Consigna y solución de escrito realizado el 24-05-2013

1. Escrito teoría electromagnética
l) Dos cilindros coaxiales muy largos. Uno macizo y otro hueco están cargados. El primero
tiene radio R1 y es un conductor cargado con una carga por unidad de superficie σ El hueco
de radio interior R2 y radio exterior R3 está uniformemente cargado en todo su volumen con
una densidad ρ.
A) Halle la carga por unidad de longitud del coaxial
B) Determinar la expresión del campo eléctrico en todo punto del espacio según la dirección
radial
C) Determinar la diferencia de potencial entre cascarón y cilindro
D) Determine la fuerza que sufrirá una carga q= - 2,0 μC posicionada en r = 4R3
E) Halle una expresión para el potencial en la Zona vacía exterior
2) Una esfera no conductora de radio R1 tiene ρ: B. r siendo B una constante positiva.
(Concéntrico a la esfera hay un cascarón metálico de carga total +Q y de radios interior R2 y
exterior R3. Entre estera y cascarón hay vacío.
a) Halle la densidad superficial de carga del cascarón (interna y externa)
b) halle el campo eléctrico en toda zona del espacio
b) halle la diferencia de potencial entre esfera y cascarón
3) Un cilindro metálico está a un potencial de 4V siendo su radio 6cm
Un cascarón cilíndrico de radio interior 8cm y exterior 10 cm. está a un potencial de 1 V.
Entre cilindro y cascarón hay vacío.
a) Halle una expresión para el potencial entre cilindro y cascarón aplicando la ecuación de
Laplace.
b) Halle el campo eléctrico en esa zona a partir del potencial hallado en a)

2. Solución
a) Hallar carga por unidad de longitud del
coaxial
Q_Coaxial_en_un_trozo_de_largo_L=  LRRLR 2
2
2
31 .....2.  
 2
2
2
31 ....2. RRR
L
Q
 
b) E en todo punto del espacio. Existe simetría, por lo tanto se puede aplicar Gauss
r < R1  |E| = 0
R1 < r < R2  r
r
LR
LrE ˆ
.
...2.
0cos....2.
0
1


 

r
r
R
E ˆ
.
0
1




R2 < r < R3 
 
0
2
2
2
1 .....2.
0cos....2.



LRrLR
LrE



 r
r
RrR
E ˆ
..2
.2.
0
2
2
2
1

 


R > R3 
 
0
2
2
2
31 .....2.
0cos....2.



LRRLR
LrE



 r
r
RRR
E ˆ
..2
.2.
0
2
2
2
31

 


c) ∆V entre cascarón y cilindro












  1
2
0
12
2
1
00
2
1
0
2
1
ln.lnln.
1
.
.
.
R
RR
RR
R
dr
r
R
dr
r
R
drEV
R
R
R
R
R
R 














1
2
0
ln.
R
RR
V


d) Fuerza sobre q = -2. 10-6
C
)4(x10.2. 3
6
REEqF 


  r
R
RRR
F ˆ
4..2
.2.
x10.2
30
2
2
2
316





 
 


e) V en zona vacía exterior (r > R3)
drEdV .

   drEV .


 


 dr
r
RRR
V
..2
.2.
0
2
2
2
31



3.   dr
r
RRR
V 


1
.
.2
.2.
0
2
2
2
31


= Crcte  ln. , V=0 en r = a cualquiera
 actercteV ln.ln. 
2- Esfera conductora
a) Hallar σ interior y exterior del cascarón
 
1
0
1
0
2
..4...
R R
esfera drrrBdVolQ 
 
1
0
1
0
4
3
|
4
...4...4
R
Rr
BdrrB 
4
1.. RBQ 
  4
.. RBrQ 
Superficie Int. Cascarón 4
1.. RBQ 
Qqq ext int  4
1int .. RBQqQqext 
Densidad superficial de carga σ
2
2
4
1
int
..4
..
R
RB




 2
3
4
1
..4
..
R
RB
ext


 
b) C.E E

en todo el espacio
r < R1 
0
4
2 ...
0cos...4.



rB
rE 

 r
rB
E ˆ
.4
.
0
2



R1 < r < R2 
0
4
12 ...
0cos...4.



RB
rE 

 r
r
RB
E ˆ
..4
.
2
0
4
1



R2 < r < R2  |E| = 0 (metal en equilibrio electrostático)
R > R3 
0
4
12 ...
0cos...4.



QRB
rE



r
r
QRB
E ˆ
...4
...
2
0
4
1

 


c) Diferencia de potencial ∆V entre esfera y cascarón
 










2
1
120
2
1
2
10
2
1
2
0
2
1
2
2 2
0
2
1
2
1
11
.
.4
.1
.
.4
.1
.4
.
..4
.
.
R
R
R
R
R
R
R
R RR
RB
r
RB
dr
r
RB
dr
r
RB
drEV









120
2
1 11
.
.4
.
RR
RB
V


4. 3- Condensador cilíndrico
Hallar una expresión para el potencial V usando ecuación de Laplace
volúmenenaschaynoV arg,02

Laplaciano en función de una sola coordenada 0,0.
1














V
21 ln  V
Ahora se hallan las constantes 1 y 2
21
21
ln1)08,0(
ln4)06,0(




V
V

25,25
4,10
2
1




 25,25ln4,104)(  V
b) Campo eléctrico a partir del potencial
VE 



1
E
