Este documento describe diferentes medidas estadísticas y cómo se calculan. Explica que las medidas de tendencia central como la media, mediana y moda resumen un conjunto de datos en un solo valor para describir el centro de la distribución. También describe medidas de posición como los cuartiles que dividen la distribución en cuatro partes iguales. Finalmente, provee ejemplos para calcular estas medidas estadísticas a partir de conjuntos de datos cuantitativos.

1. UNIVERSIDAD PRIVADA “CESAR VALLEJO”
DOCENTE: JULIO RODRÍGUEZ A

2. ¿Que medidas estadísticas nos muestran?
¿ por qué son importantes cada una de
ellas?

3. MEDIDAS ESTADISTICAS
Medidas de resumen que se calculan a partir
de una muestra y que describen ciertos
aspectos de una serie o distribución de datos
para poder tener un mejor conocimiento de la
población.
FINALIDAD
 "RESUMIR" la información
de la "MUESTRA" para
poder tener así un mejor
conocimiento de la
población.

4. CLASIFICACION DE LAS
MEDIDAS ESTADÍSTICAS
Medidas de
Tendencia
central:
Media aritmética
Mediana
Moda
Medidas de
posición:
Cuartiles
Deciles
Percentiles
Medidas de
dispersión:
Rango o recorrido
Coeficiente de variación
Varianza
Desviación típica o estándar
Medidas
Estadísticas

5. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
Media aritmética simple
La Mediana
La Moda
MUESTRA POBLACION
X 
me Me
mo Mo
Son estadígrafos que permiten hallar un
solo valor numérico e indican el “centro”
de un conjunto de datos.

6. Medidas de Tendencia Central
CALCULOS DE LA MEDIA:
CASO 1: Datos No Agrupados
n
x
x
n
1i
i

Donde:
Xi = Diferentes valores de la variable
en estudio.
n = tamaño de la muestra
RESUMEN Y ANÁLISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

7. EJEMPLO:
Se tiene las facturaciones de exportación de espárragos y
hortalizas de una Empresa Agroindustrial en el periodo de
2008 y 2011.(millones de dólares.)
Año 2008 2009 2010 2011
US$ 19 21 23 30
Determine: El promedio de US$ facturados.
n
x
x
n
1i
i

Fórmula:
323
4
30232119
.


El promedio de las facturaciones por exportación de espárragos y hortalizas por la
E.A. del periodo 2008 a 2011, es de US$ 23.3 millones de dólares.

8. RESUMEN Y ANÁLISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Medidas de Tendencia Central
CALCULOS DE LA MEDIA:
CASO 2: A PARTIR DE DATOS DE LOS CUALES ALGUNOS SE REPITEN CON CIERTA
FRECUENCIA. (MEDIA PONDERADA)

9. Ejemplo:
En una Universidad, 28 profesores tienen 5 años de
servicio, 16 profesores tienen 10 y 11 profesores tienen
15. Hallar el tiempo promedio de servicio de los docentes.

11. Tendencia Central
MEDIA - Datos Agrupados
n
fY
x
k
1i
ii

Fuente: Área de Registros de Fábrica.
Fórmula:
40
17400
x 
435x 
El Punto promedio de Fusión
es de 435 ( º C).
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Ej.:
Un fabricante de aleaciones metálicas está preocupado por las quejas de sus clientes
acerca de la falta de uniformidad en el punto de fusión de los filamentos ( º C) metálicos
producidos. Se seleccionaron 40 filamentos y sus puntos de fusión fueron los
siguientes:

17. MEDIANA
Se denota por Me.
Es el valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales.
La mitad de ellos son menores a Me y la otra mitad son mayores a
Me.
Mediana Me
Valor Mínimo Valor Máximo
50% 50%
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

18. Tendencia Central
MEDIANA - Datos No Agrupados
Cuando n es impar:
1.Se ordenan los números en forma ascendente o descendente.
2.Se calcula el valor (n + 1)/2 y el valor mediano será el Nº que ocupa el lugar
(n + 1)/2
Cuando n es par:
1.Se ordena la serie en forma ascendente o descendente.
2.El valor mediano será el promedio de los valores centrales correspondientes a
la serie ordenada.
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

19. Tendencia Central
Ej.: La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación
continua. Determinar la Mediana:
17 19 19 19 18 16 18 18 19 15 20
Luego de Ordenar: 15 16 17 18 18 18 19 19 19 19 20
Como n es impar, Calcular: (11+1) / 2 = 6 , Buscar en datos ordenados el lugar 6. Me = 18
“El 50% de las calificaciones de la primera evaluación parcial tiene 18 el
Otro 50% supera dicha calificación
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

