Esta diapositiva permite a los estudiantes conocer diversos terminos de la estadistica en general, medidas de dispersion, datos estadisticos.etc

1. MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
Profesora
Patricia Romero Ulloa
NO OLVIDES APRETAR
F5 PARA VER EL PPT
CON LOS EFECTOS Y
ANIMACIONES SI
ESTÁS EN UN PC
NO IMPRIMAS este material.
VISUALIZA ESTE PPT
CON TU PANTALLA
HORIZONTAL SI
ESTÁS EN UN
CELULAR.

2. Parámetros estadísticos que indican cómo se alejan o se acercan los
datos respecto de la media aritmética.
Estas medidas deben acompañar a las medidas de tendencia central.
Juntas, ofrecen información más cercana a la realidad, que se pueden
utilizar para comparar y, si fuera preciso, tomar decisiones.
Para interpretar la información más precisa de un conjunto
de datos, muestra, o población, sacar conclusiones y tomar
decisiones.
RANGO VARIANZA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
O DESVIACIÓN TÍPICA

3. Contraste entre MTC y MD
Las Medidas de Tendencia Central
(MTC) tienen como objetivo el
sintetizar los datos en un valor
representativo: Media, Mediana y
Moda.
En cambio, las Medidas de Dispersión (MD) son
parámetros (medidas descriptivas de toda una
población) estadísticos que indican cuánto se
alejan los datos respecto de la media
aritmética. Es decir, indican la variabilidad
de los datos.
Las MD nos dicen hasta qué punto
las MTC son representativas como
síntesis de la información.
Las MD cuantifican la
separación, la dispersión, la
variabilidad de los valores de la
distribución respecto al valor
central: μ (media poblacional).
En general, mientras más cercano a 0 (cero)
sea el valor de la MD, más representativas
serán las MTC
Además permiten identificar la homogeneidad
de una muestra o población de datos

4. El rango es un valor numérico que indica la
diferencia entre el valor máximo y el mínimo de
una población o muestra estadística.
Fórmula para calcular el rango
Se simboliza R
𝑅 = 𝑀á𝑥𝑥 − 𝑀í𝑛𝑥
Donde
• R es el rango.
• Máx es el valor máximo de la muestra o
población.
• Mín es el valor mínimo de la muestra o
población estadística.
• x es la variable sobre la que se pretende
calcular esta medida.

5. La varianza es una medida de dispersión
que representa la variabilidad de una serie
de datos respecto a su media.
Formalmente se calcula como la
suma de los residuos al cuadrado
divididos entre el total de
observaciones. Su fórmula es la
siguiente:
Se simboliza
𝜎2
𝑆2
Donde:
•X → Variable sobre la que se pretenden calcular la
varianza
•xi → Observación o dato número i de la variable X. i
puede tomará valores entre 1 y n.
•N → Número de observaciones o datos.
•𝑥→ Es la media de la variable X.
𝜎2 =
1
𝑁
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁

6. La desviación típica es otra medida que ofrece
información de la dispersión respecto a la media.
Donde:
•X → Variable sobre la que se pretenden calcular la
varianza
•xi → Observación o dato número i de la variable X.
i puede tomará valores entre 1 y n.
•N → Número de observaciones o datos.
•𝑥→ Es la media de la variable X.
Su cálculo es exactamente el mismo que la
varianza, pero realizando la raíz cuadrada de
su resultado. Es decir, la desviación típica es
la raíz cuadrada de la varianza.
Se simboliza
𝜎
𝑆
𝜎2
=
1
𝑁
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁

7. Veamos algunos ejemplos y contrastemos los resultados
2 Se le ha preguntado a dos grupos de personas cuántos libros lee en el año. Los resultados
fueron los siguientes
Grupo 1:
1 1 5 10 10 10
Grupo 2:
0 1 2 1 2 2
𝑀𝑜 = 10 𝑀𝑒 = 7,5 𝑥 ≈ 6,2
𝑀𝑜 = 2 𝑀𝑒 = 1,5 𝑥 ≈ 1,3 Ya sabes calcular estas medidas ^^
Ya sabes calcular estas medidas ^^
Primero, calculemos las MTC de estos dos grupos

