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FIGURAS GEOMETRICASFIGURAS GEOMETRICAS
Antonio García Benítez
Marta Hernández Mauriño
Sonia López Sánchez
Francisco Lappi Pastor
7Martes6
Figuras planasFiguras planas
Cuerpos geométricosCuerpos geométricos
1.-POLÍGONOS1.-POLÍGONOS
Un polígono es una superficie limitada por una línea poligonal
cerrada.
Sus elementos son:
·Vértices Punto de unión de dos lados consecutivos.
·Lados Cada uno de los segmentos que forman el polígono.
·Ángulos Parte del plano comprendida entre dos semirrectas que
tienen el mismo punto de origen o vértice.
·Diagonales Segmento que une dos vértices no contiguos.
1.-POLÍGONOS1.-POLÍGONOS
Los polígonos pueden ser:
·Regulares tienen los lados y los ángulos iguales.
·Irregulares tienen los lados y los ángulos diferentes.
Regular Irregular
Según el número de lados los polígonos se clasifican en:
El perímetro de un polígono es la suma de la longitud de todos sus lados.
El área es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica.
1.2.-Triángulos1.2.-Triángulos
Los triángulos son polígonos de tres lados. Los ángulos de
un triángulo suman 180º.
La altura (a) de un triángulo es la distancia desde un vértice
al lado opuesto o su prolongación.
base
Clases de triángulos
Según sea la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:
- Equiláteros: tienen los tres lados iguales.
- Isósceles: tienen dos lados iguales.
- Escalenos: tienen los tres lados desiguales.
Según sus ángulos los triángulos pueden ser:
- Rectángulos: un ángulo recto
- Acutángulo: Tres ángulos agudos
- Obtusángulo: Un ángulo obtuso
1.3.- Cuadriláteros
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. La suma de
los ángulos de un cuadrilátero es igual a 4 ángulos rectos, es
decir, 360º.
·Cuadrado ·Rectángulo ·Rombo ·Romboide
A = b·l
A = b·l
b
1.3.- Cuadriláteros
· Trapecios:
Tiene un ángulo
recto.
Tiene dos lados no
paralelos iguales.
No tiene ningún lado
igual ni ángulo recto.
- Rectángulo - Isóscele - Escaleno
1.4.- Pentágono
Tiene todos sus lados iguales y sus ángulos internos
congruentes. Cada ángulo interno mide 108 grados.
La suma de los ángulos internos de un pentágono
regular es de 540°.
1.5.- Hexágono
El hexágono regular es un polígono de seis lados y
seis ángulos iguales.
Los triángulos formados, al unir el centro con todos
los vértices, son equiláteros
2.- EL CIRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA2.- EL CIRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA
d→diámetro
r → radio
El perímetro del círculo es la circunferencia.
La longitud de una circunferencia se halla multiplicando la
medida del diámetro por 3,14. A este número se le llama
número pi y se escribe π.
L = π x d
Cubo
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. Y el área la superficie que
encierra la figura.
Además de ser un hexaedro, puede ser
clasificado también como paralelepípedo,
recto y rectángulo, pues todas sus caras son
de cuatro lados y paralelas dos a dos, e
incluso como un prisma de base cuadrangular
y altura equivalente al lado de la base.
POLIEDROS REGULARESPOLIEDROS REGULARES
CUERPOS GEOMÉTRICOS:CUERPOS GEOMÉTRICOS:
Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos
regulares congruentes, que se juntan en la misma forma
alrededor de cada vértice del polígono
Tetraedro
Octaedro
Es un poliedro de cuatro caras. Con este número
de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus
caras triangulares, encontrándose tres de ellas
en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro
son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el
tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el
símplex tridimensional
Es un poliedro de ocho caras.. Con este
número de caras puede ser un poliedro
convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras
han de ser polígonos de siete lados o menos.
Si las ocho caras del octaedro son triángulos
equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es
convexo y se denomina regular, siendo una
figura de los llamados sólidos platónicos.
Dodecaedro
Icosaedro
Poliedro de doce caras, convexo o
cóncavo. Sus caras han de ser polígonos
de once lados o menos. Si las doce caras
del dodecaedro son pentágonos
regulares, iguales entre sí, el dodecaedro
es convexo y se denomina regular, siendo
entonces uno de los llamados sólidos
platónicos.
