El documento presenta la resolución de tres ejercicios de sistemas de ecuaciones. En el primer ejercicio se resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y se obtienen los valores X=17/3, Y=-3/4, Z=5/6. En el segundo ejercicio se resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante operaciones de filas. Los valores obtenidos son X=-19/2, Y=8, Z=11/2. En el tercer ejercicio se calculan las derivadas parciales y segunda de la

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Instituto universitario politécnico “Santiago Mariño “
Extensión Cabimas
Ejercicios de Sistema de Ecuaciones
Realizado por:
Bexaly Montenegro ci: 19.831.426

2. Ejercicio 2:
X + 3Y + 2Z = 3
2
X + 3Y – 2Z = -1
2
-X – 2Y + 5Z = 0
Despejamos X de ecuación # 01,02,03
X = -1 – 3Y + 2Z # 02
2
X = 3 – 3Y – 2Z # 01
2
X = - 24 + 5Z # 03
Igualamos ecuación 02 con 01
-1 – 3 Y + 2Z = 3 – 3Y – 2Z
2 2
2 (-1 – 3 Y + 2Z) = 3 – 3Y – 2Z
2
-2 - 3Y + 4Z = 3 – 3Y – 2Z
-3Y + 4Z + 3Y + 2Z = 3+2
6Z = 5 Z = 5
6

3. Igualamos ecuación 02 con 03
-1 – 3 Y + 2Z = -2Y + 5Z
2
-3 Y + 2Z – 5Z + 2Y = 1
2
1 Y – 3Z = 1
2
Y = 1 + 3Z
2
Y = 1 + 3Z
2
Y = 1 - ¹⁵⁄16
2
Y = -³⁄4
Sustituimos Z y Y en Ecuación # 13
X = -2 -3 + 5 5
4 6
X = 3 + 25
2 6
X = 17
3

4. F(T) = 3Z + X⁴ - Y²
Hallar: F(T) = 3Z’ + X4’’ - Y²’
∂ F(t) = 4X³
∂X
∂ ² F (T) = 12X²
∂X
Sustituyendo X = 17/3
∂ ² F (T) = 12 17/3 ² = 12 289 = 1156
∂ X 9 3
∂ F(T) = -24
∂Y
∂ ² F (T) = - 2 -3 = 6 = 3
∂ Y 4 4 2
∂ F(T) = 3
∂Z
Sustituyendo Y = -3/4
Sustituyendo en la ecuación:
F(T) = 3Z’ + X4’’ -Y2’
F(T) = 3 + 3 + 1156 = 2339
2 3 6

5. Ejercicio 3:
X + 2Y + Z = 1
-2X + 2Y – 6Z = 2
X – Y + Z = 4
1 2 -1 -1
-2 2 -6 2
1 1 1 4
F2 = F2 + 2F1
-2 2 -6 2
2 4 -2 2
0 6 -8 4
+
1 2 -1 1
0 6 -8 4
1 1 1 4
F3 = F3 + F1
1 1 1 4
1 2 -1 1
0 -1 2 3
-
1 2 -1 1
0 1 -8/6 4/6
0 -1 2 3
F1 = F1 + 2F2
1 2 -1 1
0 2 -16/6 4/3
1 0 5/3 -1/3
-

6. 1 0 5/3 -1/3
0 1 -8/6 4/6
0 -1 2 3
F3 = F3 + F2
0 -1 2 3
0 1 -8/6 4/6
0 0 2/3 11/3
+
1 0 5/3 -1/3
0 1 -8/6 4/6
0 0 2/3 11/3
F3 = 3 F3
2
0 0 1 11/2
1 0 5/6 -1/3
0 1 -8/6 4/6
0 0 1 11/2
F2 = F2 + 8/6 F3
+
0 1 -8/6 4/6
0 0 8/6 22/3
0 1 0 8
1 0 5/3 -1/3
0 1 0 8
0 0 1 11/2
F1 = F1 - 5/3 F3
-
1 0 5/3 -1/3
0 0 5/3 55/6
1 0 0 -19/2

7. 1 0 0 -19/2
0 1 0 8
0 0 1 11/2 X = -19/2
Y = 8
Z = 11/2
F(T) = 2Y + 2Z⁴ - 3X²
Hallar: F(T) = 2Y¹¹ + z4¹¹ - 3X²¹
∂ F (T) = -6 X
∂X
Sustituyendo X = -19/2
∂ F (T) = -6 (-19/2) = 57
∂X
∂ F (T) = 2
∂Y
∂ ² F (T) = 4Z³
∂Y
∂ ² F (T) = 12Z²
∂Z

8. Sustituyendo Z = 11/2
∂ ² F (T) = 12 11 ² = 12 121 = 363
∂Z 2 4
Sustituyendo en la ecuación.
F(T) 2Y’’ + Z4’’ - 3X2’’ = 0 + 57 + 363
F(T) = 420