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Semana 4 Sesión 2 Elasticidad. Esfuerzo y deformación. Módulos de elasticidad Esfuerzo de tensión. Deformación por tensión y Módulo de elasticidad.
La elasticidad En física e ingeniería, el término  elasticidad  designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como  ley de Hooke . No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida.  El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina  límite de elasticidad . Alargamiento (l) Fuerza (N) Límite de elasticidad
Esfuerzo, tensión y módulos de elasticidad Esfuerzo : es la magnitud de la fuerza por unidad de área que causa la deformación de los cuerpos Deformación :  Es el cambio que sufre el cuerpo por acción del esfuerzo Si el esfuerzo y la deformación son pequeños, entonces serán directamente proporcionales y la constante de proporcionalidad recibe el nombre  de  Módulo de elasticidad http://www.youtube.com/watch?v=U3BFLXHQtXs
La fuerza neta que actúa sobre el sólido es cero, pero el objeto se deforma. Se define el  esfuerzo  como el cociente de la fuerza perpendicular al área y el área Unidades en el SI: 1 pascal = 1Pa = 1 N/m 2   Unidades en el Sistema Británico: Lb/pulg 2  = 1 psi   Conversiones 1 psi = 6 895 Pa Esfuerzo de tensión
Debido a la acción de la fuerza el sólido sufre una deformación  l-l 0   Definimos la  deformación por tensión La deformación por tensión es el estiramiento por unidad de longitud y es una cantidad adimensional. Experimentalmente se comprueba que si el esfuerzo de tensión es pequeño, entonces el esfuerzo y la deformación son proporcionales, y la constante de proporcionalidad se denomina  Módulo de Young Esfuerzo de tensión
Valores del módulo Young 7,5 x 10 10 16 x 10 10 20 x 10 10 Acero 7,8 x 10 10 17 x 10 10 21 x 10 10 Níquel 0,6 x 10 10 4,1 x 10 10 1,6 x 10 10 Plomo 7,7 x 10 10 16 x 10 10 21 x 10 10 Fierro 2,5 x 10 10 5,0 x 10 10 6,0 x 10 10 Vidrio crown 4,4 x 10 10 14 x 10 10 11 x 10 10 Cobre 3,5 x 10 10 6,0 x 10 10 9,0 x 10 10 Latón 2,5 x 10 10 7,5 x 10 10 7,0 x 10 10 Aluminio Módulo de corte S (Pa) Módulo de deformación B (Pa) Módulo de Young Y (Pa) Material
Esfuerzo de compresión Si las fuerzas empujan en lugar de tirar en los extremos del sólido, el cuerpo se contraerá  y el esfuerzo es un esfuerzo de compresión, y la deformación producida será por compresión. El módulo de Young para muchos materiales tienen el mismo valor para esfuerzos de tensión y compresión; los materiales compuestos como el hormigón y concreto son una excepción
Un cable de acero de  2,0 m  de longitud tiene un área transversal de  0,30 cm 2 . El cable se cuelga por un extremo de una estructura de soporte y después un torno de  550 kg  se cuelga del extremo inferior del cable, determine el esfuerzo, la deformación, y alargamiento del cable Esfuerzo y deformación de tensión y compresión Esfuerzo = 1,8 x 10 8  Pa Deformación = 9,0 x 10  – 4 Alargamiento = 1,8 x 10  – 3  = 1, 8 mm
Esfuerzo y tensión por volumen Si un objeto se sumerge en un fluido (liquido o gas) en reposo, el fluido ejerce una fuerza sobre todas las partes de la superficie del objeto. Esta fuerza es perpendicular  a la superficie. La fuerza  por unidad de área que el fluido ejerce sobre la superficie de un objeto sumergido es la presión  p  en el fluido. La presión dentro de un fluido aumenta con la profundidad, pero si el objeto sumergido es suficientemente pequeño, podremos asumir que la presión tiene el mismo valor para todos los puntos en la superficie del objeto. La presión desempeña el papel del esfuerzo en un cambio de volumen. La deformación correspondiente es el cambio fraccionario del volumen. Presión en el fluido