8. Grupo 1:
Rango: 𝑅 = 𝑀á𝑥𝑥 − 𝑀í𝑛𝑥
𝑅 = 2 − 0
𝑅 = 2
Varianza:
𝜎2
= 0,56
Desviación estándar
O desviación típica:
𝜎 =
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁 𝜎 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
𝜎 = 0,56
𝜎 = 0,75
𝜎2
=
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁
𝜎2 =
1 ⋅ 0 − 1,3 2 + 2 ⋅ 1 − 1,3 2 + 3 ⋅ 2 − 1,3 2
6
𝜎2
= 0,56
0 1 2 1 2 2
𝑀𝑜 = 2 𝑀𝑒 = 1,5 𝑥 ≈ 1,3
𝜎2
=
1 ⋅ −1,3 2 + 2 ⋅ −0,3 2 + 3 ⋅ 0,7 2
6
𝜎2
=
1 ⋅ 1,69 + 2 ⋅ 0,09 + 3 ⋅ 0,49
6
𝜎2
=
1,69 + 0,18 + 1,47
6
𝜎2
=
3,34
6

9. Grupo 2: 1 1 5 10 10 10
𝑀𝑜 = 8 𝑀𝑒 = 6,5 𝑥 ≈ 5,3
Rango: 𝑅 = 𝑀á𝑥𝑥 − 𝑀í𝑛𝑥
𝑅 = 10 − 1
𝑅 = 9
Varianza:
𝜎2
= 17,22
Desviación estándar
O desviación típica:
𝜎 =
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁 𝜎 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
𝜎 = 17,22
𝜎 = 4,14
𝜎2
=
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁
𝜎2 =
2 ⋅ 1 − 5,3 2 + 1 ⋅ 5 − 5,3 2 + 3 ⋅ 10 − 5,3 2
6
𝜎2
=
2 ⋅ −4,3 2 + 1 ⋅ −0,3 2 + 3 ⋅ 4,7 2
6
𝜎2 =
2 ⋅ 18,49 + 1 ⋅ 0,09 + 3 ⋅ 22,09
6
𝜎2 =
36,98 + 0,09 + 66,27
6
𝜎2 =
103,34
6
𝜎2
= 17,22

10. En resumen
𝑅 = 2 𝜎2
= 0,56 𝜎 = 0,75
𝑥 ≈ 1,3
𝑥 ≈ 5,3 𝑅 = 9 𝜎2 = 17,22 𝜎 = 4,14
Grupo 1:
1 1 5 10 10 10
Grupo 2:
0 1 2 1 2 2
Se puede concluir que:
En el grupo 2 los datos son más heterogéneos (hay
más variedad en los datos)
En grupo 1 los datos son más homogéneos (los
datos son muy similares)
En el grupo 2 las MTC no son representativas del
conjunto de datos, ya que la varianza y la desviación
estándar son valores muy lejanos a cero.
En el grupo 1 las MTC sí son más
representativas del conjunto de datos, ya
que la varianza y la desviación estándar son
valores muy cercanos a cero, y además su
rango es menor.

11. Se tienen las notas de dos cursos en una misma evaluación:
Nota
(𝒙𝒊)
𝒇𝒊
1 0
2 0
3 3
4 15
5 23
6 3
7 1
NOTA
(𝒙𝒊)
𝒇𝒊
1 1
2 4
3 6
4 7
5 17
6 5
7 5
3°𝐴
3°𝐵
Primero, calculemos las MTC de estos dos grupos
𝑀𝑜 = 5
𝑀𝑒 = 5
𝑥 ≈ 4,6
𝑀𝑜 = 5
𝑀𝑒 = 5
𝑥 ≈ 4,6
Aparentemente, estos dos grupos
se comportan igual, tienen las
mismas MTC.
Pero, ¿estas MTC son
representativas en cada grupo?
Lo comprobaremos
a través de las MD
2

