Este documento presenta 9 ejercicios de estadística que involucran conceptos como correlación, regresión lineal y coeficiente de correlación. Los ejercicios piden calcular rectas de regresión, coeficientes de correlación e interpretarlos, así como realizar predicciones basadas en las rectas de regresión.
(1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre estadística descriptiva univariante, incluyendo tablas y gráficos de distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión. (2) Se calculan medidas como la media, mediana, moda, cuartiles y se construyen histogramas y polígonos de frecuencias a partir de datos sobre pesos de personas y temperaturas. (3) El documento muestra cálculos de varianza y desviación típica para datos agrupados.
Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos materiales laminados. El material 1 tuvo un desgaste promedio de 85 unidades y el material 2 de 81 unidades. Usando una prueba t de Student con un nivel de significancia del 0.05, no se puede concluir que el desgaste del material 1 exceda el del material 2 en más de 2 unidades.
Este documento describe la distribución muestral de proporciones. Explica cómo calcular la media y desviación estándar de la distribución muestral de proporciones a partir de una población, así como cómo usar la aproximación normal para calcular probabilidades relacionadas a la proporción muestral. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre estadística inferencial que incluyen cálculos de probabilidades, intervalos de confianza y contrastes de hipótesis. Los ejercicios cubren temas como distribuciones normales, distribución t de Student, intervalos de confianza para proporciones y varianzas, y contrastan una proporción muestral con una poblacional dada.
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos fundamentales de interés simple, interés compuesto, valor del dinero en el tiempo, y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio calcula una tasa de interés aplicada a $1,000 prestados. Los ejercicios siguientes calculan montos finales usando interés simple y compuesto. Otros ejercicios convierten tasas de periodos diferentes y calculan valores presentes y futuros usando tasas de interés.
El documento discute los diferentes tipos de muestreo para investigaciones de mercado, incluyendo muestreo probabilístico y no probabilístico. Dentro del muestreo probabilístico, explica el muestreo aleatorio simple, sistemático, por zonas, estratificado y por conglomerados. También cubre conceptos como tamaño de muestra, nivel de confianza y errores de muestreo. El objetivo es proveer una guía para determinar el tamaño óptimo de una muestra para proporciones en una encuesta de mercado.
Este documento presenta 20 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar. Los ejercicios involucran calcular probabilidades utilizando distribuciones normales estándares, donde se proporcionan los valores de la media y la desviación estándar. El documento también presenta ejercicios sobre probabilidad estándar, cuartiles, varianza y desviación estándar, y coeficiente de variación.
(1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre estadística descriptiva univariante, incluyendo tablas y gráficos de distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión. (2) Se calculan medidas como la media, mediana, moda, cuartiles y se construyen histogramas y polígonos de frecuencias a partir de datos sobre pesos de personas y temperaturas. (3) El documento muestra cálculos de varianza y desviación típica para datos agrupados.
Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos materiales laminados. El material 1 tuvo un desgaste promedio de 85 unidades y el material 2 de 81 unidades. Usando una prueba t de Student con un nivel de significancia del 0.05, no se puede concluir que el desgaste del material 1 exceda el del material 2 en más de 2 unidades.
Este documento describe la distribución muestral de proporciones. Explica cómo calcular la media y desviación estándar de la distribución muestral de proporciones a partir de una población, así como cómo usar la aproximación normal para calcular probabilidades relacionadas a la proporción muestral. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre estadística inferencial que incluyen cálculos de probabilidades, intervalos de confianza y contrastes de hipótesis. Los ejercicios cubren temas como distribuciones normales, distribución t de Student, intervalos de confianza para proporciones y varianzas, y contrastan una proporción muestral con una poblacional dada.
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos fundamentales de interés simple, interés compuesto, valor del dinero en el tiempo, y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio calcula una tasa de interés aplicada a $1,000 prestados. Los ejercicios siguientes calculan montos finales usando interés simple y compuesto. Otros ejercicios convierten tasas de periodos diferentes y calculan valores presentes y futuros usando tasas de interés.
El documento discute los diferentes tipos de muestreo para investigaciones de mercado, incluyendo muestreo probabilístico y no probabilístico. Dentro del muestreo probabilístico, explica el muestreo aleatorio simple, sistemático, por zonas, estratificado y por conglomerados. También cubre conceptos como tamaño de muestra, nivel de confianza y errores de muestreo. El objetivo es proveer una guía para determinar el tamaño óptimo de una muestra para proporciones en una encuesta de mercado.
Este documento presenta 20 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar. Los ejercicios involucran calcular probabilidades utilizando distribuciones normales estándares, donde se proporcionan los valores de la media y la desviación estándar. El documento también presenta ejercicios sobre probabilidad estándar, cuartiles, varianza y desviación estándar, y coeficiente de variación.
Este documento presenta los conceptos básicos de regresión y correlación simple. Explica cómo utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables, e identificar si la relación es lineal, curvilínea, directa o inversa. También describe cómo utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros y medir el grado de relación lineal entre dos variables mediante el análisis de correlación. Finalmente, detalla los pasos para realizar un análisis de regresión simple y calcula el error estándar de estimación.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con distribuciones normales. Incluye cálculos de áreas bajo la curva normal, valores-z, probabilidades y porcentajes. Los problemas abarcan temas como máquinas expendedoras, tiempos de viaje, resistencia de materiales y control de calidad.
Este documento resume los conceptos clave relacionados con las pruebas de hipótesis para muestras pequeñas utilizando la distribución t de Student. Explica la distribución t, sus propiedades y cómo difiere de la distribución normal. Luego, detalla los pasos para realizar una prueba de hipótesis para una muestra pequeña, incluido el cálculo del estadístico t y la formulación de la regla de decisión. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
Este documento describe la prueba de Kruskal-Wallis, una prueba no paramétrica que se usa como sustituto del ANOVA cuando los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianza no se cumplen. Se aplica a diseños con más de dos grupos independientes y evalúa si las sumas de los rangos de los grupos difieren de manera significativa. El documento incluye un ejemplo de aplicación de la prueba de Kruskal-Wallis a un experimento de reducción de peso con tres grupos.
