4. Diseño Experimental Para un Factor

Instituto Tecnológico de Piedras Negras
Ingeniera en Gestión Empresarial
Estadística Inferencial II
- Unidad 4 -
Alumna: Anahí Rodríguez Limón
Docente: Velia Del Pilar Rubí Valencia 01 de Diciembre del 2021, Piedras Negras Coahuila
Tarea #01: Consulta del tema 4
Tema: “Diseño experimental para un factor”

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Índice
Introducción........................................................................................................................................................ 3
4. Diseño experimental para un factor ............................................................................................................... 4
4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcance del diseño experimental en el ámbito empresarial.
........................................................................................................................................................................ 5
4.2 Clasificación de los diseños experimentales ............................................................................................. 7
4.3 Nomenclatura y simbología en el diseño experimental.............................................................................. 8
4.4 Identificación de los efectos de los diseños experimentales .................................................................... 10
4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba ........................................................ 11
4.6 Prueba de Duncan .................................................................................................................................. 11
4.7 Aplicaciones industriales. ....................................................................................................................... 14
Tablas................................................................................................................................................................ 17
Ejemplos ........................................................................................................................................................... 20
Bibliografía........................................................................................................................................................ 24
Conclusión......................................................................................................................................................... 25

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Introducción
Todas nuestras actividades asociadas con planear y realizar estudios de investigación tienen
implicaciones estadísticas, es por ello que prácticamente en todos los campos de estudio y
empresariales se llevan a cabo experimentos, por lo general para descubrir algo acerca de un
proceso o sistema en particular.
En ingeniería, la experimentación desempeña un papel importante en el diseño de nuevos
productos, el desarrollo de procesos de manufactura y el mejoramiento de procesos. El
objetivo en muchos casos sería desarrollar un proceso robusto, es decir, un proceso que sea
afectado en forma mínima por fuentes de variabilidad externas.
Como ejemplo de un experimento, suponga que un ingeniero químico tiene interés en los
resultados obtenidos por las mediciones de los promedios del metal pesado cadmio por 5
diferentes laboratorios, los resultados de cada laboratorio presentan cierta variación, esta
variación puede deberse al azar o a que los laboratorios tienen métodos diferentes de análisis
que dan resultados significativamente diferentes. El diseño de experimentos es una técnica
estadística que permite decidir cuál de estas dos conjeturas es la verdadera disminuyendo la
probabilidad de cometer un error.

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4. Diseño experimental de un factor
En este tipo de diseño de experimento se considera un sólo factor de interés y el objetivo es
comparar más de dos tratamientos, con el fin de elegir la mejor alternativa entre las varias que
existen, o por lo menos para tener una mejor comprensión del comportamiento de la variable
de interés en cada uno de los distintos tratamientos.
En esta unidad se presentan los diseños experimentales que se utilizan cuando el objetivo es
comparar más de dos tratamientos. Puede ser de interés comparar tres o más máquinas,
varios proveedores, cuatro procesos, tres materiales, cinco dosis de un fármaco, etc.
Es obvio que, al hacer tales comparaciones, existe un interés y un objetivo claro. Por ejemplo,
una comparación de cuatro dietas de alimentación en la que se utilizan ratas de laboratorio, se
hace con el fin de estudiar si alguna dieta que se propone es mejor o igual que las que ya
existentes; en este caso, la variable de interés es el peso promedio alcanzado por cada grupo
de animales después de ser alimentado con la dieta que le toco. Por lo general, el interés del
experimentador está centrado en comparar los tratamientos en cuanto a sus medias
poblacionales, sin olvidar que también es importante compararlos con respecto a sus
varianzas. Así, desde el punto de vista estadístico, la hipótesis fundamental aprobar cuando
se comparan varios tratamientos es:
Con la cual se quiere decidir si los tratamientos son iguales estadísticamente en cuanto a sus
medias, frente a la alternativa de que al menos dos de ellos son diferentes. La estrategia
natural para resolver este problema es obtener una muestra representativa de mediciones en
cada uno de los tratamientos, y construir un estadístico de prueba para decidir el resultado de
dicha comparación.

