fenomenos electromagneticos en maquinas sincronas

1. Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
MMááqquuiinnaass EEllééccttrriiccaass RRoottaattiivvaass
Ing. Luis Rojas Miranda
UNI, 2013

2. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 2/27 Junio 2003
CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
EN MAQUINAS ROTATIVAS

3. 3
1. Campo Electromagnético Estático
Definición: Es un campo electromagnético invariable en el espacio y constante en el tiempo, si
se considera solo el armónico fundamental (=1), entonces el campo debe estar distribuido en el
espacio cosenoidalmente.
Origen: Se obtiene alimentando con corriente contínua a un devanado monofásico ubicado en el
estator o en el rotor sin movimiento (ω 0 r
m = )
  



 s
s
s f
s
f
p
B  B 
2
cos max
r
f
r
r o ef
f
r o
f i
p
N
g
f
g
B
 


 


  

  4
max max
2
 
2
3
 s , r
B
 i f 
s 1

r 1
 i f 

  



 r
r
r f
r
f
p
B  B 
2
cos max
s
f
s
s o ef
f
s o
f i
p
N
g
f
g
B
 


 


  

  4
max max

4. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 4/27 Junio 2003
s
d
s
p
s
fase
s
dev
s
fase
s
ef N  N K  N K K r
d
r
p
r
fase
r
dev
r
fase
r
ef N  N K  N K K





2
2
y
K sen s p
p 




2
2
y
K sen r p
p









2
2
2
2


p
p
s
d
qsen
sen q
K









2
2
2
2


p
p
r
d
qsen
sen q
K
2. Campo Electromagnético Pulsante
Definición: Es un campo electromagnético invariable en el espacio y variable en el tiempo, si se
considera solo el armónico fundamental (=1), entonces el campo debe estar distribuido en el espacio
cosenoidalmente.
Origen: Se obtiene alimentando con corriente alterna a un devanado monofásico ubicado en el estator.
i 2 I cos( t) sa
 
    



 


 


  s
s
o ef
s
s
a
p
I t
p
N
g
B t  



2
2 cos cos
4
,
    



 s
s
s a
s
a
p
B  t B  t 
2
, max cos cos

5. 5
Descomponiendo según: cos( )
2
1
cos( )
2
1
cos cos        se obtienen dos campos giratorios de
igual magnitud y en sentidos opuestos, secuencia negativa ( t
p
s  
2
) y secuencia positiva ( t
p
s  
2
).
3. Campo Electromagnético Giratorio
Definición: Es un campo electromagnético variable (móvil o giratorio) en el espacio y variable en el tiempo,
si se considera solo el armónico fundamental (=1), entonces el campo debe estar distribuido en el espacio
cosenoidalmente.
Origen:
1. Se obtiene alimentando con corriente contínua a un devanado monofásico ubicado en el rotor con
movimiento (  0 r
m  ).
  



  



  t
B p
t
B p
B t s
s
a
s
s
a
s
s     
2
cos
2 2
cos
2
, max max
2


2
3
 s
B

6. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 6/27 Junio 2003
3.1 Alimentando con corriente alterna bifásica un devanado bifásico simétrico, ubicado en el estator.
r 1
 if 
 r
 s
t rm
 
s 1
 0 rm

 
  Giratorio respecto al estator
2 2
, cos
Estático respecto al rotor
2
cos
max
max
 



 
 




t
p p
B t B
p
B B
r
r m
r
s f
r
f
r
r
r f
r
f
  
 
i I t sa
 2 cos
  2
i  2I cos t  s
b
2

  



 


 


 t
p
I
p
N
g
m
B t s
s
ef
s
s  


 
2
2 cos
4
2
, 0
  



 t
p
B
m
B t s
s
s
s
s   
2
cos
2
, max

7. 7
3.2 Alimentando con corrientes alternas trifásicas simétricas a un devanado trifásico simétrico, ubicado
en el estator o rotor con o sin movimiento.
i I t sa
 2 cos
  3
i  2 I cos t  4 s
c
  3
i  2 I cos t  2 s
b
2
 
2
3
 s
B
v
rm
v  Dn  30D
F cos ( ν /2 ωt )
2
m
F ( , ) max
s
ν
s
ν s t  p s 
ν
max
s
ν 2
ν
1
π
4
F I
p
Nef

ν 6k 1 ; k 0,1,2,...
F cos ( ν /2 ωt )
2
m
F ( , ) max
s
ν
s
ν
  
s t  p s 
ν 6k 1 ; k 0,1,2,...
B cos ( ν /2 ωt )
2
m
B ( , ) max
s
ν
s
ν
  
s t  p s 

8. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 8/27 Junio 2003
4. Devanados en máquinas eléctricas rotativas
4.1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES PARA DEVANADOS. CLASIFICACION DE DEVANADOS Y DETERMINACION DE SUS FACTORES.
Devanado: Es un conjunto de bobinas constituidas por espiras y conductores de cobre, por donde circulan corrientes alternas, para generar un campo electromagnético en el entrehierro de las máquinas eléctricas giratorias. Su conexionado está en función del sistema de corriente empleado (monofásico, bifásico, trifásico, corriente contínua).
Las definiciones fundamentales se dan en base a la Fig.1-1 (distribución de bobinas en un estator extendido).
Fig.1-1: Distribución de bobinas en un estator extendido.
En la Fig. 1-1. se tiene un devanado monofásico, en donde:
Número de polos: p = 2,

9. 9
Número de grupos de bobinas por fase: GBf = 2 = p grupos,
Número de bobinas por grupo: q=2
Número de bobinas por fase: Nf = 4,
Número de espiras por bobina: Nb = 3,
Número de conductores por bobina: NCB = 6 conductores.
Nùmero total de conductores: NTC = mxpxqxNCB
Número de ranuras del estator: Z1 =10,
Angulo de ranura: γ = (360/Z1) = 36º geomètricos,
Angulo de ranura: γ! = p/2 γ = p/2 (360/Z1) = 36º magnéticos,
Paso polar: τ = Z1/p = 5 ranuras o τ = (p/2) 360/p = 180º magnéticos,
Paso de grupo: yg= τ= 5 ranuras,
Paso de bobina: y = 3 ranuras ó y = 3 x p/2 (360/Z1) = 108º magnéticos,
Fig. 1.2 Distribución de bobinas en el
estator circular real
RELACIÓN ENTRE ÁNGULO GEOMÉTRICO Y ÁNGULO MAGNÉTICO O ELÉCTRICO
Geométricamente la circunferencia de cualquier máquina eléctrica giratoria es de 360 grados geométricos
o 2π radianes geométricos.
Sin embargo magnéticamente la circunferencia de estas máquinas, están definidas por su número de polos:
Para p=2: 360ºg = 360ºm
Para p=4: 360ºg = 720ºm
Para p=p: 360ºg = (p/2) x 360ºm

10. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 10/27 Junio 2003
Como ejemplo se sabe que los devanados trifásicos de cualquier número de polos, están desfasados en el espacio a 120ºm:
DEVANADO POR POLOS
Fig. 1.3: Devanado por fase de un motor conectado por polos.
Es cuando el número de grupos por fase, es igual al número de polos de la máquina:
El número total de grupos de bobinas en un devanado trifásico (m=3) será:
DEVANADO POR POLOS CONSECUENTES

11. 11
Fig. 1.4: Devanado por fase de un motor conectado por polos consecuentes.
Es cuando el número de grupos por fase, es igual a la mitad del número de polos de la máquina
El número total de grupos en un devanado trifásico (m=3) será:
NUMERO DE RANURAS POR POLO Y FASE (q)
, Z1- número de ranuras en el estator
Para un devanado por polos:
qpm= Nº entero si es Nº par igual Nº de bobinas por grupo
Si es Nº impar diferente Nº de bobinas por grupo
o diferente Nº de espiras por bobina
Para un devanado por polos consecuentes:
qpm= Nº entero igual Nº de bobinas por grupo
qpm= Nº entero + ½ diferente Nº de espiras por bobina
Se debe indicar que para la ejecución por polos es mejor que éste valor sea par y en ambos casos que sea entero.

12. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 12/27 Junio 2003
En la tabla 1.1 se dan los valores ideales de número de ranuras y polos, para que el número de ranuras por polo y fase (qpm) de un motor trifásico resulte un número entero.
Tabla 1.1 Número de ranuras por polo y fase (qpm), para un motor trifásico.
NÚMERO TOTAL DE BOBINAS (N) Y NÚMERO DE BOBINAS POR GRUPO (Q)
Los devanados de corriente alterna pueden ser ejecutados con una o dos capas por ranura. Por lo tanto el número de bobinas que se necesiten para su ejecución serán distintas:
Devanados de dos capas:
Devanados de una capa:
Una vez determinado el número total de bobinas requeridas (N) y el número de grupos de bobinas que ha de tener el devanado (), se puede determinar fácilmente el número de bobinas que ha de tener cada grupo (q):
Número de bobinas por grupo:
En la práctica es más útil expresarlo en función del número de ranuras del estator, y del tipo de devanado que se aplicará:
a) Devanado ejecutado por polos:
- De dos capas
- De una capa
p
2
4
6
8
10
qpm
Z1
6
12
18
24
30
1
12
24
36
48
60
2
18
36
54
72
90
3
24
48
72
96
120
4
30
60
90
120
150
5
36
72
108
144
180
6
42
84
126
168
210
7
48
96
144
192
240
8