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10) Luz Hernández
Este documento presenta varios ejercicios de pruebas de hipótesis con σ desconocida. Incluye cálculos de estadísticos de prueba t y valores p para determinar si se rechazan o no las hipótesis nulas planteadas. Los ejercicios cubren temas como pruebas para la media poblacional con diferentes valores críticos y niveles de significancia.
Este documento introduce conceptos básicos de la teoría de probabilidad e inferencia estadística. Explica que la probabilidad es una medida cuantitativa del grado de certeza o incertidumbre de un evento. Define términos como experimento, resultado, evento y espacio muestral. También describe reglas para calcular probabilidades como la regla de adición y complemento. Finalmente, presenta axiomas fundamentales de la probabilidad.
Este documento contiene una introducción y 11 capítulos sobre problemas resueltos de matemática financiera. Los capítulos cubren temas como interés simple, descuento, transformación de tasas, interés compuesto, anualidades vencidas, anticipadas y diferidas, rentas perpetuas y amortización. Incluye fórmulas y ejemplos resueltos de cada tema.
Este documento presenta 8 ejercicios de estadística inferencial que involucran pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y proporciones. Los ejercicios cubren temas como comparar medias poblacionales usando datos muestrales, estimar proporciones en poblaciones, y construir intervalos de confianza para medias y proporciones con diferentes niveles de confianza.
Un estudio examinó las historias de 484 personas que cuidan a familiares dependientes y encontró que 450 personas experimentaban cansancio en el rol de cuidador, incluyendo 168 hombres y 282 mujeres. Usando una prueba de chi-cuadrado al 99% de confianza, el estudio determinó que existe una relación entre experimentar cansancio en el rol de cuidador y el sexo.
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos de finanzas como tasa de interés, interés simple, interés compuesto y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio define la tasa de interés como la relación entre el monto de intereses y el capital prestado. Los ejercicios subsiguientes resuelven problemas de cálculo de intereses simples y compuestos. Otros ejercicios calculan valores presentes, futuros, cuotas de amortización y saldos de préstamos usando fórmulas financieras.
(1) El documento presenta varios ejercicios resueltos sobre estadística descriptiva univariante, incluyendo tablas y gráficos de distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión. (2) Se calculan porcentajes, intervalos de clase, frecuencias absolutas y relativas para diferentes conjuntos de datos. (3) Se muestran soluciones a ejercicios que involucran cálculo de media, mediana, moda, cuartiles y medidas de variabilidad como varianza y desviación típica.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística como variable aleatoria, distribución de probabilidad, experimentos de Bernoulli y binomiales. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que una distribución de probabilidad refleja el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria. Finalmente, detalla las distribuciones de Bernoulli y binomial, indicando que la primera tiene dos posibles resultados y la segunda consiste en múltiples ensayos de Bernoulli independientes.
Este documento presenta 8 ejercicios de pruebas de hipótesis estadísticas con distribución t de Student. Los ejercicios involucran calcular valores estadísticos, establecer hipótesis nulas e hipótesis alternativas, determinar regiones de rechazo, y llegar a conclusiones basadas en los resultados de las pruebas.
Equilibrio del mercado perfecto y control de preciosSoledad Malpica
Este documento resume los conceptos clave de equilibrio de mercado, incluyendo: 1) El equilibrio ocurre cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida a un precio de equilibrio; 2) Los cambios en la demanda o la oferta afectan este equilibrio; 3) El gobierno puede intervenir fijando precios máximos o mínimos, lo que causa escasez o exceso respectivamente.
Problemas resueltos de distribución muestralasrodriguez75
Este documento presenta la resolución de 5 preguntas sobre distribución muestral. La primera pregunta calcula la probabilidad de que la media de un muestra de 100 recién nacidos sea mayor a 3030 gramos. La segunda pregunta encuentra la probabilidad de que la vida promedio de una muestra de 16 focos sea menor a 775 horas. La tercera pregunta determina el número de medias muestrales que caen dentro de dos rangos dados para 200 muestras de 25 estudiantes.
Este documento presenta 50 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar y probabilidad estándar. Incluye cálculos de probabilidad, cuartiles, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para diferentes conjuntos de datos.
El documento analiza la teoría y política monetaria, abordando temas como la demanda de dinero, la teoría cuantitativa del dinero, el modelo de Baumol-Tobin sobre la demanda de efectivo y los pagos electrónicos, y la Gran Depresión de 1930. Se discuten conceptos como la oferta monetaria, las tasas de interés, la inflación, las expectativas, y cómo afectan las quiebras bancarias la confianza y la oferta de dinero. Se argumenta que la caída abrupta en la oferta monetaria durante
Este documento presenta varios problemas estadísticos que involucran el cálculo de intervalos de confianza para la media de una población basados en muestras. Los problemas cubren temas como la duración de bombillas, kilómetros recorridos por automóviles, diámetros de piezas metálicas y pesos de tallos de árboles en un estudio de nitrógeno. En cada caso, se proporcionan los datos de la muestra como el tamaño de muestra, la media muestral, la desviación estándar y el nivel
Este documento presenta 9 problemas estadísticos que involucran el cálculo de rectas de regresión y coeficientes de correlación para analizar la relación entre diferentes variables. Los problemas varían desde analizar la relación entre ventas e ingresos nacionales, rendimiento e inversión agrícola, calificaciones y horas de estudio, y más.
