Estadística Administrativa: Unidad 4

Estadística
Administrativa IV
UNIDAD IV
DISEÑO EXPERIMENTAL
PARA UN FACTOR

4.1. Introducción, conceptualización,
importancia y alcances del diseño experimental
en el ámbito empresarial.
• El Diseño de Experimentos tuvo su
inicio teórico a partir de 1935 por Sir
Ronald A. Fisher, quién sentó la base
de la teoría del Diseño Experimental y
que a la fecha se encuentra bastante
desarrollada y ampliada.

• Actualmente las aplicaciones son
múltiples, especialmente en la
investigación de las ciencias
naturales, ingeniería, laboratorios y
casi todas las ramas de las ciencias
sociales.

• CONCEPTUALIZACIÓN
– El diseño experimental es una técnica
estadística que permite identificar y
cuantificar las causas de un efecto dentro de
un estudio experimental.
– En un diseño experimental se manipulan
deliberadamente una o más variables,
vinculadas a las causas, para medir el efecto
que tienen en otra variable de interés.

• IMPORTANCIA
– El Diseño Experimental, como técnica de
investigación, toma importancia en los años
80 en donde se le da una aplicación
estadística de los proyectos de Seis Sigma
buscando el famoso número de 3,4 defectos
por millón de unidades producidas.

• IMPORTANCIA
– El diseño experimental busca entonces a
través de una serie de herramientas
estadísticas aplicadas metodizar los ensayos
de prueba y error para encontrar la mejor
combinación de variables independientes
que optimice una variable de respuesta en
unas circunstancias determinadas.

• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN
EL ÁMBITO EMPRESARIAL.
– El diseño experimental se distingue por el
hecho de definir y controlar las variables
independientes antes de lanzarlas al
mercado, intentando distintos tipos de
estímulos a los que respondan los clientes,
antes de observar cómo ocurre
verdaderamente.

– Puede establecer diferencias en su respuesta
que pueden atribuirse a los estímulos en
cuestión, como el envoltorio o el color de un
producto, y no a otros factores, como la
disponibilidad limitada del producto.

• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL
ÁMBITO EMPRESARIAL.
– Aplicar los métodos de diseño experimental
requiere juicio empresarial y un grado de
sofisticación matemática y estadística
– Hoy en día, las empresas pueden recopilar
información detallada de los clientes con mayor
sencillez y pueden emplear dichos datos para
crear modelos que predigan la respuesta del
consumidor con mayor rapidez y precisión.

– Aplicar los métodos de diseño experimental
requiere juicio empresarial y un grado de
sofisticación matemática y estadística
– Hoy en día, las empresas pueden recopilar
información detallada de los clientes con
mayor sencillez y pueden emplear dichos
datos para crear modelos que predigan la
respuesta del consumidor con mayor rapidez
y precisión.

4.2 Clasificación de los diseños
experimentales
• Diseño Completamente Aleatorizado
– Es el diseño mas simple y sencillo de
realizar en el cual los tratamientos se elijen
al azar entre las unidades experimentales o
viceversa.
– Este diseño tiene amplia aplicación cuando
las unidades experimentales son muy
homogéneas.

4.2 Clasificación de los diseños
experimentales
• Diseño en Bloques Completos Aleatorizados
– Al estudiar la influencia de un factor sobre una
variable cuantitativa es frecuente que Aparezcan
otras variables o factores que también influyen y
que deben ser controladas.
– A estas variables se las denomina variables
bloque, y se caracterizan por
• No son el motivo del estudio sino que aparecen de
forma natural y obligada en el mismo.
• Se asume que no tienen interacción con el factor en
estudio.

4.3 Nomenclatura y simbología en el
diseño experimental
• R. Asignación al azar o aleatoria.
• G. Grupo de sujetos.
• X. Tratamiento, estimulo o condición
experimental.
• O. Una medición de los sujetos de un
grupo. Si aparece antes del estimulo o
tratamiento se trata de una pre prueba. Si
aparece después del estimulo se trata de
una posprueba.

4.6 Supuestos estadísticos en las
pruebas experimentales
A. Aditividad
– Los factores o componentes del modelo estadístico
son aditivos, es decir la variable respuesta es la
suma de los efectos del modelo estadístico.
B. Linealidad
– La relación existente entre los factores o
componentes del modelo estadístico es del tipo
lineal.
C. Normalidad
– Los valores resultado del experimento provienen de
una distribución de probabilidad «Normal» con
media m y variancia S2.

D. Independencia
– Los resultados observados de un
experimento son independientes entre sí.
E. Variancias Homogéneas
– Las diversas poblaciones generadas por la
aplicación de dos o más tratamientos
tienen variancias homogéneas (variancia
común).

• Tabla ANOVA para Diseño
Completamente Aleatorizado
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
medio
Fo
Tratamientos SStratamientos a-1 Mstratamientos
MStratamientos/
Error SSE a(n-1) MSE MSE
Total SST an-1

• Tamaños de muestra iguales
  
t ij
 
1 1
y
: Cantidad de tratamientos
: Cantidad de replicas
a
n
y : Replica j del tratamiento
i
: Gran total
: Total de observaciones
:
2
2
y
N
Donde
N
SS y
ij
a
i
n
j


• Tamaños de muestra iguales
y
y
   
a
y : S umatoria del tratamiento
i
: Gran total
:
1
2 2
y
N
Donde
N
n
SS
i
a
i
i
Tratamientos



E T Tratamientos SS  SS  SS

• Tamaños de muestra diferentes
  
t ij
 
1 1
y
: Cantidad de replicas
a
n
y : Replica j del tratamiento
i
: Gran total
:
2
2
y
N
Donde
N
SS y
ij
a
i
n
j


• Tamaños de muestra diferentes
y
y
 i
 
 : Cantidad de tratamientos
a
y : S umatoria del tratamiento
i
: Gran total
y
i

n : Observaciones del tratamiento
i
:
1
2 2
N
Donde
N
n
SS
i
a
i i
Tratamientos


E T Tratamientos SS  SS  SS

• Hipótesis
: ...
      