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4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcance del diseño
experimental en el ámbito empresarial
Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es
averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y, si existe
influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia.
Unos ejemplos donde habría que utilizar estos modelos son los siguientes:
• En el rendimiento de un determinado tipo de máquina (unidades producidas por día): se
desea estudiar la influencia del trabajador que la maneja y la marca de la máquina.
• Se quiere estudiar la influencia de un tipo de pila eléctrica y de la marca, en la duración
de las pilas. Una compañía telefónica está interesada en conocer la influencia de varios
factores en la variable duración de una llamada telefónica. Los factores que se consideran son
los siguientes: hora a la que se produce la llamada; día de la semana en que se realiza la
llamada; zona de la ciudad desde la que se hace la llamada; sexo del que realiza la llamada;
tipo de teléfono (público o privado) desde el que se realiza la llamada.
• Una compañía de software está interesada en estudiar la variable porcentaje en que se
comprime un fichero, al utilizar un programa de compresión teniendo en cuenta el tipo de
programa utilizado y el tipo de fichero que se comprime.
• Se quiere estudiar el rendimiento de los alumnos en una asignatura y, para ello, se
desean controlar diferentes factores: profesor que imparte la asignatura; método de
enseñanza; sexo del alumno.
El "Diseño de Experimentos" es una técnica estadística sistemática cuyo objetivo es realizar
una serie de pruebas en las que se inducen cambios deliberados para averiguar si
determinados factores influyen en la variable de interés o de estudio y, si existe influencia de
algún factor en el proceso o producto, cuantificarla.
Los objetivos del diseño de experimentos podrían comprender los siguientes puntos:
 Determinar cuáles son la variables que tiene mayor influencia sobre la respuesta y.
 Determinar cuál es el ajuste de las x que tiene mayor influencia para que y esté casi
siempre cerca del valor nominal deseado.

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 Determinar cuál es el ajuste de las x que tiene mayor influencia para que la variabilidad
de y sea reducida.
 Determinar cuál es el ajuste de las x que tiene mayor influencia para que los efectos de
las variables z1, z2,...,zm sean mínimos.
El diseño experimental es una herramienta de importancia fundamental en el ámbito industrial
(ingeniería) e incluso en las empresas de servicio para mejorar el desempeño de un proceso
de manufactura o servicio. También tiene múltiples aplicaciones en el desarrollo de nuevos
productos y procesos .El diseño de experimentos se puede utilizar en las industrias para:
 Mejorar los procesos, ya sea mejorando su eficiencia, su confiabilidad o su rendimiento.
 Asistir en la solución problemas.
 Aprender de los procesos y sus fallos.
 Establecer relaciones de causa-efecto entre las entradas (input) de un proceso y sus
salidas (output).
 Identificar los factores que tiene el mayor impacto y el menor en los procesos y/o
productos.
 Lograr una producción de productos que cumplan con las especificaciones que sean a
su vez robustos a ruidos externos.
 Establecer una región (o ventana) del proceso donde unos factores pueden operar,
averiguando la sensibilidad al cambio de algunos factores en la respuesta.
 Fijar especificaciones y tolerancias lógicas para productos y procesos.
 Obtener una ecuación polinómicas que modele el comportamiento de la respuesta de
un proceso en una región de variación de los factores.
 Verificar si la solución adoptada para mejorar un proceso, realmente obtiene los
resultados esperados

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4.2 Clasificación de los diseños experimentales
Los diseños experimentales se clasifican en diseños experimentales clásicos y diseños de
caso único. Los diseños experimentales clásicos se clasifican en función de varios criterios:
1. En función del número de variables independientes que se manipulan:
 Diseños simples, en los que se manipula una sola variable independiente.
 Diseños factoriales, en los que se manipulan dos o más variables
independientes.
2. En función del número de variables dependientes que se registren:
 Diseños univariables, en los que registra una sola variable dependiente.
 Diseños multivariables, en los que se registra más de una variable dependiente.
3. En función del número de observaciones por sujeto y condición experimental:
 Diseño transversal (también denominado diseño cross-sectional o estático) en el
que dispones de una sola medida u observación por sujeto y condición.
 Diseño longitudinal, en el que disponemos de más de una medida u
observación.
4. En función de su capacidad para controlar las variables extrañas y reducir la variancia
de error.
 Diseño de grupos al azar: la asignación de los sujetos a los grupos
experimentales se realiza al azar
 Diseño de grupos homogéneos: los grupos experimentales no se forman por
aleatorización pura sino introduciendo ciertas restricciones de manera que los
grupos sean homogéneos respecto de cierta característica de interés.
 Diseño de medidas repetidas: es aquel en el que el investigador registra dos o
más medidas de la variable dependiente para cada sujeto o unidad
experimental. Cada una de estas medidas se tomara bajo la acción de cada una
de las condiciones de tratamiento.

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4.3 Nomenclatura y simbología en el diseño experimental
Nomenclatura

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4.4 Identificación de los efectos de los diseños experimentales
El diseño experimental, como técnica de investigación toma importancia en los años 80’s, en
donde se le da una aplicación estadística de los proyectos de seis sigma buscando el famoso
numero 3.4 defectos por millón de unidades producidas. El diseño experimental busca
entonces a través de una serie de herramientas estadísticas aplicadas metodizar los ensayos
de prueba y de error para encontrar la mejor combinación de variables independientes que
optimice una variable de respuesta en una circunstancia determinada.
El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas que variables hay que
manipular, de qué manera, cuantas veces hay que repetir el experimento y en qué orden, para
poder establecer con un grado de confianza predefinida las necesidades de una presunta
relación de causa-efecto.
El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las
causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se
manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el
efecto que tienen en otra variable de interés.

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4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba
La aleatorización consiste en que tanto la asignación del material experimental como el orden
en que se realizan las pruebas individuales o ensayos se determinan aleatoriamente y la
importancia de esta consiste en:
1. Garantizar la validez de la estimación del error experimental.
2. Garantizar la independencia de los errores o que las observaciones sean variables
aleatorias independientes. Esto es necesario para obtener pruebas de significancia
válidas y estimados de intervalos.
3. Eliminar el sesgo de tal manera que no se desfavorezca o discrimine a los tratamientos
y permite cancelar los efectos de factores extraños que pudieran estar presentes.
La aleatorización hace valida la prueba, haciéndola apropiada para analizar los datos como si
la suposición de errores independientes fuera cierta. Obsérvese que no hemos dicho que la
aleatorización garantiza independencia, sino solo que la aleatorización nos permite proceder
como si la independencia fuera un hecho. La razón de esta distinción debe ser clara: los
errores asociados con unidades experimentales que son adyacentes en espacio o tiempo,
tenderán a correlacionarse, y todo lo que hace la aleatorización es asegurarnos que el efecto
de esta correlación, sobre cualquier comparación entre los tratamientos, se hará tan pequeña
como sea posible. Aun quedara algo de correlación, pero ninguna cantidad de aleatorización
puede eliminarla totalmente. Es decir, en cualquier experimento, independencia de errores
completa y verdadera es solo ideal y nunca puede lograrse. Sin embargo, por todos los
conceptos, debe buscarse tal independencia y la aleatorización es la mejor técnica empleada
para lograr el fin deseado.
4.6 Prueba de Duncan
Se utiliza para comparar todos los pares de medias. Fue desarrollado por primera vez por
Duncan en 1951 pero posteriormente él mismo modificó su primer método generando el que
ahora se denomina Nuevo método de Rango Múltiple de Duncan. Esta prueba no requiere de
una prueba previa de F, como sucede con la DMS o sea que aún sin ser significativa la prueba
F puede llevarse a cabo.
La estadística de Prueba es denotado, por

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Donde es el número de medias inclusivas entre las dos medias a comparar para diseños
balanceados. Para aplicar esta prueba al nivel se debe pasar por las siguientes etapas:
1. Determine el error estándar (desviación estándar) de cada promedio, , el cual es dado
por la expresión:
Donde el CM es obtenido de la tabla Anova
2. Con los grados de libertad del error y el nivel de significancia determinar los valores
de (intervalos o amplitudes estandarizadas significativos) utilizando las tablas de
amplitudes estandarizadas de Duncan dadas por Harter (1960) y que se encuentran en el libro
de Miller (1992). Para encontrar estos valores, se requieren los grados de libertad del error y
el valor de .
3. Determinar las amplitudes minimas significativas denotadas
por calculados por la expresión:
4. Se ordenan de manera creciente los resultados promedios del
experimento
5. Se comparan las medias ordenadas así:comienza a comparar en el
siguiente orden:
a) El promedio más alto, con el más bajo, comparando esta diferencia con el
intervalo mínimo significativo . Si esta diferencia es no significativa entonces todas las otras
diferencias son no significantes. Si la diferencia es significativa se continua con b)
b) Posteriormente se calcula la diferencia entre el valor más alto y el penúltimo y se
compara con el intervalo mínimo significativo