Este documento presenta un ejercicio sobre distribuciones bidimensionales que incluye los siguientes elementos:
1. Se proporciona una tabla con valores de dos variables, tiempo y número de gérmenes, para varios puntos de datos.
2. Se pide calcular la recta de regresión para predecir el número de gérmenes en función del tiempo.
3. Se estima la cantidad de gérmenes que habrá transcurridas 6 horas utilizando la recta de regresión.
Este documento presenta los conceptos básicos de regresión y correlación simple. Explica cómo utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables, e identificar si la relación es lineal, curvilínea, directa o inversa. También describe cómo utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros y medir el grado de relación lineal entre dos variables mediante el análisis de correlación. Finalmente, detalla los pasos para realizar un análisis de regresión simple y calcula el error estándar de estimación.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con distribuciones normales. Incluye cálculos de áreas bajo la curva normal, valores-z, probabilidades y porcentajes. Los problemas abarcan temas como máquinas expendedoras, tiempos de viaje, resistencia de materiales y control de calidad.
Este documento resume los conceptos clave relacionados con las pruebas de hipótesis para muestras pequeñas utilizando la distribución t de Student. Explica la distribución t, sus propiedades y cómo difiere de la distribución normal. Luego, detalla los pasos para realizar una prueba de hipótesis para una muestra pequeña, incluido el cálculo del estadístico t y la formulación de la regla de decisión. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
Este documento describe la prueba de Kruskal-Wallis, una prueba no paramétrica que se usa como sustituto del ANOVA cuando los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianza no se cumplen. Se aplica a diseños con más de dos grupos independientes y evalúa si las sumas de los rangos de los grupos difieren de manera significativa. El documento incluye un ejemplo de aplicación de la prueba de Kruskal-Wallis a un experimento de reducción de peso con tres grupos.
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10) Luz Hernández
Este documento presenta varios ejercicios de pruebas de hipótesis con σ desconocida. Incluye cálculos de estadísticos de prueba t y valores p para determinar si se rechazan o no las hipótesis nulas planteadas. Los ejercicios cubren temas como pruebas para la media poblacional con diferentes valores críticos y niveles de significancia.
Este documento introduce conceptos básicos de la teoría de probabilidad e inferencia estadística. Explica que la probabilidad es una medida cuantitativa del grado de certeza o incertidumbre de un evento. Define términos como experimento, resultado, evento y espacio muestral. También describe reglas para calcular probabilidades como la regla de adición y complemento. Finalmente, presenta axiomas fundamentales de la probabilidad.
Este documento contiene una introducción y 11 capítulos sobre problemas resueltos de matemática financiera. Los capítulos cubren temas como interés simple, descuento, transformación de tasas, interés compuesto, anualidades vencidas, anticipadas y diferidas, rentas perpetuas y amortización. Incluye fórmulas y ejemplos resueltos de cada tema.
Este documento presenta 8 ejercicios de estadística inferencial que involucran pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y proporciones. Los ejercicios cubren temas como comparar medias poblacionales usando datos muestrales, estimar proporciones en poblaciones, y construir intervalos de confianza para medias y proporciones con diferentes niveles de confianza.
Un estudio examinó las historias de 484 personas que cuidan a familiares dependientes y encontró que 450 personas experimentaban cansancio en el rol de cuidador, incluyendo 168 hombres y 282 mujeres. Usando una prueba de chi-cuadrado al 99% de confianza, el estudio determinó que existe una relación entre experimentar cansancio en el rol de cuidador y el sexo.
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos de finanzas como tasa de interés, interés simple, interés compuesto y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio define la tasa de interés como la relación entre el monto de intereses y el capital prestado. Los ejercicios subsiguientes resuelven problemas de cálculo de intereses simples y compuestos. Otros ejercicios calculan valores presentes, futuros, cuotas de amortización y saldos de préstamos usando fórmulas financieras.
(1) El documento presenta varios ejercicios resueltos sobre estadística descriptiva univariante, incluyendo tablas y gráficos de distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión. (2) Se calculan porcentajes, intervalos de clase, frecuencias absolutas y relativas para diferentes conjuntos de datos. (3) Se muestran soluciones a ejercicios que involucran cálculo de media, mediana, moda, cuartiles y medidas de variabilidad como varianza y desviación típica.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística como variable aleatoria, distribución de probabilidad, experimentos de Bernoulli y binomiales. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que una distribución de probabilidad refleja el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria. Finalmente, detalla las distribuciones de Bernoulli y binomial, indicando que la primera tiene dos posibles resultados y la segunda consiste en múltiples ensayos de Bernoulli independientes.
Este documento presenta 8 ejercicios de pruebas de hipótesis estadísticas con distribución t de Student. Los ejercicios involucran calcular valores estadísticos, establecer hipótesis nulas e hipótesis alternativas, determinar regiones de rechazo, y llegar a conclusiones basadas en los resultados de las pruebas.
Equilibrio del mercado perfecto y control de preciosSoledad Malpica
Este documento resume los conceptos clave de equilibrio de mercado, incluyendo: 1) El equilibrio ocurre cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida a un precio de equilibrio; 2) Los cambios en la demanda o la oferta afectan este equilibrio; 3) El gobierno puede intervenir fijando precios máximos o mínimos, lo que causa escasez o exceso respectivamente.
Problemas resueltos de distribución muestralasrodriguez75
Este documento presenta la resolución de 5 preguntas sobre distribución muestral. La primera pregunta calcula la probabilidad de que la media de un muestra de 100 recién nacidos sea mayor a 3030 gramos. La segunda pregunta encuentra la probabilidad de que la vida promedio de una muestra de 16 focos sea menor a 775 horas. La tercera pregunta determina el número de medias muestrales que caen dentro de dos rangos dados para 200 muestras de 25 estudiantes.
Este documento presenta 50 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar y probabilidad estándar. Incluye cálculos de probabilidad, cuartiles, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para diferentes conjuntos de datos.