20. • Calcular el elemento determinante:
n/2, donde
n = número de datos.
• Ubicar este elemento en la
columna de las Fj (frecuencias
absolutas acumuladas).
• Determinar el intervalo mediano,
este intervalo es aquel donde se
encuentre la Fj inmediatamente
mayor o igual a n/2.
Donde:
Li = Límite inferior del intervalo de interés
C = Amplitud interválica
n = número de datos
j = intervalo de interés (clase mediana)
j-1 = intervalo anterior al intervalo de interés.
Fórmula:
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Tendencia Central
MEDIANA - Datos Agrupados

21. Medidas de Posición - Tendencia Central
MEDIANA - Datos Agrupados
Ej.:
Un fabricante de aleaciones metálicas está preocupado por las quejas de sus clientes acerca de la falta
de uniformidad en el punto de fusión de los filamentos ( º C) metálicos producidos. Se seleccionaron 40
filamentos y sus puntos de fusión fueron los siguientes:
El 50% de los Puntos de Fusión
son menores o iguales a 425 y el
restante 50% son mayores a 425 ( º
C) .














1-jj
1j
FF
F
2
n
ALiMe



 

17-23
1702
05004Me
Buscar Intervalo Mediano
n/2 = 20
425Me 
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Fuente: Área de Registros de Fábrica.

23. El 50% de los alumnos tienen una estatura menor o igual de
1.66m. El otro 50% supera a 1.66m.

24. Tendencia Central
MODA
Se denota por Mo
Se define como el valor que más repite en un conjunto de datos.
Un conjunto de datos puede presentar los siguientes casos:
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6
Amodal
Bimodal
Unimodal
Trimodal
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

25. Tendencia Central
MODA - Datos No Agrupados
Simplemente observar en el conjunto de datos el valor o dato que
más se repite.
Ej.: La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación
continua. Determinar la Moda:
17 19 19 19 18 16 18 18 19 15
El valor que más se repite es la calificación 19. Por lo tanto, la moda de
las calificaciones de la primera evaluación continua es 19.
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

26. Medidas de Posición - Tendencia Central
MODA - Datos Agrupados
• Determinar el intervalo modal, este intervalo modal será aquel
donde se encuentra la mayor fi (frecuencia absoluta simple)
Fórmula:
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Donde:
Linf = Límite inferior del intervalo de interés
C = Amplitud interválica
i = intervalo de interés
i-1 = intervalo anterior al intervalo de interés.
i+1 = intervalo posterior al intervalo de interés

27. Tendencia Central
MODA - Datos Agrupados
Punto de
Fusión
( º C)
Nº de
Filamentos
fi
Nº de
Filamentos
Acumulados
Fi
Porcentaje de
Filamentos
hi %
Porcentaje de
Filamentos
Acumulados
Hi %
300 – 350 8 8 20 20
350 – 400 9 17 23 43
400 – 450 6 23 15 58
450 – 500 7 30 17 75
500 – 550 4 34 10 85
550 – 600 6 40 15 100
TOTAL 40 100
Fórmula:
El Punto de Fusión que más se
repite es de 362.5 ( º C).
   








6989
89
50350Mo
5362.Mo 
Identificar Mayor fi
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Fuente: Área de Registros de Fábrica.
Ej.:
Un fabricante de aleaciones metálicas esta preocupado por las quejas de
sus clientes acerca de la falta de uniformidad en el punto de fusión de los
filamentos ( º C) metálicos producidos. Se seleccionaron 40 filamentos y
sus puntos de fusión fueron los siguientes:

28. La mayoría de las personas hizo
un préstamo
por un monto S/2321.4

29. MEDIDAS DE
POSICION

30. CUARTILES
Se denotan por Q1, Q2 y Q3
Son los valores que dividen a un conjunto de datos
ordenados en forma ascendente o descendente en cuatro
partes iguales.

31. MEDIDAS DE POSICIÓN
FORMAS DE CÁLCULO:
1.1. Para datos no agrupados:
Lugar= , para el
Lugar= , para el = Mediana (Me)
Lugar= , para el
4
1nX
1Q
2
1nX
2Q
)1(
4
3
n
X
3Q
3,2,1;
4
)1(


k
nkX
FORMULA GENERAL

32. MEDIDAS DE POSICIÓN
Ejemplo:
Ejemplo:
La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación continua.
Determinar el Q1 y Q3:
La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación continua. Determinar
el Q1 y Q3: 17 19 19 19 18 16 18 18 19 15 20
Luego de Ordenar: 15 16 17 18 18 18 19 19 19 19 20
Calcular: PQ1 = (11+1) / 4 = 3; PQ3 = 3 (11+1)/4 = 9 .Tomar los valores en la posición 3 y 9.
Q1 = 17 : “El 25 porciento de las calificaciones de T1 alcanzaron una nota hasta 17”
Q3 = 19: “El 75 porciento de las calificaciones de T1 alcanzaron una nota hasta 19”
17 19 19 19 18 16 18 18 19 15

