Ejercicios+campos+electromang$c3$a9ticos

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Ejercicios resueltos de
campos
electromagnéticos
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En este documento encontrará gran variedad de ejercicios de electromagnetismo totalmente resueltos
paso a paso, sin omitir ningún cálculo.


Problema 1.- Calcular la fuerza de atracción entre un ión cloruro y un ión sodio a una
distancia de 2·10-8 cm el un del otro, si se encuentran
a) En el vacío b) En la auga (εr = 81)
La representación del problema que tenemos es la siguiente:

Como es un problema bidimensional, podemos prescindir del carácter vectorial de la fuerza,
ya que, esta, está situada sobre a linea que une las dos cargas, sendo su valor:

Sustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza:

Donde tuvimos en cuenta que la carga de cada uno de estos iones es la carga del
electrón, ya que, son iones con una sola carga y la distancia a la que se encuentran las
cargas la tenemos que expresar en metros.
Como las cargas son de signo contrario, tendremos que la fuerza que aparece sobre ellas es
de
atracción, por lo que la representación de la fuerza que sufren las cargas será:

A fuerza que sufre el ion cloro es la misma que sufre el ión sodio, pero de signo
contrario.
La segunda parte del problema consiste en hallar la misma fuerza, pero en el caso de que
las dos cargas se encuentren inmersas en auga, en este caso, tendremos en cuenta que la
fuerza que sufren dichas cargas es la misma que en el vacío partido por la permitividad
relativa del medio en el que se encuentren las cargas, es decir:

Con que quedaría el problema totalmente resuelto, en este último caso, la fuerza
también sería de atracción, ya que el carácter atractivo o repulsivo de la fuerza no depende
del medio en el que estén inmersas las cargas, si no que solo depende del signo positivo o
negativo de las mismas.


Problema 2.- Dos partículas α (He++), están separadas 10-14 m. Calcular la fuerza
electrostática con la que se repelen, la fuerza gravitatoria con la que se atraen y comparar
ambas entre sí.
(datos m= 6,68·10-27 kg ; qe = - 1,6·10-19 C) (Fe = 9,32 N ; Fg = 4,76 · 10-34 N)
La situación que tenemos en este problema es la misma que en el caso anterior, solo
que, tenemos que calcular la fuerza electrostática y la fuerza gravitatoria para compararlas.
Debido a que solo tenemos dos cargas, podemos asumir que el problema es un problema
adimensional, polo que, calcularemos solamente el módulo de la fuerza electrostática.
La situación que tenemos en este problema es la siguiente:

El valor de la fuerza electrostática será:

Donde tuvimos en cuenta que la carga de una partícula alfa es el doble que la carga
del electrón, ya que, el enunciado nos dice que se trata de partículas (He++)
Por otro lado, a fuerza gravitatoria vendrá dada por:

Donde tuvimos en cuenta que las partículas alfa están formadas por dos electrones y
dos neutrones, por lo que, la masa será cuatro veces la del neutrón.
Como se puede comprobar, la fuerza electrostática tiene una magnitud muy superior a
la gravitatoria, de lo que podemos afirmar que en el ámbito molecular se puede despreciar la
fuerza gravitatoria frente a la electrostática.
Problema 3. En cada uno de los vértices de un cuadrado de 1 m de lado, tenemos una
carga puntual de 2 nC. Calcular la fuerza eléctrica que sufre la partícula situada en el vértice
inferior izquierdo. Haz una representación vectorial de dicha fuerza.
El esquema que tenemos del problema es el siguiente:


Tenemos que calcular la fuerza que sufre la partícula situada en el vértice inferior izquierdo,
para ello, calculamos la fuerza que ejerce cada una de las cargas por separado sobre la
carga de la que nos están preguntando, en virtud del principio de superposición:
Numerando las cargas que ejercen fuerza:

A fuerza que ejerce a partícula 1 vendrá dada por:

