El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre patrones geométricos. La sesión busca que los estudiantes establezcan relaciones y patrones de recurrencia entre figuras para determinar otras en una sucesión gráfica o progresión geométrica. Se incluyen dos actividades donde los estudiantes analizan sucesiones de puntos y triángulos para expresar las relaciones mediante expresiones algebraicas.

1. SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 1
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Patrones geométricos
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE
REGULARIDAD,
EQUIVALENCIA Y CAMBIO.
Matematiza
situaciones.
 Determina relaciones no explícitas en fuentes de
información sobre regularidades y expresa la regla
de formación de sucesiones crecientes,
decrecientes y de una progresión geométrica.
III. SECUENCIADIDÁCTICA
Inicio(20 minutos):
 El docente dala bienvenidaalosestudiantesa continuación, presentalassiguientesfiguras:
Pos1 Pos2 Pos3 Pos4
 El docente recoge lossaberespreviosplanteandointerrogantes:
- ¿Cuántoscírculos tiene lafiguraenlaposición12?
- ¿Tiene formade triángulo lafiguraque estáenesa posición?
- ¿Se puede expresarlarelaciónexistentemediante unaexpresiónalgebraica?¿De qué forma?
 Los estudiantes responden a las interrogantes en hojas de papel o tarjetas de cartulina.
 El docente organiza y sistematiza la información de acuerdo a los conocimientos previos de los
estudiantes.
 El docente presentael propósitoque se debe lograr:
1.-INFORMACIÓN GENERAL
1.1 ÓRGANO INTERMEDIO UGEL N° 06
1.2.INSTITUCIÓN EDUCATIVA “ VÍCTOR RAUL
HAYA DE LA TORRE”
1.3. NIVEL: SECUNDARIA
1.4.CICLO VI
1.5..GRADOS Y SECCIONES:
QUINTO/SECCIONES:A,B,C.D
1.6. HORAS SEMANALES 2HRS
1.7. DIRECTORA: EINER MARIACA PEÑA
1.8. SUBDIRECTORA: ELVA SILVA PEREZ
1.9. DOCENTES: ROXANA ZAPATA TITO
1.10 DURACION: 2 HORAS
- Establecer relacionesyel patrónde recurrenciaentre dosamás figuraspara
determinarotrasenuna sucesióngráficaoprogresióngráfica

2.  El docente comunicaalos estudiantesdónde priorizará la observación de las acciones realizadas por el
estudiante para lograr el propósito de la sesión.
 El docente brinda indicaciones sobre los compromisos para el desarrollo de las actividades.
Desarrollo(50 minutos):
 Los estudiantes en equipo, y con el apoyo de la sesión anterior, realizan la actividad 1 de la ficha de
trabajo (anexo 1). En esta actividad, el estudiante a partir de los gráficos presentados relacionan cada
figura mediante la cantidad de puntos para establecer una sucesión. Buscan establecer una relación o
un patrón de recurrencia entre los elementos, y así, determinar la expresión general. Determinan
mediante la expresión general la cantidad de puntos que puede tener cualquier figura de la sucesión
dada.
a. Expresanuméricamentelacantidadde puntosque haypor cada figura.
b. Establece qué relaciónse puede encontrarentre lasfiguras.
c. Expresamediante unaexpresiónlarelaciónencontrada.
d. ¿Puedesdeterminarlacantidadde puntosque tendrálafigura15? Explicaturespuesta.
 El docente ayuda que los estudiantes establezcan una relación o un patrón de recurrencia entre las
figuras dadas, también ayuda a realizar la formalización de la sucesión para determinar la cantidad de
puntos de la figura 15.
 Los estudiantes, formadosenequiposde trabajo,realizanlaactividad 2de la ficha de trabajo (anexo 1).
En esta actividad, los estudiantes realizan dibujos de triángulos equiláteros con una medida dada, a
Sucesiones:Una sucesiónesunconjuntode númerosdadosordenadamente de modoque se puedan
numerar:primero,segundo,tercero…
Ejemplos:
a) 1, 3, 5, 7, 9, 11…
b) 1, 4, 9, 16, 25, 36…
c) 2, 4, 8, 16, 32, 64…
Se llamantérminosaloselementosde lasucesiónyse suelendesignarmediante unaletracon
subíndice.El subíndice indicael lugarque ocupael términoenlasucesión.
a1, a2, a3, a4, a5….
Progresiones:Una progresiónaritméticaesuntipode sucesión enlaque cada términose obtiene
sumandoal anterioruna cantidadfijadenominadadiferencia(d).
Ejemplos:
1, 3, 5, 7, 9… a1=1 y d=2
8, 5, 2, −1, −4,… a1=8 y d=−3
o Organizarse en equipos para que todos los estudiantestenganun nivel de participación equitativo enel
desarrollode las actividades.
o Realizar lasactividades de acuerdo a las indicaciones deldocente.
o Compartir sus ideas yprocedimientos contodos los integrantesdel equipo.
Respetar la participación yopiniónde los integrantesdel equipo para el adecuadodesarrollode las
actividades.
o Tomar en cuenta las participaciones de los estudiantes para el desarrollo de las actividades.
o Organizarse en cuantoal rol debe cumplircada uno de los integrantesdel grupo para el desarrollode las
actividades.

3. partir del triángulode 16 cm. Dentrode él, dibujantriángulosequiláterostomando como referencia los
puntos medios del triángulo original. En cada procedimiento realizado, determinan la cantidad de
triángulos que hay, establecen una relación entre las figuras encontradas, escriben mediante una
expresión algebraica la relación existente y así determinan la cantidad de triángulos que hay en
cualquier procedimiento.
 El docente monitoreaybrindaapoyoindicandolos procedimientos al realizar de la construcción de las
gráficas. Brinda apoyo sobre cómo establecer una relación en la sucesión encontrada.
 El docente invita a los estudiantes a presentar su trabajo realizado en grupo.
Cierre (20 minutos):
 Los estudiantes elaboran un organizador sobre el tema trabajado en las actividades.
El siguienteesquemaesreferencialparael docente,apartirde él, el docente promueve másrelacionesysu
representaciónsimbólica.
 El docente promueve la reflexión en los estudiantes a través de las siguientes preguntas:
- ¿Te fue fácil comprender el enunciado de las actividades? ¿Por qué?
- Si no te fue fácil, ¿qué hiciste para comprenderlo?
IV. TAREA A TRABAJAREN CASA
 El docente solicitaalosestudiantesque elaboren unasucesión oprogresióngeométricaque
presente motivosincaicos.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
Recursos para el docente:
- Ministeriode Educación(2016). Manualdel docente Matemática 4. Lima: Editorial Santillana S.A.C.
-

4. Anexo 1. Ficha de trabajo
Integrantesdel grupo:
Actividad 1
El puntoexcéntrico enel tapizconsiste enunelementode tramaque enrollausualmente dos
urdimbres,variandolaparejade estas;resultaenlíneascurvasque hacende perfil (usualmente
oscuro).
http://www.tiwanakuarcheo.net/13_handicrafts/textiles/punto_excentrico.jpg
Un grupo de estudiantesdecide hacerunproyectode unmural,para lo cual observanque los
incasutilizaronpuntos.Ellosdecidenrealizarunmural haciendousosde puntos ordenadosde
formatriangular,tal como se muestraen lafigura.
https://matelucia.files.wordpress.com/2011/07/suceciones.png
a. Expresanuméricamentelacantidadde puntosque haypor cada figura.
b. Establece qué relaciónse puede encontrarentre lasfiguras.
c. Expresamediante unaexpresiónlarelaciónencontrada.
d. ¿Puedesdeterminarlacantidadde puntosque tendrálafigura15? Explicaturespuesta.
Actividad 2
Otra de las características de laslostejidos ycerámicasincases la
representaciónde susfiguras triangulares.
Es por elloque otrogrupo de estudiantesdecide hacerunmural configuras triangulares.Parael
cual inicianpintandountriánguloyluego,dentrode él, otrotriángulode colornegro.Luego,otros
de color blancoy negroy así sucesivamente;tal comose muestraenla figura.
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
Figura1 Figura2 Figura3 Figura4 Figura5

5. a. Realizael gráficotomandoencuentalasindicacionesyresponde alasinterrogantes.
b. Dibujauntriánguloequiláterode 16 cm de lado.
c. Une lospuntosmediosde suslados.¿Cuántostriángulosobtienes?(comose
muestraenla figura)
d. En estostriángulos,vuelve aunirlospuntosmedios,y asísucesivamente
(comose muestraenlafigura).
e. Realizaunprocedimientomásyescribe la cantidadde triángulosque hay.Realizasugráfico
respectivo.
f. Establece si existe unarelaciónentre cadaunode losprocedimientosrealizados.
g. Escribe mediante unaexpresiónalgebraicalarelaciónexistente ydetermina lacantidadde
triángulos que hayenel quintoprocedimiento.

6. ANEXO 2
FICHA DE OBSERVACIÓN
Sección: _______________________________________________________________________
Docente: ______________________________________________________________________
Capacidad Matematiza situaciones
N.°
Aspectosa evaluar
Estudiantes
Identificarelacionesno
explícitasenfuentesde
informaciónsobre
regularidades.
Expresalareglade
formaciónde
sucesiones
crecientes,
decrecientesyde
unaprogresión
geométrica.
Sí No Sí No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15