El documento analiza la teoría y política monetaria, abordando temas como la demanda de dinero, la teoría cuantitativa del dinero, el modelo de Baumol-Tobin sobre la demanda de efectivo y los pagos electrónicos, y la Gran Depresión de 1930. Se discuten conceptos como la oferta monetaria, las tasas de interés, la inflación, las expectativas, y cómo afectan las quiebras bancarias la confianza y la oferta de dinero. Se argumenta que la caída abrupta en la oferta monetaria durante
Este documento presenta varios problemas estadísticos que involucran el cálculo de intervalos de confianza para la media de una población basados en muestras. Los problemas cubren temas como la duración de bombillas, kilómetros recorridos por automóviles, diámetros de piezas metálicas y pesos de tallos de árboles en un estudio de nitrógeno. En cada caso, se proporcionan los datos de la muestra como el tamaño de muestra, la media muestral, la desviación estándar y el nivel
Este documento presenta 9 problemas estadísticos que involucran el cálculo de rectas de regresión y coeficientes de correlación para analizar la relación entre diferentes variables. Los problemas varían desde analizar la relación entre ventas e ingresos nacionales, rendimiento e inversión agrícola, calificaciones y horas de estudio, y más.
Este documento presenta un ejercicio sobre distribuciones bidimensionales que incluye los siguientes elementos:
1. Se proporciona una tabla con valores de dos variables, tiempo y número de gérmenes, para varios puntos de datos.
2. Se pide calcular la recta de regresión para predecir el número de gérmenes en función del tiempo.
3. Se estima la cantidad de gérmenes que habrá transcurridas 6 horas utilizando la recta de regresión.
Examen parcial de estadistica ii primero regresionEdgar Sanchez
Este documento presenta 4 problemas de estadística que involucran el cálculo de rectas de regresión y predicciones basadas en datos de series temporales de ventas, rendimientos agrícolas, calificaciones de exámenes y conducta agresiva. Se pide calcular rectas de regresión, coeficientes de correlación e hacer predicciones para datos nuevos basados en las rectas de regresión calculadas.
Este documento presenta 9 problemas estadísticos que involucran el cálculo de rectas de regresión y coeficientes de correlación para analizar la relación entre diferentes variables. Los problemas cubren temas como ventas vs renta nacional, inversión vs rendimiento, horas de estudio vs calificación, edad vs conducta agresiva, y más.
Este documento presenta cuatro ejemplos de regresión lineal. El primero calcula la ecuación de regresión lineal y peso aproximado para niños de diferentes edades. El segundo calcula la correlación lineal entre número de clientes y distancia para un centro comercial. El tercero determina las ecuaciones de regresión y nota esperada en Química basada en Matemáticas. El cuarto selecciona la ecuación de regresión correcta basada en la correlación dada y medias.
Este documento presenta ejemplos y ejercicios sobre relaciones funcionales y relaciones estadísticas entre variables. Analiza casos donde hay correlación positiva, negativa o relación funcional entre variables como estatura de padres e hijos, temperatura de calentamiento de una barra de hierro y su longitud, índice de mortalidad infantil y número de médicos. También incluye ejercicios para calcular coeficientes de correlación y representar gráficamente distribuciones bidimensionales.
Este documento presenta ejemplos y ejercicios sobre relaciones funcionales y relaciones estadísticas entre variables. Se analizan varios casos para determinar si existe una relación funcional o una correlación, positiva o negativa, entre las variables. También incluye ejemplos y ejercicios para calcular coeficientes de correlación y trazar rectas de regresión en distribuciones bidimensionales.
Este documento presenta ejemplos y ejercicios sobre relaciones funcionales y relaciones estadísticas entre variables. Se analizan varios casos para determinar si existe una relación funcional o una correlación, positiva o negativa, entre las variables. También incluye ejemplos y ejercicios para calcular coeficientes de correlación y trazar rectas de regresión en distribuciones bidimensionales.
Este documento presenta ejemplos y ejercicios sobre relaciones funcionales y relaciones estadísticas entre variables. Se analizan varios casos para determinar si existe una relación funcional o una correlación, positiva o negativa, entre las variables. También incluye ejemplos y ejercicios para calcular coeficientes de correlación y trazar rectas de regresión en distribuciones bidimensionales.
Este documento describe el modelo de regresión lineal simple, que es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre dos variables y predecir sus valores. Explica las ecuaciones y supuestos del modelo, como el intercepto, la pendiente, la varianza del error y la independencia de los errores. También cubre cómo estimar los parámetros de la regresión usando el método de mínimos cuadrados ordinarios y cómo interpretar los coeficientes de la regresión.
Este documento presenta un cuestionario de matemáticas para un examen del segundo quimestre, con 52 preguntas sobre diferentes temas como conjuntos de números, operaciones básicas, números reales, funciones, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. El cuestionario busca evaluar el progreso académico del estudiante y prepararlo para el examen.
1) Se presentan datos sobre el peso y la edad de 5 niños. Se calcula la ecuación de regresión lineal y el peso aproximado de un niño de 6 años.
2) Se muestran datos sobre el número de clientes y la distancia de un centro comercial a un núcleo de población. Se calcula la correlación lineal y la cantidad de clientes esperados a 2 km de distancia.
3) Se dan las notas de 5 alumnos en Matemáticas y Química. Se determinan las ecuaciones de regresión y la nota esper
Este documento presenta 6 problemas de estadística y probabilidad para ser resueltos. Los problemas involucran cálculos como media, mediana, moda, varianza, desviación estándar, coeficiente de correlación, regresión lineal y representación de diagramas de dispersión para series unidimensionales y bidimensionales de datos.
El documento presenta los conceptos de correlación y regresión lineal. Explica que la correlación mide la relación entre dos variables mediante el coeficiente de correlación de Pearson (r) y que la regresión lineal busca predecir los valores de una variable en función de otra(s). Además, incluye un caso práctico donde se analiza la relación entre la estatura de los padres y sus hijos mediante un diagrama de dispersión, el cálculo de r y los parámetros de la recta de regresión.
Este documento contiene 40 actividades de repaso de matemáticas para la evaluación de estudiantes de 4o de la Educación Secundaria Obligatoria. Las actividades abarcan temas como aproximaciones y errores, notación científica, potencias, radicales, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, proporcionalidad directa e inversa, porcentajes y geometría.
