Este documento trata sobre torsión en resistencia de materiales. Explica conceptos como par de torsión, esfuerzo cortante, ángulo de deformación torsional y distribución de esfuerzos cortantes. Incluye fórmulas para calcular estos valores y analiza casos como torsión en tubos, barras no circulares y uniones con carga excéntrica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a analizar y diseñar elementos estructurales sometidos a torsión.
Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
DESCARGAR LIBRO DE ESTÁTICA - EL MEJOR Y MUY DIDACTICO.
PROBLEMAS RESUELTOS ______________________________________________
Ph.D. Genner Villarreal Castro
DESCARGARLO Y COMPARTE EL LIBRO.
Tabla de Centroide y Momento de Inercia de Figuras ComunesAlva_Ruiz
1. Rectángulo
2. Triangulo
3. Circulo
4. Medio Circulo
5. Cuarto Circulo
6.Media Elipse
7. Cuarto Elipse
8. Parábola
9. Media Parábola
10. Extracto Parabólico
11. Extractos de forma general
El objetivo principal de este libro es proporcionar al estudiante una presentación clara y completa de la teoría y las aplicaciones de la ingeniería mecanica
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
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11. Extractos de forma general
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Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
Procedimeiento y secuencias para el diseño mecánico de ejesRubén Cortes Zavala
Diseño de ejes.
Indicaciones técnicas para el diseño de ejes. Se entrega una secuencia lógica para el diseño mecánico de ejes. Se ven tambien los cálcululos de sistemas de transmisión de potencia.
Una señal analógica es una señal generada por algún tipo de fenómeno electromagnético; que es representable por una función matemática continua en la que es variable su amplitud y periodo en función del tiempo.
libro conabilidad financiera, 5ta edicion.pdfMiriamAquino27
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1º Caso Practico Lubricacion Rodamiento Motor 10CVCarlosAroeira1
Caso pratico análise analise de vibrações em rolamento de HVAC para resolver problema de lubrificação apresentado durante a 1ª reuniao do Vibration Institute em Lisboa em 24 de maio de 2024
Criterios de la primera y segunda derivadaYoverOlivares
Criterios de la primera derivada.
Criterios de la segunda derivada.
Función creciente y decreciente.
Puntos máximos y mínimos.
Puntos de inflexión.
3 Ejemplos para graficar funciones utilizando los criterios de la primera y segunda derivada.
2. Contenido
1.Objetivo
2.Introducción
3.Hipótesis
4.Deducción de las Formulas de Torsión
5.Distribución de Esfuerzo de Corte
6.Acoplamiento por Medio de Bridas
7.Transmisión de Potencia
8.Esfuerzo Cortante Longitudinal
9.Torsión de Tubos de Pared Delgada; Flujo de Cortante
10.Torsión en Barras no Circulares
11.Uniones Conectadas con Carga Excéntrica
3. 1.Objetivo
Después del estudio de este tema el alumno será capaz de:
1. Definir par de torsión
2. Calcular los esfuerzos cortantes en un miembro estructural sometido a cargas
de torsión.
3. Calcular el ángulo de deformación torsional.
4. Especificar un diseño conveniente por esfuerzo de cortante.
5. De analizar los acoplamientos por medios de juntas bridas.
6. Determinar la naturaleza de los esfuerzos cortantes longitudinales.
7. Analizar tubos de pared del delgada sometidos a torsión.
8. Estudiar el comportamiento de secciones no circulares sometidas a torsión.
4. 2. Introducción
Su efecto es de interés primordial
en el diseño de ejes de
transmisión, utilizados
ampliamente en vehículos y
maquinaria.
Un momento de torsión o par torsor es aquel que tiende a hacer girar un
miembro respecto a su eje longitudinal.
5. 2. Introducción (continuación…)
Se puede ilustrar qué ocurre físicamente cuando un momento de torsión se
aplica a un eje circular hecho de un material muy elástico, como el hule,
por ejemplo.
Cuando se aplica el momento torsor, las secciones circulares se mantienen
como tales, experimentando una rotación en el plano del momento. Las
líneas longitudinales se convierten en hélices que intersectan siempre con
el mismo ángulo a los círculos transversales.
6. Extraeremos a continuación una porción cilíndrica y consideraremos un
pequeño elemento cuadrado que se encuentre en la superficie de dicha
porción. Luego de aplicar el momento torsor, el elemento diferencial
considerado deja de ser cuadrado y se convierte en un rombo, tal como se
muestra.
