Modelo basico de ecuaciones

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
También llamada
promedio o simplemente
media, se obtiene con la
suma de un conjunto de
valores dividida entre el
número total de
También conocida
como punto medio,
es el número
intermedio de un
grupo de números
Es el valor más
repetido del
conjunto de datos,
es decir, el valor
cuya frecuencia
relativa es mayor. En
un conjunto puede
Las medidas de tendencia central
son medidas estadísticas que
pretenden resumir en un solo valor a
un conjunto de valores. Representan
un centro en torno al cual se encuentra
ubicado el conjunto de los datos.
MEDIAARIMETRICA MEDIANA
MODA

3. MEDIA ARIMETRICA
Símbolo: 𝑋
Fórmula:
𝑋 =
𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
𝑛
= 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
Sigma
𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
MEDIANA
Símbolo:
Me
Fórmula:
𝑀𝑒 =
# 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
2
Par (Dato +
siguiente)
𝑀𝑒 =
10
2
𝑀𝑒 = 5 +
siguiente
𝑀𝑒 =
15
2
𝑀𝑒 = 7,5 + 0,5
Impar (Dato +
0,5)

4. MODA
Símbolo: Mo
Fórmula:
𝑀𝑜 =
𝐷𝑎𝑡𝑜
# 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

5. Datos: 6-3-9-4-7-8-15-11-10-15
# Datos Tab. V/Ab.
1 3 I 1
2 4 I 1
3 6 I 1
4 7 I 1
5 8 I 1
6 9 I 1
7 10 I 1
8 11 I 1
9 15 ∟ 2
10 15
∑= 88
Media
aritmética
𝑿 =
𝟖𝟖
𝟏𝟎
𝑿 = 𝟖, 𝟖
Mediana
𝑴𝒆 =
# 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔
𝟐
𝑴𝒆 =
𝟏𝟎
𝟐
𝑴𝒆 = 𝟓 𝐲 𝟔 𝐔𝐛𝐢𝐜𝐚𝐜𝐢ó𝐧
𝑴𝒆 =
𝟖+𝟗
𝟐
=
𝟏𝟕
𝟐
𝐌𝐞 = 𝟖, 𝟓
Moda
𝑴𝒐 =
𝑫𝒂𝒕𝒐
# 𝒄𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒄𝒆𝒔
𝑴𝒐 =
𝟏𝟓
𝟐

6. TABLAS DE
FRECUENCIA
ESTADISTIC
A
Fórmulas
Grados:
G°=
𝑭. 𝑨𝒃.∗ 𝟑𝟔𝟎°
𝜮𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔
Frecuencia Porcentual:
𝑭. % = 𝑭. 𝒓.∗ 𝟏𝟎𝟎%
Frecuencia
Relativa:
𝑭. 𝒓. =
𝑭. 𝑨𝒃
𝜮𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔
Discretos Continuos
Número de
personas
Número de autos
Número de casas
Altura
Medidas
Dinero
Ejempl
o:
1 – 5
6 – 10
11 – 15
16 – 20
Ejempl
o:
[0 – 5)
[5 – 10)
[10 – 15)
[15 – 20]
DATOS

7. REDONDE
O
Se redondea solo al pasar
de tres cifras decimales y
que estas sean 6,7,8,9.
Si la ultima cifra decimal es
5, solo se redondea si la
anterior a esta es par.
2, 356 2,397
2,36 2,40
Ejempl
o:
5
Si (Par)
No
(Impar)
3, 465
3,47
3, 475
3,47

8. Intervalos F.Ab F.r. F.%. F.Ab.Ac. F.r.Ac. F.%.Ac. Grado
1 - 5 2 0,20 20% 2 0,20 20% 72°
6 - 10 5 0,50 50% 7 0,70 70% 180°
11 - 15 3 0,30 30% 10 1,00 100% 108°
16 - 20 0 0,00 0% 10 1,00 100% 0°
:
10 0,1 100% 360°

9. GRAFICOS DE
SECTORES
HISTOGRAMA
GRAFICO DE BARRAS
GRAFICOS
ESTADISTICOS

10. 20%, 20%
50%, 50%
30%, 30%
Chart Title
Intervalos
• 1 – 5
• 6 – 10
• 11 - 15
Grafico
Circular

