¿Qué aprendizajes te dejó esta experiencia? Oscar: Que no basta con tener la idea, hay que pensarla bien, hay que analizarla desde todos los ángulos posibles para evitar errores. Y que a veces uno cree que ya lo tiene, pero no, todavía le falta más análisis, más reflexión.

1. Empoderamiento docente desde una visión socioepistemológica:
una alternativa de intervención para la transformación y la mejora educativa
Dra. Daniela Reyes

2. ¿Cómo surge la investigación?
¿Cómo puedo asegurar una
nueva relación con el conocimiento matemático escolar?
¿Cuál y cómo es el proceso que precisa vivir un profesor que permita
transformar su realidad y la de su entorno tomando al conocimiento
matemático como eslabón fundamental?
Una vez que están inmersos en una relación con el saber matemático escolar,
¿qué transformaciones hay en su práctica docente?
¿Cómo evidenciar que ese cambio está sucediendo?
¿Cómo promover entre los profesores el cambio de relación con el
conocimiento matemático escolar?
– Objeto matemático: proporcionalidad directa –
¿Qué manifestaciones se evidencian?
2

3. Partida
CAMBIO DE RELACIÓN
CON EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
3
¿Cuándo? ¿Cómo? ¿Dónde? ¿Por qué? ¿Hasta cuándo? ¿Con quiénes?

4. De la matemática escolar al saber matemático escolar
matemática escolar
saber
matemático escolar
descentración del objeto
4
PRINCIPIOS
Normatividad de las
prácticas
Relativismo
epistemológico
Racionalidad
contextualizada
Resignificación
progresiva

5. matemática escolar saber matemático
escolar
descentración del objeto
5
Si bien en la matemática escolar el
aprendizaje se logra cuando el conocimiento
es incorporado y pueden resolverse
situaciones prácticas, desde la TSME, la
puesta en uso del conocimiento
matemático es parte del aprendizaje y no de
la confirmación de este. (p. 554)
De la matemática escolar al saber matemático escolar

6. Para el cambio de relación con el conocimiento matemático:
La construcción social del conocimiento matemático
desde la Teoría Socioepistemológica
6
Modelo dinámico (p.35)
(Montiel, 2005)
(Cantoral, 2013)

7. Confección del
dispositivo
FASE 1
Objeto matemático estudiado:
proporcionalidad directa
7

8. | Método tripartito
8
psm
“hacer del saber un
problema” a través de
sus cuatro dimensiones,
un objeto de análisis,
localizando y analizando
su uso y razón de ser, o
sea, estudiar la
naturaleza del saber
uase
estructura teórica que
evidencia la unidad
fundamental de la psm
para la pme
pme
mecanismo para
confrontar y desafiar la
matemática tradicional
de la escuela en los
sistemas educativos,
en contextos de
significancia
(Reyes-Gasperini,CantoralyMontiel,2014;
Reyes-GasperiniyCantoral,enprensa)

9. 9

10. Fase 1 | psm
10
“mas-mas, menos-menos”
Relación funcionalRegla de tres
Coloquial - cualitativa
Representación tabular
Representación gráfica
Constante de proporcionalidad
La recta pasa por el origen

11. Fase 1 | psm
MEDIDA REAL
Concepto de medida en sentido numérico
Ejemplo: Física
MEDIDA ONTOLÓGICA
Concepto de medida en sentido no numérico
Ejemplo: doctrinas filosóficas
11
Idea filosófica de medida (Ferrater Mora, 1994)
JUSTO MEDIO
La idea de medida no sólo como proporción,
sino también como <<buena proporción>>
En la cosa es lo que es equidistante de
ambos extremos, y es igual para todos los
hombres.
Con respecto a nosotros es lo que no es ni
demasiado ni demasiado poco, y éste
no es igual para todos los hombres.
2.5 es el medio entre 1 y 4
4 litro de agua es demasiado y 1 demasiado poco…
¿el medio para un bebé es 2.5?
Elige magnitudes a relacionar
y la relación

12. Fase 1 | uase
Elegir y relacionar las magnitudes.
Transitar de la variable (aritmética) a la relación
(variación).
Construir, dadas dos magnitudes, una unidad de
medida común.
Establecer relaciones por sobre la operación
numérica.
Aritmetizar la relación.
Entender a la noción de «constante de
proporcionalidad» como invariante puede no ser
numérica antes de ser aritmetizada, es decir,
previo a su ponderación.
Considerar a la constante de proporcionalidad
como un concepto en sí mismo.
Confrontar linealidad afín (razón de cambio) con
linealidad proporcional (razón de variables).
12

13. | uase
13
• Elegir y
relacionar las
magnitudes
comparar
• Construir una
unidad de
medida
igualar • Aritmetizar la
relación
medir
intuitivaAcción mediadaActividad
normada
culturalmente
Práctica

14. Práctica socialmente compartida Concepto matemático a significar Contexto situacional
Ampliación y reducción La razón como comparación Fotografía
Objetivo. A partir de una imagen que aumenta su tamaño de manera desproporcional, cuestionar el modelo cualitativo: no
es suficiente “a más-más”.
Cómo y cuánto aumenta La razón como cociente incremental Arte
Objetivo. Se hace la reproducción de una imagen no regular: a) todos sus lados aumentan 2 centímetros (no hay
semejanza); b) todos sus lados aumentan un 100% (hay semejanza). El objetivo es diferenciar la relación aditiva de la
multiplicativa, con base en las preguntas “cuánto crece” y “cómo crece” para cuestionar la afirmación “tienen que crecer
igual”.
El sabor La razón como relación Química
Objetivo. La concentración como relación entre soluto y solvente (jugo y agua) permite discutir la idea de razón. Pasando
por relaciones cualitativas o métricas como parte-todo, porcentajes y gráficas.
Las manifestaciones La razón como densidad-aproximación Geografía
Objetivo. Comparando con densidades conocidas, se hacen estimaciones y aproximaciones. Se pretende construir una
herramienta que pase de la estimación intuitiva hacia una más precisa.
14
pme

15. 15
pme

16. Empoderamiento
como proceso
FASE 2
16

17. Fase 2 | Antecedentes en el campo de la
Matemática Educativa
17
La construcción de un modelo de profesor de matemáticas, pasa por lograr
incorporarlo a un campo de saber que le sea específico y que sea la fuente de
información y actividad profesional.
El profesor no se arriesga a la innovación si siente que pierde el control de lo
que está acostumbrado a hacer en su actividad. No es una resistencia arbitraria sino un
elemento de identidad como profesional.
(Lezama y Mariscal, 2008)

18. La actividad para el profesor está diseñada . . . para que se problematicen las
nociones matemáticas escolares involucradas. A esto se le ha denominado
resignificación de la matemática escolar, que no consiste en el aprendizaje de los
conceptos, sino en la identificación de los significados que subyacen a éstos y que
están en estrecha relación con las situaciones y los contextos donde se construyen. Una
vez que el profesor vive la experiencia didáctica no tradicional, junto con sus
potencialidades y conflictos, se plantean y discuten los fundamentos teóricos que
sustentan dicho diseño.
(Montiel, 2009)
18
Fase 2 | Antecedentes en el campo de la
Matemática Educativa

19. Fase 2 | Población y escenario
Año 2011–2013
Maestría en la Enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria (MEMES) del Instituto Estatal
de Educación Pública de Oaxaca. Primera Generación.
28 profesores de nivel secundario.
Trabajo sábados y domingos, quincenalmente.
Horas cátedra: 480.
Año 2014
Maestría en la Enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria (MEMES) del Instituto Estatal
de Educación Pública de Oaxaca. Segunda Generación.
Trabajo sábados y domingos, semanales
Horas trabajadas: 50.
Horas cátedra: 80.
19

20. Fase 2 | Selección
Tener disponibilidad de realizar encuentros los fines de semana y posteriormente, dar clases
como tutores de la MEMES.
Haber avanzado de manera satisfactoria en la escritura de sus tesis.
Haber tenido contribuciones relativas a la problematización de la matemática escolar
durante los seminarios de Maestría.
Haber manifestado que las reflexiones realizadas durante la MEMES estaban incidiendo en su
práctica docente.
20

21. Fase 2 | Profesores: Oscar y Rebeca
21

22. Fase 2 | Episodio 4 (pp. 406 – 450)
22
El sabor: la razón como comparación

23. ¿Cómo lo estudiamos?
23
perspectiva
socioepistemológica
funcionalidad
relativismo
resignificación
contextualidad
Constructos analíticos para
estudiar la construcción
social del conocimiento

24. Fase 2 | Las limonadas
24
(Noelting, 1980a, 1980b)

25. 25
(Noelting,1980a,1980b;OlleryGairín,2013)
contextual–deresignificación
AcontecimientoA. Distintas maneras de comparar
Sección 1. De la comparación a la medidaE.4

