REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DE LARA “ANDRES ELOY BLANCO”
PNF CONTADURIA PÚBLICA
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Eiaculazione ritardata ed aneiaculazione nelle disfunzioni neurogeneGiovanni Beretta
Le problematiche sessuali e riproduttive devono essere valutate attentamente nel paziente con una lesione midollare; le disfunzioni dell'eiaculazione colpiscono la quasi totalità dei mielolesi.
Per riottenere un riflesso eiaculatorio sono state a questo proposito indicate, in questi ultimi decenni, varie strategie terapeutiche che qui affronteremo.
Los procesos de la memoria y la contibucion cientifica en donde podemos observar los mecanismos que utliza el cerebro en el fenomeno cognitivo de la memoria
Fundamentos de la trigonometria parte 1 de la universidad privada de la upsa, UPSA
UNIVERSIDAD PRIVADA DE
SANTA CRUZ DE LA SIERRA
MATEMÁTICAS
INTRODUCCION A LA
TRIGONOMETRIA
Ing. Cynthia Bojanic
TRIGONOMETRIA
1.- CONCEPTO.- Estudia la relación entre los lados y ángulos de
un triangulo.
• Tri = tres gonos = ángulo metria = medida
• ¿Qué tipo de relación hay entre los lados y ángulos de un triangulo?
TRIGONOMETRIA
2.- CIRCULO TRIGONOMETRICO.- Es un circulo en el cual se ha
fijado un origen de arcos que es el lado derecho del diámetro
horizontal.
El radio del circulo trigonométrico es la Unidad (R=1)
TRIGONOMETRIA
3.- CONCEPTO DE ANGULO.- Es una parte del plano limitada
por dos semirrectas que se llaman lados, que tienen un punto
en común denominado vértice.
En el circulo trigonométrico los ángulos tienen signos:
4.-SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.1.- SISTEMA SEXAGESIMAL.- La unidad de medida es la 360
ava parte de la circunferencia, donde cada una de estas partes
es un grado sexagesimal (10
) cada grado es dividido en 60
minutos (,
) y cada minuto dividido en 60 segundos (. .).
Una vuelta completa 3600
SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.2.- SISTEMA CENTESIMAL.- La unidad de medida es la 400 ava
parte de la circunferencia, donde cada parte se llama grado
centesimal (1g) cada grado esta dividido en 100 minutos (,
) y
cada minuto en 100 segundo (, ,).
Una vuelta completa es 400g
1
400
de la circunferencia es un grado
centesimal
SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.3.- SISTEMA RADIAL.- La unidad de medida es un ángulo que
comprende un arco cuya longitud es igual al radio de la
circunferencia y se llama radian (rad).
Una vuelta completa es 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
Por tanto:
𝑈𝑛𝑎 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 3600 = 400𝑔 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑆
3600
=
𝐶
400𝑔
=
𝑅
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
equivalente a 𝑺
𝟏𝟖𝟎𝟎
=
𝑪
𝟐𝟎𝟎𝒈
=
𝑹
𝝅 𝒓𝒂𝒅
TRIANGULO RECTANGULO
5.- TEOREMA DE PITAGORAS.- El teorema de Pitágoras relaciona
los lados de un triangulo y establece que: “El cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.
EJEMPLO: Calcular la
hipotenusa del triangulo
RAZONES TRIGONOMETRICAS
Las razones trigonométricas fundamentales son el seno, coseno y tangente
y sus inversas cosecante, secante y cotangente.
Para el ángulo “x”
FUNDAMENTALES INVERSAS
• sen 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑎
→ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑎
𝑏
• cos 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑐
𝑎
→ sec 𝑥 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑎
𝑐
• tan 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑏
𝑐
→ cotang 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑐
𝑏
EJEMPLO: Calcular las razones trigonométricas fundamentales y
sus inversas para el ángulo “x”.
Solución.- Aplicando el teorema de Pitágoras:
si 𝑎 = 5 𝑦 𝑏 = 4, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎
2 = 𝑏
2 + 𝑐
2
• Calculo de 𝐶 =? Reemplazando se tiene: 𝐶 = 5
2 − 4
2
• 𝐶 = 3
sen 𝑥 =
4
2. VOLUMEN DE LAS FIGURAS PLANAS
SON AQUELLAS QUE COMPARTEN CARACTERISTICAS COMUNES EN LA
POSICION DE LA FIGURA Y SU AREA AUNQUE EL PROCESO PARA
CALCULAR EL AREA DE ESTAS SEA DISTINTO.ESTAS SE DIVIDEN EN
CLASES,DE LAS CUALES LA MAS CONOCIDA ES LA CLASE
“FIGURA”QUE ES UNA CLASE ABSTRACTA O SEA QUE NO TIENE
FORMA NI AREA.UNOS EJEMPLOS DE FIGURAS PLANAS SON EL
TRIANGULO,EL RECTANGULO,EL CIRCULO,EL CUADRADO…ETC.
3. EL TRIANGULO
El triángulo es un figura geométrica plana (polígono) formado por:
1- tres lados
2- tres ángulos
3- Además, la suma de sus ángulos internos es = 180º
4- perímetro es igual a la suma de sus tres lados
5- Para calcular el área se emplea la ecuación:
base x altura axh
Área =------------------ = ---
2 26- existen tres clases de triángulos: