Este documento trata sobre funciones de varias variables y sistemas de coordenadas. Explica sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas, y cómo transformar entre ellos. También cubre conceptos como dominios de funciones de varias variables y simetría.

1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
César Velásquez
C.I. 11.833.309
Noviembre 2019
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
«SANTIAGO MARIÑO»

2. El estudio de varias variables en la ingeniería representa una de las disciplinas de las matemáticas más utilizadas
en el diseño y cálculo para sistemas que requieren de estos tipos de funciones.
Se estará haciendo detalle en esta presentación en lo referente a sistemas de coordenadas tales como cartesianos,
cilíndricos y esféricos los cuales son una iniciación al conocimiento de funciones de varias variables.
Se hace muy necesario conocer las diferentes formas para transformar puntos en coordenadas cilíndricas a
rectangular y viceversa.
El estudio de la topología euclídeo nos permite profundizar en el trabajo de los dominios de las funciones de
varias variables.
introduccion

3. SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANOS
Son sistemas que estan formados por rectas, las cuales poseen una
escala numérica.

4. Estos sistemas también se pueden representar en tres dimensiones, a partir de allí hablamos de SITEMAS
COORDENADAS CARTESIANAS ESPACIALES
Sistemas de coordenadas cartesianos

5. SISTEMAS DE COORDENADAS CILINDRICAS
La representación de las coordenadas cilíndricas de un punto P es (r, Θ, z) donde r y Θ son las
coordenadas polares de la proyección de P sobre el plano polar, y z es la distancia dirigida desde dicho
plano hasta P

6. A partir del plano cartesiano tridimensional hacemos las representaciones de las coordenadas cilíndricas.
Donde se consideraran la recta r y un ángulo .
SISTEMAS DE COORDENADAS CILINDRICAS

7. Coordenadas esféricas
son las que se representan en una relación de un punto P el cual se puede expresar en coordenadas rectangulares
y/o un sistema alterno llamados sistema de coordenadas esféricas, donde se tiene una distancia que parte desde el
origen hasta un punto M, también se considera un ángulo y un ángulo φ.
SISTEMAS DE COORDENADAS ESFÉRICAS

8. SISTEMAS DE COORDENADAS ESFERICAS (continuación)

9. TRANSFORMACION ENTRE LOS DIFERENTES SISTEMAS DE COORDENADAS, MAPA DE
CONTORNO O CURVA DE NIVEL
Cálculos en coordenadas cartesianas

10. CALCULOS EN COORDENADAS CARTECIANAS A CILINDRICAS

11. TRANSFORMACION DE COORDENADAS CILINDRICAS A CARTECIANAS

12. CASO DE TRANSFORMACION PERO CON FUNCIONES VECTORIALES

13. CONTINUACION TRANSFORMACION PERO CON FUNCIONES VECTORIALES

14. TRANSFORMACION DE CARTECIANAS A ESFERICAS

15. TRANSFORACION DE ESFERICA A CARTESIANAS

16. CONTINUACION TRANSFORACION DE ESFERICAA CARTESIANAS

17. CONTINUACION TRANSFORACION DE ESFERICAA CARTESIANAS

18. Se definine simetría central respecto a un punto O a la transformación que hace corresponder a
cada punto P del plano otro punto P' tal que los vectores OP OP’ son opuestos entre sí, es decir
OP = - OP’.
Tambien podemos decir que Dos puntos A y B son simétricos respecto a un punto M si éste es el
punto medio del segmento de recta que une al punto A con el punto B.
.
SIMETRÍA

19. 1/12/19
SIMETRÍA
.
Simetría de dos puntos respecto al origen Dado un punto A(x,y), su simétrico respecto al origen es el punto B(-x,-y).
Esto es, para determinar las coordenadas del punto simétrico respecto al origen es suficiente con cambiar los signos
de las coordenadas del punto A.

20. 1/12/19
SIMETRÍA
Ejemplo.- Determinar las coordenadas del punto B, simétrico del punto A(4,-3) respecto al origen.
Respuesta: Las coordenadas del punto B son: B(-4,3).

21. 1/12/19
SIMETRÍA

22. DOMINIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

23. Vemos que si queremos evaluar la función para el caso (x,y)=(0,0) no podemos, puesto que nos encontramos
con una división por cero que no puede efectuarse. Por lo tanto observamos que existe un punto para el cual
la función no es evaluable. En este caso diremos que el dominio de la función es el conjunto de los puntos
del espacio R2 excepto el origen de coordenadas (0,0). Representando el resultado del dominio por exclusión
tendremos que:
Dom f = R2-{(0,0)}
DOMINIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (continuación)

24. DOMINIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (continuación)

25. 1/12/19
CONCLUSIONES

26. • dhttps://www.google.com/search?q=recta+real+imagen&client=firefox-b-
d&sxsrf=ACYBGNRTLBcEUZ8h8xvN0d0
• http://dcb.fi-
c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/Matematicas/CapsulasAntecedentes/simetria.pdf
• https://inaoeelectronica.files.wordpress.com/2017/08/transformaciones-entre-sistemas-de-
coordenadas.pdf
BIBLIOGRAFIA