Carlos Eduardo León Salinas y Jefer Camilo Sáchica Castillo de la Universidad La Gran Colombia - Colombia. Sesión No. 5 - Año 4. Seminario de Investigación PROME "en línea" Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional. 28 de abril de 2014 http://sem-inv-prome.blogspot.mx/

1. Actividades de la semana
de inducción
Licenciatura en
Matemáticas y Tecnologías
de la información
EL SEMILLERO DE INVESTIGACIÓN MATHEMA, UNA
EXPERIENCIA UTÓPICA EN LA FORMACIÓN DE
DOCENTES DE MATEMÁTICAS.
Carlos Eduardo León S., carlos.leon@ugc.edu.co
Jefer Camilo Sáchica., jefer.camilo@ugc.edu.co
David Ernesto Tamara., david.tamara.rodriguez@gmail.com
Jenny Maryory Supelano Perez., jenny.supelano@gmail.com
Marlon Gama., marlon.gama@hotmail.com
David Maldonado., davidc75814@hotmail.com
Cristian Renne Gutiérrez., cristian.gutierrez@gmail.com
Michael Ocampo., michaelma012@hotmail.com

2. El semillero de investigación Mathema está adscrito a la línea
central de Pedagogía y Educación para la Inclusión y Equidad
Social y al grupo de investigación Alfa adscrito a Colciencias.
¿Quiénes somos?

3. Antecedentes
Resultados Prueba Pisa 2013
Estudios de deserción
Desmotivación Profesor de matemáticas

4. La física, a lo largo de la historia ha
proporcionado a la matemática, situaciones
y planteamientos en donde han surgido
conceptos matemáticos.
Arrieta (2003), el peso de los fenómenos
físicos en la clase de matemáticas es
escaso, a pesar que nociones y
procedimientos matemáticos han surgido del
proceso de comprender fenómenos físicos
reales.
Justificación

5. JAMES BERNOULLI
Hacia 1705, en una exposición matemática de la
flexión de una lámina elástica. Este trabajo lo llevo al
análisis de una curva que llamó curva elástica que se
ha estudiado como aplicación de las funciones
elípticas.
ARQUÍMEDES
“he descubierto gracias a la mecánica proposiciones
que he podido demostrar después por la geometría; el
método en cuestión no constituye una demostración
verdadera, pero es mas sencillo, una vez adquirido
mediante aquel, cierto conocimiento del tema, encontrar
a renglón seguido la demostración que si ésta se
buscase sin alguno noción de antemano”
ROBERT BROWN
En el siglo XIX realizó un importante aporte científico
que fue llamado movimiento browniano. Este
movimiento estimuló el nacimiento del concepto
probabilístico de proceso estocástico

6. DAVID HILBERT
Como la mecánica, la geometría también emerge de la
observación, de la experiencia. En este sentido ella es una ciencia
experimental.. Pero sus fundamentos experimentales han sido tan
irrefutablemente, y tan generalmente reconocidos – ellos han sido
confirmados a tal grado, que ya no se considera necesario dar
pruebas adicionales de ellos
Maurice Frechet
“La geometría debería ser despejada de su carácter lógico
y formal, de tal modo que a los conceptos esquemáticos…
se les pueda asociar objetos… accesibles a la experiencia”
Carlo Federici
En su escrito “Relación entre la matemática y ciencia” Federici, propone
una enseñanza de la matemática, basada en objetos reales sin importar lo
abstracto que el conocimiento sea y no manipular los números como
objetos pesados, sino como una interacción entre técnica, física y
matemáticas

7. El docente de matemáticas no aprovecha la relación
entre las matemáticas y la física. (Aragon 2010)

9. Precálculo de Stewart
Pag 201
Editorial Cengage,

10. No se trabaja la utilidad de las matemáticas para
comprender y analizar fenómenos reales
El docente de matemáticas no aprovecha la relación
entre las matemáticas y la física
La resolución de problemas se limita a la resolución de
problemas de palabras..
Dificultades
Grupo Modellus 1999