13. 13
b) Devanado ejecutado por polos consecuentes:
- De dos capas
- De una capa
PASO DE FASE O DISTANCIA ENTRE PRINCIPIOS DE FASE EN ANGULOS ELECTRICOS (YF )
En todo devanado de corriente alterna, es imprescindible que las distintas fases que conforman dicho devanado generen fuerzas magneto motrices desfasadas entre si el mismo ángulo, con el fin de que el campo magnético creado sea giratorio y uniforme.
Para tal fin es necesario y suficiente que los principios de sus fases estén ubicados en ranuras de tal forma que su separación proporcione el ángulo eléctrico requerido por el sistema del devanado utilizado.
- Para un devanado trifásico ( m = 3 )se tiene:
Expresado en grados eléctricos:
EJEMPLO 1.1: A partir de la fig. 1.3 se tiene un devanado trifásico de una capa, ejecutado por polos mostrado en la Fig. 1.5 (m = 3, p = 4, Z1= 24, q = 1).
Los cálculos elementales son:

14. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 14/27 Junio 2003
Fig.1.5: Devanado de capa simple de un motor trifásico conectado por polos (m=3, p=4, Z=24, q=1).
- Número de ranuras por polo y fase:
- Número de bobinas por grupo:
- Paso polar que será igual al paso de grupo:
- Paso de bobina que normalmente debe ser de paso recortado con respecto al paso polar, con la finalidad de ahorrar cobre:
- Angulo de ranura:

15. 15
- Paso de fase:
Si lo expresamos en grados eléctricos se tendrá:
AMPLITUD DE GRUPO Y PASO DE BOBINA, EN LOS DEVANADOS CONCENTRICOS TRIFASICOS
En los devanados concéntricos de corriente alteran, se denomina amplitud de grupo al número de ranuras que han de quedar libres en el interior de un grupo de bobinas, con el fin de poder alojar a los grupos de bobinas de las otras fases.
El valor de la amplitud de grupo, expresado en ranuras es:
En vista que éste tipo de devanados normalmente se ejecutan de una sola capa, entonces la expresión debe presentarse en función del número de bobinas por grupo, por lo tanto según el tipo de devanado se tendrá:
- Para devanados por polos:
- Para devanados por polos consecuentes:
Luego los pasos de bobina de adentro hacia afuera serán:
Por otra alternativa, también se pueden determinar directamente los pasos de bobina máximo y mínimo:
Luego se determinan los pasos intermedios de afuera hacia adentro, restando 2 sucesivamente al mayor de los pasos. En consecuencia:
El paso de la bobina intermedia que forma parte del grupo de bobinas será:

16. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 16/27 Junio 2003
4.2 CLASIFICACION DE DEVANADOS Y DETERMINACION DE FACTORES DE DEVANADO
1. Devanado Concentrado (Tipo transformador).- que puede estar ubicado en el rotor o en el estator
  1 s
d
s
p
s
fase
s
dev
s
fase
s
ef N N K N K K
1, 1 s
d
s
p K K
Donde:
Nef – Número de espiras o vueltas efectivas por
fase.
Nfase - Número de espiras o vueltas reales por
fase.
Kp – Factor de paso.
Kd – Factor de distribución.
Kdev – Factor de devanado.
APLICACIÓN: Devanados de campo de las máquinas de corriente continua, devanados de campo de las
máquinas síncronas de polos salientes, devanados de motores monofásicos de corriente alterna.
2. Devanado Distribuido.- Tipo imbricado y ondulado.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Nb1 Nb2
Nb3
y
TIPO IMBRICADO
CONEXIÓN POR GRUPOS (p=2)
Inductor
Inducido
g
g
mx
tb c c

