Este documento describe las propiedades de varias figuras planas, incluyendo polígonos (como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, trapecios, pentágonos y hexágonos) y círculos. Explica los elementos de cada figura, como lados, vértices, ángulos y diagonales, y proporciona fórmulas para calcular sus áreas y otras propiedades geométricas.

1. Propiedades de las
Figuras Planas

2. Figuras Planas
Las figuras planas son aquellas cuyos puntos
están en un plano; esto es, tienen anchura y
altura.
Las figuras planas más complejas son:
- Los polígonos, que son figuras planas cerradas,
delimitadas por segmentos.
- Los círculos que son figuras planas cerradas
delimitadas por una sola línea llamada
circunferencia.

3. Polígonos
Un polígono se llama regular si todos sus lados tienen la misma longitud y todos
sus ángulos interiores tienen la misma medida.
Un polígono es irregular si incumple alguna de las dos condiciones anteriores.
Estos son los elementos de un polígono:
Vértices: Son los puntos donde se unen los extremos de los segmentos que
forman el polígono.
Lados: Son los segmentos de recta que forman el polígono.
Ángulos internos: Ángulos formados por dos lados consecutivos.
Ángulos externos: Ángulos adyacentes a los internos y se forman al prolongar los
lados en un mismo sentido.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos.

4. Centro: Punto central de la circunferencia que inscribe o
circunscribe un polígono.
Radio: Segmento que une el centro del polígono con un
vértice.
Apotema: Segmento perpendicular que va del centro a un
lado del polígono.
Angulo central: Ángulo formado por dos radios de dos
vértices consecutivos. Es fácil observar que la suma de los
ángulos centrales es una circunferencia, es decir, 360°

5. Clasificación de los polígonos

6. Triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados. La notación que se
utiliza habitualmente es nombrar a sus vértices con las letras
mayúsculas A, B y C (pero pueden ser otras, siempre que sean
mayúsculas) y a los lados opuestos a estos vértices, con las
respectivas minúsculas, tal como se observa en la imagen de
portada.
Sus tres propiedades fundamentales son:
1) La suma de sus ángulos interiores es 180º.

7. 2) La suma de sus ángulos exteriores es 360º.
3) Cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la
suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él (o
sea sus opuestos).

8. Cuadrado
Poseen cuatro lados.-Una de las principales características de los cuadrados es que
poseen cuatro lados, mismos que son paralelos entre sí.
Lados de igual medida.- Los cuatro lados poseen igual medida.
Su división por las diagonales forman triángulos.-Las diagonales de un cuadrado
se dividen por la mitad, es decir se cortan en el punto medio del cuadrado, lo que
forma cuatro triángulos rectángulos.
Diagonales bisectrices.- Las líneas diagonales son bisectrices de los ángulos rectos
de 90º correspondientes, cada línea bisectriz divide el ángulo en dos, por lo que
quedan divididos en 45º cada uno.
Ángulos rectos interiores de 90º.- Presentan cuatro ángulos interiores, los cuales
poseen la característica de que son ángulos rectos, es decir, los ángulos rectos
internos miden noventa grados cada uno.

9. Rectángulo
El rectángulo es un paralelogramo de dos pares de
lados de la misma medida y cuatro ángulos rectos.
Las diagonales siempre son iguales y oblicuas.
El rectángulo a diferencia del cuadrado, no tiene
todos sus lados de la misma longitud, solo tiene sus
lados opuestos iguales.

10. Rombo
Es un paralelogramo de cuatro lados iguales,
dos ángulos agudos (miden menos de 90°) y
dos ángulos obtusos (miden más de 90°). Las
diagonales del rombo son desiguales y
perpendiculares.

11. Romboide
Es un paralelogramo de dos pares de lados de
la misma medida y dos ángulos agudos. No
tiene ángulos rectos, todos son distintos a
90°. Sus diagonales son desiguales y oblicuas.

12. Trapecio
Es un polígono de cuatro lados dos de sus lados
son paralelos, la suma de sus ángulos es de 360º.
Los lados paralelos se llaman base mayor (B) y
base menor (b).
Un trapecio es isósceles si sus lados no paralelos
son iguales, si esto es así dos de sus ángulos
interiores serán agudos y los otros dos obtusos.
Un trapecio será rectángulo si uno de los lados
que no es paralelo es perpendicular a los
paralelos, siendo así tendrá dos ángulos rectos
uno obtuso y uno agudo.
Como último punto diremos que un trapecio es
escaleno si no es rectángulo ni isósceles

13. Pentágono
Un pentágono regular es una figura geométrica plana cuyos
cinco lados y ángulos son iguales.
Suma de ángulos interiores de un pentágono = (5 − 2) · 180° =
540°
El valor de un ángulo interior del pentágono regular es: 540º : 5 =
108º
El ángulo central del pentágono regular mide: 360º : 5 = 72º
Número de diagonales = 5
Perímetro = 5 · l

14. Hexágono
El hexágono regular es un polígono de seis lados y seis ángulos
iguales.
Los triángulos formados, al unir el centro con todos los
vértices, son equiláteros.
Suma de ángulos interiores de un hexágono = 720°
El valor de un ángulo interior del hexágono regular= 120º
El ángulo central mide 60º
Número de diagonales = 9

15. Decágono
Un decágono es un polígono de diez lados y diez vértices.
Un decágono regular es un polígono de diez lados y diez
ángulos iguales.
Suma de ángulos interiores de un decágono = 1440°
El valor de un ángulo interior del decágono regular = 144º
El ángulo central del decágono regular mide: 36º
Número de diagonales = 35

16. Círculo
El círculo es una figura geométrica que se realiza trazando una
curva que está siempre a la misma distancia de un punto que
llamamos centro.
La línea que bordea al círculo se llama circunferencia.
Es importante saber que la diferencia entre la circunferencia y
el círculo es que la circunferencia es lo que rodea al círculo, y
el círculo es todo lo que contiene la circunferencia.

17. El centro del círculo (o centro de la circunferencia,
mejor dicho) es el punto del cual equidistan todos los
puntos.
El radio es un segmento del círculo que une el centro
con cualquier punto de la circunferencia.

18. El diámetro es un segmento del círculo que une dos puntos
de la circunferencia pasando por el centro y divide al círculo
en dos partes iguales. El diámetro es dos veces el radio, o
mejor dicho, el radio es la mitad del diámetro.
La cuerda es un segmento del círculo que une dos puntos
de la circunferencia pero lo que le diferencia del diámetro es
que no pasa por el centro del círculo.

19. Áreas: