El documento describe el número de oro Phi, también conocido como número áureo. Explica que Phi representa la belleza y perfección y se encuentra en la naturaleza y el arte. Se define como la proporción entre la longitud total de un segmento y la parte mayor cuando se divide el segmento de tal forma que esta proporción sea igual a la proporción entre las dos partes resultantes. La sucesión de Fibonacci y figuras como el rectángulo áureo y la espiral logarítmica ilustran la presencia de Phi.

1. El Número de Oro Phi

2. Indice 1 . Phi, el número de oro: . ¿Qué es? . Historia . ¿Qué mide? . Phi en la Naturaleza . Phi en el Arte 2. Bibliografía 3. Video . Phi

3. ¿Qué es? A lo largo de la historia, Phi, el número de oro o número áureo, ha representado, para las personas que lo han conocido, la belleza, la magia, la perfección, lo divino.

4. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad. Está ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucesión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracoles... y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte. Fibonacci (1170 - 1250) ATRAS

5. Historia Existen numerosos textos que sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en ciertas estelas Babilonias y Asirias de alrededor de 2000 AC. Sin embargo no existe documentación histórica que indique que el número áureo fue usado conscientemente por los arquitectos o artistas en la construcción de las estelas. También es importante notar que cuando se mide una estructura complicada es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles.

6. Además para que se pueda considerar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos relativamente obvios del objeto y este no es el caso de los elaborados teoremas que defienden la presencia del número áureo. ATRAS

7. ¿Qué mide? Para encontrar su medida eliges un segmento, lo divides en dos trozos de tamaños distintos. Esto puedes hacerlo de muchas formas, por ejemplo dividiéndolo de modo que la parte mayor sea el doble que la menor, o cuatro veces la menor, etc. Sólo existe una forma de dividir al segmento, de modo que la relación que guarden el segmento completo y la mayor de las partes sea igual. Es decir, son iguales el segmento y el trozo mayor que las dos partes entre sí. Para ello basta con que dividas la longitud del segmento inicial entre =1,618 y el resultado es la longitud del trozo mayor.

8. Rectángulo áureo Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de un rectángulo armonioso en sus proporciones. Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.

9. Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale 1 más la raiz de 5, por lo que la proporción entre los lados es 1 más la raiz de 5 todo ello dividido entre 2:

10. La Espiral Logarítmica Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral geométrica. La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (moluscos)

11. La Estrella Pentagonal La estrella pentagonal era el símbolo de los seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde solo tenía cabida los números fraccionarios. La casualidad hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro, el irracional, phi, como puedes ver en la figura, donde QN, NP y QP están en proporción áurea.

12. La Sucesión de Fibonacci Consideremos la siguiente sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... Cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le preceden (por ejemplo, 21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55). Esta sucesión es la llamada "Sucesión de Fibonacci“. Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número de oro (1,61803...). ATRAS

13. PhI en la Naturaleza Podemos encontrar el número áureo en la naturaleza. Por ejemplo, los caracoles crecen en función de relaciones áureas lo mismo que las piñas o las hojas que se distribuyen en el tallo de una planta. Las falanges de nuestra mano guardan esta relación, lo mismo que la longitud de la cabeza y su anchura.

14. Genealogía El número de descendientes en cada generación de una abeja macho nos conduce a la sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.

15. Botánica La serie de Fibonacci se puede encontrar también en botánica. Así, por ejemplo, ciertas flores tienen un número de pétalos que suelen ser términos de dicha sucesión; de esta manera el lirio tiene 3 pétalos, algunos ranúnculos 5 o bien 8, las margaritas girasoles suelen contar con 13, 21, 34, 55 o bien 89. ATRAS

16. PhI en el Arte El número áureo ha sido utilizado desde la época de los egipcios para la construcción de edificios, si bien, son los griegos los que lo explotaron al máximo usando en todas las facetas del arte. ATRAS

17. Bibliografía : http:// nuevaalejandria.com /archivos-curriculares/ matematicas /nota-013. htm http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%81ureo http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/index.html http://es.encarta.msn.com/ http://www.divulgamat.net/weborriak/Exposiciones/Expode/Dali/Archivos/dali18.pdf http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm#1 http://www.cam.educaciondigital.net/acquaviva/noveno/NUMEROSREALES/numeroro/index.htm http://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc Historia e Historias de matemáticas. Grupo Editorial Iberoamérica. ATRAS

18. Phi

19. Números de Oro Créditos Juan Manuel Cabrera Julián Podestá Andrés Brizuela Guido