33. MEDIDAS DE POSICIÓN
Ejemplo:
La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación continua. Determinar
el Q1 y Q3:
17 19 19 19 18 16 18 18 19 15
Luego de Ordenar: 15 16 17 18 18 18 19 19 19 19
Calcular: PQ1 = (10+1) / 4 = 2.75; PQ3 = 3 (10+1)/4 = 8.25
Tomar los valores en donde se
encuentre la fracción e interpolar:
Q1 = 16 + 0.75 (17-16) = 16.75 : “El 25 % de las notas de T1 alcanzaron una nota hasta 16.75”
Q3 = 19 + 0.25 (19-19) = 19 : “El 75 % de las notas de T1 alcanzaron una nota hasta 19”

34. MEDIDAS DE POSICIÓN
1.2. Para datos agrupados:
Determinar el intervalo cuartil
Identificando la clase que contiene a Qk determinando la
menor de las frecuencias absolutas acumuladas Fi que
supera a k(n/4)
Donde:
Li = Limite inferior del intervalo de interés
Ai = Amplitud interválica
k = número de Cuartil
Fórmula:




















i
i
iik
f
F
n
k
ALQ
1
4

35. MEDIDAS DE POSICIÓN
361
9
810
503501 


 
Q
MONTOS
S/.
Nº de Clientes
fi
Nº de
Clientes
Acumulados
Fi
Porcentaje
de Clientes
hi %
Porcentaje
de Clientes
Acumulados
Hi %
300 – 350 8 8 20 20
350 – 400 9 17 23 43
400 – 450 6 23 15 58
450 – 500 7 30 17 75
500 – 550 4 34 10 85
550 – 600 6 40 15 100
TOTAL 40 100
Fuente: Área de Contabilidad de Saga Falabella.
OBTENCIÓN DE LOS CUARTILES PARA
DATOS AGRUPADOS
•Buscar el Intervalo Cuartil
•Q1 = 1(n/4) = 10
•Q3 = 3(n/4) = 30




















j
j
jk
f
F
n
k
ALQ
1
4
)(3 IMeLsQ 
5003 Q
MONTOS EN SOLES CORRESPONDIENTES A LAS
COMPRAS DE 40 CLIENTES DE SAGA FALABELLA,
AÑO 2012.
“El 75% de los montos en soles, de los clientes evaluados, alcanzaron un valor
máximo de S/. 500 nuevos soles”.

36. DECILES (DI)
Se denotan por Di, donde i=1,2,3,4,5,6,7,8,9
Son valores que dividen a un conjunto de datos en 10 partes
iguales, es decir, cada sector tiene el 10% de los datos.
D5 coincide con la mediana
Formula:




















j
j
jjk
f
F
n
k
ALD
1
10

37. MEDIDAS DE POSICIÓN
PERCENTILES
Se denotan por P1, P2 …y P99
Son los valores que dividen a un conjunto de datos
ordenados en forma ascendente o descendente en cien
partes iguales.

38. MEDIDAS DE POSICIÓN
2.1.- Datos No Agrupados
Ordenar los datos en forma ascendente o descendente.
Se localiza el punto de posición del valor correspondiente a la
k(n+1)/100
( Para Pk ) observación realizada.
Si k(n+1)/100 NO es un entero, entonces hacemos una
interpolación lineal entre los dos valores correspondientes a las
dos observaciones entre las cuales se encuentra la fracción.

39. MEDIDAS DE POSICIÓN
2.2.- Datos Agrupados
Identificar la clase que contiene a Pk determinando la menor
de las frecuencias absolutas acumuladas Fi que supera a
k(n/100).
Donde:
Li = Limite inferior del intervalo de interés
Ai = Amplitud interválica
k = número de percentil.
Fórmula:




















j
j
jjk
f
F
n
k
ALP
1
100

40. MEDIDAS DE POSICIÓN
525
4
3032
5050085 


 
P
MONTOS
S/.
Nº de Clientes
fi
Nº de
Clientes
Acumulados
Fi
Porcentaje
de Clientes
hi %
Porcentaje
de Clientes
Acumulados
Hi %
300 – 350 8 8 20 20
350 – 400 9 17 23 43
400 – 450 6 23 15 58
450 – 500 7 30 17 75
500 – 550 4 34 10 85
550 – 600 6 40 15 100
TOTAL 40 100
Fuente: Área de Contabilidad de Saga Falabella.
Fórmula:
OBTENCIÓN DE LOS PERCENTILES
PARA DATOS AGRUPADOS
Buscar Intervalo Percentil
P80 = 80(n/100) = 32




















jf
1j
k
F
100
n
k
ALiP
“El 80% de los montos en soles, de los
clientes evaluados, alcanzaron un
valor máximo de S/. 525 nuevos
soles”.
MONTOS EN SOLES CORRESPONDIENTES A LAS
COMPRAS DE 40 CLIENTES DE SAGA FALABELLA,
AÑO 2012.

41. “LAS COSAS NO SE DICEN, SE HACEN,
PORQUE AL HACERLAS SE DICEN SOLAS”
WOODY ALLEN