 + 13i
Ejercicio
( 5 + 2 i) + ( −8 + 3 i) = (5 − 8) + (2 + 3)i = −3 + 5i
Resta: La operación de restar dos números complejos puede expresarse como:
(x + yi) - (c + di) = (x + c) - (y + d)i

3. Ejemplo
Imaginemos que debemos expresar (1+ 8i) - (−4 - 5i) en forma compleja.
Entonces, restando la parte real y la parte imaginaria separadamente, obtenemos
= (1 - 4) - (8 - 5)i = −3 – 3i
Ejercicio:
Multiplicación: La operación de Multiplicar dos números complejos puede expresarse como:
(x + y i) (c + d i) = (x c - y d) + (x + d yc) i
Sin embargo, esta multiplicación puede realizarse aplicando las propiedades básicas de la
Multiplicación de los Números Reales, y recordando la regla básica de los números complejos,
esto es, i2 = −1.
Ejemplo:
Imaginemos que debemos expresar (2 + 3i) (2 - 2i), en forma compleja. Usando la propiedad
distributiva, obtenemos
= (2 + 3i) (2 - 2i) = (2 + 3i) 2 + (2 + 3i) (- 2i) = 4 + 6i – 4i - 6i2
Agrupando los mismos términos y aplicando la propiedad i2
= −1 obtenemos,
= 4 + 6i – 4i + 6 = 10 + 2i
Ejercicios

4. División: La operación de Dividir dos números complejos (8 + 4 i) y (1 - i) puede expresarse
como:
(8 + 4 i) / (1 - i)
En primer lugar, multiplicando el numerador y el denominador con el conjugado del
denominador de la expresión anterior, obtenemos
[(8 + 4 i) (1 + i)]
Agrupando y multiplicando los términos semejantes,
[(8 + 4 i) (1 + i)] / [(1 - i) (1 + i)] = [8 + 4 i + 8 i + 4 i 2] / [1 - i + i - i 2] = (4 + 12 i) / (2) = 2 + 6 i
Ejercicios