Este documento presenta información sobre medidas de centralización como la media, moda y mediana. Explica que las medidas de tendencia central miden el centro de los valores de una variable. Define la media aritmética como el promedio de los valores, la moda como el valor con mayor frecuencia y la mediana como el valor central cuando los datos están ordenados de menor a mayor. Incluye fórmulas y ejemplos para calcular cada medida tanto para datos agrupados como no agrupados.

1. UNIVERSIDADESPECIALIZADADE LAS AMÉRICAS
SEDE DE AZUERO
Medidas de Centralización:
Media, Moda y Mediana
Profesor
Eradio Rodríguez

2. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
Son cálculos o funciones que nos dan una idea del comportamiento
de los valores de la variable en la parte céntrica de éste. En otras
palabras las Medidas de Tendencia Central (MTC) se ocupan de
medir el centro de los valores de una variable
MEDIA
ARÍTMETICA
O
PROMEDIO
MODA
MEDIANA

3. MEDIAARÍTMETICA O PROMEDIO
Se representa con 𝒙 ( equis testada) o con la letra Griegaµ
µ = Media Poblacional, cuando el promedio es de una población
𝒙 = Media Muestral, cuando el promedio es de una Muestra

4. Propiedades de la media aritmética
1- La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una
distribución respecto a la media de la misma es igual a cero.
La suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media
aritmética 7.6 es igual a 0:
8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 = 0
Ejemplo:

5. 2. Si a todos los valores de la variable se les suma uno o varios
números, la media aritmética queda aumentada en dicho número.
A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números
4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?
Ejemplo:
Propiedades de la media aritmética, CONTINUACIÓN

6. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
Propiedades de la media aritmética, FIN
Calcular su media
Si todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cuál será la
nueva media.
3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo
número la media aritmética queda multiplicada por dicho número.
Ejemplo:

7. Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso
medio.
EJEMPLOSde datos no agrupados:

8. EJEMPLOSde datos agrupados:
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión
de la media es:

9. Ejemplo:
CONTINUACIÓN, EJEMPLOS dedatos agrupados:
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las
puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.
Cuando los datos de la variable se
agrupan en Intervalos, se debe buscar
la MEDIA de los datos

10. Cuando los datos de la variable se
agrupan sin Intervalos, no es necesario
buscar la MEDIA de los datos
CONTINUACIÓN, EJEMPLOS dedatos agrupados:
Ejemplo:
Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la
siguiente tabla:

11. 1-El número de veces que come
pasta durante una semana un
grupo de tres amigos: 2, 4, 3
2
5
3
EJERCICIOS:
2-Los litros de agua que beben al
día un grupo de cuatro amigos:
2, 1, 3, 2
 3
 2
 4
3- El número de horas que Carmen ha
visto la tele durante cada día de la
semana pasada es: 3, 2, 3, 3, 2, 6, 3
3
3.14
4.15
4- Las veces que se cepilla María los
dientes al día durante una semana:
1, 2, 3, 3, 4, 2, 1.
 2.5
 1.87
 2.29

12. Hallar la media de la distribución estadística que viene dada por la siguiente
tabla:
EJERCICIOS:
MEDIA

13. MODA
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4
Aspectofundamentalesparaobtenerlamoda:
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma
frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la
moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa
frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene
varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9

14. Cálculo de la moda para datos agrupados
Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi-1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.
fi+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal. En este caso 3
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da un
valor aproximado de ésta:
En este caso 3

15. 1- El número de horas que Carmen ha visto
la tele durante cada día de la semana
pasada es: 3, 2, 3, 3, 2, 6, 3
3
4
6
EJERCICIOS:
2- Las veces que se cepilla María los dientes
al día durante seis días:3, 5, 2, 1, 0, 4.
 6
 5
 No tiene moda
3- Las notas de los exámenes de
matemáticas realizados durante el curso por
Pablo son:
7, 5, 6, 8, 7, 8, 8, 9, 10, 10.
8
9
10

16. EJERCICIOScon datos agrupados:
Calcular la moda de la distribución estadística:

17. Calcular la moda de una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

18. MEDIANA
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de
menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la
misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me = 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos
puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9.5