17. 17
R, U, A
S, V, B
T, W, C
X
Y
Z
q q
q q
q q
APLICACION: Son utilizados en el estator y el rotor de las máquinas de corriente alterna (síncrona y
asíncrona), en la armadura de la máquina de corriente continua.
Los parámetros constructivos que caracterizan a los devanados imbricados de un motor de inducción
trifásico son:
Igual número de espiras por bobina. Nb1 = Nb2 = Nb3 = Nb .
Ejes magnéticos entre bobinas desfasadas. 1R ≠ 1S ≠ 1T
Número de ranuras por polo y fase
pm
Z
qpm
1 
Número de bobinas por grupo:
pm
Z
q 1  Para bobinas de doble capa y “p” grupos de bobinas
pm
Z
q
/ 2 1 
Para bobina de capa simple y “p” grupos de bobinas.
Número de espiras por fase. N N p q s
b
s
fase  * * . Para “p” grupos de bobinas
El número de espiras efectivas y los factores de devanado son:
- Número de espiras efectivas por fase
s
d
s
p
s
b
s
dev
s
fase
s
ef N  N K  p*q*N *K K
- Los factores de paso y de distribución





2
2
y
K sen s p
p









2
2
2
2


p
p
s
d
qsen
sen q
K
3. Devanado Concéntrico.-

18. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 18/27 Junio 2003
1 2 3 4 5 6 7
Nb3
y
y
y
1
2
3
Nb1 Nb2
Los parámetros constructivos que caracterizan a los devanados concéntricos de un motor de inducción
trifásico son:
Igual número de espiras por bobina. b b b b N  N  N  N 1 2 3 (Para generadores síncronos de
rotor cilíndrico)
Diferente número de espiras por bobina b b b b N  N  N  N 1 2 3 (para motores monofásicos)
Ejes magnéticos de cada fase. 1R = 1S = 1T
Número de espiras por fase. N N pq s
b
s
fase = . Para “p” grupos de bobinas
O 



i q
i
fase bi N p N
1
Número de ranuras por polo y fase
pm
Z
qpm
1 
Número de bobinas por grupo:
mp
Z
q 1  Para bobinas de doble capa y “p” grupos de bobinas
mp
Z
q
/ 2 1 
Para bobina de capa simple y “p” grupos de bobinas.
Los factores de devanados y las espiras reales por fase son:
Si: b b b bi N  N  N  ...  N 1 2 3 (en motores monofásicos), entonces el número de espiras efectivas para el
armónico fundamental  =1 se calcula de la siguiente manera:

19. 19
Kd=1 ;





  i q
i
bi
i q
i
bi pi
dev
N
N K
K
1
1 ; )
2
( 2
p i
pi
y
K  sen





  
i q
i
bi
i q
i
bi pi
ef fase dev fase
N
N K
N N K N
1
1
Donde el número de espiras reales por fase es:




i q
i
fase bi N p N
1
.
Para cualquier armónico :
)
2
( 2
p i
pi
y
K sen   ,





  
i q
i
bi
i q
i
bi pi
ef fase dev fase
N
N K
N N K N
1
1

 





  i q
i
bi
i q
i
bi pi
dev
N
N K
N
1
1


Si: b b b bi N  N  N  ...  N 1 2 3 (en motores trifásicos), entonces el número de espiras efectivas para el
armónico fundamental  =1 se calcula de la siguiente manera:
El factor de devanado
q
K K K
q
K
q N
N K
N
N K
K p p p
i q
i q
pi
b
i q
i
b pi
i q
i
bi
i q
i
bi pi
dev
...........
*
*
1 1 2 3
1
1
  
   
 










Sintetizando el factor de devanado está definido como el factor de paso promedio
Número de espiras reales por fase
- Para conexión por polos
b
i q
i
fase bi N p N p * q * N
1
  


- Para conexión por polos consecuentes
b
i q
i
fase bi q N
p
N
p
N * *
2
*
2 1
  


Número de espiras efectivas
- Para conexión por polos

 


       
i q
i
b pi b p p p
i q
i
bi
ef fase dev b p N K p N K K K
q
N
N N K p q N
1
1 2 3
1 * * * * * * *( ...........)
- Para conexión por polos consecuentes

20. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 20/27 Junio 2003

 


       
i q
i
b pi b p p p
i q
i
bi
ef fase dev b N K K K
p
N K
p
q
N
q N
p
N N K
1
1 2 3
1 * *( ...........)
2
* *
2
* * *
2
Aplicación del devanado Concéntrico: Estos devanados son utilizados en el estator de los motores
asíncronos monofásicos ( b b bi N  N  ...  N 1 2 ) y trifásicos ( b b bi N  N ....  N 1 2 ) de corriente alterna; así
como en el circuito de excitación de los generadores síncronos de rotor cilíndrico (centrales térmicas de
alta velocidad).
APLICACION