Esfuerzo y deformación por volumen Experimentalmente se comprueba que si el esfuerzo de volumen es pequeño entonces el esfuerzo y la deformación son proporcionales, y la constante de proporcionalidad se denomina  Módulo de volumen B . En el caso de cambios de presión pequeños en un sólido o un liquido, consideramos  B  constante. El módulo de volumen de un gas, sin embargo depende de la presión inicial  p 0 Esfuerzo de volumen  =   p E V  =   p
La compresibilidad del agua es  46,4 x 10 -6  atm -1 , lo cual nos indica que si a un m 3  de agua se le incrementa su presión en 1 atm, su volumen se reducirá en 46,4 partes por millón. Compresibilidad El valor recíproco del módulo de volumen se denomina  compresibilidad  y se denota por  k Compresibilidad 46,4 x 10 -6 45,8 x 10 -11 Agua 3,8 x 10 -6 3,7 x 10 -11 Mercurio 21 x 10 -6 21 x 10 -11 Glicerina 111 x 10 -6 110 x 10 -11 Alcohol etílico 94 x 10 -6 93 x 10 -11 Disulfuro de carbono k (atm -1 ) k (Pa -1 ) Líquido
Compresibilidad Una prensa hidráulica contiene 0,25 m 3  (250 L) de aceite. Calcule la disminución del volumen del aceite cuando se somete a un aumento de presión   p = 1,6 x 10 7  Pa. considere  B = 5,0 x 10 9  Pa. Respuesta: -0,80 L
La fuerzas de igual magnitud pero dirección opuesta actúan de forma tangente a las superficies de extremos opuestos del objeto. Produciéndole una deformación. Se define el  esfuerzo de corte   como la fuerza paralela que actúa tangente a la superficie , dividida entre el área sobre la que actúa: E C  también es una fuerza por unidad de área Esfuerzo y tensión de corte
Esfuerzo de corte Una cara del objeto sometido a esfuerzo de corte se desplaza una distancia x relativa a la cara opuesta. Se define la  deformación de corte  como el cociente del desplazamiento  x  entre la dimensión transversal  h : Si el esfuerzo de corte es pequeño entonces el esfuerzo y la deformación son proporciónales y la constante de proporcionalidad se denomina  Módulo de corte S
Suponga que el objeto es la placa base de latón de una escultura exterior que experimenta fuerzas de corte causadas por un terremoto. La placa cuadrada mide 0,80 m por lado y tiene un espesor de 0,50 cm. ¿Qué fuerza debe ejercerse en cada borde si el desplazamiento x es 0,16 mm? Esfuerzo de corte Prob. 11.37  En un laboratorio de prueba de materiales, se determina que un alambre metálico hecho con una nueva aleación se rompe cuando se aplica una fuerza de tensión de 90,8 N perpendicular a cada extremo. Si el diámetro del alambre es de 1,84 mm, ¿cuál es el esfuerzo de rotura de la aleación? Solución Respuesta: 7,2 x 10 8  N 7,5 x 10 10 Acero 7,8 x 10 10 Níquel 0,6 x 10 10 Plomo 7,7 x 10 10 Hierro 4,4 x 10 10 Cobre 3,5 x 10 10 Latón 2,5 x 10 10 Aluminio S (Pa) Material
Ejercicios Un alambre recto de acero de  4,00 m  de longitud tiene una sección transversal de  0,00050 m 2  , y un límite proporcional igual a  0,0016  veces su módulo de Young. El esfuerzo de rotura tiene un valor igual a  0,0065  veces su módulo de Young. El alambre está sujeto por arriba y cuelga verticalmente: a) ¿Qué peso puede colgarse del alambre sin exceder el límite proporcional? b) ¿Cuánto se estira el alambre con esta carga? c) ¿Qué peso máximo puede soportar? Solución L = 4,00 m A = 0,050 m 2 Límite proporcional  0,0016 x 20 x 10 10  Pa 3,2 x 10 8  Pa Esfuerzo de rotura  0,0065 x 20 x 10 10  Pa 1,3 x 10 9  Pa Solución (a) El peso que se debe colocar es: Se estira aproximadamente (c) el peso máximo que puede soportar es:
Ejercicios  Prob. 11.39 El límite elástico de un cable de acero es de 2,40 x 10 8  Pa y su área transversal es de 3,00 cm 2  . Calcule la aceleración máxima hacia arriba que puede darse a un elevador de 1 200 kg sostenido por el cable sin que el esfuerzo exceda el tercio del límite elástico. Solución

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Elasticidad

  • 1. Semana 4 Sesión 2 Elasticidad. Esfuerzo y deformación. Módulos de elasticidad Esfuerzo de tensión. Deformación por tensión y Módulo de elasticidad.
  • 2. La elasticidad En física e ingeniería, el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke . No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad . Alargamiento (l) Fuerza (N) Límite de elasticidad
  • 3. Esfuerzo, tensión y módulos de elasticidad Esfuerzo : es la magnitud de la fuerza por unidad de área que causa la deformación de los cuerpos Deformación : Es el cambio que sufre el cuerpo por acción del esfuerzo Si el esfuerzo y la deformación son pequeños, entonces serán directamente proporcionales y la constante de proporcionalidad recibe el nombre de Módulo de elasticidad http://www.youtube.com/watch?v=U3BFLXHQtXs
  • 4. La fuerza neta que actúa sobre el sólido es cero, pero el objeto se deforma. Se define el esfuerzo como el cociente de la fuerza perpendicular al área y el área Unidades en el SI: 1 pascal = 1Pa = 1 N/m 2 Unidades en el Sistema Británico: Lb/pulg 2 = 1 psi Conversiones 1 psi = 6 895 Pa Esfuerzo de tensión
  • 5. Debido a la acción de la fuerza el sólido sufre una deformación l-l 0 Definimos la deformación por tensión La deformación por tensión es el estiramiento por unidad de longitud y es una cantidad adimensional. Experimentalmente se comprueba que si el esfuerzo de tensión es pequeño, entonces el esfuerzo y la deformación son proporcionales, y la constante de proporcionalidad se denomina Módulo de Young Esfuerzo de tensión
  • 6. Valores del módulo Young 7,5 x 10 10 16 x 10 10 20 x 10 10 Acero 7,8 x 10 10 17 x 10 10 21 x 10 10 Níquel 0,6 x 10 10 4,1 x 10 10 1,6 x 10 10 Plomo 7,7 x 10 10 16 x 10 10 21 x 10 10 Fierro 2,5 x 10 10 5,0 x 10 10 6,0 x 10 10 Vidrio crown 4,4 x 10 10 14 x 10 10 11 x 10 10 Cobre 3,5 x 10 10 6,0 x 10 10 9,0 x 10 10 Latón 2,5 x 10 10 7,5 x 10 10 7,0 x 10 10 Aluminio Módulo de corte S (Pa) Módulo de deformación B (Pa) Módulo de Young Y (Pa) Material
  • 7. Esfuerzo de compresión Si las fuerzas empujan en lugar de tirar en los extremos del sólido, el cuerpo se contraerá y el esfuerzo es un esfuerzo de compresión, y la deformación producida será por compresión. El módulo de Young para muchos materiales tienen el mismo valor para esfuerzos de tensión y compresión; los materiales compuestos como el hormigón y concreto son una excepción
  • 8. Un cable de acero de 2,0 m de longitud tiene un área transversal de 0,30 cm 2 . El cable se cuelga por un extremo de una estructura de soporte y después un torno de 550 kg se cuelga del extremo inferior del cable, determine el esfuerzo, la deformación, y alargamiento del cable Esfuerzo y deformación de tensión y compresión Esfuerzo = 1,8 x 10 8 Pa Deformación = 9,0 x 10 – 4 Alargamiento = 1,8 x 10 – 3 = 1, 8 mm
  • 9. Esfuerzo y tensión por volumen Si un objeto se sumerge en un fluido (liquido o gas) en reposo, el fluido ejerce una fuerza sobre todas las partes de la superficie del objeto. Esta fuerza es perpendicular a la superficie. La fuerza por unidad de área que el fluido ejerce sobre la superficie de un objeto sumergido es la presión p en el fluido. La presión dentro de un fluido aumenta con la profundidad, pero si el objeto sumergido es suficientemente pequeño, podremos asumir que la presión tiene el mismo valor para todos los puntos en la superficie del objeto. La presión desempeña el papel del esfuerzo en un cambio de volumen. La deformación correspondiente es el cambio fraccionario del volumen. Presión en el fluido
  • 10. Esfuerzo y deformación por volumen Experimentalmente se comprueba que si el esfuerzo de volumen es pequeño entonces el esfuerzo y la deformación son proporcionales, y la constante de proporcionalidad se denomina Módulo de volumen B . En el caso de cambios de presión pequeños en un sólido o un liquido, consideramos B constante. El módulo de volumen de un gas, sin embargo depende de la presión inicial p 0 Esfuerzo de volumen =  p E V =  p
  • 11. La compresibilidad del agua es 46,4 x 10 -6 atm -1 , lo cual nos indica que si a un m 3 de agua se le incrementa su presión en 1 atm, su volumen se reducirá en 46,4 partes por millón. Compresibilidad El valor recíproco del módulo de volumen se denomina compresibilidad y se denota por k Compresibilidad 46,4 x 10 -6 45,8 x 10 -11 Agua 3,8 x 10 -6 3,7 x 10 -11 Mercurio 21 x 10 -6 21 x 10 -11 Glicerina 111 x 10 -6 110 x 10 -11 Alcohol etílico 94 x 10 -6 93 x 10 -11 Disulfuro de carbono k (atm -1 ) k (Pa -1 ) Líquido
  • 12. Compresibilidad Una prensa hidráulica contiene 0,25 m 3 (250 L) de aceite. Calcule la disminución del volumen del aceite cuando se somete a un aumento de presión  p = 1,6 x 10 7 Pa. considere B = 5,0 x 10 9 Pa. Respuesta: -0,80 L
  • 13. La fuerzas de igual magnitud pero dirección opuesta actúan de forma tangente a las superficies de extremos opuestos del objeto. Produciéndole una deformación. Se define el esfuerzo de corte como la fuerza paralela que actúa tangente a la superficie , dividida entre el área sobre la que actúa: E C también es una fuerza por unidad de área Esfuerzo y tensión de corte
  • 14. Esfuerzo de corte Una cara del objeto sometido a esfuerzo de corte se desplaza una distancia x relativa a la cara opuesta. Se define la deformación de corte como el cociente del desplazamiento x entre la dimensión transversal h : Si el esfuerzo de corte es pequeño entonces el esfuerzo y la deformación son proporciónales y la constante de proporcionalidad se denomina Módulo de corte S
  • 15. Suponga que el objeto es la placa base de latón de una escultura exterior que experimenta fuerzas de corte causadas por un terremoto. La placa cuadrada mide 0,80 m por lado y tiene un espesor de 0,50 cm. ¿Qué fuerza debe ejercerse en cada borde si el desplazamiento x es 0,16 mm? Esfuerzo de corte Prob. 11.37 En un laboratorio de prueba de materiales, se determina que un alambre metálico hecho con una nueva aleación se rompe cuando se aplica una fuerza de tensión de 90,8 N perpendicular a cada extremo. Si el diámetro del alambre es de 1,84 mm, ¿cuál es el esfuerzo de rotura de la aleación? Solución Respuesta: 7,2 x 10 8 N 7,5 x 10 10 Acero 7,8 x 10 10 Níquel 0,6 x 10 10 Plomo 7,7 x 10 10 Hierro 4,4 x 10 10 Cobre 3,5 x 10 10 Latón 2,5 x 10 10 Aluminio S (Pa) Material
  • 16. Ejercicios Un alambre recto de acero de 4,00 m de longitud tiene una sección transversal de 0,00050 m 2 , y un límite proporcional igual a 0,0016 veces su módulo de Young. El esfuerzo de rotura tiene un valor igual a 0,0065 veces su módulo de Young. El alambre está sujeto por arriba y cuelga verticalmente: a) ¿Qué peso puede colgarse del alambre sin exceder el límite proporcional? b) ¿Cuánto se estira el alambre con esta carga? c) ¿Qué peso máximo puede soportar? Solución L = 4,00 m A = 0,050 m 2 Límite proporcional 0,0016 x 20 x 10 10 Pa 3,2 x 10 8 Pa Esfuerzo de rotura 0,0065 x 20 x 10 10 Pa 1,3 x 10 9 Pa Solución (a) El peso que se debe colocar es: Se estira aproximadamente (c) el peso máximo que puede soportar es:
  • 17. Ejercicios Prob. 11.39 El límite elástico de un cable de acero es de 2,40 x 10 8 Pa y su área transversal es de 3,00 cm 2 . Calcule la aceleración máxima hacia arriba que puede darse a un elevador de 1 200 kg sostenido por el cable sin que el esfuerzo exceda el tercio del límite elástico. Solución