Este documento presenta tres ejercicios de sistemas de ecuaciones. El primer ejercicio resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. El segundo ejercicio resuelve otro sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante operaciones de filas. El tercer ejercicio resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas utilizando la inversa de la matriz. Cada ejercicio encuentra los valores de las incógnitas X, Y y Z y evalúa una función dada esos valores.

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Instituto universitario politécnico “Santiago Mariño “
Extensión Cabimas
Ejercicios de Sistema de Ecuaciones
Realizado por:
JESSICA ROJAS ci: 18,979,128

2. Ejercicio 2:
X + 3Y + 2Z = 3
2
X + 3Y – 2Z = -1
2
-X – 2Y + 5Z = 0
Despejamos X de ecuación # 01,02,03
X = -1 – 3Y + 2Z # 02
2
X = 3 – 3Y – 2Z # 01
2
X = - 24 + 5Z # 03
Igualamos ecuación 02 con 01
-1 – 3 Y + 2Z = 3 – 3Y – 2Z
2 2
2 (-1 – 3 Y + 2Z) = 3 – 3Y – 2Z
2
-2 - 3Y + 4Z = 3 – 3Y – 2Z
-3Y + 4Z + 3Y + 2Z = 3+2
6Z = 5 Z = 5
6

3. Igualamos ecuación 02 con 03
-1 – 3 Y + 2Z = -2Y + 5Z
2
-3 Y + 2Z – 5Z + 2Y = 1
2
1 Y – 3Z = 1
2
Y = 1 + 3Z
2
Y = 1 + 3Z
2
Y = 1 - ¹⁵⁄16
2
Y = -³⁄4
Sustituimos Z y Y en Ecuación # 13
X = -2 -3 + 5 5
4 6
X = 3 + 25
2 6
X = 17
3

4. F(T) = 3Z + X⁴ - Y²
Hallar: F(T) = 3Z’ + X4’’ - Y²’
∂ F(t) = 4X³
∂X
∂ ² F (T) = 12X²
∂X
Sustituyendo X = 17/3
∂ ² F (T) = 12 17/3 ² = 12 289 = 1156
∂ X 9 3
∂ F(T) = -24
∂Y
∂ ² F (T) = - 2 -3 = 6 = 3
∂ Y 4 4 2
∂ F(T) = 3
∂Z
Sustituyendo Y = -3/4
Sustituyendo en la ecuación:
F(T) = 3Z’ + X4’’ -Y2’
F(T) = 3 + 3 + 1156 = 2339
2 3 6

5. Ejercicio 3:
X + 2Y + Z = 1
-2X + 2Y – 6Z = 2
X – Y + Z = 4
1 2 -1 -1
-2 2 -6 2
1 1 1 4
F2 = F2 + 2F1
-2 2 -6 2
2 4 -2 2
0 6 -8 4
+
1 2 -1 1
0 6 -8 4
1 1 1 4
F3 = F3 + F1
1 1 1 4
1 2 -1 1
0 -1 2 3
-
1 2 -1 1
0 1 -8/6 4/6
0 -1 2 3
F1 = F1 + 2F2
1 2 -1 1
0 2 -
16/6
4/3 -

6. 1 0 5/3 -1/3
0 1 -8/6 4/6
0 -1 2 3
F3 = F3 + F2
0 -1 2 3
0 1 -8/6 4/6
0 0 2/3 11/3
+
1 0 5/3 -1/3
0 1 -8/6 4/6
0 0 2/3 11/3
F3 = 3 F3
2
0 0 1 11/
2
1 0 5/6 -1/3
0 1 -8/6 4/6
0 0 1 11/2
F2 = F2 + 8/6 F3
+
0 1 -8/6 4/6
0 0 8/6 22/3
0 1 0 8
1 0 5/3 -1/3
0 1 0 8
0 0 1 11/2
F1 = F1 - 5/3 F3
-
1 0 5/3 -1/3
0 0 5/3 55/6
1 0 0 -
19/2

7. 1 0 0 -19/2
0 1 0 8
0 0 1 11/2 X = -19/2
Y = 8
Z = 11/2
F(T) = 2Y + 2Z⁴ - 3X²
Hallar: F(T) = 2Y¹¹ + z4¹¹ - 3X²¹
∂ F (T) = -6 X
∂X
Sustituyendo X = -19/2
∂ F (T) = -6 (-19/2) = 57
∂X
∂ F (T) = 2
∂Y
∂ ² F (T) = 4Z³
∂Y
∂ ² F (T) = 12Z²
∂Z

8. Sustituyendo Z = 11/2
∂ ² F (T) = 12 11 ² = 12 121 = 363
∂Z 2 4
Sustituyendo en la ecuación.
F(T) 2Y’’ + Z4’’ - 3X2’’ = 0 + 57 + 363
F(T) = 420