11. HISTOGRAMA
Intervalos
• 1 – 5
• 6 – 10
• 11 - 15
0
1
2
3
4
5
6
[1 - 5] [6 - 10] [11 - 15]
F.Ab.

12. GRAFICOS DE
BARRAS
2
5
3
0
1
2
3
4
5
6
[1 - 5] [6 - 10] [11 - 15]
Intervalos
• 1 – 5
• 6 – 10
• 11 - 15

13. MEDIDAS DE
DISPERSION

14. Se expresan en grados
homogéneos (datos símilares) y
heterogéneos (datos distantes).
Conjunto de variables que se
utilizan para calcular de qué
manera se comporta la
distribución de los datos en las
fórmulas de análisis y sus grados
de variabilidad en función de un
valor de referencia.
Fórmula:
𝑋 =
𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
𝑛
10
5
10
15
: 40 : 40
𝑥𝑎 =
40
4
𝑥𝑎 = 10
𝑥𝑏 =
40
4
𝑥𝑏 = 10
A B
Homogéneos
10
10
10
10
Heterogén
eos

15. Datos: 1 – 4 – 5 – 4 – 4 – 5 – 6 – 11
# x 𝑥 𝑑
1 5 4
2 5 1
3 5 1
4 5 1
5 5 0
6 5 0
7 5 1
8 5 6
: 40
𝑑 =
𝑑
𝑛
𝑑 =
14
8
𝑑 = 1,75
: 14
𝑛 = 8
𝑥 = 5

16. 𝑥 = 5
𝑀𝑒 = 2,5
Heterogén
eos
Neutro
Homogé
neos
1,75
Sumatoria total de los
valores absolutos de
las distancias entre el
número total de
datos.
𝑑 = Dato Promedio
Sumatoria total de los
valores absolutos de
las distancias entre el
número total de
datos.
𝑑 = Dato Promedio
Fórmula:
𝑑 =
𝑑
𝑛
𝑥 = 5
𝑀𝑒 = 2,5
Heterogén
eos
Neutro
# x 𝑥 𝑑
1 1 3 2
2 2 3 1
3 3 3 0
4 4 3 1
5 5 3 2
Homogé
neos
1,75
∑: 15
𝑛: 5
𝑥 = 3
∑: 6
𝑑 =
𝑑
𝑛
𝑑 =
6
5
𝑑 = 1,2
Distancias entre el dato y el
promedio
Símbolo: 𝑑
Desviación
media

17. Mide la
variabilidad de los
datos
Símbolos: σ ; S σ
(Sigma en
minúscula)
σ =
𝑥 − 𝑥 2
𝑛
σ =
𝑥 − 𝑥 2
𝑛 − 1
Población
:
DESVIACION TIPICA O
ESTANDAR

18. # x 𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 − 𝑥 2
1 1 5 -4 16
2 4 5 -1 1
3 4 5 -1 1
4 4 5 -1 1
5 5 5 0 0
6 5 5 0 0
7 6 5 1 1
8 11 5 6 36
: 40
𝑛 = 8
𝑥 = 5
σ =
56
8
σ = 7
: 56
σ =
x − x 2
n
σ =2,64
Datos: 1 – 4 – 5 – 4 – 4 – 5 –
6 – 11

19. VARIANZA
σ2= (2,64)2
σ2=6,97
σ2 =
𝑥−𝑥 2
𝑛
FORMULA:
SIMBOLOS:
σ2 (sigma en
minúscula)
S2
MIDE LAS DIFERENCIAS ENTRE LOS
DATOS REPRESENTANDO ESTOS DE
MANERRA GLOBAL

20. Varianza:
σ2=
(2,64)2
σ2= 6,97
σ2 =
𝑥−𝑥 2
𝑛

21. Coeficiente de variación
Determina la
diferencia entre
la desviación
típica y el
promedio.
Símbo
lo:
C.V.
Mide de cero
a uno sus
diferencias.
Fórmula:
𝐶. 𝑉. =
σ
𝑥
Ejemplo
: 𝐶. 𝑉. =
2,64
5
𝐶. 𝑉. =
0,47

22. Símbolo
: P%
Representa la
variabilidad en
porcentaje
Fórmula:
𝑃% = 𝐶. 𝑉. ∗ 100%
Ejemp
lo:
𝑃% = 0,53 ∗ 100%
𝑃% = 53%
Proporcionalidad