1. Se resuelve la tabla para completar los valores de a y b, sabiendo que la media es 3.6. Esto permite determinar que a = 30 y b = 35.
2. Se calcula la media y desviación típica de los resultados del lanzamiento de un dado 200 veces.
3. Se analiza la distribución de pesos de 100 alumnos de bachillerato mediante su tabla, polígono de frecuencias e indicadores estadísticos.
El documento presenta varios problemas estadísticos relacionados con el análisis de regresión lineal. El primer problema solicita calcular el coeficiente de correlación lineal entre la distancia de un centro comercial a un núcleo de población y el número de clientes. Otro problema pide determinar la distancia para recibir 500 clientes. Finalmente, se pide trazar la recta de regresión robusta basada en la mediana para predecir las ventas de una empresa en función de la demanda total de la industria.
El documento presenta tres ejercicios estadísticos. El primero pide determinar la recta de regresión y diagrama de dispersión para datos de notas de alumnos en matemáticas y química, y calcular la nota esperada en química para una nota de 9.5 en matemáticas. El segundo usa datos de estatura y peso de jugadores para realizar lo mismo y calcular el peso para una estatura de 180. El tercero usa notas en un examen de aptitud y ventas del primer mes para los mismos cálculos y
Este documento presenta conceptos estadísticos como el coeficiente de correlación de Pearson (r), el coeficiente de determinación (r2), la regresión lineal simple y su uso en la calculadora. Explica que r mide la relación lineal entre variables cuantitativas y que r2 indica el porcentaje de variabilidad de una variable explicada por la otra. También describe cómo la regresión lineal permite predecir valores de una variable en base a otra.
Similar a Estadistica ii correlacion y regresion (20)
Balotario funcion reguladora y superv. del estado (1)Edgar Sanchez
El documento presenta información sobre las diferentes funciones de los organismos reguladores del Estado en sectores como electricidad, hidrocarburos, minería, telecomunicaciones, saneamiento y transporte. Explica las funciones fiscalizadoras, normativas y supervisores de cada organismo regulador como OSINERGMIN, OSIPTEL, SUNASS y OSITRAN, y cómo estas buscan garantizar el cumplimiento de las normas y obligaciones de las empresas en cada sector.
Este documento presenta la sesión de aprendizaje número 3 sobre sistemas de ecuaciones con dos variables. La sesión se llevó a cabo en la escuela "Javier Heraud" con estudiantes de tercer grado y fue impartida por Edgar Martínez Sánchez. La sesión utilizó diversas estrategias como la motivación, construcción del conocimiento y consolidación del aprendizaje para enseñar a los estudiantes a resolver situaciones problémicas del mundo real mediante el uso de ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta estrategias metodológicas para el área de Ciencia, Ambiente y Salud en la Educación Básica Alternativa. Se divide en tres unidades. La primera unidad aborda la fundamentación del área, incluyendo su enfoque basado en la indagación científica y la alfabetización científica. La segunda unidad se enfoca en la didáctica del área. Y la tercera unidad presenta estrategias de enseñanza y aprendizaje como el aprendizaje basado en problemas y cooperativo. El objet
Este documento presenta orientaciones para el docente del área de matemática en EBA. Explica que la matemática debe enseñarse a partir de situaciones problemáticas reales del contexto de los estudiantes, para que aprendan a resolver problemas de la vida cotidiana utilizando conceptos y estrategias matemáticas. También describe los procesos y componentes del área de matemática según el DCBN EBA, e incluye orientaciones sobre estrategias metodológicas como la secuencia didáctica y la resolución de problemas. El objetivo
Proyecto educativo de educación física dosEdgar Sanchez
Este documento propone promover la información sobre actividades físicas y deportivas entre los estudiantes y la comunidad de Cáceres, Antioquia para mejorar la salud y uso del tiempo libre. El proyecto busca brindar información sobre eventos deportivos, entrenamientos y promoción de la salud a través de un tablero de anuncios para motivar la participación en actividades lúdicas y deportivas.
Este documento describe el proceso de elaboración de módulos de capacitación para el trabajo. Se identifican primero las ocupaciones más demandadas y luego los perfiles ocupacionales correspondientes. A partir de ahí, se determinan las unidades de competencia y los elementos de competencia, los cuales se transforman en capacidades mediante la taxonomía de Bloom. También se identifican los criterios de evaluación. Finalmente, cada módulo de capacitación queda estructurado con capacidades, criterios de evaluación, contenidos, actitudes y consideraciones para su desarrollo.
El documento proporciona consejos para elaborar materiales educativos para estudiantes diversos en la modalidad de educación a distancia (EBA). Primero, se recomienda realizar una encuesta diagnóstica para identificar las dificultades de los estudiantes. Luego, se sugiere incluir los temas transversales identificados en los planes de estudio de todas las áreas. Finalmente, al elaborar los materiales didácticos se debe considerar la diversidad de edades y capacidades de los estudiantes.
El documento trata sobre la fotosíntesis y sus aspectos fundamentales. La fotosíntesis es el proceso por el cual las plantas transforman la energía luminosa en energía química mediante la clorofila en los cloroplastos, liberando oxígeno y produciendo glucosa. Este proceso es fundamental para la vida en la Tierra al proveer oxígeno y alimento.
Este documento presenta orientaciones para aplicar estrategias en el área de matemática en la educación básica alternativa. Explica que desarrollar competencias matemáticas es un proceso complejo que requiere la interacción de varios factores e involucra procesos cognitivos. Propone utilizar la secuencia didáctica de Brousseau para organizar experiencias de aprendizaje contextualizadas que involucren situaciones problemáticas relacionadas a la vida de los estudiantes y promuevan el desarrollo del pensamiento matemático.
El documento explica los conceptos de interés compuesto, incluyendo fórmulas para calcular el capital, interés, tiempo, monto y valor presente/futuro cuando la tasa de interés y/o el principal son constantes o variables. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada cálculo.