Poliedro de veinte caras, convexo o
cóncavo. Si las veinte caras del icosaedro
son triángulos equiláteros y congruentes,
iguales entre sí, el icosaedro es convexo y
se denomina regular, siendo entonces uno
de los llamados sólidos platónicos. El
poliedro conjugado del icosaedro es el
dodecaedro.
Se dice que es un poliedro irregular aquel que tiene caras o
ángulos desiguales
CUERPOS GEOMÉTRICOS:CUERPOS GEOMÉTRICOS:
POLIEDROS IRREGULARESPOLIEDROS IRREGULARES
En un poliedro cualquiera podemos distinguir los siguientes tres elementos
notables principales:
- Sus caras, que son las porciones de plano que limitan el cuerpo, tienen forma
de polígonos.
- Sus aristas, que son los segmentos en los que se encuentran dos caras.
- Sus vértices, que son los puntos del poliedro en los que se reúnen tres o más
aristas (intersección de dos y solo dos caras del poliedro).
Asimismo, también podemos hablar de:
- Sus diagonales, que son los segmentos que unen vértices no consecutivos del
poliedro (aquellos que no están unidos entre sí por una arista).
Pirámide
Tronco de pirámide
El tronco de pirámide es un
poliedro comprendido entre
la base de la pirámide y un
plano que corta a todas las
aristas laterales.
Una pirámide es un poliedro limitado por una
base, que es un polígono con una cara; y por
caras, que son triángulos coincidentes en un
punto denominado ápice.
El ápice o cúspide también es llamado vértice de
la pirámide, aunque una pirámide tiene más
vértices, tantos como el número de polígonos
que lo limitan.
Consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases,
y de caras laterales que son paralelogramos.
En el caso en que las caras laterales sean rectangulares,
se llama prisma rectangular.
Prisma
Ortoedro
Prismas rectangulares rectos o paralelepípedos
rectangulares.
El área total es igual a la suma de las respectivas
áreas de sus 6 caras. Al estar repetidas dos veces
se calcula:
Cilindro
Superficie de las denominadas cuádricas formada por el
desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a
lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o
abierta, denominada directriz del cilindro.
CUERPOS GEOMÉTRICOS:CUERPOS GEOMÉTRICOS:
CUERPOS DE REVOLUCIÓNCUERPOS DE REVOLUCIÓN
Se llaman cuerpos de revolución a los que se obtienen
al girar una figura plana, alrededor de un eje.
Cono
Tronco del cono
Sólido de revolución generado por el giro de
un triángulo rectángulo alrededor de uno de
sus catetos. Al círculo conformado por el
otro cateto se denomina Base y al punto
donde confluyen las generatrices se llama
vértice.
Es un volumen de revolución generado por un
trapecio rectángulo al tomar como eje de giro el lado
perpendicular a las bases.
Esfera
En geometría, una superficie esférica es un lugar geométrico o el conjunto de
los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro.
Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior
de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama
esfera.
La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie
semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).

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  • 1. TIC-PROYECTABLETIC-PROYECTABLE FIGURAS GEOMETRICASFIGURAS GEOMETRICAS Antonio García Benítez Marta Hernández Mauriño Sonia López Sánchez Francisco Lappi Pastor 7Martes6 Figuras planasFiguras planas Cuerpos geométricosCuerpos geométricos
  • 2.
  • 3. 1.-POLÍGONOS1.-POLÍGONOS Un polígono es una superficie limitada por una línea poligonal cerrada. Sus elementos son: ·Vértices Punto de unión de dos lados consecutivos. ·Lados Cada uno de los segmentos que forman el polígono. ·Ángulos Parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. ·Diagonales Segmento que une dos vértices no contiguos.
  • 4. 1.-POLÍGONOS1.-POLÍGONOS Los polígonos pueden ser: ·Regulares tienen los lados y los ángulos iguales. ·Irregulares tienen los lados y los ángulos diferentes. Regular Irregular
  • 5. Según el número de lados los polígonos se clasifican en: El perímetro de un polígono es la suma de la longitud de todos sus lados. El área es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica.
  • 6. 1.2.-Triángulos1.2.-Triángulos Los triángulos son polígonos de tres lados. Los ángulos de un triángulo suman 180º. La altura (a) de un triángulo es la distancia desde un vértice al lado opuesto o su prolongación. base
  • 7. Clases de triángulos Según sea la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en: - Equiláteros: tienen los tres lados iguales. - Isósceles: tienen dos lados iguales. - Escalenos: tienen los tres lados desiguales. Según sus ángulos los triángulos pueden ser: - Rectángulos: un ángulo recto - Acutángulo: Tres ángulos agudos - Obtusángulo: Un ángulo obtuso
  • 8. 1.3.- Cuadriláteros Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. La suma de los ángulos de un cuadrilátero es igual a 4 ángulos rectos, es decir, 360º. ·Cuadrado ·Rectángulo ·Rombo ·Romboide A = b·l A = b·l b
  • 9. 1.3.- Cuadriláteros · Trapecios: Tiene un ángulo recto. Tiene dos lados no paralelos iguales. No tiene ningún lado igual ni ángulo recto. - Rectángulo - Isóscele - Escaleno
  • 10. 1.4.- Pentágono Tiene todos sus lados iguales y sus ángulos internos congruentes. Cada ángulo interno mide 108 grados. La suma de los ángulos internos de un pentágono regular es de 540°.
  • 11. 1.5.- Hexágono El hexágono regular es un polígono de seis lados y seis ángulos iguales. Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros
  • 12. 2.- EL CIRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA2.- EL CIRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA d→diámetro r → radio El perímetro del círculo es la circunferencia. La longitud de una circunferencia se halla multiplicando la medida del diámetro por 3,14. A este número se le llama número pi y se escribe π. L = π x d
  • 13.
  • 14. Cubo El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. Y el área la superficie que encierra la figura. Además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base. POLIEDROS REGULARESPOLIEDROS REGULARES CUERPOS GEOMÉTRICOS:CUERPOS GEOMÉTRICOS: Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono
  • 15. Tetraedro Octaedro Es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el símplex tridimensional Es un poliedro de ocho caras.. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo una figura de los llamados sólidos platónicos.
  • 16. Dodecaedro Icosaedro Poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos. Poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros y congruentes, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos. El poliedro conjugado del icosaedro es el dodecaedro.
  • 17.
  • 18. Se dice que es un poliedro irregular aquel que tiene caras o ángulos desiguales CUERPOS GEOMÉTRICOS:CUERPOS GEOMÉTRICOS: POLIEDROS IRREGULARESPOLIEDROS IRREGULARES En un poliedro cualquiera podemos distinguir los siguientes tres elementos notables principales: - Sus caras, que son las porciones de plano que limitan el cuerpo, tienen forma de polígonos. - Sus aristas, que son los segmentos en los que se encuentran dos caras. - Sus vértices, que son los puntos del poliedro en los que se reúnen tres o más aristas (intersección de dos y solo dos caras del poliedro). Asimismo, también podemos hablar de: - Sus diagonales, que son los segmentos que unen vértices no consecutivos del poliedro (aquellos que no están unidos entre sí por una arista).
  • 19. Pirámide Tronco de pirámide El tronco de pirámide es un poliedro comprendido entre la base de la pirámide y un plano que corta a todas las aristas laterales. Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice. El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.
  • 20. Consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son paralelogramos. En el caso en que las caras laterales sean rectangulares, se llama prisma rectangular. Prisma Ortoedro Prismas rectangulares rectos o paralelepípedos rectangulares. El área total es igual a la suma de las respectivas áreas de sus 6 caras. Al estar repetidas dos veces se calcula:
  • 21. Cilindro Superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro. CUERPOS GEOMÉTRICOS:CUERPOS GEOMÉTRICOS: CUERPOS DE REVOLUCIÓNCUERPOS DE REVOLUCIÓN Se llaman cuerpos de revolución a los que se obtienen al girar una figura plana, alrededor de un eje.
  • 22. Cono Tronco del cono Sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina Base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice. Es un volumen de revolución generado por un trapecio rectángulo al tomar como eje de giro el lado perpendicular a las bases.
  • 23. Esfera En geometría, una superficie esférica es un lugar geométrico o el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama esfera. La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).