23. ENCUESTA Y ENTREVISTA

24. PARTES DE UNA ENCUESTA
Encabezado
Presentación
Variables
Preguntas
Agradecimient
o
Instrucciones
Misma
dirección
+
-
-
1
.
1 2 3 4 5
1 2 3 4
5
Alineado
1 (Nada);2 (Poco); 3 (Más o menos);
4 (Suficiente); 5 (Mucho)

25. Ayuda a extraer información adicional de los datos que podría no ser
evidente mirando el mapa simplemente, revelando las características de
un conjunto de entidades como un todo.
Separa cinco pasos discretos:
• Describe la naturaleza de los datos que se van a analizar.
• Explora la relación de los datos con la población subyacente.
• Crea un modelo que resuma la comprensión de la relación de
los datos con la población subyacente.
• Demuestra(o refuta) la validez del modelo.
• Considerar los escenarios y las pruebas utilizando el análisis
predictivo.
Podremos manipular y ajustar situaciones en
determinados contextos con una toma de decisiones
ANALISIS ESTADISTICOS

26. ANALISIS ESTADISTICOS
Análisis estadístico
En la Universidad Los Cóndores
realizaron una encuesta a 75
personas con el objetivo de
conocer el consumo de
videojuegos, en base a las
encuestas realizadas a los
estudiantes logramos entender
que en promedio(𝑥̅= 4,05) a la
mayoría de encuestados les
gustan los videojuegos,
incluyendo una desviación típica
de 1,49. Dando a entender que

27. FUNCION
EXPONENCIAL

28. Concepto y gráfica
Parte de f(x).
No tiene a la base como incógnita,
sino que estará como exponente.
Su representación analítica es:
Gráfica:
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥
Base
Exponen
te

29. Dominio y rango
Dominio: Dom – Eje de las x = (Todos los
números reales) (ℝ)
Rango: Ran – Eje de las y = (Parte desde cero a
infinito) (0 ; + ∞)
Para determinar el rango se utiliza el
siguiente parámetro:
X > 0

30. Dirección

31. El exponente
tiene a x.
No confundirse
con:
Si el signo
esta dentro
del
paréntesis, su
base si será
negativa.
𝑓 𝑥 = 2𝑥
𝑓 𝑥 = (−2)𝑥
𝑓 𝑥 = 1𝑥
Si, porque
tenemos el
signo afuera
del paréntesis,
o no hay.
𝑓 𝑥 = −2𝑥
Base mayor a
cero (positiva) Su base no
debe ser 1
Parámetros

32. • 𝑓 𝑥 = 2𝑥
-2
-1
0
+1
+2
0,25
0,50
1
2
4
A (-2 ; 0,25)
B (-1 ; 0,50)
C (0 ; 1)
D (1 ; 2)
E (2 ; 4)
𝒙 = −𝟐
𝑓 −2 = 2−2
𝑓 −2 =
1
22
𝑓 −2 =
1
4
𝑓 −2 = 0,25
𝒙 = −𝟏
𝑓 −1 = 2−1
𝑓 −1 =
1
21
𝑓 −1 =
1
2
𝑓 −1 = 0,50
𝒙 = 𝟎
𝑓 0 = 20
𝑓 0 = 1
𝒙 = 𝟏
𝑓 1 = 21
𝑓 1 = 2
𝒙 = 𝟐
𝑓 2 = 22
𝑓 2 = 4
X Y Coordenad
as

33. 𝐷𝑂𝑀: ℝ
𝑅𝐴𝑁: (0 ; +∞)
𝐷𝐼𝑅:
𝐶𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎
Grafica

34. FUNCION
LOGARITMICA
La base no debe ser cero.
𝐵𝑎𝑠𝑒 > 0
El valor debe ser mayor a cero y no igual a uno.
𝐵𝑎𝑠𝑒 ≠ 1
El valor de x debe ser mayor a cero.
𝑥 > 0
Para determinar el dominio se utiliza el siguiente
parámetro: X > 0

35. • 𝑓 𝑥 = log3 𝑥
𝑓 9 = log3 9
𝑓 9 = 2
𝑓 3 = log3 3
𝑓 3 = 1
𝑓 1 = log3 1
𝑓 1 = 0
𝒙 = 𝟗
𝒙 = 𝟑
𝒙 = 𝟏
• 𝑓 𝑥 = log3 𝑥
Y Coordenadas
9
3
1
2
1
0
A (9 ; 2)
B (3 ; 1)
C (1 ; 0)
X

36. 𝐷𝑂𝑀: (0 ; +∞)
𝑅𝐴𝑁: ℝ