12. NOTA
(𝒙𝒊)
𝒇𝒊
1 1
2 4
3 6
4 7
5 17
6 5
7 5
3°𝐴
Rango: 𝑅 = 𝑀á𝑥𝑥 − 𝑀í𝑛𝑥
𝑅 = 7 − 1
𝑅 = 6
Varianza: 𝜎2
=
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁
𝑥 ≈ 4,6
𝜎2
=
1 ⋅ 1 − 4,6 2 + 4 ⋅ 2 − 4,6 2 + 6 ⋅ 3 − 4,6 2 + 7 ⋅ 4 − 4,6 2 + 17 ⋅ 5 − 4,6 2 + 5 ⋅ 6 − 4,6 2 + 5 ⋅ 7 − 4,6 2
45
𝜎2
=
1 ⋅ −3,6 2
+ 4 ⋅ −2,6 2
+ 6 ⋅ −1,6 2
+ 7 ⋅ −𝑂, 6 2
+ 17 ⋅ 𝑂, 4 2
+ 5 ⋅ 1.4 2
+ 5 ⋅ 2,4 2
45
𝜎2 =
1 ⋅ 12,96 + 4 ⋅ 6,76 + 6 ⋅ 2,56 + 7 ⋅ 0,36 + 17 ⋅ 0,16 + 5 ⋅ 1,96 + 5 ⋅ 5,76
45
𝜎2
=
12,96 + 27,04 + 15,36 + 2,52 + 2,72 + 9,8 + 28,8
45
=
99,2
45
= 2,2
𝜎2
= 2,2
Desviación estándar
O desviación típica:
𝜎 =
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁
𝜎 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
𝜎 = 2,2
𝜎 = 1,48

13. Nota
(𝒙𝒊)
𝒇𝒊
1 0
2 0
3 3
4 15
5 23
6 3
7 1
3°𝐵
Rango: 𝑅 = 𝑀á𝑥𝑥 − 𝑀í𝑛𝑥
𝑅 = 7 − 3
𝑅 = 4
Varianza:
𝜎2
=
3 ⋅ 3 − 4,6 2 + 15 ⋅ 4 − 4,6 2 + 23 ⋅ 5 − 4,6 2 + 3 ⋅ 6 − 4,6 2 + 1 ⋅ 7 − 4,6 2
45
𝜎2
=
3 ⋅ −1,6 2
+ 15 ⋅ −𝑂, 6 2
+ 23 ⋅ 𝑂, 4 2
+ 3 ⋅ 1.4 2
+ 1 ⋅ 2,4 2
45
𝜎2 =
3 ⋅ 2,56 + 15 ⋅ 0,36 + 23 ⋅ 0,16 + 3 ⋅ 1,96 + 1 ⋅ 5,76
45
𝜎2
=
7,68 + 5,4 + 3,68 + 5,88 + 5,76
45
=
28,4
45
= 0,63
𝜎2 = 0,63
Desviación estándar
O desviación típica:
𝜎 =
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁
𝜎 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
𝜎 = 0,63
𝜎 = 0,79
No los
consideramos,
porque tienen
frecuencia 0
𝑥 ≈ 4,6
𝜎2
=
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁

14. En resumen:
3°A
𝑅 = 6
𝑥 ≈ 4,6
𝜎2 = 2,2
𝜎 = 1,48
3°B
𝑅 = 6
𝜎2
= 0,63
𝜎 = 0,79
𝑥 ≈ 4,6
Se puede concluir que:
En 3°A los datos son más heterogéneos (hay más
variedad de tipo de notas)
En 3°B los datos son más homogéneos (las notas
son muy similares)
En el 3°A las MTC no son representativas del conjunto
de datos, ya que la varianza y la desviación estándar
son valores muy lejanos a cero.
En el 3°B las MTC sí son más representativas
del conjunto de datos, ya que la varianza y
la desviación estándar son valores muy
cercanos a cero, y además su rango es
menor.
Nota
(𝒙𝒊)
𝒇𝒊
1 0
2 0
3 3
4 15
5 23
6 3
7 1
NOTA
(𝒙𝒊)
𝒇𝒊
1 1
2 4
3 6
4 7
5 17
6 5
7 5
3°𝐴 3°𝐵

15. ¿Cómo calcularías las MD en un grupo de datos como el siguiente?
La siguiente tabla muestra el tiempo que se demora un
estudiante en resolver distintos ensayos PSU de
40 preguntas.
Piénsalo y lo analizaremos en la clase online 

16. ¡¡Ahora, a hacer la
actividad!!
Abre el archivo “Guía_MAT_3°mB_Medidas de
Dispersión_24-08”, que contiene las
instrucciones de lo que debes hacer.