El valor de esta fuerza será:

O en función de los vectores unitarios:
Hacemos lo mismo para a carga 2:

En función de los vectores unitarios:


Hacemos el mismo con la carga 3


La fuerza total que sufre la carga situada en la origen será igual a la suma vectorial de
las fuerzas que ejerce cada una de las cargas por separado, esto es:

Podemos representar gráficamente la situación con la que nos encontramos:

6.- Una carga positiva de 2 µ C está en el origen de un sistema de coordenadas. Calcular:
a) Campo eléctrico en el punto (2,3) m y fuerza electrostática ejercida sobre una partícula
cargada con -2 µ C situada en dicho punto. ( E = 768 i + 1152 j N/C ; Fe = -1,54 ·10-3 i - 2,3
·10-4 j N )
La situación que tenemos es la que se representa en el siguiente gráfico:


Para calcular el campo eléctrico en el punto (2,3), usamos el mismo procedimiento
que para la
fuerza:


La representación gráfica de dicho campo será:

La fuerza que sufre una carga de -2 µC situada en el punto anterior vendría dada por:

La representación gráfica de dicha fuerza sería:


7.- Dos cargas eléctricas puntuales, una A triple que otra B, están separadas un metro.
Determinar el punto en el que la unidad de carga positiva está en equilibrio cuando:
a) A y B tienen el mismo signo ( rA = 0,64 m , rB = 0,37 m)
b) A y B tienen signos opuestos ( rA = 2,37 m , rB = 1,37 m )
El punto en el que la unidad de carga está en equilibrio es el punto en el que el campo
eléctrico vale cero, en el caso de que las cargas tengan el mismo signo, el punto en el que
se anula el campo eléctrico estará en el medio de las cargas, ya que a la izquierda de ellas
el campo nunca se puede anular, ya que la dirección y sentido de los campos que crea cada
una de las cargas es el mismo. La misma situación se da a la derecha de las cargas.
La representación gráfica del primer caso será la que sigue a continuación:

En el punto indicado, el módulo del campo eléctrico creado por la carga q tendrá que
ser igual al módulo del campo eléctrico creado por la carga de 3q, polo que podemos
plantear la siguiente ecuación:

Esta ecuación se complementará con la que nos dice que la suma de las distancias
tiene que ser igual a 1 m:

Con lo que podemos formar el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

Esta ecuación de segundo grado nos da las siguientes solucioness:

Tomaremos como solución la que nos da 0,59 metros, ya que es la que nos da un
resultado coherente con la suposición inicial de que el punto buscado debe estar entre las
dos cargas, ahora, la distancia a la primeira carga es inmediata:


Para el segundo apartado, supondremos que la carga q es positiva y la carga 3q es
negativa, por lo que, el punto buscado debe estar a la izquierda de la carga positiva q, tal y
como se muestra en el esquema del problema, ya que, de esta manera, podemos obtener
campo nulo, ya que, el campo de la carga positiva (q) apunta hacia la izquierda, mientras
que el campo de la carga negativa apunta hacia la derecha en un punto que se encuentre a
la izquierda de la carga q.

Las ecuaciones que tenemos ahora serán similares a las de antes, solo que cambia la
de las distancias, ya que la diferencia entre las mismas es igual a la unidad.
El módulo de los dos campos debe ser el mismo

Ahora el sistema que tenemos es el siguiente:

Tomaremos como solución aquella que nos da una solución coherente con la
suposición inicial del problema, si tomásemos la segunda distancia para la otra carga nos
saldría entre las dos cargas, lo cual iría contra la suposición inicial, la distancia a la que se
encuentra la carga 2 será:
8.- En el punto (0,3), tenemos una carga de 4 nC, en el punto (4,0), disponemos de otra
carga de igual magnitud, pero de signo contrario. Calcular el campo eléctrico en el punto
(3,4).
En este problema tendremos que aplicar el principio de superposición, según el cual
el campo eléctrico total será la suma de los campos que crean cada una de las cargas por
separado:
El campo eléctrico creado por la carga de 4 nC vendrá dado por:


El campo eléctrico creado por la carga 2 será:

El campo eléctrico total es la suma de los campos eléctricos que crean cada una de
las cargas por separado, es decir:

La representación gráfica de cada uno de los campos y del campo total será la que se
muestra en la figura siguiente:

16.- El potencial creado por una carga puntual a cierta distancia de ella es de 600 V y el
campo eléctrico en el mismo punto es 200 N/C. ¿Cual es a distancia a la carga desde el
punto? ¿Cuál es el valor de la carga? (r = 3 m , Q = 2 · 10-7 C )
Como no nos especifican dirección ni sentido, prescindiremos del carácter vectorial del
campo eléctrico y sustituiremos los datos del problema en las expresiones del módulo del
campo eléctrico y del potencial electrostático:


Sustituyendo los datos que nos da el problema:

Dividiendo una expresión entre la otra obtenemos:

Sustituyendo este valor en cualquiera de las expresiones anteriores, por ejemplo en la del
potencial,
obtenemos el valor de la carga:

17.- Dos cargas q1 = 2 µC y q2 = 4 µC están situadas, respectivamente, en los puntos (0,2) y
(0,-2) m. Calcular:
a) Campo y potencial electrostáticos en el punto (4,0) m. ( E(4,0) = 2415 i + 402,5 j N/C ;
V(4,0) = 12075 V )
b) Trabajo necesario para trasladar una carga de 6 µC desde el infinito hasta el punto (4,0)
m. (W ext = -W e = 0,072 J)
La situación que tenemos en el problema es la siguiente:

El potencial electrostático creado por una carga en un punto viene dado por la expresión:


Para calcular el potencial electrostático que crea la carga de 2 µC tenemos que calcular la
distancia “r” que separa la carga del punto donde estamos calculando el potencial, esto lo
podemos hacer resolviendo el triángulo:

También se podría calcular, haciendo el módulo del vector que une el punto fuente con el
punto campo:

Por lo tanto, el potencial electrostático que crea la carga situada en el punto (2,0) será:

La distancia a la que se encuentra la carga situada en el (-2,0) del punto donde estamos
calculando el potencial es la misma que la distancia a la que se situaba la carga anterior, por
lo que ya tenemos todos los datos necesarios para resolver el potencial correspondiente a
esta carga:

En virtud del principio de superposición, el potencial creado en el punto (4,0) será la suma de
los potenciales individuales de cada una de las cargas que forman el sistema:
b) Para una carga que se traslada desde un punto hasta otro, el trabajo se calcula como:
Si uno de los puntos es el infinito, su potencial es cero, por lo que:

Sustituyendo el valor del potencial calculado en el apartado anterior y el valor q de la carga
que se traslada:


18. Una carga puntual Q crea un campo electrostático. Al trasladar una carga q desde un
punto A al infinito, se realiza un trabajo de 5 J. Si se traslada desde el infinito hasta otro
punto C, el trabajo es de -10 J.
a) ¿Qué trabajo se realiza al llevar la carga desde el punto C hasta el A? ¿En qué propiedad
del campo electrostático se basa la respuesta? (W CA = 5 J)
Este problema lo resolveremos usando la expresión general para el traslado de una carga de
un punto a otro en el seno de un campo electrostático:
Para el primer caso que nos da el problema, tendremos:
Que si sustituimos los datos del problema nos proporciona la siguiente ecuación:
En el segundo caso que nos dan, la expresión del trabajo queda:
Sustituyendo ahora el potencial por su expresión, tenemos las ecuaciones:

Sabemos los datos de las distancias, por lo que las “r” en el problema quedaría:

Que tiene como solución:

5) La energía potencial electrostática de una carga inmersa en el interior de una determinada
distribución discreta de cargas viene dada por la expresión:
1 qq '
F = −∇U =
4πε 0 r
La energía total de una distribución discreta de cargas vendrá dada por la expresión
siguiente, teniendo en cuenta que representa la energía necesaria para trasladar, desde el
infinito la distribución de cargas hasta la configuración en la que se encuentra:
N N
1 qi q j
U TOT = ∑∑
i =1 i =1 4πε 0 rij
i≠ j

21.- Aceleramos un electrón desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 10 kV.
a) Analizar energeticamente el proceso, calculando a velocidad que alcanza el electrón.
Realizar un esquema, indicando el movimiento realizado por el electrón, y la disposición de
los puntos de mayor a menor potencial. (v = 5,93 · 107 m/s)


b) Repetir el apartado anterior para un protón, y para un neutrón (protón: v = 1,39 · 106 m/s ;
neutrón: no se acelera)
(Datos: mp ≈ mn = 1,66 · 10-27 kg ; me = 9,1 · 10-31 kg ; y = 1,6 · 10-19 C)
Si aceleramos una carga mediante una diferencia de potencial, la energía que adquiere
vendrá dada por:

Esa energía se convierte en energía cinética, por lo que podremos calcular la velocidad que
adquiere el electrón como:

El electrón, al tener carga negativa, se mueve en la dirección contraria al campo eléctrico,
por lo que, si el campo eléctrico indica la dirección de disminución del potencial, la carga se
moverá hacia potenciales crecientes:

En el caso de que se tratase de un neutrón, no sufriría aceleración, ya que al no estar
cargado no sufre fuerza eléctrica.
22.- Un electrón se lanza con una velocidad de 107 ms-1 y penetra en la región comprendida
entre dos conductores horizontales, planos y paralelos, de 8 cm de longitud y separados
entre sí 1 cm, en la que existe un campo eléctrico uniforme. El electrón penetra en la región
por un punto equidistante de los dos conductores planos y, a la salida, pasa justamente por
el borde del conductor superior.
a) Razonar qué tipo de movimiento describirá el electrón
b) Calcular el campo eléctrico que existe entre los conductores y diferencia de potencial
entre ellos (E = - 8875 j N/C) (Datos: qe = -1,6·10-19 C ; me = 9,1·10-31 kg)
El movimiento que sufre el electrón es un movimiento parabólico, el esquema de dicho
movimiento es el siguiente:


Teniendo en cuenta el sentido de movimiento que pintamos y que la carga es negativa, ya
que se trata de un electrón, el campo eléctrico existente entre las placas estará dirigido en
sentido contrario a la fuerza que sufre el electrón, que va hacia arriba, por lo que el campo
eléctrico irá dirigido hacia abajo.

Como se trata de un movimiento parabólico tendremos las siguientes ecuaciones, teniendo
en cuenta que centramos nuestro sistema de coordenadas en el punto en el que el electrón
penetra en la región entre las placas:


Las ecuaciones del movimiento serán:

Por lo tanto la ecuación de la trayectoria vendrá dada por:

Si tenemos en cuenta que la aceleración viene dada por el valor de la fuerza partido por la
masa y despreciando la fuerza gravitatoria de la partícula, que en relación con la fuerza
electrostática es muy pequeña:

Ahora tenemos que tener en cuenta que la partícula pasa por el punto (0’08,0’005), y
tendremos la ecuación:

El valor de la diferencia de potencial en el espacio creado entre dos placas planas vendrá
dado por:
23. Calcua la energía potencial electrostática del sistema de cargas del problema 3.
La distribución de cargas del problema 3 es:


La expresión para calcular la energía de una distribución será

Calcularemos cada una de las energías por separado:

La energía total de la distribución será:


Campo magnético
1.- Un protón se mueve con una velocidad de 105 m/s y entra en una región en la que
existe un campo magnético de 5·10-2 T. Determina el radio de la trayectoria seguido,
así como el periodo y la frecuencia de revolución.
Como no nos especifican la dirección de la velocidad y del campo, pero si que nos dice que
se trata de una velocidad perpendicular al campo, podemos prescindir del carácter vectorial
del mismo, por lo que, podemos igualar la fuerza centrípeta con el módulo de la fuerza
magnética:

Sustituyendo los datos que nos da el problema, tendremos:

Ahora, pasaremos a calcular otros parámetros de la trayectoria circular como la frecuencia o
el periodo, partiendo de la expresión en la que igualábamos a fuerza magnética con la fuerza
centrípeta y usando la relación existente entre la velocidad lineal y angular:

Sustituyendo los datos que tenemos no problema:

2.- Un electrón lleva una velocidad de 50000i m/s y entra en una región en la que hay
un campo magnético de magnitud 0.008 k T y un campo eléctrico de magnitud 6500 j
N/C. determina el plano en el que se produce el movimiento, así como el radio de
curvatura y su periodo. Calcula cual tendría que ser la dirección y magnitud del campo
eléctrico para que la partícula no se desviase.
En este caso, nos proporcionan el valor vectorial tanto de la velocidad como del campo
eléctrico y magnético, por lo que, vamos a usar la expresión vectorial de la fuerza de
Lorentz, según la cual:

La fuerza eléctrica vendrá dada por:

La fuerza magnética vendrá dada por:


La fuerza total será:
El plano en el que se produce el movimiento sería el plano xy, ya que la velocidad está
dirigida en la dirección del eje x y el campo mangético está dirigido en la dirección del eje y,
por lo que el movimiento está confinado al plano xy.
El radio de curvatura, lo calcularemos usando la expresión obtenida en el problema anterior:

Para que la partícula no se desviase, la fuerza eléctrica y la fuerza magnética deberían ser la
misma, por lo que, la fuerza eléctrica debería llevar la dirección negativa del eje y, como la
carga es negativa, la fuerza y el campo llevan direcciones contrarias, por lo que, el campo
eléctrico tendría que ir dirigido en la dirección positiva del eje y, su módulo lo obtenemos de
igualar el módulo de las fuerzas eléctrica y magnética:
Por lo tanto, la expresión vectorial del campo eléctrico necesario para que se anulasen los
campos eléctrico y magnético sería:
5.- Por dos conductores largos rectos y paralelos circulan corrientes I no mismo
sentido. En un punto del plano situado entre los dos conductores el campo magnético
resultante, comparado con el creado por un solo de los conductores es : a) mayor; b)
menor; c) el mismo.
Si las corrientes son del mismo sentido, tendremos la siguiente situación:

En un punto en el medio de los dos cables, el campo mangético creado por el cable de la
izquierda, usando a regla de la mano derecha estaría dirigido hacia dentro del plano del
papel, mientras que el campo magnético creado por el cable de la derecha estará dirigido
hacia afuera del plano del papel. El campo magnético total en ese punto sería la suma


VECTORIAL de los campos magnéticos creados por cada cable por separado, por lo que,
por llevar sentidos contrarios, el valor del módulo del campo magnético en ese punto entre
cables sería menor que el módulo del campo magnético creado por uno solo de esos cables,
ya que para calcular el campo magnético total, tendriamos que hacer una resta de los
campos magnéticos individuales (campos en sentido contrario)
6.- Un cable recto de longitud l y corriente i está colocado en un campo magnético
uniforme B formando con el un ángulo θ. El módulo de la fuerza ejercida sobre dicho
cable es: a) ilBtg θ; b) ilBsen θ; c) ilBcos θ
Tendremos en cuenta que la expresión de la fuerza magnética que sufre un cable situado en
una región en la que existe campo magnético vendrá dado por:
EL módulo de este campo magnético vendrá dado, usando las propiedades del producto
vectorial por:

Por lo tanto, a opción correcta será a opción b)
15.- Determinar la expresión de la fuerza de interacción entre dos cables paralelos que
llevan corrientes distintas. Explicar en que caso la fuerza es de atracción y en que caso es
de repulsión.
La situación que tenemos es la siguiente, dos cables infinitos y paralelos que llevan una
corriente en el mismo sentido:

Usando el sentido ordinario de los ejes (x horizontal, y vertical y z perpendicular al plano del
papel, saliente positivo y entrante negativo), tenemos que el cable 1 crea un campo
magnético en el punto donde está situado el cable 2 de la forma:

Donde d es a distancia entre cables, debido a esto, el cable 2 sufrirá una fuerza magnética,
que como vimos en problemas anteriores vendrá dada por:
Identificaremos cada término y realizamos el producto vectorial:


Por lo tanto a fuerza valdrá:

Es decir, que aparece una fuerza sobre el cable 2 que está dirigida en la dirección negativa
del eje
x, por lo tanto, hacia la izquierda, gráficamente:

Donde tuvimos en cuenta que sobre el cable 1 aparecerá una fuerza de igual magnitud, pero
de signo contrario.
En el caso de que las intensidades de los cables fuesen antiparalelas, la fuerza que
aparecería tendría la misma expresión, solo que la fuerza entre cables sería de repulsión:


16.- Dos hilos condutores rectos muy largos y paralelos (A y B) con corrientes IA = 5 A
y IB = 3 A en le mismo sentido están separados 0,2 m; calcula: a) el campo magnético
en el punto medio entre los dos condutores (D), b) la fuerza ejercida sobre un tercer
condutor C paralelo a los anteriores, de 0,5 m y con IC = 2 A y que pasa por D. (Dato, µ0
= 4π·10 S.I.)
La situación que tenemos es:
-7

El campo magnético en el punto medio lo calcularemos como la suma vectorial de los
campos magnéticos que crean cada uno de los cables por separado, por lo tanto, el campo
magnético creado por el cable 1, aplicando la regla de la mano derecha tendrá la dirección
negativa del eje z (entrante) y tendrá un valor de:


Por otro lado, el campo magnético que crea el cable 2, estará dirigido, según la regla de la
mano derecha, en la dirección positiva del eje z y tendrá un valor de:

El campo mangético total será la suma vectorial de los dos campos magnéticos creados por
cada uno de los cables por separado:

La fuerza que sufriría un tercer conductor paralelo a estos y que estuviese colocado en el
punto medio de los anteriores, vendría dada por:

La expresión de la fuerza que sufre un conductor en el seno de un campo magnético viene
dado por:

Por lo tanto, la fuerza será:


Inducción electromagnética
1.- Determinar el flujo magnético que atraviesa una superficie cuadrada situada en el plano
ɵ
XY, en la presencia de un campo B = 2,5k .
El cálculo del flujo magnético viene dado por el tipo de superficie y por el tipo de campo
(constante
o no constante que tengamos), según se indica en el siguiente esquema:

La situación con la que nos encontramos es un campo magnético constante, por lo tanto,
usaremos la fórmula correspondente, teniendo en cuenta que el campo y la superficie son
perperndiculares, tal y como se muestra en la figura:

Calcularemos el flujo magnético usando el que nos dice a tabla anterior:


Problema 2.- ¿Cual es el flujo magnético que atraviesa una superficie cerrada?
Como se indicó en la tabla anterior, en la que obtenemos una fórmula general para calcular
el flujo magnético a través de una superficie determinada, el flujo eléctrico a través de una
superficie cerrada será cero en cualquier situación. La explicación de este hecho radica en
que el campo magnético es un campo solenoidal, esto quiere decir que las lineas de campo
se cierran sobre si mismas, tal y como se indica en la figura:

Por lo tanto para una superficie cerrada, una linea que la atraviese hacia afuera, volverá a
atravesarla hacia adentro para que se cumpla esta propiedad. Esta propiedad es lo mismo
que decir que non existen monopolos magnéticos aislados, esto es, un imán siempre tiene
un polo norte por el que salen las lineas de campo y un polo sur por el que entran las lineas
de campo y si dividimos el imán, tendremos dos imanes con sus correspondientes polos
norte y sur.
4.-Una bobina cuadrada y plana (S = 25 cm2) construída con 5 espiras está en el plano XY;
a) enuncia la ley de Faraday-Lenz, b) calcua la f.e.m. inducida si se aplica un campo
magnético en dirección del eje Z, que varía de 0,5 T a 0,2 T en 0,1 s; c) calcula a f.e.m.
media inducida si el campo permanece constante (0,5 T) y la bobina gira hasta colocarse en
el plano XZ en 0,1 s.
La ley de Faraday Lenz dice que la fuerza electromotriz que se induce en un circuito es igual
a la variación del flujo magnético respecto del tiempo, oponiéndose dicha fuerza
electromotriz a la variación de flujo que se provoque en el circuito.
La situación que tenemos en el problema es la siguiente:

EL campo magnético es decreciente, supondremos que el decrecimiento que se produce del
mismo es lineal, con los datos que nos da el problema, podemos hallar la forma funcional del
campo magnético en función del tiempo:


Ahora aplicaremos la ley de Faraday Lenz, que formulada matemáticamente es:

El flujo magnético a través de la espira será:
La fuerza electromotríz inducida vendrá dada por:

Para determinar el sentido de la intensidad inducida, tendremos en cuenta la regla de la
mano derecha y la ley de Lenz, el flujo magnético, debido a que este campo magnético es
decreciente, se está haciendo cada vez más pequeño, por lo tanto, el circuito reaccionará
con la finalidad de reestablecer la situación inicial, es decir, intentará que el flujo sea el
mismo, y para ello, debe crear un campo magnético hacia arriba creciente para compensar
la disminución del campo que nos dan:

El cual nos da una intensidad inducida en sentido antihorario si miramos la espira desde
arriba en virtud de la regla de la mano derecha:


Si ahora la bobina gira hasta colocarse en el plano xz, la situación final que tendremos será
la siguiente:

En este caso, el campo permanece constante, por lo que el que varía es el ángulo,
supondremos que la velocidad angular es constante, y calcularemos dicha velocidad angular
usando que la espira rota 90 º en 0,1 s, por lo tanto:

EL flujo magnético a través de esta espira vendrá dado por:
La fuerza electromotriz inducida vendrá dada por:

Que como se observa es una fuerza electromotriz inducida variable.
5.- Suponiendo que en el sistema del problema anterior no hay variaciones de la resistencia
del circuito sobre el que se desplaza a varilla y que a resistividad de MN es 2 ·106 W . m y su
sección 0,1 mm2, calcular: 1) A intensidad de corriente. 2) La fuerza que actúa sobre MN. 3)
EL trabajo realizado en el desplazamiento durante 0,2 s. 4) La potencia mecánica para
producir la velocidad.


Estamos ante el típico problema de inducción por movimiento de un conductor. El
flujovmagnético a través de la espira que forma el cirucuito será:

La fuerza electromotriz inducida, vendrá dada por:

Sustituyendo los datos del problema:

La fuerza magnética que sufre la varilla estará dirigida en sentido contrario a la velocidad y
tendrá
un valor, el módulo del cual es:

Siendo I la intensidad de corriente, que vendrá dada por:

El trabajo realizado será igual al producto de la fuerza por el desplazamiento, si la velocidad
es constante e igual a 2 m/s, durante 0,2 s, recorrerá una distancia de 0,4 m. Por lo tanto, el
trabajo será:

Por último la potencia la calcularemos como el producto de la fuerza por la velocidad a la
que se desplaza la varilla, es decir

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