2. Introducción (continuación…)
7. a) Las secciones circulares permanecen circulares después de la torsión.
b) Las secciones transversales se mantienen planas y no se alabean
después de la torsión.
c) La proyección sobre una sección transversal de una línea radial de una
sección permanece radial después de la torsión.
d) El árbol esta sometido a la acción de pares torsores o torsionantes que
actúan en planos perpendiculares a su eje.
e) Las deformaciones producidas ocurren en el rango elástico del material
y los esfuerzos no sobrepasan el limite de proporcionalidad
3. Hipótesis
9. 3. Hipótesis (continuación…)
Eje sin deformar
Eje deformado
Líneas se
convierten
hélices
Radio sin
alteración
Círculos
mantienen
su forma
10. 4. Deducción de las Formulas de Torsión
γ
A
B
ρ
ρ
Ф
A’ T
T
L
O
O’
∅
∅
…………….. (I)
ó
(
= G … … … … … … . .
11. 4. Deducción de las Formulas de Torsión (continuación…)
Reemplazando (I) en (II)
∅
………………. (III) (Ecuación de Compatibilidad)
G: Modulo de Rigidez al Cortante
: Esfuerzo Cortante
∅: Angulo de Giro
: Radio de la sección Transversal
Sección M-N
ρ
T
O dF = dA
12. 4. Deducción de las Formulas de Torsión (continuación…)
(a) en (IV)
T = Tr =
T =
dF =
T =
Reemplazando (III) en (V) T= ∅ / ∅/L
T =
∅
13. 4. Deducción de las Formulas de Torsión (continuación…)
…………………………. (VI)
De (VI) y (III)
G: Modulo de Rigidez al Cortante
∅: Angulo de Giro en Radianes
J: Momento de Inercia Polar
: Momento Torsor
: Esfuerzo Cortante
14. 4. Deducción de las Formulas de Torsión (continuación…)
Convención de Signos
Uso de la mano derecha, según la cual tanto el par de torsión como el
ángulo de torsión serán positivos si el pulgar esté dirigido hacia afuera del
eje
16. 5. Distribución de Esfuerzos de Corte(continuación…)
b) Árbol Circular Hueco
17. 6. Acoplamiento por Bridas Empernadas - Discos
a) Para un Grupo Concéntrico de Pernos
F
F
FF
F
F
18. 6. Acoplamiento por Bridas Empernadas - Discos (continuación…)
a) Para un Grupo Concéntrico de Pernos
Por equilibrio:
T = ΣRxF
T = n R F
F = τ A
n = Número de Pernos
A = Área del Perno
T = τ A R n
F
F
FF
F
F
19. 6. Acoplamiento por Bridas Empernadas - Discos (continuación…)
b) Para dos Grupos Concéntricos de Pernos
Por equilibrio:
T = ΣR1xP1 + ΣR2xF2
T = n1R1xP1 + n2R2xF2
T = τ1 A1 R1 n1 + τ2 A2 R2 n2
P = τ A
n = Número de Pernos
A = Área del Perno
Las deformaciones angulares en los
pernos son proporcionales a sus
distancias al eje del árbol
=
20. 6. Acoplamiento por Bridas Empernadas - Discos (continuación…)
b) Para dos Grupos Concéntricos de Pernos
Para pernos de igual material
=
=
=
21. 7. Transmisión de Potencia
También a menudo se reporta la frecuencia de una maquina f, la cual
indica el número de revoluciones o ciclos por segundo.
Entonces, la potencia puede ser expresada en términos de la frecuencia.
P = Tω …………………. (1)
ω = 2 ∏ f………………. (2)
T = P / (2 ∏ f) ………………. (3)
Donde:
P: Potencia (W = N.m/s)
T: Par de Torsión (N.m)
f: Frecuencia de rotación expresada en Hertz (1Hz = 1ciclo/s)
… … … … … … … … . . ó Á
22. 8. Esfuerzo Cortante Longitudinal
M gh Fdx F´rd 0 F A
M g h dr rd dx dr dx rd 0
´ 0
´
Hasta ahora se ha considerado el esfuerzo cortante que se produce en las
secciones transversales. Sin embargo, también aparece un esfuerzo
longitudinal de dirección perpendicular al anterior y del mismo modulo.
23. 9. Torsión de Tubos de Pared Delgada; Flujo de Cortante
F1 q1L , F2 q2 L
q1L q2 L q1 q2
Relacionando el flujo cortante con el par de torsión
Las resultantes de estos esfuerzos cortantes longitudinales son:
Aplicando las condiciones de equilibrio:
T rqdL
τ , … … … … … … … . .
/
/
24. 9. Torsión de Tubos de Pared Delgada; Flujo de Cortante
(continuación…)
Las resultantes de estos esfuerzos cortantes longitudinales son:
T rqdL
Esfuerzo cortante medio en cualquier espesor “t”.
t q
2
2
(r) dL= 2A
2
25. 10. Torsión en Barras No Circulares
Denotando con L la longitud de la barra, con a y b, respectivamente, el lado
más ancho y el más angosto de su sección transversal y con T la magnitud de
los pares de torsión aplicados a la barra
Esfuerzo cortante máximo
Angulo de Giro
max
1 ∅
2
27. 11. Uniones Conectadas con Carga Excéntrica(continuación…)
a) Cargas directas iguales
b) Distribución de las Cargas de Momento
c) Cargas resultantes
+
J = A ( ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
29. EJEMPLO:
El eje vertical AD está unido a una base fija en D y sometido a los torques
indicados. Un hueco de 44 mm de diámetro ha sido perforado en la porción
CD del eje. Sabiendo que todo el eje está hecho de acero con G = 80 GPa,
determine el ángulo de torsión en el extremo A.
SOLUCIÓN:
En el eje se diferencian tres porciones AB, BC y CD, cada una de sección
uniforme y con torque interno constante, además el sistema está en equilibrio,
luego:
Podemos hacer un corte entre A y B, entonces:
NmTTNm ABAB 2500250
Haciendo un corte entre B y C se tiene de modo similar
NmTTNmNm BCBC 225002000250
30. No hay torque aplicado en C entonces : NmTT BCCD 2250
El ángulo de torsión en A será:
)(
1
CD
CDCD
BC
BCBC
AB
ABAB
i
ii
J
LT
J
LT
J
LT
GGJ
LT
4444
)044,0()06,0(
32
)6,0)(2250(
)06,0(
32
)2,0)(2250(
)03,0(
32
)4,0)(250(
80
1
m
mNm
m
mNm
m
mNm
GPa
A
º22,2)
2
º360
(0388,0
rad
radA
º22,2A
31. EJEMPLO:
Para el eje cilíndrico hueco que se muestra en la figura:
a) Cual es el mayor torque que puede aplicársele si el esfuerzo cortante no debe pasar de 120 MPa.
b) Cual es el valor mínimo correspondiente del esfuerzo cortante?
SOLUCIÓN:
a) como
J
Tr
J
T
max
De donde:
extr
J
T
r
J
T
)()( max
max
max
m
mmPax
T
030,0
)040.0()060,0(
32
)10120( 446
max
kNmT 08,4max
32. b) El esfuerzo cortante mínimo lo podemos deducir del gráfico siguiente:
max
2
1
min
1
min
2
max
r
r
rr
)120(
03,0
02,0
min MPa
m
m
MPa80min
33. La polea de la figura se une al eje en el que va montada por medio de una chaveta de
1x1x6 cm. El eje tiene un diámetro de 5 cm y la polea transmite una potencia de 15
HP, girando a 120 rpm. Hallar el esfuerzo de cortadura en la chaveta
watt
HP
watt
HPP 5,11032)
1
5,735
(15
srad
srev
radrev
/56,12)
60
min1
)(
1
2
(
min1
120
SOLUCIÓN:
La potencia y la velocidad angular la debemos
expresar en unidades que nos permitan
simplificaciones
El momento torsor es:
Nm
srad
sNmP
T 38,878
/56,12
/5,11032
EJEMPLO:
34. Debido a que el sistema está en equilibrio:
N
m
Nm
r
T
FFrT 6,35117
025,0
94,877
Esta fuerza actuando sobre la sección recta de la chaveta el valor del
esfuerzo en esta sección
La sección recta de la chaveta tiene un área de:
242
1066)6(1 mxcmcmcmA
Luego el esfuerzo será:
MPa
mx
N
S
F
5,58
106
5,35117
24
MPa5,58