Las seis llaves maestras de las matemáticas financierasEdgar Sanchez
Este documento presenta las seis fórmulas clave de las matemáticas financieras conocidas como factores financieros. Estos factores permiten transformar valores de capital y rentas aplicando la equivalencia financiera y se derivan de sumas de progresiones. Los seis factores financieros son: Factor Simple de Capitalización, Factor Simple de Actualización, Factor de Capitalización de la Serie, Factor de Depósito al Fondo de Amortización, Factor de Actualización de la Serie y Factor de Recuperación del Capital. Cada factor se define y ilustra con un ejemplo num
Examen escrito de razonamiento matematico seriesEdgar Sanchez
Este documento presenta 20 preguntas de razonamiento matemático donde se pide determinar qué número o letra sigue en cada secuencia. Las secuencias presentan patrones de incrementos aritméticos o geométricos regulares que deben ser identificados para inferir el siguiente término.
La unidad didáctica se centra en explicar la diferencia entre seres vivos y no vivos, con un enfoque en virus. Cubre cuatro sesiones para explorar las características de los seres vivos, la célula como unidad básica de vida, y las macromoléculas que forman organismos. Los estudiantes realizarán observaciones, experimentos e indagaciones para comprender estos conceptos científicos a través de la formulación de preguntas e hipótesis, recolección y análisis de datos, y la comunicación
El documento resume la fluctuación del dólar estadounidense frente al sol peruano desde 1991 hasta 2015. Durante este periodo, el valor del dólar aumentó de aproximadamente 0.88 soles en 1991 a 3.00 soles en 2015. La tabla también incluye los valores máximos y mínimos alcanzados por el dólar cada año.
El documento presenta la planificación de una sesión de aprendizaje sobre las grandes moléculas de la vida. La sesión se divide en inicio, desarrollo y cierre. En el inicio, los estudiantes ordenan información sobre los niveles de organización y comparten conocimientos previos. En el desarrollo, analizan esquemas y textos sobre las macromoléculas, y ven un video para reforzar los aprendizajes. En el cierre, los estudiantes socializan, resuelven actividades y generan conclusiones sobre los concept
El documento presenta un plan de sesión de aprendizaje sobre la célula. La sesión tiene como objetivo que los estudiantes indaguen sobre la célula como parte del nivel de organización de los seres vivos. Los estudiantes observarán células vegetales y animales al microscopio, registrarán sus observaciones y compararán las muestras. El docente guiará a los estudiantes a plantear preguntas, formular hipótesis y realizar procedimientos experimentales para identificar las células.
Este documento presenta la planificación de una sesión de aprendizaje sobre la diferencia entre seres vivos y no vivos. La sesión utilizará videos, lecturas e imágenes para enseñar a los estudiantes que todos los seres vivos están compuestos de células y tienen diferentes niveles de organización, y que los virus, aunque no son células, pueden infectarlas.
Este documento presenta el programa anual de Ciencia, Tecnología y Ambiente para primer grado de secundaria. El programa contiene nueve unidades temáticas que abordan conceptos científicos y desarrollo de capacidades a lo largo de 64 sesiones. Los estudiantes explorarán conceptos como biodiversidad, ecosistemas, fuentes de energía y fenómenos naturales, y desarrollarán habilidades como indagar situaciones científicas, comunicar resultados y diseñar prototipos tecnológicos.
1. ESTADISTICA II
Lic. MARTINEZ SANCHEZ, EDGAR
EJERCICIOS DE CORRELACION Y REGRESION
TRABAJO DOMICILIARIO
1 .-
Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a
partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los
siguientes datos:
X
190
208
227
239
252
257
274
293
308
316
Y
X
189
402
404
412
425
429
436
440
447
458
469
469
representa la renta nacional en millones de euros e
Y
representa las ventas de la
compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive).
Calcular:
1. La recta de regresión de Y sobre X.
2. El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
3. Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la
predicción para las ventas de la compañía en este año?
2. -
La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente
entre la inversión re alizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para
explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:
Inversión (X)
11
14
16
15
16
18
20
21
14
20
19
11
Rendimiento (Y)
2
3
5
6
5
3
7
10
6
10
5
6
Calcular:
1. La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.
2. La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.
2. 3.
El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el
examen correspondiente, de ocho personas es:
Horas (X)
20
16
34
23
27
32
18
22
Calificación (Y)
6.5
6
8.5
7
9
9.5
7.5
8
Se pide:
1. Recta de regresión de Y sobre X.
2. Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.
4.
En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala
de cero a 10) de 10 niños.
Edad
6
6
6.7
7
7.4
7.9
8
8.2
8.5
8.9
Conducta agresiva
9
6
7
8
7
4
2
3
3
1
1. Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.
2. A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería
a un niño de 7.2 años.
5.
Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X
100
50
25
14
1
1
0
18
2
3
0
22
0
1
2
Se pide:
1. Calcular la covarianza .
2. Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal.
3. Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
3. 6.
Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la
habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:
Y/X
20
30
40
50
(25-35)
6
4
0
0
(35-45)
3
6
1
0
(45-55)
0
2
5
3
(55-65)
0
1
2
7
Se pide:
1. ¿Existe correlación entre ambas variables?
2. Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de 70
puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?
7. Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado
que se recogen en una ciudad no existe relación.
1. ¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables?
2. ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal ?
3. ¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el
plano?
8.
En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de
permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos
son los siguientes:
Años (X)
3
4
5
6
Infracciones (Y)
4
3
2
1
Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
9.
Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el
número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:
Quiniela (X)
6
8
6
8
Primitiva (Y)
1
2
2
1
Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza las
previsiones hechas con las rectas de regresión?
4. ESTADISTICA II
Lic. MARTÍNEZ SÁNCHEZ, EDGAR
EJERCICIOS DE CORRELACION Y REGRESION
TRABAJO EN AULA
1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44
kilos.
1. Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.
2. ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?
2.
Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un
núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:
Nº de clientes (X)
8
7
6
4
2
1
Distancia (Y)
15
19
25
23
34
40
1. Calcular el coeficiente de correlación lineal .
2. Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?
3. Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe
situarse?
3.
Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas
6
4
8
5
3. 5
Química
6. 5
4. 5
7
5
4
Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno
que tiene 7.5 en Matemáticas.
4.
Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de correlación r = −0.9,
siendo las medias de las distribuciones marginales
= 1,
= 2. Se sabe que una de las cuatro
ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de Y sobre X:
y = -x + 2
3x - y = 1
2x + y = 4
y = x + 1
Seleccionar razonadamente esta recta.
5.
Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:
Estatura (X)
186
189
190
192
193
193
198
201
203
205
Pesos (Y)
85
85
86
90
87
91
93
103
100
101
5. Calcular:
1. La recta de regresión de Y sobre X.
2. El coeficiente de correlación.
3. El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.
6.
A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades
producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación
lineal e interpretarlo.
Horas (X)
80
79
83
84
78
60
82
85
79
84
80
62
Producción
300
302
315
330
300
250
300
340
315
330
310
240
(Y)
7.
Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el número de horas que
dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido
elaborar la siente tabla:
Nº de horas dormidas (X)
6
7
8
9
10
Nº de horas de televisión (Y)
4
3
3
2
1
Frecuencias absolutas (f i )
3
16
20
10
1
Se pide:
1. Calcular el coeficiente de correlación .
2. Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
3. Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la
televisión?
8.
La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba
y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.
X
25
42
33
54
29
36
Y
42
72
50
90
45
48
1. Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.
2. Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor
que obtenga 47 en el test.
6. SOLUCIONARIO 1
Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44
kilos.
1 Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.
2 ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?
2
3
5
7
yi
14
20
32
42
x i ·y i
xi2
yi2
4
196
28
9
400
60
25 1 024 160
49 1 764 294
8 44
64 1 936 352
25 152 151 5 320 894
2.- Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un
núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:
Nº de clientes (X)
8
7
6
4
2
1
Distancia (Y)
15
19
25
23
34
40
1 Calcular el coeficiente de correlación lineal .
2 Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?
7. 3 Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe
situarse?
xi
8
7
6
4
2
yi
15
19
25
23
34
x i ·y i
120
133
150
92
68
xi2
64
49
36
16
4
yi2
225
361
625
529
1 156
1
40
40
1
1 600
28
156
603
170
4 496
Correlación negativa muy fuerte .
8. 3.-Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas
6
4
8
5
3. 5
Química
6. 5
4. 5
7
5
4
Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno
que tiene 7.5 en Matemáticas.
xi
yi
x i ·y i
xi2
yi2
6
6. 5
36
42. 25
39
4
4. 5
16
20. 25
18
8
7
64
49
56
5
5
25
25
25
3. 5
4
12. 25
16
14
26. 5
27
153. 25
152. 5
152
4.-Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de correlación r = -0.9,
siendo las medias de las distribuciones marginales
= 1,
= 2. Se sabe que una de la s
cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de Y sobre X:
y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1
Seleccionar razonadamente esta recta.
9. Como el coeficiente de correlación lineal es negativo , la pendiente de la recta también
será negativa, por tanto descartamos la 2ª y 4ª.
Un punto de la recta ha de ser (
,
), es decir, (1, 2).
2 ≠ - 1 + 2
2 . 1 + 2 = 4
La recta pedida es: 2x + y = 4.
5.- Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:
Estatura (X)
186
189
190
192
193
193
198
201
203
205
Pesos (Y)
85
85
86
90
87
91
93
103
100
101
Calcular:
1 La recta de regresión de Y sobre X.
2 El coeficiente de correlación.
3 El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.
xi
yi
xi2
yi2
x i ·y i
186
85
34 596
7 225
15 810
189
85
35 721
7 225
16 065
190
86
36 100
7 396
16 340
192
90
36 864
8 100
17 280
193
87
37 249
7 569
16 791
193
91
37 249
8 281
17563
198
93
39 204
8 649
18 414
201
103
40 401
10 609
20 703
203
100
41 209
10 000
20 300
205
101
42 025
10 201
20 705
1 950
921
380 618
85 255
179 971
10. Correlación positiva muy fuerte.
6.- A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades
producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación
lineal e interpretarlo.
Horas (X)
80
79
83
84
78
60
82
85
79
84
80
62
Producción
300
302
315
330
300
250
300
340
315
330
310
240
(Y)
xi
yi
x i ·y i
xi2
yi2
80
300
6 400
90 000
24 000
79
302
6 241
91 204
23 858
83
315
6 889
99 225
26 145
84
330
7 056
108 900
27 720
78
300
6 084
90 000
23 400
60
250
3 600
62 500
15 000
82
300
6 724
90 000
24 600
85
340
7 225
115 600
28 900
79
315
6 241
99 225
24 885
84
330
7 056
108 900
27 720
80
310
6 400
96 100
24 800
62
240
3 844
57 600
14 880
936
3 632
73 760
1 109 254
285 908
11. Correlación positiva muy fuerte
7.- Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el número de horas que
dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido
elaborar la siente tabla:
Nº de horas dormidas (X)
6
7
8
9
10
Nº de horas de televisión (Y)
4
3
3
2
1
Frecuencias absolutas (f i )
3
16
20
10
1
Se pide:
1 Calcular el coeficiente de correlación .
2 Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
3 Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la
televisión?
xi
yi
fi
xi · fi
xi2 · fi
yi · fi
yi2 · fi
xi · yi · fi
6
4
3
18
108
12
48
72
7
3
16
112
784
48
144
336
8
3
20
160
1280
60
180
480
9
2
10
90
810
20
40
180
10
1
1
10
100
1
1
10
50
390
3082
141
413
1078
12. Es una correlación negativa y fuerte .
8.- La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba
y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.
X
25
42
33
54
29
36
Y
42
72
50
90
45
48
1 Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.
2 Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor
que obtenga 47 en el test.
xi
yi
x i ·y i
xi2
yi2
25
42
625
1 764
1 050
42
72
1 764
5 184
3 024
33
50
1 089
2 500
1 650
54
90
2 916
8 100
4 860
29
45
841
2 025
1 305
36
48
1 296
2 304
1 728
209
347
8 531
21 877
13 617
13.
14. SOLUCIONARIO 2
1.- Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a
partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los
siguientes datos:
X
189
190
208
227
239
252
257
274
293
308
316
Y
402
404
412
425
429
436
440
447
458
469
469
X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la
compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive).
Calcular:
1 La recta de regresión de Y sobre X.
2 El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
3 Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la
predicción para las ventas de la compañía en este año?
xi
yi
x i ·y i
xi2
yi2
189
402
35 721
161 604
75 978
190
404
36 100
163 216
76 760
208
412
43 264
169 744
85 696
227
425
51 529
180 625
96 475
239
429
57 121
184 041
102 531
252
436
63 504
190 096
109 872
257
440
66 049
193 600
113 080
274
447
75 076
199 809
122 478
293
458
85 849
209 764
134 194
308
469
94 864
219 961
144 452
316
469
99 856
219 961
148 204
2 753
4 791
708 933
2 092 421
1 209 720
15. 2.
La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente
entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para
explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:
Inversión (X)
11
14
16
15
16
18
20
21
14
20
19
11
Rendimiento (Y)
2
3
5
6
5
3
7
10
6
10
5
6
Calcular:
1 La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.
2 La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.
xi
yi
x i ·y i
xi2
yi2
11
2
121
4
22
14
3
196
9
42
16
5
256
25
80
15
6
225
36
90
16
5
256
25
80
18
3
324
9
54
20
7
400
49
140
21
10
441
100
210
14
6
196
36
84
20
10
400
100
200
19
5
361
25
95
11
6
121
36
66
195
68
3 297
454
1 163
16. 3.- El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el
examen correspondiente, de ocho personas es:
Horas (X)
20
16
34
23
27
32
18
22
Calificación (Y)
6.5
6
8.5
7
9
9.5
7.5
8
Se pide:
1 Recta de regresión de Y sobre X.
2 Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.
xi
16
18
20
22
23
27
32
34
192
yi
6
7.5
6.5
8
7
9
9.5
8.5
62
x i ·y i
256
324
400
484
529
729
1 024
1156
4 902
xi2
36
56.25
42.25
64
49
81
90.25
72.25
491
yi2
96
135
130
176
161
243
304
289
1 534
17. 4.
En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala
de cero a 10) de 10 niños.
Edad
6
6
6.7
7
7.4
7.9
8
8.2
8.5
8.9
Conducta agresiva
9
6
7
8
7
4
2
3
3
1
1 Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.
2 A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería
a un niño de 7.2 años.
xi
6
6.4
6.7
7
7.4
7.9
8
8.2
8.5
8.9
75
yi
9
6
7
8
7
4
2
3
2
1
49
x i ·y i
36
40.96
44.89
49
54.76
62.41
64
67.24
72.25
79.21
570.72
xi2
81
36
49
64
49
16
4
9
4
1
313
yi2
54
38.4
46.9
56
51.8
31.6
16
24.6
17
8.9
345.2
18. 5.- Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X
100
50
25
14
1
1
0
18
2
3
0
22
0
1
2
Se pide:
1 Calcular la covarianza.
2 Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal .
3 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
Convertimos la tabla de doble entrada en una tabla simple.
yi
fi
xi · fi
xi2 · fi
100 14
1
100
10 000
14
196
1 400
100 18
2
200
20 000
36
648
3 600
xi
yi · fi yi2 · fi xi · yi · fi
50
14
1
50
2 500
14
196
700
50
18
3
150
7 500
54
972
2 700
50
22
1
50
2 500
22
484
1 100
25
22
2
50
1 250
44
968
1 100
10
600
43 750
184
3 464
10 600
19. Es una correlación negativa débil .
6.- Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la
habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:
Y/X
20
30
40
50
(25-35)
6
4
0
0
(35-45)
3
6
1
0
(45-55)
0
2
5
3
(55-65)
0
1
2
7
Se pide:
1 ¿Existe correlación entre ambas variables?
2 Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de 70
puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?
20. Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.
xi
yi
fi
xi · fi
xi2 · fi
yi · fi
yi2 · fi
xi · yi · fi
20
20
30
30
30
30
40
40
30
40
30
40
50
60
40
50
6
3
4
6
2
1
1
5
120
60
120
180
60
30
40
200
2 400
1 200
3 600
5 400
1 800
900
1 600
8 000
180
120
120
240
100
60
40
250
5 400
4 800
3 600
9 600
5 000
3 600
1 600
12 500
3 600
2 400
3 600
7 200
3 000
1 800
1 600
10 000
40 60
50 50
50 60
2
3
7
80
150
350
3 200
7 500
17 500
120
150
420
7 200
7 500
25 200
4 800
7 500
21 000
53 100
1 080
86 000
66 500
40 1 390
21. 7.-Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado
que se recogen en una ciudad no existe relación.
1 ¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables?
= 0
2 ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal ?
r = 0
3 ¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el
plano?
= k1 ,
= k2 k1, k2
.
Las rectas son paralelas a los ejes y perpendiculares entre sí.
8.- En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de
permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos
son los siguientes:
Años (X)
3
4
5
6
Infracciones (Y)
4
3
2
1
Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
xi
yi
x i ·y i
xi2
yi2
3
4
12
9
16
4
3
12
16
9
5
2
10
25
4
6
1
6
36
1
18
10
40
86
30
22. La correlación es perfecta e inversa .
9.-Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el
número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:
Quiniela (X)
6
8
6
8
Primitiva (Y)
1
2
2
1
Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza
las previsiones hechas con las rectas de regresión?
xi
6
8
6
8
28
y i x i ·y i x i 2 y i 2
1
6
36 1
2 16
64 4
2 12
36 4
1
8
64 1
6 42 200 10