21. 21
LA MAQUINA SINCRONA

22. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 22/27 Junio 2003
Fig.1 La Máquina Síncrona de Polos Salientes
Fig.2 La Máquina Síncrona de Rotor Cilíndrico
d  Eje directo
q  Eje en cuadratura
Bobina del rotor
Ranura del rotor

23. 23

24. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 24/27 Junio 2003
REPRESENTACION DE LA MAQUINA SINCRONA MEDIANTE CIRCUITOS ACOPLADOS
va
v f
vQ
vD
vb
vc
d
q
C y
x A
B z
GENERACIÓN DE ENERGIA ELECTRICA EN UNA CENTRAL HIDRAULICA

25. 25
1. Principios de funcionamiento de un generador síncrono
GENERADOR EN VACIO ( ( I  0, if  0 )
Por acción del motor primo (turbina hidráulica, a vapor, combustión interna, etc), el rotor de la máquina
síncrona debe ser impulsado hasta alcanzar su velocidad nominal que está en función del número de polos la
frecuencia del sistema:
ó
En éste régimen se tiene:
Donde
PMP : Potencia mecánica entregada por el motor primo en vacío.
Pmec : Potencia de pérdidas mecánicas (por ventilación y fricción ≈ const.).

26. Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE
Ing. Luis Rojas Miranda 26/27 Junio 2003
Pmag : Potencia de pérdidas magnéticas en el núcleo.
Pad : Potencia de pérdidas adicionales, de carácter magnético en el núcleo.
Luego el devanado de excitación es alimentado desde una fuente de corriente continua if (cerrando S1)
Entonces se tendrá la fuerza magneto motriz (despreciando armónicos) distribuido en el entrehierro:
Estático para el rotor
    r
r p
r f
r
f F  F  max 2  cos
Donde:
(FMM máxima de excitación por polo)
N
F
max
p
f f
f
i

Giratorio para el estator
F  t F  t r
m
p
s
r p
s f
r
f    max 2 2 ,  cos 
Como: B max Ff max
ο
f
g
μ

Campo estático para el rotor
    r
r p
s f
r
f B  B  max 2  cos
(*)
Campo giratorio para el estator
B  t B  t  rm
p
s
r p
s f
r
f    max 2 2 ,  cos 
El flujo giratorio
 t   t  rm
p
s
p rf
s
rf
     ,  max cos 2  2 ; rf
rf
l B
p
D
max    max


El flujo concatenado con cada fase
 t   t  r
m
p
s
s p
s f max
s
 f     2 2 ,  cos 
En cada fase se tendrá
m
s
ef
s
i
s
Ef  Efase  2  f N 
Donde
[Hz]
2 2 60
2 2 n
f
r p
m
s p
s i
i

  




; 



 
s
rad
30
n r
m


Por lo tanto las FEMs instantáneas serán:
e E  t  s
i
s
f
s
fa cos max 
  3
2
max e  E cos t   s
i
s
f
s
fb
  3
4
max e  E cos t   s
i
s
f
s
fc
Durante el diseño de las máquinas síncronas, se debe obtener una distribución sinusoidal de (*). Sin
embargo difiere en algo y se tendrá una onda fundamental y sus armónicos superiores, que en la máquina
síncrona, son despreciables.
La fem (tensión) generada en bornes debe ser sinusoidal, la cual está en función de la calidad de la onda (*)
del campo de excitación y al mismo tiempo de la distribución óptima de las bobinas en el devanado 3 de
armadura.
f
s
ef
s
f i E  4,44 f N 
La calidad de la fem en vacío se cuantifica con el factor de distorsión:

27. 27
*100 
1max
1
max
2
kdist  

f
f
E
E


10 % 10 100 KVA
5 % 100 KVA
  
 
S
S
LA ECUACIÓN MECÁNICA DEL GENERADOR SERÁ:
din
r
m
mec T
d t
d
T T  j 

0
En este régimen:
Te  0  Torque electromagnético
Tmec  Torque mecánico aplicado por el motor primo
To  Torque en vacío
P
HZ
2 4 6 8 10 12 14 20 30 40 50 60
50 3000 1500 1000 750 600 500 428 300 200 150 120 100
60 3600 1600 1200 900 720 600 514 360 240 180 144 120