26. Acontecimiento B. Construcción de una gráfica como argumento
Sección 1. Presentación de la gráfica como argumento
26
E.4
Oscar: Las gráficas también nos podrían servir… Suponiendo que… en la
primera que era tres… puse aquí una gráfica que en las equis es el jugo
y la ye es el agua. Entonces, puse que tres de jugo con dos de agua
(3,2), ponemos este triangulito… y se supone que van a tener lo
mismo si pusiera cuatro de jugo… no sé cuánta agua tendría… eso
tendría lo mismo, la misma cantidad de jugo… si pongo seis de jugo
con cuatro de agua, esto, esto que prepare aquí va a tener lo mismo…
entonces todo lo que esté sobre esto (indica la recta) van a tener el
mismo sabor, la misma porción de jugo con agua. Pero si se pasa, si
queda arriba, ya va a saber más a agua, como es el caso de que, si
fueran, aquí dos de jugo con uno, dos, tres de agua. Al estar acá arriba
está más aguado. Entonces, para que sepa más a jugo, tiene que estar
de aquí para abajo. Y si queda por arriba, queda más aguado.

27. 27
Acontecimiento B. Construcción de una gráfica como argumento
Sección 1. Presentación de la gráfica como argumento
E.4
3
2
6
4
4
?
2
3
COMPARAR: acción intuitiva de colocar pares
ordenados sobre la gráfica

28. 28
Intervención Interpretación y análisis
Las gráficas también nos podría servir…
Suponiendo que… en la primera que era
tres… puse aquí una gráfica que en las
equis es el jugo y la ye es el agua.
Expone su nuevo argumento e identifica los elementos de la
gráfica de la cual hará su análisis: eje equis y eje ye.
Entonces, puse que tres de jugo con dos de
agua (3,2), ponemos este triangulito…
El triangulito del que habla es el que pinta de color azul y
hace referencia a la razón de cambio (que apareció en el
Episodio 2) que compara el cambio en las ye (agua) respecto
al cambio en las equis (jugo).
y se supone que van a tener lo mismo
“Lo mismo” hace referencia a la relación entre el jugo y el
agua y tiene intrínseca la noción de igualar, a la vez que “lo
mismo” significa “el mismo sabor”.
si pusiera cuatro de jugo… no sé cuánto
agua tendría… eso tendría lo mismo, la
misma cantidad de jugo… si pongo seis de
jugo con cuatro de agua
Dado que la relación de agua a jugo es de 2 a 3, cuando
ejemplifica cuánto le correspondería a 4 de jugo dice “no sé
cuánta agua tendría”, pues no son números que permitan
ningún razonamiento simple: aditivo simple, multiplicativo,
inter, ni intra. Aritméticamente sería: 4 ∙
2
3
=
8
3
≅ 2.7.
Sin embargo de lo que él sí está seguro, es de que esa
relación estará sobre la recta porque tiene el mismo sabor y
lo marca (en la imagen se indica con un círculo amarillo). Es
decir, la igualación se puede hacer aún sin conocer el valor
numérico.
Luego, cuando dice para 6 de jugo, inmediatamente afirma 4
de agua, pues podríamos asumir que usó un razonamiento
inter: doble de jugo, doble de agua.
p. 436

29. 29
(Buendía, 2012; Cordero, Cen y Suárez, 2010)
funcionalidad

30. Oscar: No se me ocurrió hace rato, estaba más fácil (ríe).
Sí, uno, dos, tres, cuatro, cinco; uno, dos, aquí, zas
(traza la recta). Seis con tres, está más arriba, está
más aguado.
Rebeca: Sí, yo lo veo mejor aquí que comparando esas…
bueno, es más fácil.
30
Acontecimiento B. Construcción de una gráfica como argumento
Sección 1. Presentación de la gráfica como argumento
E.4
Acción intencionada,
estrategia planeada

31. 31
E.4
Acontecimiento B. Construcción de una gráfica como argumento
Sección 2. Exposición del argumento con estudiantes
jugo
agua

32. 32
E.4
Acontecimiento B. Construcción de una gráfica como argumento
Sección 3. La reflexión sobre el saber y la acción sobre la práctica
Oscar: O que te pase lo que a mí la vez pasada, cuando iba a
explicar lo de la gráfica, para ver lo del agua de naranja. Y
en el momento que pongo los ejemplos, pongo dos puntos
y ya, pos si está de este lado sabe más a agua. En el
momento, dos puntos del mismo lado, dije: “no, está mal
esto”. Dije “esto no lo pensé” y se dieron cuenta, todos. Y
pues dije que lo iba yo a revisar. Pero por qué no había
considerado ese caso. Y sí me dio pena. No lo… y ya el
sentimiento que dice como… ¿Cómo me había pasado
eso? De que no había considerado… no preví esa
situación, que fueran a salir dos puntos del mismo lado.

33. 33
“Ahora la referencia no era una de esta,
sino que era una línea”

34. 34
E.4
Acontecimiento B. Construcción de una gráfica como argumento
Sección 4. Consolidación del argumento
Oscar: Sí. De hecho, lo que no deberíamos perder de vista es
precisamente hacia dónde queda… en ese momento dije la
distancia de aquí a aquí (señala dos puntos de rectas
distintas), ahí no. Alguien mencionó la pendiente, faltó
precisar qué pendiente. Aclaro que en el momento que dijo
el maestro… ¿la pendiente de qué? Pero ya no lo
aclaré, me di cuenta, pero ya no lo aclaré. Entonces,
trazaré una línea desde aquí, ya no me servía esta, pero…
aunque también podría ser. Trazo una línea del origen a
ese punto. Del origen, otra línea al otro. ¿Cuál está más
para arriba? Este. Eso, nada más.

35. Funcionalidad
Comparar
Igualar
Medir
Contextualidad
Sabor
Aguada
Sabe + a jugo
35
Episodio 4. El sabor: razón como comparación
Análisis teórico del episodio
Resignificación
Toman argumentaciones anteriores y las
resignifican (cociente incremental en Episodio 2)

36. 36
Episodio 4. El sabor: razón como comparación
Análisis teórico del episodio
Se llevaron a cabo múltiples realizaciones para formular las relaciones que intervienen en la
situación particular del sabor de la limonada a partir de establecer una relación de comparar los
vasos de jugo y agua, y hace ajustes en la gráfica junto con argumentaciones para distinguir,
cada vez más finamente, los elementos involucrados:
Intensidad del sabor (la constante de proporcionalidad, la razón de cambio o pendiente),
más aguado, menos aguado (regiones en el plano),
dada una relación vasos de jugo – vasos de agua (punto en el gráfico) preguntarse cómo será
su sabor comparado con otro,
sabores distintos (inclinaciones distintas) que corresponden a gráficas distintas.
(Cordero, Cen y Suárez, 2010)

37. Empoderamiento
como estado
FASE 3
37

38. Teorización
38
Congruentes – Semejantes
Que aumenten lo mismo
Razón – Fracción
Significación – Nomenclatura
Mejor/funcional procedimiento
Exámenes
Planes de clase
Libros de texto
Artículos
Recurrir a bibliografía especializada
Seminarios, congresos nacionales,
internacionales, locales.
Análisis teóricos de la información,
análisis situacional
Nuevos argumentos con relación al saber,
correlación entre pensamiento
proporcional y algebraico
Diseños didácticos basado en
prácticas, sustentados teóricamente
Oscar(Tesis)
Organización de eventos locales y guía de
colegas en MEMES 1
Tutor de MEMES 2, Tutor de
proyectos nacionales de desarrollo
profesional docente

39. Fase 3 | Comparación sistémica
39

40. Resultados y
conclusiones
40

41. Conclusiones
El paso del conocimiento al saber
41
Evolución
pragmática comparar equivaler conmensurar
Evolución
conceptual razón proporción proporcionalidad
Dialéctica
 Prácticas asociadas : comparar, aproximar, observar, relacionar, igualar, hacer coincidir, construir una unidad
de medida, medir, estimar, equivaler, ponderar, construir un invariante, calcular, partir, multiplicar, referenciar,
conmensurar.

42. Conclusiones
Empoderamiento como proceso
Etapa 1. Problematización de la matemática escolar
Etapa 2. Interacción y reflexión
Etapa 3. Interacción, reflexión y acción
Etapa 4. Consolidación en la práctica (en la acción)
Etapa 5. Investigación y diseños
42
crecimiento profesional docente autónomo
como parte de la práctica profesional

43. Conclusiones
Dispositivo de intervención
43

44. Acompañamiento y empoderamiento
docente: hallazgos de la TSME
Encontramos que el diseño propuesto, como dispositivo de desarrollo
profesional docente, propicia el cambio de relación con el
conocimiento matemático a partir de la problematización de la
matemática escolar. Si bien las manifestaciones reportadas dan
muestra de la autonomía y el liderazgo, se precisó además de un
particular proceso de acompañamiento para las acciones de
transformación educativa.
44

45. Referencias
bibliográficas
– Sólo algunas –
45

46. Referencias bibliográficas
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54. Empoderamiento docente desde una visión socioepistemológica:
una alternativa de intervención para la transformación y la mejora educativa
Dra. Daniela Reyes