Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad normales y conceptos estadísticos básicos. Explica que la distribución normal es la más importante y que existen medidas de tendencia central como la media y medidas de dispersión como la varianza y desviación estándar. Luego proporciona ejemplos y ejercicios para calcular probabilidades utilizando tablas de distribución normal.

1. ESTADISTICA
BASICA
1

2. CAPITULO 1
DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD NORMALES
2
s
-3
-2
-1
0
1
2
3
m
La distribución de probabilidad normal
se considera como la distribución de
probabilidad más importante. Hay una
cantidad ilimitada de variables aleatorias
continuas que tiene una distribución normal o
aproximadamente normal.

3. CAPITULO 1
3
DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD NORMALES
Hay
un
número
ilimitado
de
distribuciones de probabilidad normal, aunque
afortunadamente todas están relacionadas
con una distribución, la distribución normal
estándar. Esta última es la distribución normal
de la variable z (denominada “valor z” o “valor
estandarizado”).
PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCION NORMAL
ESTANDAR:
1.
2.
3.
4.
5.
El área total bajo la curva es igual a 1.
La distribución tiene forma de montículo
y
es
simétrica;
se
extiende
indefinidamente
en
ambas
direcciones,
tendiendo
al
eje
horizontal, pero sin tocarlo.
La distribución tiene una media de 0 y
una desviación estándar de 1.
La media divide al área a la mitad, 0.50
a cada lado.
Casi toda el área está entre z = -3.00 y
z = 3.00.

4. CAPITULO 1
4
EJEMPLOS
Ejemplo #1:
Encuentra el área bajo la curva normal
estándar entre z = 0 y z = 1.52
Esta probabilidad puede ser expresada
como:
P(0.00 < z < 1.52)

5. CAPITULO 1
EJEMPLOS
5
Ejemplo #2:
Encuentra el área bajo la curva normal a la
derecha de z = 1.52
0.06426
z = 1.52
Esta probabilidad puede ser expresada
como:
P(z >1.52) o P(1.52 < z)

6. CAPITULO 1
EJEMPLOS
6
Ejemplo #3:
Encuentra el área bajo la curva normal a la
izquierda de z = 1.52
0.9357
z = 1.52
Esta probabilidad puede ser expresada
como:
P(z < 1.52)

7. CAPITULO 1
7
EJEMPLOS
Ejemplo #4:
Encuentra el área bajo la curva normal a la
izquierda de z = -1.35
Esta probabilidad puede ser expresada
como:
P(z < -1.35)

8. CAPITULO 1
8
EJEMPLOS
Ejemplo #5:
Encuentra el área bajo la curva normal entre z
= -1.5 y z = 2.1
Esta probabilidad puede ser expresada
como:
P(-1.5 < z < 2.1)

9. CAPITULO 1
9
EJEMPLOS
Ejemplo #6:
Encuentra el área bajo la curva normal entre z
= 0.7 y z = 2.1
Esta probabilidad puede ser expresada
como:
P(0.7 < z < 2.1)

10. CAPITULO 1
10
EJEMPLOS
Ejemplo #7:
?Qué valores z limitan el 95% central de una
distribución normal?
z = -1.96 y z = 1.96

11. CAPITULO 1
POSIBLES CASOS
11
P(0.00 < z < z1)
0
z1
AREA TOTAL = VALOR EN TABLA DE z (-z)
P(z1 < z < 0.00)
-z1
0

12. CAPITULO 1
POSIBLES CASOS
12
P(z1 < z < z2)
-z1
0
z2
AREA TOTAL = VALOR EN TABLA DE z1 + VALOR
EN TABLA DE z2

13. CAPITULO 1
POSIBLES CASOS
13
P(z < z1)
0.5
0
z1
AREA TOTAL = 0.5 + VALOR EN TABLA DE z (-z)
P(z > z1)
0.5
-z1
0

14. CAPITULO 1
POSIBLES CASOS
14
P(z1 < z < z2)
0
z1
z2
AREA TOTAL = VALOR EN TABLA DE z2 – VALOR
EN TABLA DE z1
P(z2 < z < z1)
-z2
-z1
0

