Este documento explica conceptos estadísticos básicos como tablas de frecuencias, intervalos de clase, medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y cómo calcularlas. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo construir tablas de frecuencias y distribuciones de frecuencias, así como el cálculo de la media, mediana y moda para diferentes conjuntos de datos. Finalmente, resume el propósito de las medidas de tendencia central y cuándo usar cada una.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Profesor: Bachiller:
Pedro Beltrán Elena Vargas
Sección CV 26.756.592
Barcelona, Junio de 2016

2. Tabla de Distribución de Frecuencias
Una tabla de frecuencia está formada por las categorías o valores de una variable
y sus frecuencias correspondientes. Esta tabla es lo mismo que una distribución de
frecuencias.
Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6,
6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
xi fi Fi ni Ni
0 1 1 0.02 0.02
1 1 2 0.02 0.04
2 2 4 0.04 0.08
3 3 7 0.06 0.14
4 6 13 0.12 0.26
5 11 24 0.22 0.48
6 12 36 0.24 0.72
7 7 43 0.14 0.86
8 4 47 0.08 0.94
9 2 49 0.04 0.98
10 1 50 0.02 1.00
50 1.00

3. Intervalo de Clase
Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de
valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan
la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia
correspondiente.
 Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la
clase.
 Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
 Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa
a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

4. Construcción de una tabla con Intervalos de
clase
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20,
11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1. Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y
48.
2. Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que
sea divisible por el número de intervalos de queramos poner.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase
pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en
el siguiente intervalo.

5. ci fi Fi ni Ni
[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025
[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050
[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200
[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.2775
[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425
[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600
[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850
[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950
[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1
40 1

6. Numero de Clase
Es la clasificación de los datos de una muestra en grupos definidos, también se le
llama clase:
Ii = [a;b[
donde a es el Límite inferior y b es el Límite superior.
A este intervalo de clase pertenecen los datos x que cumplen la condición:
a <= x <b
 Números de intervalos de clase (k)
Para obtener un valor aproximado, podemos emplear la regla de ¨STURGES¨.
k = 1 + 3,3logN
donde N es el número de elementos de la muestra.
Regla de Sturges: La regla de Sturges, propuesta por Herbert Sturges en 1926, es
una regla práctica acerca del número de clases que deben considerar al
elaborarse un histograma.1
Este número viene dado por la siguiente expresión:
, donde M es el tamaño de la muestra.
Que puede pasarse a logaritmo base 10 de la siguiente forma:
siendo N la cantidad de datos.
El valor de c (número de clases) es común redondearlo al entero más cercano.

7. Frecuencia simple absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor
en un estudio estadístico. Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se
representa por N.
xi fi
27 1
28 2
29 6
30 7
31 8
32 3
33 3
34 1
31
Ejemplo: Durante el mes de julio, en una ciudad se han
registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32,
31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29,
29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable
ordenada de menor a mayor y en la segunda anotamos la
frecuencia absoluta.

8. Frecuencia Acumuladas
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los
valores inferiores o iguales al valor considerado.
La frecuencia acumulada se representa por Fi.
Ejemplo: Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes
temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30,
30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
xi fi Fi
27 1 1
28 2 3
29 6 9
30 7 16
31 8 24
32 3 27
33 3 30
34 1 31
31

9. Medidas de Tendencia Central
Al describir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es conveniente
resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele
situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o
parámetro de tendencia central o de centralización.
Dan una idea de un número alrededor del cual tienden a concentrarse todo un
conjunto de datos.
Las medidas de tendencia central mas comúnmente usadas son:
 La media Aritmética,
 La mediana
 La moda
Cada una de éstas medidas es representativa de una serie de datos en una forma
particular.

10. LA MEDIA ARITMÉTICA ( X )
Aún y cuando existen varias media, la media aritmética es la mas frecuentemente
utilizada en Estadística. La media aritmética, es la suma de las puntuaciones o
valores originales dividida entre el número de ellas.
Ej:
Las calificaciones en una evaluación sobre 100 puntos fueron:
60,55,70,70,85 y 80.
Luego, X = 420/6 = 70.
( La calificación media es 70 puntos.)

11. LA MEDIA ARITMÉTICA ( )
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el
resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.
fórmula de la media
media
En un test realizado a un grupo de 42
personas se han obtenido las
puntuaciones que muestra la tabla.
Calcula la puntuación media.
xi
fi xi · fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
42 1 820

12. MEDIANA (Me)
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están
ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación
central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me = 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre
las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9.5

13. MODA
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa
frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene
varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay
moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el
promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4

14. Procedimientos estadísticos referidos al uso y
cálculo de las medidas de centralización
Supóngase que un determinado alumno obtiene 35 puntos en una prueba de
matemática. Este puntaje, por sí mismo tiene muy poco significado a menos que
podamos conocer el total de puntos que obtiene una persona promedio al
participar en esa prueba, saber cuál es la calificación menor y mayor que se
obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones.
En otras palabras, para que una calificación tenga significado hay que contar con
elementos de referencia generalmente relacionados con ciertos criterios
estadísticos. Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven
como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en
una prueba.
Volviendo a nuestro ejemplo, digamos que la calificación promedio en la prueba
que hizo el alumno fue de 20 puntos. Con este dato podemos decir que la
calificación del alumno se ubica notablemente sobre el promedio. Pero si la
calificación promedio fue de 65 puntos, entonces la conclusión sería muy diferente,
debido a que se ubicaría muy por debajo del promedio de la clase.

15. En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es:
 Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.
 Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación
con el puntaje central o típico.
 Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona
en dos diferentes ocasiones.
 Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o
más grupos.
De estas tres medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor y
más útil. Sin embargo, cuando en una distribución se presentan casos cuyos puntajes
son muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la
mediana o la moda. (Porque dadas las características de la media, esta es afectada
por los valores extremos).
La media es considerada como la mejor medida de tendencia central, por las
siguientes razones: Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el
cómputo de la media. Es la medida de tendencia central más conocida y utilizada.
Las medias de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente promediadas mientras
que las medianas y las modas de las distribuciones no se promedian. La media se
utiliza en procesos y técnicas estadísticas más complejas mientras que la mediana y
la moda en muy pocos casos.

16. Bibliografía
https://es.scribd.com/doc/37136823/ESTADISTICA-DEFINICIONES
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/b_6.html
http://www.ditutor.com/estadistica/intervalo_clase.html
https://agenciainteractivaperu.wordpress.com/2012/02/24/matematicas-estadistica-
9-intervalo-de-clase-numero-de-intervalos-amplitud-y-marca/
http://www.ditutor.com/estadistica/frecuencia_absoluta.html
http://ncastillo.ve.tripod.com/profmscnelsoncastillo/id4.html
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_8.html
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm