Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, la mediana y la moda. Explica cómo calcular la media para datos agrupados y no agrupados, y cómo encontrar la mediana y la moda tanto para datos agrupados como no agrupados. También cubre conceptos como submuestra y cuantiles.

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL información datos CENTRALIZA describe población resúmenes Generaliza los datos

3. MEDIA ARITMÉTICA Es el resumen promediado de una colección de datos PARA DATOS NO AGRUPADOS PARA DATOS AGRUPADOS Se calcula sumando todos los datos y dividiendo por el numero total de ellos. X = i=1 M n Xi n FORMULA Para muchos valores mayor que 20 y continuos o reales X= i=1 .f M n Xi . f n FORMULA

4. EJEMPLOS n = 20 Xi = gramos de pan n = 20 Xi = ml de leche DATOS NO AGRUPADOS: Se requiere saber cual será la porción justa de pan y leche que deben recibir 20 niños. La porción justa que cada niño debe recibir es de 3.3 gr de pan y 2.65 ml de leche DATOS AGRUPADOS: se requiere saber cual es el promedio de notas de los estudiantes de estadística. n = 30 Xi = marca de clase f = frecuencia absoluta Se esperaría que en el próximo examen se mejore la nota 1 3 5 4 7 6 3 4 5 3 2 1 4 3 2 1 5 4 2 1 1 3 2 5 2 1 3 2 1 2 4 3 5 4 3 2 4 1 4 1 X f X.f 1 4 4 2 3 6 3 4 12 4 4 16 5 3 15 6 1 6 7 1 7 20 66 X f X.f 1 5 5 2 5 10 3 4 12 4 4 16 5 2 10 20 53 X = 66 = 3,3 20 X = 53 = 2,65 20 3,5 2 1 1,6 2,7 1,2 4,3 1,8 2,7 3,3 3,3 1,3 5 3,3 3,4 3,8 4,8 2,4 4,4 4,4 4,7 2,7 4,5 2,7 3,1 2,5 5 3,4 3,2 4,5 NOTAS = Xi f Xi f.Xi 0,9 - 1,6 4 1,25 5 1,6 - 2,3 2 1,95 3,9 2,3 - 3,0 6 2,65 15,9 3,0 - 3,7 8 3,35 26,8 3,7 - 4,4 4 4,05 16,2 4,4 - 5,1 6 4,75 28,5 X = 96,3 = 3,2 30

5. MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS Es el dato que divide a la muestra exactamente en dos partes iguales. Me 50% 50% En datos no agrupados si el numero de ellos es impar la mediana se calcula por simple observación, previa organización de forma ascendente o descendente de los datos.

6. SEGUIMOS CON NUESTRO EJEMPLO ANTERIOR 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 Me 50% 50% Me = 3+3 = 6 = 3 2 2 La mitad de los niños tiene derecho a consumir menos de 3 ml de leche 1 3 2 5 4 2 1 3 2 1 1 2 4 3 4 5 4 3 2 1

7. MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS Formula Li = limite inferior de la clase mediana n = numero de datos Fa = frecuencia absoluta acumulada anterior a la observada en la clase mediana Fo = frecuencia absoluta observada en la clase mediana C = longitud del intervalo CLASE MEDIANA En una distribución de intervalos impares, es el intervalo central

8. SEGUIMOS CON NUESTRO EJEMPLO Clase mediana Limite inferior Fo Fa n = 30 = 15 C= 0.7 2 2 Me = 3 + 15-12 0.7 = 3+0.26 = 3.26 = 3.3 8 La mitad de los estudiantes sacaron menos 3.3 NOTAS f F 0,9-1,6 4 4 1,6-2,3 2 6 2,3-3,0 6 12 3,0 -3,7 8 20 3,7-4,4 4 24 4,4-5,1 6 30

9. PARA DATOS AGRUPADOS PARA DATOS NO AGRUPADOS MODA Es una distribución, es el dato que mayor frecuencia presenta Se calcula por simple observación previa organización de los datos. Pueden ser unimodal, dimodal, Polimodal, amodal. En datos agrupados la moda se calcula mediante la formula.

10. EJEMPLOS DATOS NO AGRUPADOS DATOS AGRUPADOS ENCONTRAR LAS CLASE DE MODA Mo1 = 1 Mo2 = 2 Son bimodal Mo = 160+(2/2+2)×10 Mo = 165 cm 1 3 2 5 4 2 1 3 2 1 1 2 4 3 4 5 4 3 2 1 LECHE f 1 5 2 5 3 4 4 4 5 2 estatura f 120- 130 4 130-140 7 140-150 2 150-160 6 160-170 8 170-180 6 180-190 7

13. CUANTILES Son medidas de tendencia central que permiten dividiren mas de dos porciones el tama ño la muestra CUARTILES Divide la muestra en cuatro Partes PERCILES divide la muestra en cien partes DECILES Divide la muestra en diez partes

14. EJEMPLO el 75% de los estudiantes tiene estatura por debajo de 1.75 cm; solo el 25% lo superan ESTATURA f F 120-130 4 4 130-140 7 11 140-150 2 13 150-160 6 19 160-170 8 27 170-180 6 34 180-190 7 40