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c) Este procedimiento se continúa hasta que todas las medias se han
comparado con la media más grande .
d) A continuación se compara la segunda media más grande con la más pequeña y
se compara con el intervalo mínimo significativo .
Este proceso continúa hasta que han sido comparadas las diferencias entre todos
los posibles pares.
Si una diferencia observada es mayor que el intervalo mínimo significativo, se concluye que la
pareja de medias comparadas son significativamente diferentes.
Para evitar contradicciones, ninguna diferencia entre una pareja de medias se considera
significativamente diferentes si éstas se encuentran entre otras dos que no difieren
significativamente. A manera de ilustración se tiene:
Cuando el diseño es desbalanceado pero los tamaños de réplicas difieren
marcadamente este método puede adaptarse utilizando en vez de en la estadística, el valor
de la media armónica de los tamaños de muestras

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o alternativamente se puede reemplazar a por la media armónica de las medias
extremas, donde
y y son los tamaños de muestra correspondientes a las medias de tratamientos
menos pequeño y más grande respectivamente.
4.7 Aplicaciones industriales
En el caso de comparar varias máquinas, si cada máquina es manejada por un operador
diferente y se sabe que éste tiene una influencia en el resultado, entonces, es claro que el
factor operador debe tomarse en cuenta si se quiere comparar a las máquinas de manera
justa. Un operador más hábil puede ver a su máquina (aunque ésta sea la peor) como la que
tiene el mejor desempeño, lo que impide una comparación adecuada de los equipos.
Para evitar este sesgo habría dos maneras de anular el posible efecto del factor operador:
 Utilizando el mismo operador en las cuatro máquinas. Esta estrategia no es
aconsejable, ya que al utilizar el mismo operador, se elimina el efecto del factor
operador, pero restringe la validez de la comparación a dicho operador, y es posible
que el resultado no se mantenga al utilizar otros operadores.
 Cada operador trabaje durante el experimento con cada una de las máquinas, esta
estrategia es más recomendable, ya que al utilizar todos los operadores con todas las
máquinas permite tener resultados de la comparación que son válidos para todos los
operadores. Esta última de manera nulificar el efecto de operadores, recibe el nombre
de Bloqueo.
Factores de bloqueo.
Son factores adicionales al factor de interés que se incorporan de manera explícita en un
experimento comparativo, para estudiar de manera más adecuada y eficaz al factor de interés.
Cuando se comparan varias máquinas, manejadas por operadores diferentes, es pertinente
incluir explícitamente al factor operadores (bloques) para lograr el propósito del estudio.
También se podrían controlar el tipo de material, lotes, tipo de producto, día, turno, etc. Se

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controlan factores que por conocimiento del proceso o experiencia previa, se sabe que
pueden afectar en forma sensible el resultado de la comparación.
En el campo de la industria es frecuente hacer experimentos o pruebas con la intención de
resolver un problema o comprobar una idea (conjetura, hipótesis); por ejemplo, hacer algunos
cambios en los materiales, métodos o condiciones de operación de un proceso, probar varias
temperaturas en una máquina hasta encontrar la que dé el mejor resultado o crear un nuevo
material con la intención de lograr mejoras o eliminar algún problema.
Sin embargo, es común que estas pruebas o experimentos se hagan sobre la marcha, con
base en el ensayo y error, apelando a la experiencia y a la intuición, en lugar de seguir un plan
experimental adecuado que garantice una buena respuesta a las interrogantes planteadas.
Algo similar ocurre con el análisis de los datos experimentales, donde más que hacer un
análisis riguroso de toda la información obtenida y tomar en cuenta la variación, se realiza un
análisis informal, ¨intuitivo¨ Es tal el poder de la experimentación que, en ocasiones, se logra
mejoras a pesar de que el experimento se hizo con base en el ensayo y error. Sin embargo,
en situaciones de cierta complejidad no es suficiente aplicar este tipo de experimentación, por
lo que es mejor proceder siempre en una forma eficaz que garantice la obtención de las
respuestas a las interrogantes planteadas en un lapso corto de tiempo y utilizando pocos
recursos.
El diseño estadístico de experimentos es precisamente la forma más eficaz de hacer pruebas.
El diseño de experimentos consiste en determinar cuáles pruebas se deben realizar y de qué
manera, para obtener datos que, al ser analizados estadísticamente, proporcionen evidencias
objetivas que permitan responder las interrogantes planteadas, y de esa manera clarificar los
aspectos inciertos de un proceso, resolver un problema o lograr mejoras. Algunos problemas
típicos que pueden resolverse con el diseño y el análisis de experimentos son los siguientes:
1. Comparar a dos o más materiales con el fin de elegir al que mejor cumple los
requerimientos.
2. Comparar varios instrumentos de medición para verificar si trabajan con la misma
precisión y exactitud.
3. Determinar los factores (las x vitales) de un proceso que tienen impacto sobre una o
más características del producto final.
4. Encontrar las condiciones de operación (temperatura, velocidad, humedad, por
ejemplo) donde se reduzcan los defectos o se logre un mejor desempeño del proceso.
5. Reducir el tiempo de ciclo del proceso.