11. La resolución de problemas debe involucrar la capacidad de modelar
que deben desarrollar los estudiantes.
Observar y manipular dinámicamente fenómenos físicos y objetos
matemáticos.
Resignificación
Construcción
del
conocimiento
matemático

12. Construcción
del
conocimiento
matemático
Comparar
Modelar
Abstraer
Sintetizar
Analizar
Describir

13. Metodología de trabajo
El semillero Mathema en una primera fase, discutió la importancia de un
conocimiento físico que debe tener el docente de matemáticas y de la percepción
que se puede tener de la física como un escenario de resignificación de las
matemáticas (Lévy-Leblond, J.M, 1999).

14. METODOLOGÍA
Fase 1: Diseño de Herramientas.
Se establecieron cinco fases en el diseño y análisis experimental.
Fase 2: Observación del fenómeno, fase experimental.
Fase 3: Análisis de datos recolectados
Fase 4: Análisis por Interpolación, Método de Mínimos cuadrados
Fase 5: Comparación, verbalización de las características

15. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Ausencia De Marcos De
Referencia
RESIGNIFICACIÓN
Función Lineal.
Experimentación
Conceptos
Matemáticos
Ley De HookeFunción

16. OBJETIVO
Caracterizar los parámetros de una función lineal (la pendiente y el
intercepto) y, su interpretación física en el análisis del
comportamiento de un cuerpo elástico como función de una fuerza
deformadora.

17. Montaje
FASE 1: DISEÑO DE HARRAMIENTAS

19. FASE 2: FASE EXPERIMENTAL

20. MEDICIÓN

21. FASE 3: ANÁLISIS DE DATOS RECOLECTADOS

22. FASE 4: ANÁLISIS POR INTERPOLACIÓN MÍNIMOS CUADRADOS

23. PARÁMETROS DE LA REGRESIÓN
Minimizamos los valores de los parámetros a y b al resolver las ecuaciones
De donde encontramos:

24. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN.
Para muestras extensas
de datos nos valemos de
la implementación de software
en este caso primario Excel.

25. CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

26. FASE 1: DISEÑO DE HARRAMIENTAS

27. CATAPULTA DE TORSIÓN
Esta catapulta se basa en el almacenamiento de la
energía, al ser "torcida" una madeja de
tendones de animales, crin de caballo o
incluso cabello de mujer (en situaciones extremas).
Que al ser accionada, la energía acumulada
por el proceso de torsión, liberaba una cantidad
de energía suficiente para lanzar proyectiles de
tamaño considerable a distancias mayores que
la catapulta de tensión.

28. FASE 2: FASE EXPERIMENTAL

29. FASE 3: ANÁLISIS DE DATOS RECOLECTADOS
X Y t Y

30. FASE 4: ANÁLISIS POR INTERPOLACIÓN.

31. Minimizando el error, tenemos que:.
De allí encontramos la relación:

32. FASE 5: COMPARACIÓN, VERBALIZACIÓN DE LAS CARACTERÍSITICAS

33. • Los estudiantes han visto una necesidad en su
formación, en la adquisición de conocimientos
en física y en el análisis de fenómenos.
• Han utilizado herramientas tecnológicas que los
estudiantes no habían considerado pertinentes
para el análisis de fenómenos físicos.
• Los estudiantes han sido capaces de comprobar
físicamente algunos resultados que solamente
tenían un significado analítico desde las
matemáticas y se ha privilegiado mucho la
interacción de ideas desde la discusión y el
trabajo en equipo.
Logros

34. A pesar de estos avances, se han presentado
dificultades como la falta de presupuesto lo que
nos ha impedido conseguir equipos para una
mejor medición de los fenómenos que se están
estudiando.
Dificultades

35. Gracias
“La física viene de la técnica y la matemática viene de la física;
así es que en algún momento
son como tres hermanas buenas, técnica,
física, matemáticas, que trabajan juntas:
la una hace una cosa, la otra la mejora y
la otra la mejora aún más” (Federeci, 1979)