19. 1- El número de veces que come pasta durante
una semana un grupo de tres amigos: 2, 5, 3
2
5
3
EJERCICIOSDATOS NO AGRUPADOS:
2- Los litros de agua que beben al día un grupo
de cuatro amigos: 2, 1, 3, 2.5
3
2.25
2.5
4-Las veces que se cepilla María los dientes
al día durante dos semanas: 1, 1, 2, 2, 3, 3,
3, 3, 4, 4, 2, 2, 5, 1.
3.5
18
2
Las estaturas en centímetros de un grupo
de dieciséis amigos:
150, 160, 164, 157, 183, 163, 182, 170, 159,
157, 151, 161, 163, 178, 173, 172.
 182
 163
 165

20. MEDIANAPARA datos agrupados:
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la
mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la
mediana.
es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase
mediana.
ai es la amplitud de la clase.
100/2 = 50
Clase de la mediana: [66, 69)

21. Tabular y calcular mediana de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8,
3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
con las frecuencias absolutas y frecuencias acumuladas
EJERCICIOSDATOS AGRUPADOS:
Me = 520/2 = 10

22. Hallar la mediana de la distribución estadística que viene dada por la siguiente
tabla:
Calcule la frecuencia absoluta y frecuencia absoluta total
EJERCICIOSDATOS AGRUPADOS:

23. FÓRMULAS PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIAARÍTMETICA
O
PROMEDIO
MODA
MEDIANA

24. EJERCICIOSFORMATIVOS
Präcticar en casa

25. 1- A continuación se relacionan las edades de una muestra de usuarios de un centro de rehabilitación
Fisioterapéutica:
(51, 63, 61, 44, 63, 57, 53, 63, 44, 59, 51, 56, 58, 59, 71, 25, 28, 82, 85, 72, 58, 72, 58).
1- Calcule los estadísticos:
 Media Aritmética o Promedio
 Moda
 Mediana
2- Se han tomado muestras a 40 niños de entre 1 y 5 años del nivel de cobre en orina, obteniéndose
los siguientes valores:
1- Calcule los estadísticos:
 Media Aritmética o Promedio
 Moda
 Mediana

26. 3- Se dispone del peso (en gramos) de 16 niños de un mes de edad. Los datos se muestran a
continuación:
EJERCICIOSFORMATIVOS, continuación
4123, 4336, 4160, 4165, 4422, 3853, 3281, 3990, 4096, 4166, 3596, 4127, 4017, 3769, 4240, 4194
1. Indica de que tipo de variable se trata y clasifíquela.
2. Calcula los siguientes estadísticos:
 Media Aritmética o Promedio
 Moda
 Mediana
4- En una farmacia se realiza seguimiento de la Hipertensión Arterial de algunos pacientes. Se dispone de 30
mediciones de la tensión arterial sistólica (TAS) realizadas en el da de hoy, las cuales se muestran a
continuación:
173;03 165;54 141;59 158;66 158;81 156;49 150;29 154;53 162;50 158;49
151;11 166;13 147;47 152;83 166;99 135;62 138;77 168;11 162;04 176;77
159;97 152;99 161;92 167;70 143;35 154;06 160;82 180;08 172;93 158;72
1. Indica de que tipo de variable se trata
2. Resume los datos de esta variable en una tabla de frecuencias
3. Calcula los siguientes estadísticos:
 Media Aritmética o Promedio
 Moda
 Mediana

27. 5- Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:
5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
EJERCICIOSFORMATIVOS, continuación
6- Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 14, 18.
Calcular la moda, la mediana y la media aritmética.
7- El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4,
3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3.
Hallar la moda, la mediana y la media aritmética.
8- Las calificaciones de 36 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 8, 2, 10, 5, 6, 10, 4, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Calcular la moda, la mediana y la media aritmética.
9- En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los adultos mayor que pueden
caminar sin dificultades, las edades son las siguientes: 69 73 65 70 71 74 65 69 60 62
Buscar la media, la mediana y la moda
10- Se tiene a continuación las edades de 20 alumnos: 6 18 20 21 19 19 20 18 17 18 21 16 21 19 16 16 17
18 16 18, se puede decir entonces que la moda es:
 Unimodal
 Bimodal
 Trimodal
 Multimodal

28. EJERCICIOSFORMATIVOS, PARADATOSAGRUPADOScontinuación
11- Se realizo una encuesta a 26 familias de una cierta población sobre la duración de las ampolletas; la
información que se obtuvo fue la siguiente:
 7 familias dijeron que les duraban entre 20 y 26 días
 8 dijeron entre 27 y 33 días
 5 dijeron entre 34 y 40 días
 2 dijeron entre 48 y 54 días
 3 dijeron entre 55 y 61 días,
 y una familia dijo que le duro más de 62 días.
1. Indica la muestra, tipo de variable y clasifícala
2. Resume los datos de esta variable en una tabla de frecuencias, incluyendo la marca de la
clase.
3. Calcula los siguientes estadísticos:
 Media Aritmética o Promedio
 Moda
 Mediana
3- ¿Cuánto duran en promedio las ampolletas? Interprete ese resultado.
4- ¿cual es la duración de las ampolletas que más mencionan las familias.

29. 12- En un centro medico se está estudiando a la población infantil con sobrepeso, para lo cual se anotó en una
tabla los siguientes datos, de un total de 150 niños evaluados
EJERCICIOSFORMATIVOS, PARADATOSAGRUPADOScontinuación
1. Indica la muestra, tipo de variable y clasifícala
2. Resume los datos de esta variable en una tabla de frecuencias, incluyendo la marca de la clase.
3. Calcula los siguientes estadísticos:
 Media Aritmética o Promedio
 Moda
 Mediana
4- ¿Cuál es la cantidad de kilos de sobrepeso más frecuente entre estos niños?
5- ¿Cuál es el sobrepeso promedio en este grupo de niños?
6-La primera mitad del grupo de niños, entre cuantos kilos de sobrepeso se encuentran?

30. 13- Se realizo una encuesta 250 fumadores, mayores de edad, de la ciudad de Arica, en un conocido mal,
preguntándoles cuantos cigarrillos se fumaban al día; las respuestas están resumidas en la siguiente tabla:
EJERCICIOSFORMATIVOS, PARADATOSAGRUPADOScontinuación
1. Indica la muestra, tipo de variable y clasifícala
2. Resume los datos de esta variable en una tabla de frecuencias, incluyendo la marca de la clase.
3. Calcula los siguientes estadísticos:
 Media Aritmética o Promedio
 Moda
 Mediana
4-¿Cuál es la cantidad más frecuente del consumo de cigarrillos entre los fumadores de Arica?
5-¿En promedio, cuántos cigarros al día se fuman estas personas?
6- La mitad superior de esta muestra cuantos cigarrillos se fuman al día?

31. 14- Se han anotado las tallas, en centímetros, de los 40 alumnos de una clase y se han obtenido los siguientes
resultados:
160, 167, 163, 148, 151, 158, 166, 166, 157, 153, 151, 151, 150, 155, 164, 162, 166, 171, 167, 165, 152,150,
147, 152, 162, 155, 158, 158, 158, 164, 157, 155, 160, 154, 153, 156, 160, 159, 159, 158, 163, 161
EJERCICIOSFORMATIVOS, PARADATOSAGRUPADOScontinuación
1. Indica la muestra, tipo de variable y clasifícala
2. Resume los datos de esta variable en una tabla de frecuencias, incluyendo la marca de la clase.
3. Calcula los siguientes estadísticos:
 Media Aritmética o Promedio
 Moda
 Mediana
4-¿cómo determinarías la talla promedio de esos 40 alumnos?
5- ¿Cuál es la talla que más se repite entre los alumnos?
6-¿Entre que tallas se encuentra la mitad más baja y entre que tallas se encuentra la mitad más alta?

32. 15- En un estacionamiento cobran por cada minuto que está estacionado el vehículo $ 10. La ocupación del
estacionamiento durante la semana pasada fue la siguiente:
EJERCICIOSFORMATIVOS, PARADATOSAGRUPADOScontinuación
1. Indica la muestra, tipo de variable y clasifícala
2. Resume los datos de esta variable en una tabla de frecuencias, incluyendo la marca de la clase.
3. Calcula los siguientes estadísticos:
 Media Aritmética o Promedio
 Moda
 Mediana
4-¿Cual es el tiempo medio de estacionamiento, el más frecuente y el mediano?