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1.
República bolivariana de
Venezuela Ministerio del poder popular para la educación superior Instituto universitario politécnico “Santiago Mariño “ Extensión Cabimas Ejercicios de Sistema de Ecuaciones Realizado por: JESSICA ROJAS ci: 18,979,128
2.
Ejercicio 2: X +
3Y + 2Z = 3 2 X + 3Y – 2Z = -1 2 -X – 2Y + 5Z = 0 Despejamos X de ecuación # 01,02,03 X = -1 – 3Y + 2Z # 02 2 X = 3 – 3Y – 2Z # 01 2 X = - 24 + 5Z # 03 Igualamos ecuación 02 con 01 -1 – 3 Y + 2Z = 3 – 3Y – 2Z 2 2 2 (-1 – 3 Y + 2Z) = 3 – 3Y – 2Z 2 -2 - 3Y + 4Z = 3 – 3Y – 2Z -3Y + 4Z + 3Y + 2Z = 3+2 6Z = 5 Z = 5 6
3.
Igualamos ecuación 02
con 03 -1 – 3 Y + 2Z = -2Y + 5Z 2 -3 Y + 2Z – 5Z + 2Y = 1 2 1 Y – 3Z = 1 2 Y = 1 + 3Z 2 Y = 1 + 3Z 2 Y = 1 - ¹⁵⁄16 2 Y = -³⁄4 Sustituimos Z y Y en Ecuación # 13 X = -2 -3 + 5 5 4 6 X = 3 + 25 2 6 X = 17 3
4.
F(T) = 3Z
+ X⁴ - Y² Hallar: F(T) = 3Z’ + X4’’ - Y²’ ∂ F(t) = 4X³ ∂X ∂ ² F (T) = 12X² ∂X Sustituyendo X = 17/3 ∂ ² F (T) = 12 17/3 ² = 12 289 = 1156 ∂ X 9 3 ∂ F(T) = -24 ∂Y ∂ ² F (T) = - 2 -3 = 6 = 3 ∂ Y 4 4 2 ∂ F(T) = 3 ∂Z Sustituyendo Y = -3/4 Sustituyendo en la ecuación: F(T) = 3Z’ + X4’’ -Y2’ F(T) = 3 + 3 + 1156 = 2339 2 3 6
5.
Ejercicio 3: X +
2Y + Z = 1 -2X + 2Y – 6Z = 2 X – Y + Z = 4 1 2 -1 -1 -2 2 -6 2 1 1 1 4 F2 = F2 + 2F1 -2 2 -6 2 2 4 -2 2 0 6 -8 4 + 1 2 -1 1 0 6 -8 4 1 1 1 4 F3 = F3 + F1 1 1 1 4 1 2 -1 1 0 -1 2 3 - 1 2 -1 1 0 1 -8/6 4/6 0 -1 2 3 F1 = F1 + 2F2 1 2 -1 1 0 2 - 16/6 4/3 -
6.
1 0 5/3
-1/3 0 1 -8/6 4/6 0 -1 2 3 F3 = F3 + F2 0 -1 2 3 0 1 -8/6 4/6 0 0 2/3 11/3 + 1 0 5/3 -1/3 0 1 -8/6 4/6 0 0 2/3 11/3 F3 = 3 F3 2 0 0 1 11/ 2 1 0 5/6 -1/3 0 1 -8/6 4/6 0 0 1 11/2 F2 = F2 + 8/6 F3 + 0 1 -8/6 4/6 0 0 8/6 22/3 0 1 0 8 1 0 5/3 -1/3 0 1 0 8 0 0 1 11/2 F1 = F1 - 5/3 F3 - 1 0 5/3 -1/3 0 0 5/3 55/6 1 0 0 - 19/2
7.
1 0 0
-19/2 0 1 0 8 0 0 1 11/2 X = -19/2 Y = 8 Z = 11/2 F(T) = 2Y + 2Z⁴ - 3X² Hallar: F(T) = 2Y¹¹ + z4¹¹ - 3X²¹ ∂ F (T) = -6 X ∂X Sustituyendo X = -19/2 ∂ F (T) = -6 (-19/2) = 57 ∂X ∂ F (T) = 2 ∂Y ∂ ² F (T) = 4Z³ ∂Y ∂ ² F (T) = 12Z² ∂Z
8.
Sustituyendo Z =
11/2 ∂ ² F (T) = 12 11 ² = 12 121 = 363 ∂Z 2 4 Sustituyendo en la ecuación. F(T) 2Y’’ + Z4’’ - 3X2’’ = 0 + 57 + 363 F(T) = 420
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