0 1 2 3 i
H : 0 para al menos una
i
 
H f f
se rechaza si
0 0 , 1, 1
H valor-p α
H
a a n



 
se rechaza si el
0
1 1



• Prueba de Duncan
Existe diferencia entre medias

- DMS
 
i i
- DMS
: Media del tratamien to
: Factor de comparació n de Duncan
:
No existe diferencia entre medias
DMS
i
Donde
i
i i

 

 
CM
r
DMS q EE
q
d
EE
donde
E
d


: Valor de tabla de Duncan
:

4.8 Aplicaciones industriales
• Un fabricante de papel para hacer
bolsas para comestibles, se
encuentra interesado en mejorar
la resistencia a la tensión del
producto.
• El departamento de ingeniería del
producto piensa que la resistencia
a la tensión en una función de la
concentración de madera dura en
la pulpa y que el rango de
concentraciones de madera de
interés práctico está entre el 5% y
20%.

• El equipo de ingenieros
responsables del estudio decide
investigar cuatro niveles de
concentración de madera dura:
5%, 10%, 15% y 20%. Deciden
hacer seis ejemplares de prueba
con cada nivel de concentración,
utilizando una planta piloto. Las
24 muestras se prueban, en orden
aleatorio, con una maquina de
laboratorio para probar la
resistencia.

• La siguiente tabla muestra los datos de
este experimento
Concentración
de madera
dura
Observaciones
Totales
1 2 3 4 5 6
5% 7 8 15 11 9 10 60
10% 12 17 13 18 19 15 94
15% 14 18 19 17 16 18 102
20% 19 25 22 23 18 20 127
• Realice un análisis de varianza para
probar la hipótesis de que diferentes
concentraciones de madera dura no
afectan la resistencia del papel
383

• La siguiente tabla muestra
los datos de este
experiemento
• Realice un análisis de
varianza para probar la
hipótesis de que diferentes
concentraciones de
madera dura no afectan la
resistencia del papel

Concentración
de madera
dura
Observaciones
Totales
1 2 3 4 5 6
5% 7 8 15 11 9 10 60
10% 12 17 13 18 19 15 94
15% 14 18 19 17 16 18 102
20% 19 25 22 23 18 20 127
383
i y
 y
ij y

RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
0.05 6 60
10.00 8.00
0.1 6 94
15.67 7.87
0.15 6 102
17.00 3.20
0.2 6 127
21.17 6.97

ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las
variaciones
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Promedio de
los cuadrados
F Probabilidad
Valor crítico
para F
Tratamiento 382.79 3 127.60 19.61 0.00 3.10
Error 130.17 20 6.51
Total 512.96 23

Prueba de Duncan
Tratamientos Diferencia DMS
20 5 21.17 10.00 11.17 3.32
20 10 21.17 15.67 5.50 3.23
20 15 21.17 17.00 4.17 3.07
15 5 17.00 10.00 7.00 3.10
15 10 17.00 15.67 1.33 2.95
10 5 15.67 10.00 5.67 2.95

• Tabla ANOVA para Diseño en Bloques
Completos Aleatorizados
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
medio
Fo
Tratamientos SCTR k-1 CMTR= SCTR/k-1
CMTR/CME
Bloques SCBL b-1 CMBL= SCBL/b-1
Error SCE (k-1)(b-1) CME= SCE/(k-
1)(b-1)
Total STC kb-1

• En el Centro de Control de
Cleveland en Oberlin, Ohio,
se instalaron las tres
alternativas de estación de
trabajo. Se seleccionó a seis
controladores en forma
aleatoria y se le asignó a
cada sujeto uno de los
sistemas para que los
operara.

• Después practicar una
entrevista y un examen médico
a cada uno de los participantes
en el estudio, se obtuvieron las
mediciones del estrés de cada
controlador en cada uno de los
tres sistemas. En la siguiente
tabla se presentan estos
resultados con la etiqueta
Blocks (bloques), Controller
(controlador), System (sistema)
y Treatments (tratamientos).

• Diseño de bloques aleatorizados para la prueba de estrés en
los controladores de tráfico aéreo
TRATAMIENTOS
System A System B System C
BLOQUES
Controller 1 15 15 18

Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por
grupo
RESUMEN Cuenta Suma Promedio Varianza
Controller 1 3 48 16 3
System A 6 81 13.5 4.3
System B 6 78 13 2
System C 6 93 15.5 3.5

ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las
variaciones
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Promedio de los
cuadrados
F Probabilidad
Valor crítico
para F
Bloques 30 5 6.00 3.16 0.06 3.33
Tratamientos 21 2 10.50 5.53 0.02 4.10
Error 19 10 1.90
Total 70 17

• Hipótesis
: ...
      

0 1 2 3 i
H : 0 para al menos una
i
 
H f f
se rechaza si
0 0 , 1, 1
H valor-p α
H
a a n



 
se rechaza si el
0
1 1



Diseño experimental para un
factor
• Homework
– Estadística para negocios y economía
• Anderson, Sweeney, Williams
• CENGAGE Learning
• 11 edición
– Pag. 523
» 8-12
– Pag 535
» 24-27

Estadística Administrativa: Unidad 4

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