Última parte del capitulo 3 del curso de Ciencia de materiales. Aquí estudiamos la diracción de rayos X y las estru

1. Ciencia de Materiales:
Análisis de las estructuras cristalinas y
materiales amorfos
.
Juan José Reyes Salgado
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

2. Fuentes de rayos X
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

3. Fuentes de rayos X
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

4. Difracción de rayos X
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

5. Difracción de rayos X
Para que estén en fase los rayos X tiene que ser igual a un
número entero de λ:
nλ = MP + PN
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

6. Difracción de rayos X
Para que estén en fase los rayos X tiene que ser igual a un
número entero de λ:
nλ = MP + PN
Donde n=1,2,3,... y se llama orden de difracción. Dado que
MP y PN son equivalentes a dhkl = sinθ. Se muestra la
condición para una interferencia constructiva:
nλ = 2dhkl sinθ
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

7. Difracción de rayos X
Para que estén en fase los rayos X tiene que ser igual a un
número entero de λ:
nλ = MP + PN
Donde n=1,2,3,... y se llama orden de difracción. Dado que
MP y PN son equivalentes a dhkl = sinθ. Se muestra la
condición para una interferencia constructiva:
nλ = 2dhkl sinθ
Esta ecuación es conocida como la ley de Bragg. En muchos
casos se utiliza el primer orden:
λ = 2dhkl sinθ
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

8. Problema
Una muestra de hierro BCC se coloca en un difractómetro de rayos
X utilizando rayos X incidentes de longitud de onda de λ = 0.1541
nm. La difracción a partir de los planos [110] se obtiene a 2θ =
44.704o . Calcule el valor de la constante de red a para el hierro
BCC. (Suponga que el orden de difracción de n=1).
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

9. Problema
Una muestra de hierro BCC se coloca en un difractómetro de rayos
X utilizando rayos X incidentes de longitud de onda de λ = 0.1541
nm. La difracción a partir de los planos [110] se obtiene a 2θ =
44.704o . Calcule el valor de la constante de red a para el hierro
BCC. (Suponga que el orden de difracción de n=1).
SOLUCIÓN:
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

10. Problema
Una muestra de hierro BCC se coloca en un difractómetro de rayos
X utilizando rayos X incidentes de longitud de onda de λ = 0.1541
nm. La difracción a partir de los planos [110] se obtiene a 2θ =
44.704o . Calcule el valor de la constante de red a para el hierro
BCC. (Suponga que el orden de difracción de n=1).
SOLUCIÓN:
2θ = 44.704o
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

11. Problema
Una muestra de hierro BCC se coloca en un difractómetro de rayos
X utilizando rayos X incidentes de longitud de onda de λ = 0.1541
nm. La difracción a partir de los planos [110] se obtiene a 2θ =
44.704o . Calcule el valor de la constante de red a para el hierro
BCC. (Suponga que el orden de difracción de n=1).
SOLUCIÓN:
2θ = 44.704o
λ = 2dhkl sinθ
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

12. Problema
Una muestra de hierro BCC se coloca en un difractómetro de rayos
X utilizando rayos X incidentes de longitud de onda de λ = 0.1541
nm. La difracción a partir de los planos [110] se obtiene a 2θ =
44.704o . Calcule el valor de la constante de red a para el hierro
BCC. (Suponga que el orden de difracción de n=1).
SOLUCIÓN:
2θ = 44.704o
λ = 2dhkl sinθ
d110 =
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λ
2sinθ
= 0.2026nm
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

13. Problema
Una muestra de hierro BCC se coloca en un difractómetro de rayos
X utilizando rayos X incidentes de longitud de onda de λ = 0.1541
nm. La difracción a partir de los planos [110] se obtiene a 2θ =
44.704o . Calcule el valor de la constante de red a para el hierro
BCC. (Suponga que el orden de difracción de n=1).
SOLUCIÓN:
2θ = 44.704o
λ = 2dhkl sinθ
d110 =
λ
2sinθ
= 0.2026nm
a = dhkl h2 + k 2 + l 2
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

14. Problema
Una muestra de hierro BCC se coloca en un difractómetro de rayos
X utilizando rayos X incidentes de longitud de onda de λ = 0.1541
nm. La difracción a partir de los planos [110] se obtiene a 2θ =
44.704o . Calcule el valor de la constante de red a para el hierro
BCC. (Suponga que el orden de difracción de n=1).
SOLUCIÓN:
2θ = 44.704o
λ = 2dhkl sinθ
d110 =
a(Fe ) = d110
Juan José Reyes Salgado
λ
2sinθ
= 0.2026nm
a = dhkl h2 + k 2 + l 2
12 + 12 + 02 = 0.287nm
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

15. Análisis de difracción de rayos X de las estructuras cristalinas
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

16. Análisis de difracción de rayos X de las estructuras cristalinas
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

17. Análisis de difracción de rayos X de las estructuras cristalinas
Difracción para la muestra de volframio
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

18. Condiciones de la difracción en celdas unitarias
Si tenemos:
dhkl = √
Juan José Reyes Salgado
a
h2 + k 2 + l 2
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

19. Condiciones de la difracción en celdas unitarias
Si tenemos:
dhkl = √
a
h2 + k 2 + l 2
Sustituyendo en la ley de Bragg:
λ = 2√
Juan José Reyes Salgado
asinθ
h + k2 + l2
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.
2
(1)

20. Condiciones de la difracción en celdas unitarias
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

21. Interpretación de resultados experimentales de difracción de rayos X para metales con estructuras cristalinas cúbicas
Supongamos que tenemos una estructura cristalina BCC o
FCC.
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

22. Interpretación de resultados experimentales de difracción de rayos X para metales con estructuras cristalinas cúbicas
Supongamos que tenemos una estructura cristalina BCC o
FCC.
Si elevamos al cuadrado la ley de Bragg (Ec. 1):
sin2 θ =
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λ2 (h2 + k 2 + l 2 )
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.
4a 2

23. Interpretación de resultados experimentales de difracción de rayos X para metales con estructuras cristalinas cúbicas
Supongamos que tenemos una estructura cristalina BCC o
FCC.
Si elevamos al cuadrado la ley de Bragg (Ec. 1):
sin2 θ =
λ2 (h2 + k 2 + l 2 )
4a 2
Si tenemos dos ángulos de difracción θA y θB :
sin2 θA
sin2 θB
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2
2
2
hA + kA + lA
= 2
2
2
hB + kB + lB
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

24. Interpretación de resultados experimentales de difracción de rayos X para metales con estructuras cristalinas cúbicas
Para una celda BCC los planos de difracción son {110} y
{200}:
sin2 θA
sin2 θB
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=
12 + 12 + 02
= 0.5
22 + 02 + 02
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

25. Interpretación de resultados experimentales de difracción de rayos X para metales con estructuras cristalinas cúbicas
Para una celda BCC los planos de difracción son {110} y
{200}:
sin2 θA
sin2 θB
=
12 + 12 + 02
= 0.5
22 + 02 + 02
Para una celda FCC los planos de difracción son {111} y
{200}:
sin2 θA
sin2 θB
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=
12 + 12 + 12
= 0.75
22 + 02 + 02
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

26. Problema
El difractograma de un elemento que tiene una estructura cúbica
BCC o FCC presenta picos de difracción de los ángulos 2θ
siguientes: 40, 58, 73, 86.8, 100.4 y 114.7. La longitud de onda de
rayos X incidentes utilizados es de 0.154nm.
1
2
3
Determine la estructura cúbica del elemento.
Determine la constate de red del elemento.
Identique el elemento.
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

27. Problema
El difractograma de un elemento que tiene una estructura cúbica
BCC o FCC presenta picos de difracción de los ángulos 2θ
siguientes: 40, 58, 73, 86.8, 100.4 y 114.7. La longitud de onda de
rayos X incidentes utilizados es de 0.154nm.
1
2
3
Determine la estructura cúbica del elemento.
Determine la constate de red del elemento.
Identique el elemento.
SOLUCIÓN:
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

28. Problema
El difractograma de un elemento que tiene una estructura cúbica
BCC o FCC presenta picos de difracción de los ángulos 2θ
siguientes: 40, 58, 73, 86.8, 100.4 y 114.7. La longitud de onda de
rayos X incidentes utilizados es de 0.154nm.
1
2
3
Determine la estructura cúbica del elemento.
Determine la constate de red del elemento.
Identique el elemento.
SOLUCIÓN:
sin2 θA
sin2 θB
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= 0.498 ≈ 0.5 Estructura BCC
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

29. Problema
El difractograma de un elemento que tiene una estructura cúbica
BCC o FCC presenta picos de difracción de los ángulos 2θ
siguientes: 40, 58, 73, 86.8, 100.4 y 114.7. La longitud de onda de
rayos X incidentes utilizados es de 0.154nm.
1
2
3
Determine la estructura cúbica del elemento.
Determine la constate de red del elemento.
Identique el elemento.
SOLUCIÓN:
sin2 θA
sin2 θB
= 0.498 ≈ 0.5 Estructura BCC
a=
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h2 + k 2 + l 2
2
sin2 θ
λ
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.
= 0.318nm

30. Problema
El difractograma de un elemento que tiene una estructura cúbica
BCC o FCC presenta picos de difracción de los ángulos 2θ
siguientes: 40, 58, 73, 86.8, 100.4 y 114.7. La longitud de onda de
rayos X incidentes utilizados es de 0.154nm.
1
2
3
Determine la estructura cúbica del elemento.
Determine la constate de red del elemento.
Identique el elemento.
SOLUCIÓN:
sin2 θA
sin2 θB
= 0.498 ≈ 0.5 Estructura BCC
a=
h2 + k 2 + l 2
2
sin2 θ
λ
= 0.318nm
El elemento es el volframio dado que tiene a=0.316nm y es BCC.
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

31. Carecen de ordenamiento de largo alcance en su estructura
atómica.
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

32. Carecen de ordenamiento de largo alcance en su estructura
atómica.
Los átomos de los materiales amorfos están enlazados de
manera desordenada debido a factores que inhiben la
formación de un orden periódico.
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

33. Polímeros, vidrios y algunos metales.
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

34. Polímeros, vidrios y algunos metales.
En polímeros los enlaces secundarios entre moléculas no
permiten la formación de cadenas paralelas y muy
empaquetadas durante la solidicación.
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

35. Polímeros, vidrios y algunos metales.
En polímeros los enlaces secundarios entre moléculas no
permiten la formación de cadenas paralelas y muy
empaquetadas durante la solidicación.
Cloruro de polivinilo, consta de cadenas moleculares largas y
torcidas que se entrelazan para formar un sólido.
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

36. Polímeros, vidrios y algunos metales.
En polímeros los enlaces secundarios entre moléculas no
permiten la formación de cadenas paralelas y muy
empaquetadas durante la solidicación.
Cloruro de polivinilo, consta de cadenas moleculares largas y
torcidas que se entrelazan para formar un sólido.
En el polietileno, tiene mayor grado de ordenamiento a gran
distancia en determinadas regiones como semicristales.
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

37. Polímeros, vidrios y algunos metales.
En polímeros los enlaces secundarios entre moléculas no
permiten la formación de cadenas paralelas y muy
empaquetadas durante la solidicación.
Cloruro de polivinilo, consta de cadenas moleculares largas y
torcidas que se entrelazan para formar un sólido.
En el polietileno, tiene mayor grado de ordenamiento a gran
distancia en determinadas regiones como semicristales.
El vidrio inorgánico basado en sílice (SiO2 ) es un material con
estructura amorfa.
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

38. Polímeros, vidrios y algunos metales.
En polímeros los enlaces secundarios entre moléculas no
permiten la formación de cadenas paralelas y muy
empaquetadas durante la solidicación.
Cloruro de polivinilo, consta de cadenas moleculares largas y
torcidas que se entrelazan para formar un sólido.
En el polietileno, tiene mayor grado de ordenamiento a gran
distancia en determinadas regiones como semicristales.
El vidrio inorgánico basado en sílice (SiO2 ) es un material con
estructura amorfa.
El vidrio metálico.
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

39. Propiedades
Propiedades superiores en comparación a sus similares
cristalinos.
Juan José Reyes Salgado
Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

40. Propiedades
Propiedades superiores en comparación a sus similares
cristalinos.
Vidrios metálicos tienen mayor resistencia, mejores
características de corrosión y propiedades magnéticas.
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.

41. Propiedades
Propiedades superiores en comparación a sus similares
cristalinos.
Vidrios metálicos tienen mayor resistencia, mejores
características de corrosión y propiedades magnéticas.
Los materiales amorfos no presentan patrones denidos de
difracción por la técnica de rayos X.
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Análisis de las estructuras cristalinas y materiales amorfos.