15. CAPITULO 1
POSIBLES CASOS
15
P(z > z1)
0
z1
AREA TOTAL = 0.5 – VALOR EN TABLA DE z (-z)
P(z < z1)
-z1
0

16. CAPITULO 1
POSIBLES CASOS
16
P(z < z1) y P(z > z2)
-z1
0
z2
AREA TOTAL = (0.5 – VALOR EN TABLA DE z2) +
(0.5- VALOR EN TABLA DE z1)
O LO QUE ES LO MISMO
AREA TOTAL = 1 – VALOR EN TABLA DE z2 –
VALOR EN TABLA DE z1

17. CAPITULO 1
17
DONDE:
z: variable normal estándar
x: dato a evaluar
μ: media de poblacional
σ: Desviación estándar poblacional
FORMULAS

18. CAPITULO 1
EJERCICIOS 6.43
18
Gráfica de distribución
Normal, Media=60, Desv.Est.=10
0.5
60
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=60, Desv.Est.=10
0.3849
60
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=60, Desv.Est.=10
0.6072
5760
X
83
72

19. CAPITULO 1
EJERCICIOS 6.43
19
Gráfica de distribución
Normal, Media=60, Desv.Est.=10
0.2946
60 65
82
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=60, Desv.Est.=10
0.9502
38
60
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=60, Desv.Est.=10
0.01390
38
60
X
78

20. CAPITULO 1
EJERCICIOS 6.44
20
Gráfica de distribución
Normal, Media=1500 h, Desv.Est.=100 h
0.6827
68.27%
1400 h 1500 h 1600 h
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=1500 h, Desv.Est.=100 h
0.9545
95.45%
1300 h
1500 h
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=1500 h, Desv.Est.=100 h
0.9973
99.73%
1200 h
1500 h
X
1800 h
1700 h

21. CAPITULO 1
21
EJERCICIOS 6.45 & 6.46
Gráfica de distribución
Normal, Media=210 mg/dl, Desv.Est.=15 mgdl
0.38%
0.003830
210 mg/dl
250 mg/dl
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=210 mg/dl, Desv.Est.=15 mg/dl
0.003167%
0.00003167
150 mg/dl
210 mg/dl
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=$400, Desv.Est.=$150
0.6563
65.63%
$300 $400
X
$600

22. CAPITULO 1
EJERCICIOS 6.46
22
Gráfica de distribución
Normal, Media=$400, Desv.Est.=$150
0.9050
90.50%
$200
$400
$800
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=$400, Desv.Est.=$150
15.87%
0.1587
$250
$400
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=$400, Desv.Est.=$150
.04%
0.0004291
$400
X
$900

23. CAPITULO 1
EJERCICIOS 6.47
23
Gráfica de distribución
Normal, Media=$13.47, Desv.Est.=$4.75
0.3248
32.48%
$11
$15
$13.47
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=$13.47, Desv.Est.=$4.75
0.7531
75.31%
$8
$13.47
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=$13.47, Desv.Est.=$4.75
8.46%
0.08461
$13.47
X
$20
$19

24. CAPITULO 1
24
EJERCICIOS 6.47 & 6.48
Gráfica de distribución
Normal, Media=$13.47, Desv.Est.=$4.75
5.79%
0.05790
$6
$13.47
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=32 oz, Desv.Est.=0.0547723 oz
0.3575
32.02 oz
32 oz
X
AL MENOS 35 BOTELLAS

25. CAPITULO 1
EJERCICIOS 6.49
25
Gráfica de distribución
Normal, Media=72, Desv.Est.=12.5
8 % RECIBIO UNA "A"
72
89.56
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=72, Desv.Est.=12.5
28% RECIBIO "B" O "A"
79.29
72
X
Gráfica de distribución
Normal, Media=72, Desv.Est.=12.5
88% RECIBIO "D", "C", "B" O "A"
57.31
72
X

26. CAPITULO 1
EJERCICIOS 6.50
26
3% SE DESPLAZA A MAS DE 72 mph
z = 1.88
Gráfica de distribución
Normal, Media=62 mph, Desv.Est.=5.3191 mph
3%
62 mph
X
72 mph

27. CAPITULO 1
27
Gráfica de distribución
Normal, Media=62 mph, Desv.Est.=5.3191 mph
9.41%
55 mph
62 mph
X
3%
z = -1.88
EJERCICIOS 6.50 & 6.51

28. CAPITULO 1
28
EJEMPLO PRACTICO DE OBERG
LARGO TOTAL DE B600-013
LEI 2.24076
Objetivo
Procesar datos
LEI
Objetivo
LES
Media de la muestra
Número de muestra
Desv.Est. (General)
2.2350
2.2375
LES
Capacidad general
2.24
2.245
2.25
2.24076
75
0.00145067
Pp
PPL
PPU
Ppk
Cpm
2.2400
2.2425
2.2450
1.34
0.20
2.47
0.20
0.43
2.2475
Exp. Rendimiento general
PPM < LEI 300175.39
PPM > LES
0.00
PPM Total 300175.39
Desempeño observado
PPM < LEI 213333.33
PPM > LES
0.00
PPM Total 213333.33
Gráfica de distribución
Normal, Media=2.24076, Desv.Est.=0.00145067
2.24000 2.24076
X
2.2500

29. CAPITULO 1
29
EJEMPLO PRACTICO DE OBERG
VENTANA DE B600-013
LEI
Objetivo
LES
Procesar datos
LEI
Objetivo
LES
Media de la muestra
Número de muestra
Desv.Est. (General)
0.6360
0.6375
Capacidad general
0.636
0.638
0.64
0.642
75
0.000899725
Pp
PPL
PPU
Ppk
Cpm
0.6390
0.6405
0.6420
0.6435
Exp. Rendimiento general
PPM < LEI
0.00
PPM > LES 986888.78
PPM Total 986888.78
Desempeño observado
PPM < LEI
0.00
PPM > LES 973333.33
PPM Total 973333.33
Gráfica de distribución
Normal, Media=0.642, Desv.Est.=0.000899725
0.64
0.74
2.22
-0.74
-0.74
0.16
0.642
X

30. CAPITULO 1
30
EJEMPLO PRACTICO DE OBERG
SUPON QUE SE
CENTRA EL
PROCESO, DETERMIN
A LOS PPM’s Y EL
PORCENTAJE DE
DEFECTIVOS TANTO
PARA EL LARGO
TOTAL COMO PARA
EL DIAMETRO DE LA
VENTANA

31. CAPITULO 2
31
MEDIDAS DE TENDENCIAL
CENTRAL
La medidas de tendencia central son valores
numéricos que localizan, del alguna
manera, el centro de un conjunto de datos.

32. CAPITULO 2
32
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIDAS DE DISPERSION:
Una vez que se ha localizado el “centro” con
las medidas de tendencia central, la
investigación en busca de información a
partir de los datos de los conjuntos de datos
se dirige ahora a las medidas de dispersión.
Las medidas de dispersión incluyen el
rango, la varianza y la desviación estándar.
Estos valores numéricos describen la cantidad
de dispersión, o variabilidad, que se
encuentra entre los datos: datos bastante
agrupados poseen valores relativamente
pequeños, y datos más dispersos tiene valores
mayores.

33. CAPITULO 2
33
MEDIDAS DE DISPERSION
DESVIACION CON RESPECTO A LA MEDIA
Una desviación con respecto a la media, x , es la diferencia entre el valor de x y la
media .

34. CAPITULO 2
34
MEDIDAS DE DISPERSION