Este documento presenta cuatro ejercicios sobre dinámica de fluidos y luego discute el vaciado y llenado de tanques. Explica que en estos casos el caudal depende de la carga de presión y no es permanente. Proporciona la ecuación de continuidad para flujo no permanente y el teorema de transporte de Reynolds. Finalmente, resuelve un ejemplo de cálculo del tiempo que tarda un tanque cilíndrico en vaciarse dado un caudal de entrada y salida.

1. DINÁMICA DE LOS FLUIDOS
EJERCICIO N°1

5. EJERCICIO N°2

7. EJERCICIO N° 3

8. EJERCICIO N°4

9. VACIADO Y LLENADO DE TANQUES
La gran parte de los problemas presentados, se refiere a casos donde el flujo volumétrico o caudal
es permanente. Sin embargo, hay casos donde el caudal presente depende netamente de la carga
de presion, como por ejemplo, el vaciado de un tanque o algún recipiente. Más de una vez, se habrá
visto como un tanque es vaciado a través de un orificio que el mismo posee usualmente en la parte
inferior, pudiéndose notar que cuando el tanque tiene de contenido su capacidad máxima, por el
orificio donde el tanque es vaciado la cantidad de flujo es mayor, pero a medida de que el contenido
del tanque ha disminuido el flujo es menor. Puesto que, la profundidad del fluido decrece junto con
el flujo que va desde el tanque, ocasionando una disminución de la velocidad y del caudal que sale
del orificio. Esto ocurre de manera no lineal representando así un caso de flujo no permanente.
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 − 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 ≠ 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑑
𝑑𝑡
(∫ 𝜌𝑑𝑣)
𝑣𝑐
− ∑ 𝑚
̇ 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 + ∑ 𝑚
̇ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 0
Cabe destacar que al hacer referencia a que las masas entrantes no son iguales a las de
salida, no se quiere decir con esto, que la ley de conservación de masa ha dejado de cumplirse, sino
que la tasa de entrada y de salida de masa no es la misma, por lo que ocurre una acumulación de
masa. En este tipo de situaciones el volumen de control es desplazado y por ende deformado
arbitrariamente. Por ello el TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS establece lo siguiente:
“la rigidez de variación de una propiedad dentro del sistema, es igual a la
Rapidez de variación de esa propiedad dentro del volumen de control,
mas el flujo de es propiedad a través de la superficie de control.”

10. Ejemplo: Entra agua a un tanque cilíndrico a través de un tubo a razón de 0.20 m3/s, si el nivel del
agua inicialmente está a 10 mts sobre el orificio de salida. ¿Qué tiempo tarda en vaciarse o llenarse?
De acuerdo a lo que dice la ecuación para flujo no permanente, ya tenemos un caudal en la entrada,
y debemos determinar un caudal para la salida, aplicando la ecuación de continuidad:
𝑸𝑺 = 𝑽𝑺 ∗ 𝑨𝑺
Para calcular el área en la salida ya conocemos el diámetro 10cm ó 0.10mts
𝐴 =
𝜋
4
𝐷2
𝐴 =
𝜋
4
(0.10 𝑚)2
𝑨 = 𝟕. 𝟖𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟑
𝒎𝟐
1.5 m

11. Para determinar la velocidad en la salida lo calculamos de acuerdo a lo explicado en el ejercicio 3
(deducción de teorema de Torricelli), que expresa que la velocidad de salida en un orifico será la raíz
cuadrada de dos veces la aceleración gravitatoria por la altura del líquido, deducida mediante la
aplicación del teorema de Bernoulli, a su vez multiplicado por un coeficiente de variación (Cv), que
va a depender a la forma del orificio de salida.
𝑉 = √2𝑔ℎ
𝑉 = 𝐶𝑣 ∗ √2𝑔ℎ
Como no conocemos el Coeficiente de variación lo asumimos como 1 por lo tanto la expresión
queda en su forma original.
𝑽 = √𝟐𝒈𝒉
𝑉 = √2.∗ 9.81 𝑚/𝑠2 ∗ 10 𝑚𝑡𝑠
𝑽 = 𝟏𝟒 𝒎/𝒔
Entonces el caudal de salida será:
QS = 14,00
m
s
∗ (7.85 x 10−3
) m2
𝑸𝑺 = 𝟎. 𝟏𝟏 𝒎𝟑
/𝒔
Aplicando la ecuación de continuidad para flujo no permanente.
𝑑
𝑑𝑡
(∫ 𝜌𝑑𝑣)
𝑣𝑐
− ∑ 𝑚
̇ 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 + ∑ 𝑚
̇ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 0
𝑑
𝑑𝑡
(∫ 𝑑𝑣)
𝑣𝑐
− ∑ 𝑄̇ 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 + ∑ 𝑄̇ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 0
Sabiendo que dv=A*dh, Sustituyendo los caudales en la ecuación y despejando la ecuación
diferencial nos queda de la siguiente manera:
𝑑
𝑑𝑡
(∫ 𝐴 𝑑ℎ)
𝑣𝑐
= (0.20
𝑚3
𝑠
) − (0.11
𝑚3
𝑠
)
Donde:
dv diferenciar de volumen

12. A=área del tanque
dh diferenciar de altura
Vc= volumen de control
Para calcular el área en la salida ya conocemos el diámetro 1.5 mts
𝐴 =
𝜋
4
𝐷2
𝐴 =
𝜋
4
(1.5 𝑚)2
𝑨 = 𝟏. 𝟕𝟕 𝒎𝟐
𝑑
𝑑𝑡
(∫ 1.77 𝑚 𝑑ℎ)
𝑣𝑐
= (0.20
𝑚3
𝑠
) − (0.11
𝑚3
𝑠
)
𝑑
𝑑𝑡
∫ 1.77 𝑚 𝑑ℎ
𝑣𝑐
= (0.09
𝑚3
𝑠
)
1.77 ∫ 𝑑ℎ
15
10
= (0.09
𝑚3
𝑠
) ∫ 𝑑𝑡
𝑡
0
El volumen de control representa esa variación en el nivel del tanque en el instante de tiempo.
1.77 ∫ ℎ
15
10
= 0.09 ∫ 𝑡
𝑡
0
1.77 (15 − 10) = 0.09 (𝑡 − 0)
1.77 (5) = 0.09 𝑡
15
10
T
0

13. 𝑡 = 98.33 𝑠
El tiempo que tarda en llenarse el tanque es de 98.33 segundos.

18. Problema 8
Problema 9