Este documento introduce el concepto de estado de esfuerzos en un punto, que describe los esfuerzos que actúan en tres caras perpendiculares que convergen en ese punto. Explica que el estado de esfuerzos se representa mediante una matriz de esfuerzos simétrica que incluye los esfuerzos normales y de corte en cada cara. También define algunos estados de esfuerzos particulares como uniaxial, de corte puro y plano.

1. Estado de Esfuerzos en un Punto

2. Recordemos que se entiende por Carga distribuida uniformemente a) Sobre una línea W = w·L w L/2 L/2 = F En que w es la intensidad de carga local de la resultante W

3. b) Sobre una superficie w W = w· A = F En que w es la intensidad de carga local Área A

4. Analicemos un cuerpo cargado Sean F i las fuerzas externas , existiendo k fuerzas F 3 F 2 F k-2 F 1 F k F k-1

5. F 2 F k-2 Y cortemos por un plano que pase por el punto P n normal al plano F 1 F k F k-1

6. El cual divide al cuerpo en dos partes Cada una de las cuales está en equilibrio A Una parte izquierda que se representa aquí Y otra que se quitó F 1 F k F k-1 n

7. Debiendo aparecer en cada punto de la sección(incluyendo a delta A ) las reacciones de la parte que se quitó sobre la parte que quedó Reacciones sobre esta parte izquierda de la parte derecha que se quitó F 1 F k F k-1

8. En especial , el área delta A que incluye al punto P en estudio transmitirá una parte de fuerza F n F 1 F k F k-1 F P

9. F se repartirá aproximadamente en forma uniforme en el área A (siempre que se cumpla el Principio de Saint-Venant) De tal modo que podemos considerar una intensidad local promedio de F / A Intensidad local promedio F 1 F k F k-1 F P n

10. Osvaldo Amigo: Viene ahora uno de los procesos conceptualmente más interesante de esta asignatura, que es llevar al límite Llevando al límite el área A ( y como por definición el punto P siempre debe estar en el área A) , se tiene: P L í m A P A 0

11. esfuerzo en el punto P y en la cara n Lím( F/ A) = A 0 F 1 F k F k-1 F P Definición de esfuerzo :

12. Es necesario ahora cortar por otros cinco planos respectiva- mente perpendiculares con el propósito de poder representar el punto P como un cubo de aristas de dimensiones nulas F 1 F k F k-1

13. F k F k -1 Usualmente uno de los planos que cortará al cuerpo es el plano X y otro será el plano Y x X Z y

14. y F k F k -1 x X Z z DEF: decimos que se conoce el ESTADO DE ESFUERZOS en un punto si se conocen los esfuerzos en tres caras respectivamente perpendiculares

15. X Y Z Cara X positiva Cara Y positiva Las caras de un punto tienen signos asociados que corresponden al signo de su normal exterior

16. Y si se utilizan coordenadas XYZ se puede descomponer el esfuerzo en cada cara en sus tres componentes El primer subíndice x i representa la cara sobre la que actúa y el segundo subíndice x j el sentido en que actúa Asi en las caras X,Y y Z se tiene

17. LA MATRIZ DE ESFUERZOS Se expresa matemáticamente el estado de esfuerzos por la matriz de esfuerzos =

18. Se puede demostrar mediante sumatoria de momentos en torno a cada eje que Osvaldo Amigo: Es usual emplear el símbolo (sigma) para aquella situación en que los subíndices son iguales y se denomina esfuerzo normal(perpendicular a la cara) En tanto es usual el símbolo (táu) cuando los subíndices son distintos y se denomina esfuerzo de corte (paralelo a la cara) Osvaldo Amigo: Para una mejor expedición en la comprensión y uso de los conceptos de Mecánica de Sólidos es altamente conveniente la memorización de las notas puestas entre comillas por el profesor. “ Si existe un esfuerzo de corte en una cara x i y en la dirección x j entonces existe otro esfuerzo de corte igual en la cara perpendicular x j y en la dirección x i

19. Así : Osvaldo Amigo: “ El signo de un esfuerzo se determina multiplicando algebraicamente el signo de la cara por el signo del vector que lo representa” Todos los esfuerzos representados hasta ahora han sido positivos. x Y

20. = “ La matriz de esfuerzo es una matriz simétrica” Osvaldo Amigo: Observe la similitud con la matriz de Inercia en la cual los momentos de inercia corresponden a los esfuerzos principales y menos los productos de inercia corresponden a los esfuerzos de corte. Veamos ahora algunos estados definidos por matrices típicas.

21. Estado uniaxial de esfuerzos Estado de corte puro Estado de esfuerzos plano los esfuerzos sobre una cara por ej. Z son nulos Estado que veremos en detalle la próxima clase