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6. Hacer el proceso insensible o robusto a oscilaciones de variables ambientales.
7. Apoyar el diseño o rediseño de nuevos productos o procesos
8. Ayudar a conocer y caracterizar nuevos materiales.
En general, cuando se requiere mejorar un proceso existen dos maneras básicas de obtener
la información necesaria para ello:
 Observar o monitorear vía herramientas estadísticas, hasta obtener señales útiles que
permitan mejorarlo; se dice que ésta es una estrategia pasiva.
 La otra manera consiste en experimentar, es decir, hacer cambios estratégicos y
deliberados al proceso para provocar dichas señales útiles.
Al analizar los resultados del experimento se obtienen las pautas a seguir, que muchas veces
se concretan en mejoras sustanciales del proceso. En este sentido, experimentar es mejor
que sentarse a esperar a que el proceso nos indique por sí solo cómo mejorarlo. El diseño de
experimentos es un conjunto de técnicas activas, en el sentido de que no esperan que el
proceso mande las señales útiles, sino que éste se ¨manipulan¨ para que proporcione la
información que se requiere para su mejoría.
El saber diseño de experimentos y otras técnicas estadísticas, en combinación con
conocimientos del proceso, sitúan al responsable del mismo como un observador perceptivo y
proactivo que es capaz de proponer mejoras y de observar algo interesante (oportunidades de
mejora) en el proceso y en los datos donde otra persona no ve nada.

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Ejemplo
Al aplicar el método de Duncan a los datos del ejemplo del algodón se tiene:
1. El error estándar de la media es
2. Determinación de los intervalos significativos
como y Utilización la tabla VII del Apéndice de Montgomery
se tiene:

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3. Los rangos mínimos significativos son:
4. Las medias ordenadas ascendentemente son:
5. Comparación de las medias
se compara
con porque entre y hay inclusive medias.Ver numeral 4 .
Al presentar en u diagrama de líneas los resultados se tiene

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Bibliografía
Pablo, T. R. Metodología para el Diseño de Experimentos (Doe) en la Industria. Tesis
Doctoral. Universidad de Navarra. España. 2008.
Montgomery, D. C. Diseño y Análisis de Experimentos. 2nd ed. México, Limusa. 2008.
Estadística industrial moderna. Diseño y control de la calidad y la confiabilidad. Ron Kenett,
Shelemyahu Zacks. Internacional Thompson editores. 2000.
Estadística para Biología y Ciencias de la Salud. J. Susan Milton. 2ª Edición. Editorial
Interamericana Mc Graw Hill.1994.
Estadística para investigadores. Introducción al diseño y análisis de experimentos, análisis de
datos y construcción de modelos. Geroge E. P. Box, Willliam G. Hunter y J. Stuart Hunter.
Editorial Reverté, S.A.1989.

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Conclusión
Pues como vimos en esta unidad 4,el tema de diseño experimental de un factor es
fundamental para muchas empresas en las industrias, en la actualidad uno de los factores
claves para el éxito de una industria, es hacer uso de toda de su capacidad de conocimiento y
aprendizaje, así como de su experiencia. La experimentación en las industrias es uno de los
elementos que más pueden contribuir al aprendizaje y a la mejora de los productos y
procesos. Hoy en día los experimentos en la industria moderna son más complicados, porque
son muchos los factores que son susceptibles de controlarse y que afectan a los productos y/o
procesos, de aquí que son muchas combinaciones de dichos factores que se deben probar
para obtener resultados válidos y consistentes.
En la industria, el diseño de experimentos suele aplicarse básicamente en dos áreas: el
diseño y la mejora de procesos y productos. Pero la mayoría de los problemas industriales,
están condicionadas por el tiempo y el presupuesto, lo que supone una limitación importante a
la hora de experimentar.

4. Diseño Experimental Para un Factor

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